資源簡介

(共27張PPT)
2 頻率的穩定性
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
第六章 概率初步
第2課時 拋硬幣試驗
七年級數學下（BS）
教學課件
學習目標
1.學會根據問題的特點,用統計來估計事件發生的
概率,培養分析問題,解決問題的能力；（重點）
2.通過對問題的分析,理解并掌握用頻率來估計概
率的方法,滲透轉化和估算的思想方法.（難點）
拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：
你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?
導入新課
問題引入
(1) 同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄
記載在下表中：
講授新課
做一做
試驗總次數
正面朝上的次數
正面朝下的次數
正面朝上的頻率
正面朝下的頻率
(2)累計全班同學的試驗結果, 并將實驗數據
匯總填入下表：
實驗總次數 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上
的次數
正面朝上
的頻率
正面朝下
的次數
正面朝下
的頻率
實驗總次數
（3）根據上表，完成下面的折線統計圖.
當試驗次數很多時, 正面朝上的頻率折線差不多穩定在“ 0.5 水平直線” 上.
(4)觀察上面的折線統計圖，你發現了什么規律？
當實驗的次數較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小.
下表列出了一些歷史上的數學家所做的
擲硬幣實驗的數據：
歷史上擲硬幣實驗
試驗者 投擲
次數n 正面出現
次數m 正面出現
的頻率 m/n
布 豐 4040 2048 0.5069
德?摩根 4092 2048 0.5005
費 勒 10000 4979 0.4979
歷史上擲硬幣實驗
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
維 尼 30000 14994 0.4998
羅曼諾
夫斯基 80640 39699 0.4923
試驗者 投擲
次數n 正面出現
次數m 正面出現
的頻率m/n
分析試驗結果及下面數學家大量重復試驗數據，
大家有何發現？
試驗次數越多頻率越接近0. 5.
0
視頻：拋骰子試驗
視頻：轉轉盤試驗
無論是擲質地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗次數很大時正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會在一個常數附近擺動，這就是頻率的穩定性.
我們把刻畫事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A發生的概率，記為P(A).
歸納總結
事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少?
想一想
例 王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統計數據(結果保留兩位小數)：
典例精析
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的頻率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；
(2)設袋中白球為x個，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估計袋中有3個白球．
(1)補全上表中的有關數據，根據上表數據估計
從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的個數．
例2 瓷磚生產受燒制時間、溫度、材質的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發生那種結果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現象.而燒制的結果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率”.
由于燒制結果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計.
某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質量抽檢，結果如下：
(1)計算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);
(2)估計這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);
(3)若該廠本月生產該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數.
抽取瓷磚數n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品數m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)逐項計算，填表如下：
(2)觀察上表，可以發現，當抽取的瓷磚數n≥400時，合格品率 穩定在0.962的附近，
所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計.
(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計該型號合格品數為480000塊.
抽取瓷磚數n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品數m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
頻率與概率的關系
聯系： 頻率 概率
事件發生的頻繁程度
事件發生的
可能性大小
在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.
區別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數，是客觀 存在的，與每次試驗無關.
穩定性
大量重復試驗
當堂練習
1.下列事件發生的可能性為0的是（　　）
　A.擲兩枚骰子，同時出現數字“6”朝上
B.小明從家里到學校用了10分鐘，
從學校回到家里卻用了15分鐘
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小時４０千米
D
2.口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍球，
２個白球，在下列事件中，發生的可能性為1
的是（ ）
A.從口袋中拿一個球恰為紅球
B.從口袋中拿出2個球都是白球
C.拿出6個球中至少有一個球是紅球
D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白
C
3.小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝
上的概率大約為 ,朝下的概率為 ，你同
意他的觀點嗎？你認為他再多做一些實驗，
結果還是這樣嗎？
答：不同意.概率是針對大量重復試驗而言的，
大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中
都發生.
4.小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為 ,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？
答：不能，這是因為頻數和頻率的隨機性
以及一定的規律性.或者說概率是針對大量
重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規
律并非在每一次試驗中都發生.
5.對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，如下表所示：
（1）完成上表；
0.825
隨機抽取的乒乓球數 n 10 20 50 100 200 500 1000
優等品數 m 7 16 43 81 164 414 825
優等品率m/n
（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質量檢查，
對比上表記錄下數據，兩表的結果會一樣嗎？
為什么？
（2）根據上表，在這批乒乓球中任取一個，它為
優等品的概率是多少？
0.8
答：不一定，這是因為頻數和頻率的隨機性.
課堂小結
4.必然事件發生的概率為1；
不可能事件發生的概率為0；
隨機事件A發生的概率P(A)是0與1之間的一個
常數.
3.一般的，大量重復的實驗中，我們常用隨機
事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率.
2.事件A的概率，記為P(A).
1.頻率的穩定性.

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