資源簡介

(共39張PPT)
第八章 二元一次方程組
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
8.3 實際問題與二元一次方程組
第1課時 利用二元一次方程組
解決實際問題
七年級數學下（RJ）
教學課件
1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程
組解決簡單的實際問題.（重點）
2.學會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.
（重點、難點）
導入新課


視頻引入
思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？


問題引入
養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675 kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940 kg.飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20 kg，每只小牛1天約需飼料7到8 kg.你認為李
大叔估計的準確嗎？
講授新課
合作與交流
問題1 題中有哪些未知量，你如何設未知數？
未知量:每頭大牛1天需用的飼料;
每頭小牛1天需用的飼料.
問題2 題中有哪些等量關系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.
設未知數：設每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用
飼料為xkg和ykg，
解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，
根據等量關系，列方程組：
答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
20
5
劇情發展：隨著養牛場規模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養員協助管理現有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養員各多少人？
解：設李大叔應聘請甲種飼養員x人，乙種飼養員y人，則：
8x
5y
4x
2y
解得：
答：李大叔應聘請甲種飼養員4人，乙種飼養員2人.
典例精析
例1 某市舉辦中學生足球比賽，規定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？
分析：題中的未知量有勝的場數和平的場數，等量關系有：勝的場數+平的場數=11；
勝場得分+平場得分=27.
x
3x
y
y
11
27
勝場 平場 合計
場數
得分
解：設市第二中學足球隊勝x場，平y場.依題意可得
8
y
3x
y
3
答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.
x
總結歸納
數量關系
字母
2
代入消元
加減消元法
練一練1：某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.
甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”
乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”
請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？
分析 本問題涉及的等量關系有：
總車費=0～3km的車費(起步價)+超過3km的車費.
解 設出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.
答：這種出租車的起步價是5元，
超過3km后每千米收費1.5元.
x
x
（11-3）y
（23-3）y
17
35
起步價 超過3km后的費用 合計費用
甲
乙
練一練2：今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？
　
解:設每頭牛值“金”x兩,每只羊值“金”y兩,
由題意,得
據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2．現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？
轉換成數學語言：
已知：長方形ABCD， AB=CD=200m，
AD=BC=100m，
長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.
目標：甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4
這里研究的實際上是 什么 問題.
把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
02
橫著畫，把寬分成兩段，則長不變
我們可以畫出示意圖來幫助分析
試著畫一畫
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
1.大長方形的長=200m
2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4
等量關系式有幾個？
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
1.大長方形的長=200m
2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4
設AE＝xm，BE＝ym.
先求出兩種作物的面積
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再寫出兩種作物的總產量
甲：100x×1
乙：100y×2
則列方程為
100x:200y=3:4
總產量=
？
1 : 2
x
y
如何設未知數呢？
則列方程為
x+y=200
單位面積產量×面積
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
根據題意列方程組為
100x:200y=3:4
x
y
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲種作物
乙種作物
解：
過點E作EF⊥AB，
交CD于點F.
設AE＝xm，BE＝ym.
答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的
兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.
02
橫著畫，把寬分成兩段，則長不變
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙種作物
甲種作物
解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.
設DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
根據題意列方程組為
答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的
兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.
練一練： 8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）
解:設小長方形地磚的長為x, 寬為y,
由題意,得
解此方程組得：
x =45,
y=15.
答:小長方形地磚的長為45cm, 寬為15cm.
小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？
分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，
一段為下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的時間+走下坡路的時間=________，
走上坡路的時間+走平路的時間= _______．
路程=平均速度×時間
10
15
方法一（直接設元法）
解：設小華家到學校平路長x m，下坡路長y m.
根據題意，可列方程組：
解方程組，得
所以，小明家到學校的距離為700m.
平路時間 坡路時間 總時間
上學
放學
方法二（間接設元法）
解：設小華下坡路所花時間為xmin,
上坡路所花時間為ymin.
根據題意，可列方程組：
解方程組，得
所以，小明家到學校的距離為700m.
故 平路距離：60×（10-5）=300（m）
坡路距離：80×5=400（m）
平路
距離 坡路距離
上學
放學
例2 甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？
典例精析
分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.
（1） 同時出發，同向而行
4km
乙2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同時出發，相向而行
4km
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：設甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.
根據題意，得
解方程組，得
答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.
練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發9個小時就能到達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.
解：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，長江水的平均流速為y千米/時.
答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時，長江水的平均流速為2.5千米/時.
1.計劃若干節車皮裝運一批貨物.如果每節裝15.5噸，則有4噸裝不下，如果每節裝16.5噸，則還可多裝8噸.問有多少節車皮？多少噸貨物？
當堂練習
2.某班有40名同學看演出，購買甲、乙兩種票
共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票
每張8元.請問甲種和乙種票各多少張？
解得
答：甲種票25張，乙種票15張.
3.課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各多少只？
解得
答：雞有23只，兔有12只.
4.有甲、乙兩數，甲數的3倍與乙數的2倍之和等于47，甲數的5倍比乙數的6倍小1，這兩個數分別是多少？
解得
答：甲數為10，乙數為 .
5.甲、乙兩店共有練習本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習本數目相等，則甲店和乙店原有練習本各多少？
解得
答：甲店原有練習本61本，乙店原有練習本139本.
6.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，則水流速度和船在靜水中的速度各是多少？
解得
答：船在靜水中的速度為10km/h，水流速度為2km/h.
隔壁聽到人分銀，
不知人數不知銀。
每人五兩多六兩，
每人六兩少五兩。
多少人數多少銀？
解：設有x個人，y兩銀，
由題意得：
7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：
解得：
答：有11個人，61兩銀.
8. 甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走 小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用 小時可追上甲，求兩人的速度．
解：設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時,則
答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.
課堂小結
二元一次方程組的應用
應用
步驟
簡單實際問題
行程問題
路程=平均速度×時間
審題：弄清題意和題目中的
設元：用_____表示題目中的未知數
列方程組:根據__個等量關系列出方程組
解方程組
檢驗作答
數量關系
字母
2
代入法；
加減法.
幾何問題

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