資源簡介

(共42張PPT)
10.2 平行線的判定
第10章 相交線、平行線
與平移
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
第1課時(shí) 平行線的概念、基本事實(shí)及三線八角
七年級數(shù)學(xué)下（HK）
教學(xué)課件
1.理解平行線的定義及基本事實(shí)，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；
2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;(重點(diǎn))
3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
問題 前面我們學(xué)的兩條直線具有怎樣位置關(guān)系？
兩條直線相交（其中垂直是相交的特殊情形）
導(dǎo)入新課
回顧與思考
生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？下面我們一起來體會一下.
摩托車在平行高速路上奔馳
國旗知多少？
生活中的平行線
思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交.想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
講授新課
在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時(shí)我們說直線a與b互相平行.記作“a∥b”.
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
注意：平行線的定義包含三層意思：
（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；
（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；
（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
一、平行線的概念
我們通常用“//”表示平行.
讀作：“AB 平行于 CD”　
讀作：“a平行于b ” 　
在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種.
二、平行線的表示法：
動手畫一畫：平行線的畫法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）畫
點(diǎn)擊圖中按鈕操作
(3)經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線與直線AB平行？
(4)過點(diǎn)D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直
線平行嗎？
·
·
C
D
(1)經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線？
無數(shù)條
1條
a
b
(2)與直線AB平行的直線有幾條？
無數(shù)條
平行
合作與交流：
你能對這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎？
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于
這條直線.
三、平行公理及其推論
·
·
C
D
a
b
幾何語言表達(dá)：
平行公理的推論（平行線的傳遞性）：
如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.
∵a//c , c//b(已知）
? a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.
（1）如圖所示，因?yàn)锳B // DE，BC // DE（已知），
所以A,B,C三點(diǎn) ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直線上
經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
練一練
（2）如圖所示，因?yàn)锳B // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
AB
EF
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
簡稱“三線八角”
若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？有什么特點(diǎn)？
B
A
F
E
4
3
1
2
交流與合作
F
活動1 觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：
①在直線EF的同旁（右邊）
②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
圖中的同位角還有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
歸納總結(jié)
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活動2 觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：
①在直線EF的兩側(cè)
②在直線AB、CD之間
∠4和∠6
圖中的內(nèi)錯角還有哪些？
內(nèi)錯角
二、內(nèi)錯角的概念
B
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.
歸納總結(jié)
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活動3 觀察∠4與∠5的位置關(guān)系
①在直線EF的同旁
②在直線AB、CD之間
∠3和∠6
圖中還有哪些同旁內(nèi)角？
同旁內(nèi)角
三、同旁內(nèi)角的概念
A
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
歸納總結(jié)
F
Z
U
截線:同側(cè)
被截線:同旁
截線:同側(cè)
被截線:之間
截線:兩側(cè)
被截線:之間
都在截線同側(cè)
都在被截線之間
這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的.
總結(jié)歸納
例4 如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.
解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6和∠3；內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.
變式：∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
練一練：識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
內(nèi)錯角
同旁內(nèi)角
例5 如圖，直線DE,BC被直線AB所截.
（1）∠1與∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.
溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補(bǔ).
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與
∠3互補(bǔ)嗎？ 為什么？
1.下列說法正確的是（ ）
A.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線；
B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線；
C.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系不相
交就平行；
D.不相交的兩條直線是平行線
C
當(dāng)堂練習(xí)
2.下列說法正確的是（　　　）
Ａ、一條直線的平行線有且只有一條
Ｂ、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
Ｃ、經(jīng)過一點(diǎn)有兩條直線與某一直線平行
Ｄ、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
Ｄ
3.下列推理正確的是（ ）
A.因?yàn)閍 // d,b // c，所以c // d
B.因?yàn)閍 // c,b // d，所以c // d
C.因?yàn)閍 // b,a // c，所以b // c
D.因?yàn)閍 // b,c // d，所以a // c
C
4.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關(guān)系是 （ ）
A.同位角 B.同旁內(nèi)角
C.內(nèi)錯角 D.以上結(jié)論都不對
5.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.
6.看圖填空：
∠2
（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___ 是內(nèi)錯角.
∠4
圖1
圖2
(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的 角；
DE
內(nèi)錯
(4)如圖4,∠2與∠4是 和 被BC所截構(gòu)成的____角.
AB
AF
同位
圖3
圖4
7.根據(jù)地圖顯示填空：
學(xué)校與游樂場所在的角形成一對（　　　）角
學(xué)校與超市所在的角形成一對（　　　　）角
學(xué)校與飛機(jī)場所在的角形成一對（　　　）角
同位
同旁內(nèi)
內(nèi)錯
如圖，直線a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d嗎？為什么？
解： 因?yàn)?a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行
因?yàn)?c∥d，所以 a ∥d
（
）
能力拓展
生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法
同位角
內(nèi)錯角
同旁內(nèi)角
視頻：三線八角微課
課堂小結(jié)
平行線及三線八角
平行線的概念
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線
平行線的性質(zhì)
1.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
三線八角
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

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