資源簡介

(共15張PPT)

教學課件
七年級 下冊
新課標（BS）
數 學















1 用表格表示的變量間關系
視頻：一對父女三十年的照片之路
隨著時間的流逝，你從小變大，變老！
視頻：萬物生長紀錄片
萬事萬物不變的是它永不停息的“變”！
王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間 (如圖).他們得到如下數據：
支撐物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小車下滑時間/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

1.23

0.55

0.32

0.24

0.18

0.12

0.09

0.09

0.06
(1)支撐物高度為70 cm時，小車下滑時間是多少？
(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
(3)h每增加10 cm，t的變化情況相同嗎？
1.59
變小
不同
(4)估計當h＝110時，t的值是多少.你是怎樣估計的？
(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？
估計是1.30秒,因為時間越來越少.
下滑的時間t發生了變化，小車下滑的路程沒有.
在上面的實驗中，t隨著h的變化而變化，h是自變量，
t是因變量；小車下滑的距離始終沒變，所以在變化過
程中數值始終不變的量叫做常量
例1 林老師騎摩托車到加油站加油，發現每個加油器上
都有三個量，其中一個表示單價(元/升)的數值固定
不變，另外兩個量分別表示加油量(升)、加油金額
(元)，數值一直在變化，在這三個量中______是常
量，________是自變量，_________是因變量．
單價
加油量
加油金額
自變量和因變量的區分方法：
1.看變化的先后順序，自變量是先發生變化的量，因變量是后發生變化的量；
2.看變化的方式，自變量是一個主動變化的量，因變量是一個被動變化的量；
3.看因果關系，自變量是起因，因變量是結果．
能區分自變量和因變量了嗎？
例2 父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，
并且出示了下面的表格：



父親給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么 隨著h的變化，t如何變化？
隨著h的升高，t在降低.
(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？
－10℃
(3)你能預測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？
－10－6=－16(℃).
1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間
的變化而變化的，在這一問題中，因變量是( )
A．沙漠 B．體溫 C．時間 D．駱駝
B
2.一個圓柱的高h為10 cm，當圓柱的底面半徑r由小到大變
化時，圓柱的體積V也發生了變化，在這個變化過程中(　　)
A．r是因變量，V是自變量 B．r是自變量，V是因變量
C．r是自變量，h是因變量 D．h是自變量，V是因變量
B
3.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位：件)發生相應的變化(如表)：


這個表反映了____個變量之間的關系，______是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價5元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.
兩
降價
日銷量
30
750
4.研究表明，當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量 有如下關系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
反映了氮肥的施用量和土豆的產量之間的關系．
氮肥的施用量是自變量，土豆的產量是因變量．
(2)當氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是單位“公頃” 的
符號)時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？
當氮肥的施用量是101 kg/hm2時，土豆的產量是32.29 t/hm2.如果不施氮肥，土豆的產量是15.18 t/hm2.
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
(3)根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由.
(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響.
氮肥的施用量為336 kg/hm2時比較適宜，因為此時土豆的產量最高．
土豆的產量隨氮肥的施用量的增加先增加，
增加到一定程度后又降低．
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
小結
自變量
因變量
被動變化的量

常量
變量
主動變化的量



2.自變量是在一定范圍內主動變化的量.
3.因變量是隨自變量變化而變化的量.
1.常量是在變化過程中始終不變的量.




謝 謝 觀 看！
(共18張PPT)

教學課件
七年級 下冊
新課標（BS）
數 學















2 用關系式表示的變量間關系
在“小車下滑的時間”中，
1.支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,
2.支撐物的高度h是自變量，
3.小車下滑的時間t是因變量.
還記得區分自變量和因變量的方法嗎？
如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發生了變化.
(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果三角形的底邊長為x (cm)，那么三角形的面積y (cm2)
可以表示為_______.
(3)當底邊長從 12 cm變化到 3 cm時，三角形的面積從______cm2變化到 ______cm2.
三角形的底邊長度是自變量，三角形的面積是因變量.
y=3x
36
9
關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利用關系式，
如y=3x，我們可以根據任何一個自變量值求出相應的因變量的值.


