資源簡介

(共25張PPT)
人教版 七年級數學下
8.1二元一次方程組
學習目標
1.了解二元一次方程（組）及其解的定義． （重點）
2.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組，并會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.（難點）
情境導入
合作探究---二元一次方程組的定義
解：設勝x場，則負（10－x）場；可列方程為：
　　
章引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？
2x+（10－x）=16.
思考1：本問題我們能否用已學的知識來解決？
我們可以根據一元一次方程來解決！
思考2：問題中要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數 ， 使列方程更容易？
答：本著一般問什么設什么的原則，設勝x場，負y場。
解得：x=6,10-x=4.
勝 負 合計
場數 x y 10
積分 2x y 16
依題意有：
用方程表示為： x+y=10
2x+y=16
合作探究---二元一次方程組的定義
章引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？
思考3：問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？
每一個方程都有2未知數，x和y次數都為一次
合作探究---二元一次方程組的定義

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程.
溫馨提示：（1）“一次”是指含未知數的項的次數 是1，而不是未
知數 的次數；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
二元一次方程的定義：
小試牛刀
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2

二元一次方程
不是二元一次方程
判斷下列方程是不是二元一次方程？
判斷是二元一次方程的方法：
一看：是否是整式方程；
二看：是否只含有兩個未知數；
三看：是否含未知數的項的次數都是1.
合作探究---二元一次方程組的定義

方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
x＋y=10
2x＋y=16

組成一個方程組
那么，如果上述問題中得到的兩個二元一次方程x＋y=10，2x＋y=16合在一起，寫成如右形式：
提示：二元一次方程組不僅僅是兩個二元一次方程的組合。
比如：
x=4
y=8

小試牛刀
下列方程組是二元一次方程組的是（ ）
A. B.
C. D.
B
知識點撥：A.中第一個方程中含未知數的項的次數都是2，不是； C.有3個未知數，不是；D.中的第二個方程的左邊不是整式，不是。
合作探究---二元一次方程組的解
我們知道，對于一元一次方程， 使方程左右兩邊相等的x的值稱為一元一次方程的解.
那么，對于二元一次方程和方程組，解又是什么呢？
x
y
探究　滿足課堂開始籃球聯賽問題中的方程x+y=10，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.
思考1　如果不考慮實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y還可取到小數,如=0.5,y=9.5;……
有無數組這樣的值.
合作探究---二元一次方程組的解
二元一次方程的解：
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，
叫做二元一次方程的解.
溫馨提示： 對于一個二元一次方程的解有很多對，但是每一對是唯一的.
合作探究---二元一次方程組的解
思考2　上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16 ？
x=6，y=4還滿足方程2x+y=16.也就是說,它是方程x+y=10 與方程2x+y=16 的公共解，我們把x=6，y=4叫做方程組
的解，記作:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x＋y=10
2x＋y=16

合作探究---二元一次方程組的解
一般地，二元一次方程組中兩個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.
二元一次方程組的解：
溫馨提示： 書寫二元一次方程組的解時注意格式.
歸納要點
一元一次
方程的解 二元一次
方程的解 二元一次方
程組的解
個數
解的形式
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解的異同：
一個
無數個
一個未知數的值
一對未知數的值
一個
一對未知數的值
小試牛刀
1.x=-3，y=1,為下列哪個二元一次方程的解是( )
A、x+2y=-1 B、x-2y=1 C、 2x+3y=6 D、2x-3y=-6
A
溫馨提示：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.
2.已知 是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.
x=3，
y=1

1
2

小試牛刀
溫馨提示：二元一次方程組中兩個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解
3.二元一次方程組 的解是( )

｛
x+2y=10,
y=2x

A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
C
小試牛刀
4、加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數相等？請列出符合題意的二元一次方程組.
解：設安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據題意得：
課堂總結
暢談收獲：本節課你有哪些收獲？
1.什么叫做二元一次方程（組）？
2. 二元一次方程（組）的解是什么？
3.能根據實際問題列出二元次一方程組。
綜合演練
1、關于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
2、方程2x+3y=15的正整數的解有（ ）
A .0 B.1 C. 2 D.無數個
C
綜合演練
3.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(　　)

A. B.

C. D.
D
綜合演練
4. 填空：（填序號）
在① ② ③ ④ 這四對數值中，
是x－y＝0的解， 是x＋2y＝0的解，因此
是方程組 的解．
①
①
③
①
②
④
綜合演練


5.如果

y=3
x=1
是方程組

ax+y=6
x-by=4
的解，
試求a、b的值.
解：∵ 是該方程組的解

y=3
x=1
∴

1-3b=4
a+3=6

b=-1
a=3
∴a=3,b=-1.
∴
綜合演練
6.把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？
解：設截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根,則2x+3y=13,
∵x,y均為非負整數，∴ 或
∴有2種不同的截法.
3m長1根、2m長5根以及3m長3根、2m長2根.

x=5，
y=1

x=2，
y=3
課后作業
教材課本90頁習題8.1第1、2、3題.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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