資源簡介

(共28張PPT)
3 探索三角形全等的條件
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
第四章 三角形
第1課時 利用“邊邊邊”判定三角形全等
七年級數(shù)學(xué)下（BS）
教學(xué)課件
1.了解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形全等的“SSS”
判定，并能應(yīng)用它判定兩個三角形是否全等；
（重點(diǎn)）
2.由探索三角形全等條件的過程，體會由操作、歸
納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 什么叫全等三角形？
能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的邊與角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性質(zhì)？
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
導(dǎo)入新課
如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?
想一想：
即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．
探究活動1：一個條件可以嗎？
（1）有一條邊相等的兩個三角形
不一定全等
（2）有一個角相等的兩個三角形
不一定全等
結(jié)論：
有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.
講授新課
有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.
不一定全等
探究活動2：兩個條件可以嗎？
不一定全等
不一定全等
結(jié)論：
（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形
（2）有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形
（3）有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形
結(jié)論:三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等.
（1）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形
探究活動3：三個條件可以嗎？
（2）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？
先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔?br/>A ′
B′
C′
想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？
作法：
（1）畫B′C′=BC；
（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；
（3）連接線段A'B',A 'C '.
文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）
“邊邊邊”判定方法
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
幾何語言：
例1 如圖，有一個三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架．是說明：（1）△ABD ≌△ACD ．
解題思路：
先找隱含條件
公共邊AD
再找現(xiàn)有條件
AB=AC
最后找準(zhǔn)備條件
BD=CD
D是BC的中點(diǎn)
證明：∵ D 是BC中點(diǎn)，
∴　BD =DC．
在△ABD 與△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
準(zhǔn)備條件
指明范圍
擺齊根據(jù)
寫出結(jié)論
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形對應(yīng)角相等）
如圖, C是BF的中點(diǎn)，AB =DC,AC=DF.
試說明:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已證)
AC = DF，
BC = CF，
解：∵C是BF中點(diǎn)，
∴BC=CF.
(已知)
(SSS).
已知: 如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
試說明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
(已知)
(已知)
(已證)

∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已證），
∴ ∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）.
E
解：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD.
在△ABD與△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已證），
AD=AD（公共邊），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
例2 如圖, △ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，試說明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
典例精析
動手做一做
1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架.
2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.
洋蔥微視頻（單擊）
請同學(xué)們看看:三角形和四邊形的模型,扭一扭模型,它們的形狀會改變嗎?
不會
會
1.三角形具有穩(wěn)定性.
2.四邊形沒有穩(wěn)定性.
發(fā)現(xiàn)
理解“穩(wěn)定性”
“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.
這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.
你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的例子嗎?
△ABC≌ （SSS）.
（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,
=
（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
還需要條件_________________.
當(dāng)堂練習(xí)
BC
CB
△DCB
BF=CD
1.填空題：
A
E
或 BD=FC
2.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了 ( )
A.節(jié)省材料,節(jié)約成本
B.保持對稱
C.利用三角形的穩(wěn)定性
D美觀漂亮
C
3. 如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共邊），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
解：連接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的對應(yīng)角相等）.
4.已知AC=AD,BC=BD,試說明：AB是∠DAC的平分線.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分線
（全等三角形的對應(yīng)角相等），
已知
已知
公共邊
SSS
（角平分線定義）.
解:在△ABC和△ABD中，
三邊分別相等的兩個三角形
三角形全等的“SSS”判定：三邊分別相等的兩個三角形全等.
課堂小結(jié)
三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了.

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