關系式法：
1.關系式是兩個變量之間關系的定量表達；
2.關系式是在給定自變量值后能確定相應的因變量的值，但是因變量可能不唯一
(4)估計當h＝110時，t的值是多少.你是怎樣估計的？
(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？
估計是1.30秒,因為時間越來越少.
下滑的時間t發生了變化，小車下滑的路程沒有.
在上面的實驗中，t隨著h的變化而變化，h是自變量，
t是因變量；小車下滑的距離始終沒變，所以在變化過
程中數值始終不變的量叫做常量

你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？





其中的字母表示什么？










r
h
變化中的圓錐












h
r
r
h


底面半徑不變
高變
高不變
底面半徑變
雙擊圖標查看
如圖，圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化.
(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果圓錐底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)與r的關系式為 .
(3)當底面半徑由1cm變化到10cm時，圓錐的體積由 cm3變化到 cm3.
圓錐的底面半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量.
如圖，圓柱的底面直徑是2 cm，當圓柱的高h cm由大到小變化時，圓柱的體積V(cm3)隨之發生變化.
(1)在這個變化中，自變量和因變量各是什么？

(2)寫出圓柱的體積V與高h之間的關系式.
自變量是圓柱的高h，因變量是圓柱的體積V.
V= =πh.
(3)當h由10 cm變化到5cm時，V是怎樣變化的？





(4)當h=0時，V等于多少？此時表示什么？
當h=10cm時，V=πh=10πcm3；
當h=5cm時，V=πh=5πcm3.
所以當h由10cm變化到5cm時，
V從10πcm3變化到5πcm3.
V=0,此時表示平面圖形為—直徑為2cm的圓.
你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”
是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳
(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.
（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式
表示為_____________，其中的字母分別表
示__________________________.
（2）在上述關系式中，耗電量
每增加1kW·h，二氧化
碳排放量增加___________.
當耗電量從1kW·h增加到
100kW·h時，二氧化碳排
放量從_________增加到
_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗電量
（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、
自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這
幾項的二氧化碳排放量.
家居用電的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
開私家車的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然氣的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自來水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間存在的關系為：y=1.8x+32,如圖所示：
(1)用表格表示當x從－10到30(每次增加10)，y的相應的值.
解：(1)
(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91°F，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港
的最高氣溫高多少攝氏度(結果保留整數)？
解：(2)y=91，則1.8x+32=91，
所以有x≈33，
33－8=25(℃).
所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高25℃.
小結
1.關系式：是表示變量之間關系的一種方法
2.關系式法優點：可以準確的知道任意一自變量值所對應的因變量的值
3.關系式法的運用：利用常見幾何圖形的基本公式，如面積、周長、體積等，來表示變量間的關系




謝 謝 觀 看！
(共14張PPT)

教學課件
七年級 下冊
新課標（BS）
數 學















3 第1課時
用圖像式表示的變量間關系（一）
1.對于兩個變量之間的關系，我們已經分別學習了
________和__________兩種表示方法.
列表法
關系式法
2.張小明星期日去郊外爬山，他的爸爸為他記錄了如下數據：
爬坡長度x/m 30 50 80 100 150 200
爬坡時間t/min 2 3.7 6.5 9 14 20
（1）當爬坡100 m時，所花的時間是多少？
（2）當爬坡每增加20 m時，所花時間增加的數值相同嗎？
（3）從數據的變化中，你能得到什么變化趨勢？
9 min
不相同
隨著爬坡長度的增加，所需要的時間越來越多.
3.圓錐的高是5 cm，當圓錐的底面半徑由小到大時，圓錐的體積也隨之發生變化.
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果圓錐底面半徑為r（cm），體積為V（cm3）,則V與r之間有什么關系？
（3）當底面半徑為3 cm時，圓錐的體積是多少？
（4）圓錐的體積隨底面半徑的增大怎樣變化？
自變量是底面半徑，因變量是圓錐體積.
增大
溫度/ ?C



