資源簡介

(共27張PPT)
5.1 軸對稱
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
第5章 軸對稱與旋轉
5.1.2 軸對稱變換
七年級數學下（XJ）
教學課件
1.掌握軸對稱變換的概念及其性質；（重點）
2.會利用軸對稱變換的性質，作對稱點、對稱圖形、對稱軸等； （難點）
3.經歷豐富材料的學習過程，提高對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．體驗數學與生活的聯系、提高審美觀．
學習目標
觀察下面圖形的特點？
導入新課
觀察與思考
想一想：下面的每對圖形有什么共同特點？
A′
A
B
C
B′
C′
對稱軸
對稱軸
講授新課
(a)
(b)
P
P'
把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b).就叫做該圖形關于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的像.
如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是它的對稱軸.原像與像能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一點關于這條直線的對稱點.
總結歸納
例1 下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱？
典例精析
知識要點
比較歸納
一個圖形具有的特殊形狀
兩個全等圖形的特殊的位置關系
1.都是沿著某條直線折疊后能重合.
2.可以互相轉化.
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
圖形
區別
聯系
這是軸對稱圖形還是兩個圖形成軸對稱？
觀察與思考
1.動畫（1）中的兩個三角形有什么關系？
2.動畫（2）中的三角形是個什么圖形？
（1）
（2）
性質：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.
如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平：
合作探究
（1）兩個“14”有什么關系？
（2）設折痕所在直線為l，連接點E和E′的線段和l
有什么關系？點F和F′呢？
（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關系？
（4）∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？
與直線l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成軸對稱圖形.
做一做：
右圖是一個軸對稱圖形：
（1）找出它的對稱軸.
（2）連接點A與點A1的線段與
對稱軸有什么關系？連接
點B與點B1的線段呢？
A
A1
與對稱軸垂直.
（3）線段AD與線段A1D1有什么
關系？線段BC與B1C1呢？
為什么？
（4）∠1與∠2有什么關系?∠3
與∠4呢？說說你的理由？
思考：綜合以上問題，你能得到什么結論？
A
A1
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.
軸對稱的性質
總結歸納
問題1：如何畫一個點的軸對稱圖形？
畫出點A關于直線l的對稱點A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
(1)過點A作l的垂線，垂足為點O.
(2)在垂線上截取OA′＝OA.
點A′就是點A關于直線l的對稱點.
互動探究
問題2：如何畫一條線段的對稱圖形？
已知線段AB，畫出AB關于直線l的對稱線段.
(圖1)
(圖2)
(圖3)
(B ′)
想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？
例2 如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關于直線l對稱的圖形.
分析：三角形ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.
作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點.
（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′
即為所求.
（2）同理，分別畫出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′ .
O
方法歸納
作軸對稱圖形的方法
幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
例3 在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
方法歸納：作一個圖形關于一條已知直線的對稱圖形，關鍵是作出圖形上一些點關于這條直線的對稱點，然后再根據已知圖形將這些點連接起來．












1.如圖，把下列圖形補成關于直線l的對稱圖形.
當堂練習
2.如圖，畫△ABC關于直線m的對稱圖形.
m
A
B
C
3. 如圖給出了一個圖案的一半，虛線 l 是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
解：如圖所示.
4.下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫
出它們的另一半(直線L為對稱軸).
5.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的三角形ABC，請你找出格紙中所有與三角形ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有_____個.請在下面所給的格紙中一一畫出（所給的六個格紙未必全用）．
5
課堂小結
軸對稱的性質
對應點所連的線段被對稱軸垂直平分
軸對稱變換
作圖方法
(1)找特征點；
(2)作垂線；
(3)截取等長；
(4）依次連線.

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