資源簡(jiǎn)介

(共26張PPT)
10.1 相交線
第10章 相交線、平行線
與平移
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
第1課時(shí) 對(duì)頂角及其性質(zhì)
七年級(jí)數(shù)學(xué)下（HK）
教學(xué)課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解對(duì)頂角的概念；
2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
導(dǎo)入新課
視頻引入
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.
觀察思考
直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.
你發(fā)現(xiàn)了什么？
活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.
講授新課
1
2
3
4
A
B
C
D
O
對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的 ，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.
反向延長線
∠3
概念學(xué)習(xí)
例1 下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
D

方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，
只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．
典例精析
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猜想：對(duì)頂角相等
問題：∠1 與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？
思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來驗(yàn)證∠1 與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？
在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°.
O
A
B
C
D
已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)
∴∠1=∠3.
想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說出用它測(cè)量角的原理嗎？
對(duì)頂角相等
∴∠2=180°－∠1=140°,
例2 如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度數(shù).
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
∴∠4=∠2=140°.
掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為________________________
2.若∠2是∠1的 3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為________________________
1.若∠1+∠3= 60? ，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為________________________
30? 、150? 、30?、150?
45?、 135?、 45?、 135?
40?、140?、40? 、140?
變式訓(xùn)練：
例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).
解：因?yàn)椤?＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，
所以∠2＝70°(等量代換)．
1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°
找出圖中與∠1 相等的角.
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（對(duì)頂角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（對(duì)頂角相等）
∴∠6= ∠1.
變式訓(xùn)練：
2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出圖中與∠2 互補(bǔ)的角.
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的補(bǔ)角有∠6和∠8
1.下列各圖中， ∠1 ，∠2是對(duì)頂角嗎？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
當(dāng)堂練習(xí)
不是
是
不是
）
）
3.找出圖中∠AOE的補(bǔ)角及對(duì)頂角,若沒有請(qǐng)畫出.
A
B
C
O
D
E
）
F
4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.
(1)寫出∠AOC, ∠BOE的補(bǔ)角；
(2)寫出∠DOA, ∠EOC的對(duì)頂角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度數(shù).
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的補(bǔ)角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB;
∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （應(yīng)用題）在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這個(gè)角（紅色標(biāo)注的角）為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測(cè)它是否合格？請(qǐng)你設(shè)計(jì)檢測(cè)的方法.
6.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).
A
B
C
D
E
O
拓展題：觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角)
⑴ 如圖a，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；
⑵ 如圖b，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；
⑶ 如圖c，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；
⑷ 研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角；
⑸ 若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角.
圖a
圖b
圖c
2
6
12
n(n-1)
90
視頻：尋找對(duì)頂角
課堂小結(jié)
對(duì)頂角的概念
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
對(duì)頂角

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