27

31
M
D
N
37

15
E


23
3
請根據下圖填空：
(1)上午9時的溫度是____,
12時呢?
(2)這一天的最高溫度是___,
是____時達到的, 最低溫
度呢?
(3)這一天的溫差是____,
從最低溫度到最高溫度經
過____小時.
14?C
27?C
31?C
37?C
15
23?C
3時
12
溫度/ ?C

D

E





F





(4)在什么時間范圍內溫度在上升? 在什么時間范圍內溫度在下降?
(5)圖中的A點表示的是什么?
B點呢?
(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎? 說說你的理由.
0時到3時、15到24時
21時的溫度是310C
0時的溫度是260C
大約是240C左右
3時到15時



橫軸
縱軸
0
1.用圖像表示變量間的關系最大的特點就是直觀；
2.圖像的水平數軸（橫軸）上的點表示自變量，豎直數軸（縱軸）上的點表示因變量；
3.圖像能較為直觀的反映變化趨勢
例題 一天，小明發燒了，早晨吃過藥后，感覺好多了，體溫基本正常，下午體溫又開始上升，吃過藥后又感覺體溫正常了，如圖是他的體溫變化圖．
(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？
(2)根據圖象填表：



(3)當時間取0～24時之間的一個確定值時，小明的體溫能確定嗎？
時間/時 6 12 18 24
體溫/℃ ? ? ? ?
時間(時)與體溫（oC）
39
36
37.8
36.3
能確定
駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化．
（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？
A



溫度/℃
時間/時

35至40℃
12小時
（圖中25時表示次日凌晨1時）
A



溫度/℃
時間/時

（圖中25時表示次日凌晨1時）
（3）在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？
（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？
（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時 有什么關系嗎？
其他時刻呢？
3℃
上升：4至16時和28至40時
下降：0至4時，16至28時和40至48時
體溫一樣
海水受日月的引力而產生潮汐現象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐. 潮汐與人類的生活有著密切的聯系. 下面是某港口從0時到12時的水深情況.
(1)大約什么時刻港口的水最深？深度約是多少？
大約3時港口的水最深，深度約是7.5 ．
(2)大約什么時刻港口的水最淺？深度約是多少？
大約9時港口的水最淺，深度約是2.4 m．
3時到9時港口水深在減少．
(4)在什么時間范圍內，港口水深在減少？
0時到3時和9時到12時港口水深在增加．
(3)在什么時間范圍內，港口水深在增加？
(5)A，B兩點分別表示什么？還有幾時水的深度與A點所表示的深度相同?
A點表示6時港口的水深大約為5 m，B點表示12時港口的水深大約為4.3m；0時水的深度與A點所表示的深度相同．
(6)說一說這個港口從0時到12時的水深是怎樣變化的.
0時到3時水深在增加；3時到9時水深在減少；9時到12時水深又在增加
小結
1.圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀．
2.曲線型圖象能夠反映出數據的變化趨勢，通過結合橫縱數軸表示的意義，我們能夠很直觀的感受到數據的意義.




謝 謝 觀 看！
(共18張PPT)

教學課件
七年級 下冊
新課標（BS）
數 學















3 第2課時
用圖像法表示的變量間關系（二）
我們已經學習了幾種表示變量之間關系的方法?
1.表格法
下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發生變化：
降價（元） 5 10 15 20 25 30 30
日銷量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在這個表中反映了　　　個變量之間的關系，
　　　　　　　 是自變量，　　　　是因變量.
2
每件商品的降價
日銷量
變量間的數值具體，對應清楚
2.關系式法
某出租車每小時耗油5千克，若t小時耗油q千克，
則自變量是　　，因變量是____,q與t的關系式
是　　　 .
t
q
q＝5t
變量間的內在關系確定
3.圖象法（曲線型圖象）
下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況.
1）大約什么時刻港口的水最
深？約是多少？
















0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
時間/時

A

2）A點表示什么？
3）說說這個港口從0時到6時
的水位是怎樣變化的？
變量的變化趨勢直觀
在3時最深，約為7米
在4時最深，約為6.5米
在0~3時水位上升，
在3~6時水位下降
每一輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當時的速度. 你知道現在汽車的速度是多少嗎？
約為50km/h























0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
時間/分
速度/（千米/時）
汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的.下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.
（1）汽車從出發到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？
共經過了24分，最高時速是90千米/時.























