資源簡介

(共32張PPT)
1.3 二元一次方程組的應用
第1章 二元一次方程組
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
第1課時 解決所列方程組中含“x+y=”形式
的實際問題
七年級數學下（XJ）
教學課件
學習目標
1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程
組解決的簡單的實際問題.（重點）
2.學會利用二元一次方程組解決行程問題和百分比問題.（重點、難點）
導入新課


視頻引入
思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？
《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.
問題來源
“雞兔同籠”題為:
今有雞兔同籠,
上有三十五頭,
下有九十四足,
問雞兔各幾何?
“上有三十五頭”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出雞兔各幾只嗎？
《孫子算經》中記載的算法：
金雞獨立，兔子站起
94÷2=47（只）
1
2
47－35=12（只）
腳數：
頭數：
35－12=23（只）
兔
雞
你能根據“上有三十五頭,
下有九十四足”列出方程嗎？
講授新課
《孫子算經》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的倍數.可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.
35
94
等量關系：
x
y
2x
4y
解：設雞為x 只,兔為y 只.則
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有雞23只，兔12只.
歸納總結
列方程解應用題的步驟
1.審題 (找等量關系）
2.設未知數
3.列方程
4.解方程
5.檢驗，作答
關鍵：找等量關系、列方程
典例精析
例1 某市舉辦中學生足球比賽，規定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？
分析：題中的未知量有勝的場數和平的場數，等量關系有：勝的場數+平的場數=11；
勝場得分+平場得分=27.
x
3x
y
y
11
27
勝場 平場 合計
場數
得分
解：設市第二中學足球隊勝x場，平y場.依題意可得
8
y
3x
y
3
答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.
x
總結歸納
數量關系
字母
2
代入消元
加減消元法
例2 某業余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 ，自行車路段和長跑路段共5 km，共用時15 min．求自行車路段和長跑路段的長度．
分析：本問題涉及的等量關系有：
自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，
騎自行車的時間+長跑時間=總時間.
解： 設自行車路段的長度為x m，長跑路段的長度為ym.
根據等量關系，得
解這個方程組，得
因此自行車路段的長度為3000m，
長跑路段的長度為2000m．
例3 某食品廠要配制含蛋白質15％的食品100kg，現在有含蛋白質分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？
分析 本問題涉及的等量關系有：
甲配料質量+乙配料質量=總質量，
甲配料含蛋白質質量+乙配料含蛋白質質量
=總蛋白質質量.
解: 設含蛋白質20％的配料需用x kg，含蛋白質12％ 的配料需用ykg.
根據等量關系得
解這個方程組得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質20％的配料需用37.5kg，含蛋白質12％的配料需用62.5kg.
據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2．現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？
轉換成數學語言：
已知：長方形ABCD， AB=CD=200m，
AD=BC=100m，
長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.
目標：S1 ：S2 = 3 : 4
這里研究的實際上是 什么 問題.
把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
02
橫著畫，把寬分成兩段，則長不變
我們可以畫出示意圖來幫助分析
試著畫一畫
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
1.大長方形的長=200m
2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4
等量關系式有幾個？
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
1.大長方形的長=200m
2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4
設AE＝xm，BE＝ym.
先求出兩種作物的面積
SAEFD=100x
SEFBC=100y
再寫出兩種作物的總產量
甲：100x×1
乙：100y×2
則列方程為
100x:200y=3:4
總產量=
？
1 : 2
x
y
如何設未知數呢？
則列方程為
x+y=200
單位面積產量×面積
01
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
根據題意列方程組為
100x:200y=3:4
x
y
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲種作物
乙種作物
解：
過點E作EF⊥AB，
交CD于點F.
設AE＝xm，BE＝ym.
02
橫著畫，把寬分成兩段，則長不變
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙種作物
甲種作物
解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.
設DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
根據題意列方程組為
練一練： 8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長河寬分別是多少?（單位cm）
解:設小長方形的長為x, 寬為y,
由題意,得
解此方程組得：
x =45,
y=15.
1. 一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了 16g. 已知金在水中稱，金重減輕 ；銀在水中稱，銀重減輕 . 求這塊合金中含金、銀各多少克.
解: 設這塊合金中含金為x 克，含銀為y 克.
根據等量關系得
解這個方程組得
答：這塊合金中含金為190克，銀60克.
當堂練習
2. 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.
解: 設甲商品原來的單價為x 元，乙商品原來的單價為y 元.
根據等量關系得
解這個方程組得
答：甲商品原來的單價為40元，乙商品原來的單價為60元.
3. 小洪買了80分與60分郵票共17枚，花了12.2元. 試問：80分與60分郵票各買了多少枚？
解：設小洪買80分的郵票共x枚,買60分郵票共y枚，
根據題意有
解得
答：小洪買80分的郵票共10枚，買60分的郵票共7枚.
4.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？


解:設有x匹大馬, y匹小馬,
由題意,得
解此方程組得：
x =25,
y=75.
5.某工地挖掘機的臺數和裝卸機的臺數之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，正好能使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？
6.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產,才能使每天生產的鐵片正好配套?
列方程組解決問題
一般步驟：
審、設、列、解、驗、答
課堂小結
關鍵：找等量關系

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