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第2章　勻變速直線運動的研究 知識點總結
1．基本規律
(1)速度公式：__v＝v0＋at__.
(2)位移公式：__x＝v0t＋at2__.
(3)位移速度關系式：__v2－v＝2ax__.
這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石．均為矢量式，應用時應規定正方向．
2．兩個重要推論
(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即＝__v__＝____.
(2)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝__aT2__.
3．v0＝0的四個重要推論
(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3∶…∶n__.
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__12∶22∶32∶…∶n2__.
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__.
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝__1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)__.
4．自由落體運動
(1)條件：物體只受__重力__，從__靜止__開始下落．
(2)基本規律：①速度公式__v＝gt__；②位移公式__h＝gt2__；③速度位移關系式__v2＝2gh__.
5．豎直上拋運動
(1)運動特點：加速度為g，上升階段做__勻減速直線__運動，下降階段做__自由落體__運動．
(2)基本規律：①速度公式__v＝v0－gt__；②位移公式__h＝v0t－gt2__；③速度位移關系式__v2－v＝－2gh__.

第2章　勻變速直線運動的研究 階段測試題
1．一物體以初速度v0做勻減速運動，第1 s內通過的位移為x1＝3 m，第2 s內通過的位移為x2＝2 m，又經過位移x3物體的速度減小為0.則下列說法中錯誤的是(　A　)
A．初速度v0的大小為2.5 m/s
B．加速度a的大小為1 m/s2
C．位移x3的大小為1.125 m
D．位移x3內的平均速度大小為0.75 m/s
2．(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小減為時，所用時間可能是(　BC　)
A． B．
C． D．
3．(多選)動車把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，而動車組就是幾節自帶動力的車輛(動車)加幾節不帶動力的車輛(也叫拖車)編成的一組．若動車組在勻加速運動過程中，通過第一個60 m所用時間是10 s，通過第二個60 m所用時間是6 s，則(　AC　)
A．動車組的加速度為0.5 m/s2
B．動車組的加速度為1 m/s2
C．動車組接下來的6 s內的位移為78 m
D．動車組接下來的6 s內的位移為96 m
解析　第一個60 m中間時刻的速度v1＝ m/s＝6 m/s，通過第二個60 m中間時刻的速度v2＝ m/s＝10 m/s，則加速度a＝＝0.5 m/s2，由Δx＝x3－x2 ＝aT2，得x3＝x2＋aT2＝(60＋0.5×62) m＝78 m，選項A、C正確．
4．一小球從光滑斜面上的O點由靜止開始向下運動，依次經過A、B、C、D、E五個點，已知AB＝BC＝CD＝DE，物體經過B點時的速度vB和AE段的平均速度的大小關系是(　A　)

A．vB< B．vB＝
C．vB> D．無法確定
解析　令OA＝l，AB＝BC＝CD＝DE＝s，由速度—位移公式有vA＝、vB＝、vE＝，＝，2－v＝a(－l)>0，可知選項A正確．
5．一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動．開始剎車后的第1 s內和第2 s內位移大小依次為9 m和7 m．則剎車后6 s內的位移大小是(　C　)
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
解析　由Δx＝aT2得7 m－9 m＝a×(1 s)2，a＝－2 m/s2，由x＝v0t＋at2得9 m＝v0×1 s＋×(－2 m/s2)×(1 s)2，解得v0＝10 m/s，所以公共汽車從剎車到停下來用時t＝＝ s＝5 s，剎車后6 s內的位移大小x＝t＝×5 m＝25 m，故選項C正確．
6．(多選)一質點沿x軸運動，其位置x隨時間t變化的規律為x＝15＋10t－5t2(m)，t的單位為s.下列關于該質點運動的說法正確的是(　CD　)
A．該質點的加速度大小為5 m/s2
B．t＝3 s時刻該質點速度為零
C．0～3 s內該質點的平均速度大小為5 m/s
D．物體處于x＝0處時，其速度大小為20 m/s
7．從同一地點先后開出n輛汽車在平直的公路上排成直線行駛，各車均由靜止出發先做加速度為a的勻加速直線運動，達到同一速度v后改做勻速直線運動，欲使n輛車都勻速行駛時彼此距離均為x，則各輛車依次啟動的時間間隔為(不計汽車的大小)(　D　)
A． B．
C． D．
解析　設某輛車從靜止開始做勻加速運動，經過時間t速度恰好達到v，其前面一輛車運動時間為t＋Δt，則x1＝at2，x1＋x＝at2＋v·Δt.聯立上述方程得各輛車依次啟動的時間間隔Δt＝，故選項D正確．
8．(多選)物體由靜止開始做加速度大小為a1的勻加速直線運動，當速度達到v時，改為加速度大小為a2的勻減速直線運動，直至速度為零．在勻加速和勻減速運動過程中物體的位移大小和所用時間分別為x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是(　ACD　)
A．＝ B．＝
C．＝＝ D．v＝
9．(多選)一物體自距地面高H處自由下落，經時間t落地，此時速度為v，則(　BD　)
A．時物體距地面高度為
B．時物體距地面高度為
C．物體下落時速度為
D．物體下落時速度為
10．(多選)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當小球速度大小為10 m/s時，以下判斷正確的是(g取10 m/s2)(　ACD　)
A．小球在這段時間內的平均速度大小可能為15 m/s，方向向上
B．小球在這段時間內的平均速度大小可能為5 m/s，方向向下
C．小球在這段時間內的平均速度大小可能為5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
11．如圖所示，運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉起雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45 m達到最高點，落水時身體豎直．手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計，計算時可以把運動員看成全部質量集中在重心上的一個質點，g取10 m/s2)．求：