0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
時間/分
速度/（千米/時）
（2）汽車在哪些時段保持勻速行駛？時速分別是多少？
大約在2分到6分，18分到22分之間汽車勻速行駛，速度分別為30千米/時和90千米/時.























0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
時間/分
速度/（千米/時）
（3）出發后8分到10分之間可能發生了什么情況？
出發后8分到10分之間，汽車處于靜止狀態，可能遇到了特殊情況，如等紅燈，或在加油，或發生了交通事故等























0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
時間/分
速度/（千米/時）
（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.
汽車從0分到2分加速行駛，2分到6分勻速行駛，6分到8分減速行駛，8分到10分停止不前，10分到18分加速行駛,18分到22分勻速行駛，22分到24分減速行駛直至速度為0．























0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
時間/分
速度/（千米/時）
在一個變化過程中，兩個變量之間的關系，有時隨著自變量
的變化，因變量與自變量之間的關系也會發生變化，反映在圖象上
就是分段圖象．
折線（分段）圖像：
能根據不同部分圖像中變量間的關系特點來合理的解釋實際問題
建立圖像和文字間對應的“數形”的統一
例題 新成藥業集團研究開發了一種新藥，在實驗藥效時發現，如果兒童按規定劑量服用，那么2小時的時候血液中含藥量最高，接著逐漸減少，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化情況如圖.當兒童按規定劑量服藥后：
(1)血液中含藥量最高是多少微克？
(2)A點表示什么意義？
(3)當每毫升血液中含藥量為2微克以上時，治療疾病
是有效的，那么這個有效期是多長時間？
(1)血液中含藥量最高是多少微克？
(2)A點表示什么意義？
(3)當每毫升血液中含藥量為2微克以上時，治療疾病是有效的，那么這個有效期是多長時間？
解：(1)血液中含藥量最高是4微克；
(2)由于A點所對應的自變量的值為10，因變量的值為0，所以A點表示服藥后10小時，血液中含藥量為0微克；
(3)由圖象可知，當時間在1小時到6小時之間時，含藥量大于2 微克，所以，有效期的時間為:6－1＝5(小時)．
1.一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速 行駛.汽車到達下一個車站,乘客上下車后汽車開始加 速,一段時間后又開始勻速行駛.下面的那一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的變化情況?











速度
速度










0
時間
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
B
2.下圖的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x(min)表示時間，y(km)表示小明離家的距離，小明家、超
市、書店在同一條直線上．根據圖象回答下列問題．
(1)超市離小明家有多遠？小明走到超市用了多少時間？
(2)超市離書店有多遠？小明在書店購書用了多少時間？
(3)書店離小明家有多遠？小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？
折線圖像的不同部分對應不同的實際情形（常考）
你能從圖中分別找到從家去超市、在超市購物、從超市到書店、在書店選書和從書店回家所對應的圖像部分嗎？
(1)由圖象可以看出超市離小明家1.1 km，
小明走到超市用了15 min.
(2)超市離書店2－1.1＝0.9(km)，
小明在書店購書用了55－37＝18(min)．
(3)由圖象可以看出書店離小明家2 km，
小明從書店走回家的平均速度是
小結
2.圖象法能直觀反映變量間的整體變化情況及變化規律，是表格法、關系式法所無法代替的.
1.在表示兩變量間關系時，圖象法是關系式和表格法的幾何表現形式.
3.根據圖象的變化趨勢或周期性特征，不僅可回顧事情的過去，還可預測事情的未來.




謝 謝 觀 看！

展開更多......

收起↑