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(共33張PPT)
10.3 平行線的性質
第10章 相交線、平行線
與平移
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
七年級數學下（HK）
教學課件
學習目標
1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判
斷角相等或互補；（重點）
2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理.
根據右圖，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（　　　　 　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
EC
BD
同旁內角互補,兩直線平行
導入新課
復習引入
問題 通過上題可知平行線的判定方法是什么？
思考 反過來,如果兩條直線平行,同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?
畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角. 度量所形成的8個角的度數，把結果填入下表：
講授新課
一、平行線的基本性質1
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
觀察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它們的度數
之間有什么關系？說出你的猜想：
猜想 兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.

相等
a
b
d
再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？
如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？
一般地，平行線具有如下性質：
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
∴∠1=∠2
（兩直線平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
應用格式:
總結歸納
思考：在上一節中，我們利用“同位角相等，兩直線平行線”推出了“內錯角相等，兩直線平行線”，類似的，已知兩直線平行，同位角相等， 那么能否得到內錯角之間的數量關系？
二、平行線的基本性質2
如圖，已知a//b,那么?2與?3相等嗎？為什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(對頂角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代換).
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
∴∠2=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）
∵a∥b（已知）
應用格式:
總結歸納
如圖,已知a//b,那么?2與?4有什么關系呢？為什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴? 1= ? 2
（兩直線平行，同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180° （鄰補角定義）,
∴? 2+ ? 4=180° （等量代換）.
思考：類似的，已知兩直線平行，能否可以得到同旁內角之間的數量關系？
三、平行線的基本性質3
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
∴∠2+∠4=180 °
（兩直線平行，內錯角相等）
∵a∥b（已知）
應用格式:
總結歸納
例1 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？
解：因為梯形上、下底互相平行，所以
∠A與∠D互補， ∠B與∠C互補.
所以梯形的另外兩個角分別是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
典例精析
D
F
A
例2：小明在紙上畫了一個角∠A，準備用量角器測量它的度數時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設計出多少種方法可以測出∠A的度數？
兩直線平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
平行線的判定
平行線的性質
線的關系
角的關系
性質
角的關系
線的關系
判定
討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區別？（分組討論）
四、平行線的判定與性質
素材：探索平行線的性質（播放狀態下，點擊畫面操作）















雙擊播放
例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的數量關系，并說明理由.
A
B
C
D
P
E
解：做∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC
∴ ∠ECD=∠A
∴ ∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
還可以怎樣做輔助線？
例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的數量關系，并說明理由.
A
B
C
D
P
E
解法2：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB ∵AB∥CD
∴ EP∥CD ∠EPC=∠PCD
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關系嗎？說說你的看法．
解：過點E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系 .
變式1：
解：過點E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
變式2：如圖所示,AB∥CD,則 :
…
若有n個拐點，你能找到規律嗎？
變式3：如圖,若AB∥CD, 則：
若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規律嗎？

1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)從 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,為什么？
(2)從∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,為什么？
(3)從 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,為什么？
解：(1)∠2=110o
∵兩直線行，內錯角相等；
（2）∠3=110o
∵兩直線平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵兩直線平行,同旁內角互補.
當堂練習
2.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第
一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？
為什么？
解：∠C=142o
∵兩直線平行,內錯角相等.
B
C
3.如圖直線 a ∥ b,直線b垂直于直線c，則直線a垂直
于直線c嗎?
解： a⊥c .
兩直線平行, 同位角相等
4.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（ ）
A.內錯角相等 B.同位角相等
C.同旁內角互補 D.以上都不對
D
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
5.如圖1,若AB∥DE ,　AC∥DF，請說出∠A和∠D之
間的數量關系，并說明理由.
圖１
已知
∠CPE
兩直線平行,同位角相等
已知
∠CPE
兩直線平行,同位角相等
等量代換
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
如圖2,若AB∥DE ,　AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數量關系，并說明理由.
圖2
已知
∠CPD
兩直線平行,同位角相等
已知
∠CPD
兩直線平行,同旁內角互補
等量代換
思維拓展：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？
解：∠2=∠3，
∵兩直線行，內錯角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴內錯角相等，兩直線行.
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
兩直線平行
判定
性質
課堂小結

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