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16.2 二根次式的乘除
第十六章 二次根式
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
第1課時 二次根式的乘法
八年級數學下（RJ）
教學課件
1.理解二次根式的乘法法則.（重點）
2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性
質進行簡單運算.（難點）
導入新課
情景引入
近年來我國探月工程取得了一個又一個的成就，無論是嫦娥探測器還是玉兔月球車，既體現了中華民族傳統文化的意味，又契合了我國和平利用太空的意愿，下面一起來觀看嫦娥三號發射模擬視頻：
問題1 運用運載火箭發射航天行器時，火箭必須達到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環地球運行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：v12=gR，其中g是重力加速度.請用含g，R的代數式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示為 .
問題2 飛行器脫離地心引力，進入圍繞太陽運行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請結合問題1用含g，R的代數式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示為 .
思考 若已知地球半徑R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本質是把兩個二次根式相乘，該怎么乘呢？
(1) ___×___=____;
=_________;
講授新課
計算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
觀察兩者有什么關系？
觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你發現了什么規律？你能用字母表示你所發現的規律嗎？
猜測：
你能證明這個猜測嗎？
求證：
證明：根據積的乘方法則，有
∴
證一證
一般地，對于二次根式的乘法是
語言表述：
算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.
二次根式的乘法法則:
二次根式相乘，________不變，________相乘.
根指數
被開方數
歸納總結
注意：a,b都必須是非負數.
典例精析
例1 計算:
解:
可先用乘法結合律，再運用二次根式的乘法法則
例2 計算:
解:
當二次根式根號外的因數不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即 .
問題 你還記得單項式乘單項式法則嗎？
試回顧如何計算3a2·2a3= .
6a5
提示：可類比上面的計算哦
二次根式的乘法法則的推廣：
歸納總結
?多個二次根式相乘時此法則也適用，即
?當二次根號外有因數(式)時，可以類比單項式乘單 項式的法則計算，即根號外的因數(式)的積作為根號外的因數(式)，被開方數的積作為被開方數，即
例3 比較大小(一題多解):
解：(1)方法一：
∵ ， ，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
方法二：
∵ ，
，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
解：(2)∵ ，
，
又∵52＜54，
∴ ，
∴ ,即
比較兩個二次根式大小的方法：可轉化為比較兩個被開方數的大小，即將根號外的正數平方后移到根號內，計算出被開方數后，再比較被開方數的大小
被開方數大的，其算術平方根也大.也可以采用平方法.
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
A. B.
C. D.
1.計算 的結果是 ( )
B
2.下面計算結果正確的是 ( )
D
3.計算： ____.
30
練一練
這個性質在有的地方稱之為“積的算術平方根的性質”
我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.
語言表述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.
例4 化簡：
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數或因式，把它們開方后移到根號外.
（1）　　　 ； （2） ．　　
【變式題】 化簡：
解：（1）　　　 　

（2） 　　
當二次根式內的因數或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時運用乘法公式可以簡化運算.
例5 計算：

3.如果因式中有平方式(或平方數)，應用關系式
a2 = 把這個因式(或因數)開出來，將二次根
式化簡 .
1.把被開方數分解因式(或因數) ；
2.把各因式(或因數)積的算術平方根化為每個因
式(或因數)的算術平方根的積；
化簡二次根式的步驟：
歸納總結
1. 計算：
解：
練一練
易錯提醒： 中，a,b必須是非負數.
2.下面是意大利藝術家列奧納多·達·芬奇所創作世界名畫，若長為 ，寬為 ，求出它的面積.
解：它的面積為
當堂練習
1.若 ，則 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x為一切實數
A
2.下列運算正確的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
4. 比較下列兩組數的大小（在橫線上填“＞”“＜”
或“=”）：
＞
＜
3. 計算：
5.計算：
6.設長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.
7.已知 試著用a,b表示 .
解：
能力提升：
課堂小結
二次根式乘法
法則
性質
拓展法則

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