資源簡介

(共22張PPT)
19.1.1 變量與函數
第十九章 一次函數
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
八年級數學下（RJ）
教學課件
第1課時 常量與變量
情境引入
1.了解變量與常量的意義.（重點）
2.在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式.（難點）
導入新課
情境引入
人間四月芳菲盡，
山寺桃花始盛開。
白居易
高處不勝寒
蘇軾
早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，
說明__________隨______的變化而變化.
高處不勝寒，說明 ____________隨____________的變化而變化.
天氣溫度
時間
高山氣溫
海拔高度
萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規律呢?
講授新課
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程
為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填下面的表:
請說明你的道理：
60
120
180
240
300
問題一
速度×時間
路程 =____________
1．在以上這個過程中，變化的量是_______
_________．不變化的量是_____________．
2．試用含t的式子表示s．s=_______
時間t、
速度60千米/時
60 t
s
t
這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.
路程s
問題二
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？
1.早場票房收入 =
日場票房收入 =
晚場票房收入 =
請說明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售價×售票張數
10x
2．在以上這個過程中，變化的量是________________________．不變化的量是_________．
3．試用含x的式子表示y．y=_________
售票張數x、票房收入y
售價10元
y
x
這個問題反映了票房收入____隨售票張數_____的變化過程．
圓面積S與圓的半徑R之間的
關系式是————————；
其中變化的量是—————；
不變化的量是————————.
π
S， R
如圖所示，圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑R 分別為10 cm，20cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？怎樣用半徑r來表示面積S?
問題三
圓的面積S
半徑R
這個問題反映了 _________
隨________的變化過程．
數值發生
變化的量
變量
數值始終
不變的量
常量
　　上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？
思考歸納
S = 60t
y = 10x
變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量.
常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.
請指出上面各個變化過程中的常量、變量.
y=5–x
S=πr2
在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發生了變化和始終不變.
知識要點
典例精析
例1 指出下列事件過程中的常量與變量
(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是 ，變量是 ；
(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C＝2πr，其中常量是 ，變量是 ；
(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式 中，其中常量是 ，變量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一個確定的數，是常量
S， h
　　指出下列事件過程中的變量和常量：
　 （1）汽油的價格是7.4元/升，加油 x 升，車主加油付油費為 y 元；
（2）小明看一本200 頁的小說，看完這本小說需要t 天，平均每天所看的頁數為 n；
（3）用長為40 cm 的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為 x cm，其面積為 S cm2．
（4）若直角三角形中的一個銳角的度數為α，則另一個銳角β(度)與α間的關系式是β=90－α.
練一練
例2 閱讀并完成下面一段敘述：
⒈某人持續以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是 ,變量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是 ,變量是 .
3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的論： .　　　　　　　　　　　
在不同的條件下，常量與變量是相對的
a
t，s
s
a，t
區分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.
怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)?
例3 彈簧的長度與所掛重物有關．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：
解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
10.5
11
11.5
12
12.5
重物的質量(kg) 1 2 3 4 5
彈簧長度(cm)
則用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(cm)為 .
如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm，
L=12-0.5m
練一練
當堂練習
V
R
2.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n(個)
與單價 a（元）的關系式是 ，其中變量是 ，常量是 .
3.汽車開始行使時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q(升)與行使時間t(小時)的關系是 ，其中的常量是 ，變量是 .
a ，n
50
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一項實驗的統計數據，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高的關系，據表可以寫出的一個關系式是???????????????? ．
y=0.5x
5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數y與層數x之間的關系式.
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式
x
1 2 3 … n
y …
課堂小結
常量與變量

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