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(共24張PPT)
4.6 兩條平行線間的距離
第4章 相交線與平行線
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
七年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）
教學(xué)課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；
2.會(huì)求平行線段的距離. （重點(diǎn)）
連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離
從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.
N
a
導(dǎo)入新課
回顧與思考
C 點(diǎn)到點(diǎn)的距離
A兩平行線的距離
B點(diǎn)到直線的距離
你能把現(xiàn)實(shí)生活中的活動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答嗎？
測(cè)
量
跳
遠(yuǎn)
的
成
績(jī)
C 點(diǎn)到點(diǎn)的距離
A兩平行線的距離
B點(diǎn)到直線的距離
你能把現(xiàn)實(shí)生活中的活動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答嗎？
測(cè)
量
擲鉛球
的
成
績(jī)
C 點(diǎn)到點(diǎn)的距離
A兩平行線的距離
B點(diǎn)到直線的距離
你能把現(xiàn)實(shí)生活中的活動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答嗎？
測(cè)
量
直跑道間
距離
某火車(chē)站一位鐵路護(hù)路工人因有事出差，為了保證火車(chē)安全行駛，假設(shè)由你來(lái)頂替他工作，你應(yīng)該怎樣確定兩條鐵軌平行呢？
情境引入
活動(dòng)1：請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？
你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個(gè)位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？
可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．
講授新課
A
B
C
D
l1
l2
與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．
概念學(xué)習(xí)
1.如圖⑴，已知m∥n，下列哪條為公垂線_____；
2.如圖⑵，已知m∥n，下列哪條為公垂線段_____.
m
n
m
n
a
b
A
B
E
C
D
F
┒
┒
b
CD
⑴
⑵
練一練
活動(dòng)2：請(qǐng)任意畫(huà)兩條互相平行的直線a、b，在直線a上，任意取兩點(diǎn)A、B.然后量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？
AC＝DB
合作探究
活動(dòng)3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動(dòng)，請(qǐng)觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，問(wèn)：刻度有改變嗎？
a
b
兩條平行線的所有公垂線段都??????.
相等
幾何語(yǔ)言：
∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b
∴AC=BD
結(jié)論：兩條平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離.
歸納總結(jié)
如圖，設(shè)l1//l2，A，B分別為l1，l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)線段AB，再過(guò)A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，AB是l1,l2之間的斜線段．因?yàn)锳C，AB又分別是A點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，所以AC兩平行線上各取一點(diǎn)連經(jīng)而成的所有線段中，公垂線段最短．
A
l1
l2
思考：你可以證明這個(gè)猜想是否正確嗎？
例1 如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．
在a上任其一點(diǎn)A，過(guò)A作AC⊥a，分別與b,c相交于B，C兩點(diǎn)則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
b
c
a
5厘米
2厘米
解：
因此a與c的距離是7厘米．
典例精析
(1)如圖1,
∵AB=5cm, BC=2cm,
∴AC=7cm
A
B
C
變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c 的距離為2cm,求a與c的距離.
解：有兩種情況
圖1
a

b
c
a
c
b
A
B
C
圖2
(2)如圖2 ,
∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm.
例2:如圖，已知AD//BC，判斷 與 是否相等，并說(shuō)明理由.
解：∵AD∥BC
∴△ABC與△DBC的高相等
∵ △ABC與△DBC的底都是BC
∴ △ABC與△DBC是同底等高
∴S△ABC=S△DBC
練一練：如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？
△PAB與△QAB面積相等
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
∴ PM＝QN，
∴ S△PAB＝S△QAB
解：
1.兩平行線的公垂線段有多少條？（ ）
A.1 B.2
C.無(wú)數(shù)條 D.一條也沒(méi)有
C
C
當(dāng)堂練習(xí)
＜
3.6cm
6.已知a∥b∥c,a與b之間的距離為3cm,b與c之間的距離為4cm,則a與c之間的距離為　　　cm.
3
7或1
7.如圖是山坡上兩棵樹(shù),你能量出他們之間的距離嗎?
*
如圖1，MN∥AB, P、Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，ΔPAB和ΔQAB的面積相等嗎？為什么？
M P Q N
2.如圖2，MN∥AB, P是MN上的一動(dòng)點(diǎn)，P沿MN的方向每次移動(dòng)1cm,當(dāng)它移動(dòng)10cm 時(shí)得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面積是多少？
A B
圖1
M P N
P1
A B
圖2
?
a cm2
拓展提升
相等
a cm2
課堂小結(jié)
兩條平行線的距離
概念
性質(zhì)
公垂線，公垂線段，
平行線間的距離
兩條平行線的公垂線段都相等

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