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滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2.4三角形的中位線(課件+微視頻,共33張PPT)

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  1. 二一教育資源

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2.4三角形的中位線(課件+微視頻,共33張PPT)

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(共33張PPT)
19.2 平行四邊形
第19章 平行四邊形
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
第4課時(shí) 三角形的中位線
八年級(jí)數(shù)學(xué)下(HK)
教學(xué)課件
1.理解中位線的概念和性質(zhì).(重點(diǎn))
2.能夠利用中位線解決相關(guān)問(wèn)題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
如圖,有一塊三角形的蛋糕,準(zhǔn)備平均分給兩個(gè)小朋友,要求兩人所分的大小相同,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案;若平均分給四個(gè)小朋友,要求他們所分的大小都相同,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案;
導(dǎo)入新課
情境引入
如圖,有一塊三角形的蛋糕,準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友,要求四人所分的形狀和大小都相同,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案.
講授新課
問(wèn)題1:你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?
合作探究
問(wèn)題2:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?
四個(gè)全等的三角形
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
D
E
兩層含義:
② 如果DE為△ABC的中位線,那么 D、E分別為AB、AC的 .
① 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的 ;
中位線
中點(diǎn)
2.畫出三角形的所有中線并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.
D
E
F
問(wèn)題3:你能通過(guò)剪拼的方式,將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎?

小明的做法:將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置(如圖),這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.
動(dòng)畫演示
猜一猜:三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系?能證明你的猜想嗎?
DE和邊BC的關(guān)系
數(shù)量關(guān)系:
位置關(guān)系:
平行
DE是BC的一半
能說(shuō)出理由嗎?
請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量
⑴∠ADE, ∠ABC度數(shù);
⑵ DE,BC 長(zhǎng)度.
已知:如圖,在△ABC中,DE是△ABC的中位線.
求證:
DE∥BC,
DE= BC.
證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE.
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴CF∥AB.
∵AD=BD,
∴四邊形DBCF是平行四邊形.
∴BD=CF.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
三角形中位線定理:
三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
用符號(hào)語(yǔ)言表示
∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,
【定理的理解】
(1)從條件看,以后我們看到中點(diǎn),尤其是兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn)時(shí)我們就要聯(lián)想到三角形的中位線定理.
(2)從結(jié)論看,它既可以得到線段的位置關(guān)系(平行),又可以得到線段的數(shù)量關(guān)系(倍分關(guān)系),大家以后在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要兩方面結(jié)合起來(lái)靈活應(yīng)用.
1.如左圖,MN 為△ABC 的中位線,若∠ABC =61°,則∠AMN = ,若MN =12 ,則BC = .
61°
24
2.如右圖, △ABC 中, D ,E 分別為AB,AC 的中點(diǎn),當(dāng)BC =10㎝時(shí),則DE = .
5㎝
1.圖中有幾個(gè)全等三角形,你是怎么知道的?你能證明嗎?
2.圖中有幾個(gè)平行四邊形?你能證明嗎?
3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 12cm,則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為 ____ cm.
13
(2)已知:三角形的周長(zhǎng)為64cm,則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為 ____cm.
32
(3)△ABC的周長(zhǎng)為a
D、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn),△DEF的周長(zhǎng)為 ;
G、H、I分別為△DEF各邊中點(diǎn),△GHI的周長(zhǎng)為 ;
C
A
B
D
F
E
像這樣下去,第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ;
第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 .
你發(fā)現(xiàn)了什么?
你還有什么想法?
4.(1) 如圖:D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系嗎?為什么?
A
B
C
D
E
F
 (2) 已知:△ABC的面積為S,連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1,再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2 ……,
則⑴第1次連接所得
△A1B1C1面積=____
  ⑵第2次連接所得
△A2B2C2 面積=____
⑶第3次連接所得
△A3B3C3面積=____
⑷第n次連接所得
△AnBnCn面積=____
A
C
B
C3
A3
B3
次數(shù) 1 2 3 … n
所得三角形周長(zhǎng) …
所得三角形面積 …
3.如圖,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4㎝,AC=4㎝且D,E,F(xiàn)分別為 AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是 ㎝.
5.2
4.如下圖:在Rt △ ABC中,∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn), AB=6cm,AC=8cm,則△DEF的周長(zhǎng)=______cm .
12
E
F
B
A
C
D
例1 已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.
證明:連接AC.
∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
不變化
你覺得四邊形EFGH的形狀和什么有關(guān)?
變式:若平行四邊形ABCD變成任意的四邊形,其它條件不變,則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎?為什么?
1.如圖:EF是△ABC 的中位線,BC=20,則EF=________;
10
當(dāng)堂練習(xí)
2.在△ABC中,中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn),則EF和MN的關(guān)系是_______________.
平行且相等
3.A,B兩村相隔一座大山,你能想辦法測(cè)出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎?若MN=360 m,則AB=_______.
A
B
C
測(cè)出MN的長(zhǎng),就可知A、B兩點(diǎn)的距離.
M
N
解析:在AB外選一點(diǎn)C,使C
能直接到達(dá)A和B,
連接AC和BC,并分別找出AC和
BC的中點(diǎn)M、N.
720 m
如果,M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔,你有什么解決辦法?
兩次利用中位線,分別取CM和CN的中點(diǎn).
4.如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°, D是斜邊AB的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn).
(2)若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面積.
(1)DE⊥BC嗎?為什么?
∵DE∥BC,∠C=90°,∴DE⊥BC.
∵DE=4,∴AC=8.
∵AB=10,AC=8,∴BC=6.
你能看懂嗎?
趣味數(shù)學(xué)
趣味數(shù)學(xué)
課堂小結(jié)
三角形中位線
定 義
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
性質(zhì)
三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
三角形的中位線微課

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