資源簡介

(共34張PPT)
18.1.1 平行四邊形的性質
第十八章 平行四邊形
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
八年級數學下（RJ）
教學課件
第1課時 平行四邊形的邊、角特征
1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定
義和對邊相等、對角相等的兩條性質.（重點）
2.根據平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明.（難點）
3.經歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發展學生的
思維水平.
導入新課
觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.
情景引入
你還能舉出其他的例子嗎？
講授新課
觀看下面視頻，一起來了解平行四邊形吧.
兩組對邊都不平行
一組對邊平行，
一組對邊不平行
兩組對邊分別平行
問題1 觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？
問題2 你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2.平行四邊形用“ ” 表示，如圖，平行四邊形ABCD
記作 ABCD ( 要注意字母順序).
1.定義:
歸納總結
語言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
例1 如圖，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，圖中的
平行四邊形有多少個？將它們表示出來.
典例精析
解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根據平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
K
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.
你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
練一練
根據平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形ABCD.
D
A
B
C
A
B
C
D
活動1 請用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數據，你能發現AB與DC，AD與BC之間的數量關系嗎?
測得AB=DC，AD=BC.
A
B
C
D
測得∠A =∠C，∠B =∠D.
活動2 請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數據，你能發現∠A與∠C，∠B與 ∠D之間的數量關系嗎?
猜想 平行四邊形的兩組對邊，兩組對角有什么數量關系？
兩組對邊及兩組對角分別相等.
怎樣證明這個猜想呢？
證明：如圖，連接AC.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
1
4
3
2
已知：四邊形ABCD是平行四邊形.
求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
證一證
思考 不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的
定義，證明其對角相等？
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
平行四邊形的對邊相等．
平行四邊形的對角相等．
平行四邊形的性質除了對邊互相平行以外，還有:
A
B
C
D
歸納總結
動手做一做:剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？
A
B
C
D
解：AD和BC的長度相等.
理由如下：由題意知AB//CD,AD//BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC.
例2 如圖，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三個角的度數.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四邊形的對角相等).
又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(兩直線平行，同旁內角互補),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
典例精析
(2)連接AC，已知 ABCD的周長等于20 cm，AC=
7cm，求△ABC的周長.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對邊相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周長為AB+BC+AC= 17cm.
【變式題】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度數.
解： (1)∵∠A,∠B是平行四邊形的兩個鄰角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
設∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
平行四邊形的鄰角互補
(2)若 ABCD的周長為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長度.
解： (2)在平行四邊形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,設AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
已知平行四邊形的邊角的比例關系求其他邊角時，常會用到方程思想，結合平行四邊形的性質列方程.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
1.如圖，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，則∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，則∠A=_____，∠B=______.
(2)若AB=3,BC=5,則它的周長= ______.
50°
130°
50°
100°
80°
練一練
16
2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考 在上述證明中還能得出什么結論？
DE=BF
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分別交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四邊形的性質得AB=CD=EF.
兩條平行線之間的平行線段相等.
m
n
由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.
歸納總結
兩條平行線間的距離相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
點到直線的距離
同前面易得AB=CD=EF
兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離
如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC
=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．
解：S△ABC = AB?BC,
= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，
∴△ABD中AB邊上的高為6cm．
練一練
當堂練習
1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
2.判斷題(對的在括號內填“√”，錯的填“×”)：
(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. ( )
(2)平行四邊形的四個內角都相等. ( )
(3)平行四邊形的相鄰兩個內角的和等于180° ( )
(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和
3cm，那么周長是10cm. ( )
(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )

√
√
√
×
×
×
4.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面積為16，則△ACE的面積為 .
10
3.如圖，D、 E、F 分別在△ABC的邊AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，則圖中有_____個平行四邊形.
第3題圖
第4題圖
3
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分別平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE= CF.
5.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.
E
F
6.有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據測得的數據計算出DE的長度和∠D的度數嗎？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的長度是20cm, ∠D的度數是60°.
證明： ∵ 四邊形BEFM是平行四邊形,
　 ∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF,
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
7.如圖，在?ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.






課堂小結
平行
四邊形
定義
兩組對邊分別平行的四邊形
性質
兩組對邊分別平行，相等
兩條平行線間的距離相等,
兩條平行線間的平行線段也相等
兩組對角分別相等，鄰角互補

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