資源簡介

(共33張PPT)
2.2 圓心角、圓周角
第2章 圓
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
九年級數學下（XJ）
教學課件
第1課時 圓周角定理與推論1
2.2.2 圓周角
1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.
2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.（重點、難點）
3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.（難點）
在射門過程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AC的張角（ ∠ABC ）有關.
問題圖中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關系？
情境引入
導入新課
頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.
(如∠BAC)
我們把∠BAC叫作BC所對圓周角，BC叫作圓周角∠BAC所對的弧.
講授新課
概念學習
⌒
⌒
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
練一練下列各圖中的∠BAC是否為圓周角，并簡述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
頂點不在圓上
頂點不在圓上
邊AC沒有和圓相交
√
√
√
圖中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所對的圓周角，我們知道在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，那么圖中的三個圓周角有什么關系？
⌒
為了弄清楚這三個角的關系，我們先來研究一條弧所對的圓周角和圓心角的關系.
我們猜測也相等
問題1 如圖，點A、B、C是☉O 上的點，請問圖中哪些是圓周角？哪些是圓心角?
合作探究
圓心角：∠BOC
圓周角：∠BAC
問題2 分別量出這些角的度數，你有什么發現？
∠BOC=2∠BAC
問題3 變動點A的位置，看看上述結論是否依然成立？
變動點A的位置，圓周角的度數沒有變化，它的度數恰好為同弧所對的圓心角的度數的一半.
推導與驗證
圓心O在∠BAC的內部
圓心O在
∠BAC的一邊上
圓心O在
∠BAC的外部
圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.
圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圓心O在∠BAC的內部
圓心O在∠BAC的外部
圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.
圓周角定理
知識要點
·
·
·
100°
A
O
20°
O
90°
A
B
A
B
B
C
C
(1)
(2)
(3)
求∠AOB
求∠AOB
求∠A
練一練
1.
解：∵圓心角∠AOB 與圓周角∠ACB
所對的弧為 ,
例1 如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數.
AB
⌒
∴∠ACB= ∠AOB=25°.
同理∠BAC= ∠BOC=35°.
典例精析
例2 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，則∠1+∠2等于（　　）

A．90° B．45° C．180° D．60°
A
例3 如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（　　）
A．12.5° B．15°
C．20° D．22.5°
解析：連接OB，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB為等邊三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圓周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°，
故選：B．
講授新課
問題4 回歸到課堂初始探討的問題中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所對的圓周角，那么他們相等嗎？
因為∠A、∠A1、∠A2和∠A3所對弧上的圓心角均為∠BOC，由圓周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠A3.
圓周角定理的推論1
在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.
完成下列填空
∠1= .
∠2= .
∠3= .
∠5= .
如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.
∠4
∠8
∠6
∠7
例4 如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．75°
典例精析
C
當堂練習
1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.
圖１
圖２
圖３
圖４
圖５
2.指出圖中的圓周角.
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABC
×
×
√
×
×
3.如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（ ）
D
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠AOC＝130°，則∠D等于(　　)

A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
A
5.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數是(　　)
A．50° B．40°
C．30° D．25°
D
6.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角， ∠BCD是圓周角，若∠BCD=25°，則∠AOD= .
130°
7.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角
∠ACB= ，∠ADB= .
130°
50°
8.如圖，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，則∠ABC=_______°．
28
9.如圖，分別求出圖中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所對圓周角相等，∴∠x=60°.
(2)連接BF，
F
∵同弧所對圓周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
60°
x
30°
20°
x
A
D
B
E
C
圓心角
類比
圓周角
圓周角定義
圓周角定理
課堂小結
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
同弧（或等弧）所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等
1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角

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