資源簡介

(共23張PPT)
導(dǎo)入新課
講授新課
當堂練習(xí)
課堂小結(jié)
4.2 一次函數(shù)
第4章 一次函數(shù)
八年級數(shù)學(xué)下（XJ）
教學(xué)課件
學(xué)習(xí)目標
1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點）
2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點）
導(dǎo)入新課
情景引入
如果設(shè)蛤蟆的數(shù)量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？
y=x
y=2x
y=4x
講授新課
在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?
(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？
y=3+0.5x
情景一：某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所
掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm.
(1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時的長度，并填入下表：
3
3.5
4
4.5
5
5.5
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
情景二：某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
60
54
48
42
36
30
(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?
y=60－0.12x
汽車行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
上面的兩個函數(shù)關(guān)系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=60－0.12x

若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）
當b=0時，y=kx，稱y是x的正比例函數(shù).
大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?
下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；
(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；
(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；
(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；
(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；
(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．
練一練
方法總結(jié)
1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：
自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；
2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：
自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．
典例精析
例1：寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;
解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).
解：由圓的面積公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).
（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.
解：這個水池每時增加5m3水，x h增加5x m3水，
因而 y=15+5x,
y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).
（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x h后這個水池有水y m3.
例2：已知函數(shù)
(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；
(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．
解：(1) ∵ 是一次函數(shù)，
∴ m2－24＝1且m－5≠0，
∴ m＝±5且m≠5，
∴ m＝－5.
∴當m＝－5時，函數(shù)
是一次函數(shù)．
(2)若它是正比例函數(shù)，求 m 的值．
解：(2)∵ 是一次函數(shù)，
∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.
∴ m＝±5且m≠5且m＝－1，
則這樣的m不存在，
∴函數(shù) 不可能為
正比例函數(shù)．
【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當b＝0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．
例3：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.
解: y=0.03×(x-3500) (3500(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？
解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:設(shè)此人本月工資是x元，則
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工資是4140元.
(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？
當堂練習(xí)
1.判斷:
(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù). （ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函數(shù). （ ）
√
√
2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當m 時，y是x的一次函數(shù)；當m 時，y時x的正比例函數(shù).
≠2
=-2
3.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值；
4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；
解：根據(jù)題意，得∣m∣=1,
解得m=±1，
但m-1≠0,即m≠1,
∴m=-1.
解：根據(jù)題意，得m2-9=0,
解得m=±3，
但m-3≠0,即m≠3,
∴m=-3.
5. 某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.
(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?
解:(1)y1 =x.
(2)y2=0.4x+12.
(3)由x=0.4x+12知,當x<20時，零星租書方式合算；當x=20時，兩種租書方式一樣；當x>20時,會員卡租書方式合算.
6．為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過5 t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5 t的部分，按每噸2.6元收費.設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費為y元.
（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.


（2）該戶今年5月份的用水量為8 t，自來水公司應(yīng)收水費多少元？
解:（1）當x≤5時，y＝2x；
當x>5時，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3.
（2）∵x＝8>5,∴y＝2.6×8－3=17.8（元）.
如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.
（1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應(yīng)的k與b的值.
解: (1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，
∴由勾股定理，得
能力提升
（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？
解得x=2.
一次函數(shù)
一次函數(shù)的概念
課堂小結(jié)
正比例函數(shù)的概念
函數(shù)關(guān)系式的確定

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