資源簡介

(共30張PPT)
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
第2課時(shí) 平行四邊形的判定定理3
2.2.2 平行四邊形的判定
第2章 四邊形
八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）
教學(xué)課件
1.利用對(duì)角線互相平分判定平行四邊形;（重點(diǎn)）
2.平行四邊形對(duì)角線互相平分的相關(guān)運(yùn)用.（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
3.利用兩組對(duì)角相等判定平行四邊形;（重點(diǎn)）
問題1 除了兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？
平行四邊形的對(duì)角相等.
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
思考 我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.
問題2 上面的兩條性質(zhì)的逆命題各是什么？
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
復(fù)習(xí)引入
導(dǎo)入新課
如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？
B
D
O
A
C
猜想：四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形.
你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？
講授新課
已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (對(duì)頂角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD .
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
證一證
同理可證AD∥ BC.
平行四邊形的判定定理3：
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
歸納總結(jié)
幾何語言描述：
在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.

例1 如圖， □ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
典例精析
【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由．
解：四邊形BMDN是平行四邊形．
理由如下：連接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
O
拓展探究 昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)？
D
方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
方法一：
D
方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
方法二：
D
O
方法依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
方法三：
1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是
( )
A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分
C.兩條對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)邊分別平行
2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_____cm,
BO=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.
C
4
5
練一練
觀看下面視頻，對(duì)于兩組對(duì)角分別相等的四邊形的形狀,你的猜想是什么?
平行四邊形
已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
同理得 AB∥ CD，
證明：
證一證
平行四邊形的判定定理：
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
歸納總結(jié)
幾何語言描述：
在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.

例2 如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度數(shù)；
(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)證明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：
是
不是
練一練
2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值為 （　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
D
盧師傅要做一個(gè)平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請(qǐng)同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框，為什么？
7cm
4cm
3cm
3cm
5cm
4cm
閱讀思考
4cm
4cm
4cm
4cm
3cm
3cm
3cm
3cm
發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.兩組邊相等四邊形也不一定是平行四邊形.
3cm
4cm
4cm
7cm
想一想：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?
從邊考慮
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）
從角考慮
從對(duì)角線考慮
平行四邊形的判定方法
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）
當(dāng)堂練習(xí)
1.判斷對(duì)錯(cuò):
(1)有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形. ( )
(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊
形一定是平行四邊形. ( )
(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. ( )
(4)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四
邊形. ( )
(5)有一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行
四邊形. ( )
√
×
×
×
√
2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
3.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點(diǎn)P． 求證：四邊形ABPE是平行四邊形．
證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四邊形ABPE是平行四邊形．
4.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四邊形AFBE是平行四邊形．
證明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四邊形AFBE是平行四邊形．
5.如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．
（1）用含t的代數(shù)式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
tcm
(12-t)cm
(15-2t)cm
2tcm
能力提升：
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？
解：根據(jù)題意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm．
∵AD∥BC，
∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形．
∴t=15-2t，
解得t=5．
∴t=5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；
解：由PD=(12-t)cm，QC=2tcm，
∵AD∥BC，
∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．
即12-t=2t，
解得t=4s，
∴當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？
從邊考慮
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）
從角考慮
從對(duì)角線考慮
平行四邊形的判定方法
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）
課堂小結(jié)

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