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5.1 相交線
第五章 相交線與平行線
七年級數學下（RJ）
教學課件
5.1.1 相交線
學習目標
1.理解鄰補角與對頂角的概念；
2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.（重點、難點）
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
觀察思考
直線與直線相交于一點，并形成了四個角.
你發現了什么？
活動：握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.
講授新課
思考 剪刀剪東西的過程中,你能說說∠AOC與∠AOD,
∠AOC與∠BOD這兩對角的位置保持怎樣的關系嗎？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.
1
2
3
A
B
C
D
O
鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________.
反向延長線
∠2, ∠3
一、鄰補角的概念
1
2
A
B
C
D
O
對頂角：如果兩個角有一個公共定點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 ，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.
反向延長線
∠2
二、對頂角的概念
例1 下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
D

方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，
只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．
典例精析
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猜想：對頂角相等
問題：∠1 與∠3在數量上又有什么關系呢？
思考：你能利用有關知識來驗證∠1 與∠3的數量關系嗎？
在上學期我們已經知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.
O
A
B
C
D
已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直線AB與CD相交于O點,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
應用格式：∵直線AB與CD相交于O點，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？
對頂角相等
1.有公共頂點
歸類
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共頂點
位置關系
鄰補角
對頂角
2.有一條公共邊
3.另一邊互為反向延長線
2.沒有公共邊
兩直線相交
3.兩邊互為反向延長線
名稱
數量關系
對
頂
角
相
等
鄰
補
角
互
補
總結歸納



∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
例2 如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度數.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
掌握鄰補角和對頂角的性質是解題的關鍵!
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數分別為________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數分別為________________________.
1.若∠1+∠3= 60? ，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數分別為________________________ .
30? 、150? 、30?、150?
45?、 135?、 45?、 135?
40?、140?、40? 、140?
變式訓練：
例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數.
解：因為∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，
所以∠2＝70°(等量代換)．
1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出圖中與∠1 相等的角.
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（對頂角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（對頂角相等）
∴∠6= ∠1.
變式訓練：
2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出圖中與∠2 互補的角.
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的補角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的補角有∠6和∠8
1.下列各圖中， ∠1 ，∠2是對頂角嗎？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各圖中， ∠1 ，∠2是鄰補角嗎？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
當堂練習
不是
是
不是
不是
是
不是
）
）
3.找出圖中∠AOE的鄰補角及對頂角,若沒有請畫出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:鄰補角是∠EOB和∠AOF;
對頂角是∠BOF.
4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.
(1)寫出∠AOC, ∠BOE的鄰補角；
(2)寫出∠DOA, ∠EOC的對頂角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度數.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的鄰補角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的鄰補角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的對頂角是∠COB;
∠EOC的對頂角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （應用題）在下圖中，花壇轉角（紅色標注的角）按圖紙要求為135°；施工結束后，要求你檢測它是否合格？請你設計檢測的方法.
解:方法一：
檢測∠1是否為45°；
方法二：
檢測∠2是否為135°.
6.如圖,直線AB,CD相交于點O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度數.
A
B
C
D
E
O
拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)
⑴ 如圖a，圖中共有 對對頂角；
⑵ 如圖b，圖中共有 對對頂角；
⑶ 如圖c，圖中共有 對對頂角；
⑷ 研究⑴～⑶小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成
對對頂角；
⑸ 若有10條直線相交于一點，則可形成 對對頂角.
圖a
圖b
圖c
2
6
12
n(n-1)
90
視頻：尋找對頂角
對頂
角相
等
鄰補
角互
補
②有公共頂點;
③沒有公共邊
①兩條直線相交形成的角；
①兩條直線相交而成；
②有公共頂點;
③有一條公共邊
①都是兩條直線相交而成的角；
③都是成對出現的
②都有一個公共頂點；
②兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對
①有無公共邊；
課堂小結
角的
名稱 特 征 性 質 相 同 點 不 同 點
對
頂
角
鄰
補
角

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