資源簡介

(共29張PPT)
16.1 二根次式
第十六章 二次根式
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
八年級數學下（RJ）
教學課件
第1課時 二次根式的概念
1.理解二次根式的概念.（重點）
2.掌握二次根式有意義的條件.（重點）
3.會利用二次根式的非負性解決相關問題.（難點）
導入新課
情景引入
里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？
你們是根據哪些特征猜出的呢？
下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.
通過表情包來辨別人物，最重要的是根據個人的特征，那么數學的特征是什么呢？
“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院數學與系統科學研究院
李邦河
復習引入
問題1 什么叫做平方根?
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.
問題2 什么叫做算術平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 稱為 a 的算術平方根.用 表示.
問題3 什么數有算術平方根?
我們知道,負數沒有平方根.因此，在實數范圍內開平方時，被開方數只能是正數或0.
思考 用帶根號的式子填空，這些結果有什么特點？
(1)如圖?的海報為正方形，若面積為2m2,則邊長為_____m；若面積為S m2，則邊長為_____m．
(2)如圖?的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．
圖?
圖?
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_____．
問題1 這些式子分別表示什么意義？
講授新課
①根指數都為2;
②被開方數為非負數.
問題2 這些式子有什么共同特征？
歸納總結
注意：a可以是數，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數+正數”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根號
被開方數是不是非負數
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
典例精析
解：由x-2≥0，得
x≥2.
解：由題意得x-1＞0，
∴x＞1.
解：∵被開方數需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在實數范圍內有意義，即需滿足被開方數≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時，應同時考慮分母不為零.
解：(1)∵無論x為何實數，
∴當x=1時， 在實數范圍內有意義.
(2)∵無論x為何實數，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴無論x為何實數， 在實數范圍內都無意義.
被開方數是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.
(1)單個二次根式如 有意義的條件：A≥0；
(2)多個二次根式相加如 有意義的
條件：
(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件：
A＞0；
(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件：
A≥0且B≠0.
歸納總結
1.下列各式： .
一定是二次根式的個數有 （ ）
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
B
2.(1)若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值
范圍是_______;
(2)若式子 在實數范圍內有意義，則x的
取值范圍是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
練一練
前者x為全體實數；后者x為正數和0.
當a＞0時， 表示a的算術平方根，因此 ＞0；當a=0時， 表示0的算術平方根，因此 =0.這就是說，當a≥0時， ≥0.
問題2 二次根式 的被開方數a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？
二次根式的實質是表示一個非負數（或式）的算術平方根.對于任意一個二次根式 ，我們知道：
（1）a為被開方數，為保證其有意義，可知a≥0；
（2） 表示一個數或式的算術平方根，可知 ≥0.
二次根式的被開方數非負
二次根式的值非負
二次根式的雙重非負性
歸納總結
解：
由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
多個非負數的和為零，則可得每個非負數均為零.初中階段學過的非負數主要有絕對值、偶次冪及二次根式.
典例精析
解：由題意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算術平方根為5，
∴3x+2y的算術平方根為5．
解：由題意得
∴a=3，
∴b=4.
當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；
當b為腰長時，三角形的周長為4+4+3=11．
若 ，則根據被開方數大于等于0，可得a=0.
已知|3x-y-1|和 互為相反數，求x+4y的平方根．
解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+2×4=9，
∴x+4y的平方根為±3.
練一練
當堂練習
2.式子 有意義的條件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.當x=____時，二次根式 取最小值，其最小值
為______．
1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）
C
A
-1
0
4.當a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有
意義？
5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍．
解：由題意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
(2)無論x取任何實數，代數式 都有意義，求m的取值范圍．
解：由題意得x2+6x+m≥0，
即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，
∴m-9≥0，即m≥9.
6.若x，y是實數，且y＜ ,求 的值.
解：根據題意得，
∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
7.先閱讀，后回答問題：
當x為何值時， 有意義？
解：由題意得x(x-1)≥0
由乘法法則得
解得x≥1 或x≤0
即當x≥1 或x≤0時， 有意義.
能力提升：
體會解題思想后，試著解答：當x為何值時，
有意義？
解：由題意得
則

解得x≥2或x＜ ，
即當x≥2或x＜ 時， 有意義．
課堂小結
二次根式
定義
帶有二次根號
在有意義條件下求字母的取值范圍
抓住被開方數必須為非負數，從而建立不等式求出其解集.
被開方數為非負數
二次根式的雙重非負性

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