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(共30張PPT)
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
第1課時(shí) 平行四邊形的判定定理1,2
2.2.2 平行四邊形的判定
第2章 四邊形
八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）
教學(xué)課件
1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)
類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點(diǎn)）
2.掌握平行四邊形的判定定理1和2，能根據(jù)不同條件
靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.（難點(diǎn)）
數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？
情景引入
導(dǎo)入新課
只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了
那這是為什么呢？會(huì)不會(huì)跟我們學(xué)過的平行四邊形有關(guān)呢？
問題 我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？
猜想1：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.
講授新課
等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.
猜想2：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.
梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.
B
A
活動(dòng) 如圖，將線段AB向右平移BC長(zhǎng)度后得到線段 DC，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？
D
C
四邊形ABCD是平行四邊形
猜想3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
你能證明嗎？
作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形
一組對(duì)應(yīng)邊相等
兩組對(duì)邊分別相等
四邊形ABCD是平行四邊形
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證一證
證明：連接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
又∵AB= CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
∵AB=CD，
AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
幾何語(yǔ)言：
平行四邊形判定定理1
B
D
C
A
總結(jié)歸納
典例精析

證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，F(xiàn)D = CD，
∴EB =FD ．
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
例1 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
例2 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．
證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四邊形BFCE是平行四邊形．
【變式題】 如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．
證明：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.
在△ADC與△CEB中，
AD＝CE , CD＝BE , AC＝CB ,
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
∴CD∥BE.
又∵CD=BE，
∴四邊形CBED是平行四邊形．
練一練
1.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是 （　　）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
C
猜想 觀看視頻，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘固定在一起,任意拉動(dòng)，所得的四邊形是平行四邊形嗎?
你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？
已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.
連接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共邊)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：
證一證
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
∵AB=CD，
AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
幾何語(yǔ)言：
平行四邊形判定定理2
B
D
C
A
總結(jié)歸納
例3 如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：
四邊形PONM是平行四邊形．
證明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四邊形PONM是平行四邊形．
典例精析
例4 如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．
解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF＝AE.
同理可證△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四邊形DAEF是平行四邊形．
如圖, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
練一練
證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，
∴AD∥ EF，AD=EF，
EF∥ BC， EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.
1. 如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長(zhǎng)為24，則PD+PE+PF= .
8
2.已知AD//BC ，要使這個(gè)四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件_____ .
AD=BC或AB//CD
當(dāng)堂練習(xí)
3.已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點(diǎn).
求證：BE=DF.
D
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC
AD=BC
∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，
∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）.
∴BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等).
4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
證明：在平行四邊形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
5.現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次,焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形 (不能有余料), 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并說明該方案正確的理由.
A
B
C
能力提升
C
A
B
F
D
C
A
B
E
A
B
C
F
6.電視劇《人民的名義》中有一位退休好干部叫陳巖石，他有一塊平行四邊形菜園地，夏季到來了，院子里瓜果飄香.有一天突然下起了暴雨，將菜園地的一部分沖垮，陳老的菜園地與鄰居家的菜園地之間的界限看不清了，巧的是，剛好保留了頂點(diǎn)A和C.
（1）如圖，若你只有一把直尺和一個(gè)圓規(guī)，你能將圖形補(bǔ)全嗎？若能，請(qǐng)補(bǔ)全圖形（不寫作法，只保留作圖痕跡），并證明四邊形ABCD是平行四邊形.
（2）若E是BC邊上的一點(diǎn)，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF=BE,
①作出滿足題意的點(diǎn)F，簡(jiǎn)要說明作圖過程.
②依據(jù)你的作圖，證明：DF=BE.
★
E
A
B
C
D
O
F
課堂小結(jié)
平行四邊形的判定
判定定理1
判定定理2
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

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