(1)運動員起跳時的速度v0.
(2)從離開跳臺到手接觸水面的過程中所經歷的時間t.(結果保留三位有效數字)
解析　(1)上升階段－v＝－2gh，
解得v0＝＝3 m/s.
(2)上升階段0＝v0－gt1，
解得t1＝＝ s＝0.3 s；
自由落體過程H＝gt，
解得t2＝＝ s≈1.45 s，
故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s.
答案　(1)3 m/s　(2)1.75 s
12．在成都天府大道某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度．一輛汽車正從A點迎面駛向測速儀B，若測速儀與汽車相距355 m，此時測速儀發出超聲波，同時車由于緊急情況而急剎車，汽車運動到C處與超聲波相遇，當測速儀接受到反射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止于D點，且此時汽車與測速儀相距335 m，忽略測速儀安裝高度的影響，可簡化為如圖所示分析．(已知超聲波速度為340 m/s)

(1)求汽車剎車過程中的加速度a；
(2)此路段有80 km/h的限速標志，分析該汽車剎車前的行駛速度是否超速？
解析　(1)設超聲波從B運動到C的時間為t0，那么在超聲波從C返回B的t0時間內，汽車由C減速運動到D且速度為零，應用逆向思維x2＝at，超聲波往返時間為2t0，汽車在2t0時間內，運動的位移x1＋x2＝a(2t0)2，x1＋x2＝x0－x＝20 m，x2＝5 m，x1＝15 m，而超聲波在t0內的距離為BC＝x＋x2＝335 m＋5 m＝340 m，即v聲·t0＝340 m，t0＝1 s，代入x2＝at得a＝10 m/s2.
(2)x1＋x2＝，v0＝20 m/s＝72 km/h，汽車未超速．
答案　(1)10 m/s2　(2)不超速
13．如圖所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點由靜止釋放，游戲者通過控制BC段上的可控區域的長度，讓小滑塊到達C點時速度剛好為零，小滑塊自由落入洞D中即為成功．已知軌道AB、BC可視為斜面，AB長25 cm，BC長1 m，CD高20 cm.小滑塊在AB段加速下滑時加速度大小為a1＝2 m/s2，在BC段非可控區域加速下滑時加速度大小為a2＝1 m/s2，在可控區域減速時的加速度大小為a3＝3 m/s2，小滑塊在B點、可控點E前后速度大小不變，g＝10 m/s2，求游戲成功時：
(1)可控區域的長度L；
(2)小滑塊從A到洞D所經歷的時間t.

解析　(1)設小滑塊在B點時速度大小為vB，則由運動學規律知
v＝2a1xAB，且vB＝a1t1，
代入數值解得t1＝0.5 s，vB＝1 m/s.
設小滑塊在E點進入可控區域，從B到E，由運動學規律知
v－v＝2a2(xBC－L)，vE－vB＝a2t2，
從E到C，由運動學規律知v＝2a3L，vE＝a3t3，
聯立并代入數值解得t2＝t3＝0.5 s，L＝0.375 m.
(2)滑塊從C到D，由自由落體運動規律知hCD＝gt，
代入數值解得t4＝0.2 s，
所以滑塊從A到洞D所經歷的時間
t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7 s.
答案　(1)0.375 m　(2)1.7 s

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