資源簡(jiǎn)介

(共41張PPT)
4.1 平面上兩條直線的位置關(guān)系
第4章 相交線與平行線
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
4.1.2 相交直線所成的角
七年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）
教學(xué)課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；
2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及一些實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.
你發(fā)現(xiàn)了什么？
導(dǎo)入新課
圖片引入
活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.
講授新課
1
2
3
4
A
B
C
D
O
對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的 ，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.
反向延長(zhǎng)線
∠3
概念學(xué)習(xí)
例1 下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
D

方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，
只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．
典例精析
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猜想：對(duì)頂角相等
問題：∠1 與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？
思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來驗(yàn)證∠1 與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？
在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°.
O
A
B
C
D
已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)
∴∠1=∠3.
想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說出用它測(cè)量角的原理嗎？
對(duì)頂角相等
∴∠2=180°－∠1=140°,
例2 如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度數(shù).
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
∴∠4=∠2=140°.
掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為________________________
2.若∠2是∠1的 3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為________________________
1.若∠1+∠3= 60? ，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為________________________
30? 、150? 、30?、150?
45?、 135?、 45?、 135?
40?、140?、40? 、140?
變式訓(xùn)練：
例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).
解：因?yàn)椤?＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，
所以∠2＝70°(等量代換)．
1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°
找出圖中與∠1 相等的角.
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（對(duì)頂角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（對(duì)頂角相等）
∴∠6= ∠1.
變式訓(xùn)練：
2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出圖中與∠2 互補(bǔ)的角.
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的補(bǔ)角有∠6和∠8
簡(jiǎn)稱“三線八角”
若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？有什么特點(diǎn)？
B
A
F
E
4
3
1
2
交流與合作
F
活動(dòng)1 觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：
①在直線EF的同旁（右邊）
②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
圖中的同位角還有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例4：下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
歸納總結(jié)
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活動(dòng)2 觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：
①在直線EF的兩側(cè)
②在直線AB、CD之間
∠4和∠6
圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？
內(nèi)錯(cuò)角
二、內(nèi)錯(cuò)角的概念
B
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.
歸納總結(jié)
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活動(dòng)3 觀察∠4與∠5的位置關(guān)系
①在直線EF的同旁
②在直線AB、CD之間
∠3和∠6
圖中還有哪些同旁內(nèi)角？
同旁內(nèi)角
三、同旁內(nèi)角的概念
A
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
歸納總結(jié)
F
Z
U
截線:同側(cè)
被截線:同旁
截線:同側(cè)
被截線:之間
截線:兩側(cè)
被截線:之間
都在截線同側(cè)
都在被截線之間
這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的.
總結(jié)歸納
例7 如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.
解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6和∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.
變式：∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
練一練：識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
內(nèi)錯(cuò)角
同旁內(nèi)角
例8 如圖，直線DE,BC被直線AB所截.
（1）∠1與∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.
溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補(bǔ).
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與
∠3互補(bǔ)嗎？ 為什么？
1.下列各圖中， ∠1 ，∠2是對(duì)頂角嗎？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
當(dāng)堂練習(xí)
不是
是
不是
2.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關(guān)系是 （ ）
A.同位角 B.同旁內(nèi)角
C.內(nèi)錯(cuò)角 D.以上結(jié)論都不對(duì)
3.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.
(1)寫出∠AOC, ∠BOE的補(bǔ)角；
(2)寫出∠DOA, ∠EOC的對(duì)頂角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度數(shù).
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的補(bǔ)角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB;
∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.
5.看圖填空：
∠2
（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___ 是內(nèi)錯(cuò)角.
∠4
圖1
圖2
(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的 角；
DE
內(nèi)錯(cuò)
(4)如圖4,∠2與∠4是 和 被BC所截構(gòu)成的____角.
AB
AF
同位
圖3
圖4
6.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).
A
B
C
D
E
O
7.根據(jù)地圖顯示填空：
學(xué)校與游樂場(chǎng)所在的角形成一對(duì)（　　　）角
學(xué)校與超市所在的角形成一對(duì)（　　　　）角
學(xué)校與飛機(jī)場(chǎng)所在的角形成一對(duì)（　　　）角
同位
同旁內(nèi)
內(nèi)錯(cuò)
拓展題：觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角)
⑴ 如圖a，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；
⑵ 如圖b，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；
⑶ 如圖c，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；
⑷ 研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角；
⑸ 若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角.
圖a
圖b
圖c
2
6
12
n(n-1)
90
生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢(shì)記憶法
同位角
內(nèi)錯(cuò)角
同旁內(nèi)角
視頻：尋找對(duì)頂角
視頻：三線八角微課
課堂小結(jié)
相交線所成的角
對(duì)頂角
對(duì)頂角相等
三線八角
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

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