資源簡介

(共27張PPT)
2.4 過不共線三點(diǎn)作圓
第2章 圓
導(dǎo)入新課
講授新課
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
九年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）
教學(xué)課件
1.掌握過不共線的三點(diǎn)作圓的方法；
2.認(rèn)識(shí)三角形的外接圓和外心的概念，并會(huì)進(jìn)行運(yùn)用．(重點(diǎn))
導(dǎo)入新課
情境引入
假如旋轉(zhuǎn)木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學(xué)家畫進(jìn)行深入的研究嗎？
要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?
講授新課
問題1如何過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？
合作探究
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以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；
可作無數(shù)個(gè)圓.
A
問題2如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩點(diǎn)可以作多少
個(gè)圓？
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A
B
作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;
可作無數(shù)個(gè)圓.
問題3經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能作圓嗎？
假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在
（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離 （填“相等”或”不相等”）.
（2）如果O點(diǎn)到A、B的距離相等，
則點(diǎn)O應(yīng)在 線段AB的_____________上,同理點(diǎn)O也應(yīng)在線段AC的______________上.
（3）點(diǎn)O應(yīng)是線段AB、AC的____________交點(diǎn)，半徑為OA的長，所以_____作圓.
N
M
F
E
相等
垂直平分線
垂直平分線
垂直平分線
能
已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.
求作： ⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；
2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；
3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。
所以⊙O就是所求作的圓.
O
N
M
F
E
A
B
C
練一練
A
B
C
問題4過同一直線上三點(diǎn)能不能做圓?
不能.
知識(shí)要點(diǎn)
經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓而且只能作一個(gè)圓.
問題5現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？
方法:
1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;
2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;
3、以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.
⊙O即為所求.
A
B
C
O
1.某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等. 請問同學(xué)們, 這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？
●
●
●
B
A
C
針對訓(xùn)練
2.已知AB=4cm，作半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，這樣的圓能作多少個(gè)？如果半徑為2cm呢？
解：（1）這樣的圓能畫2個(gè)．如圖1：
作AB的垂直平分線l，再以點(diǎn)A為圓心，
3cm為半徑作圓交l于O1和O2，
然后分別以O(shè)1和O2為圓心，
以3cm為半徑作圓，
則⊙O1和⊙O2為所求；
（2）這樣的圓能畫1個(gè)．如圖2：







作AB的垂直平分線l，交AB于O點(diǎn)，然后以O(shè)為圓心，以2cm為半徑作圓，則⊙O為所求；
問題6經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？為什么？
由于△ABC的頂點(diǎn)不在同一直線上，因此過這三個(gè)
頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只可以作一個(gè)圓.
1. 外接圓
經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)三角形的外接圓.☉O叫做△ABC的________， 這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，△ABC叫做☉O的____________.
三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
2.三角形的外心：
定義：
●O
外接圓　
內(nèi)接三角形　
三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.
作圖：
三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).
性質(zhì)：
概念學(xué)習(xí)
分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.
●O
●O
●O
畫一畫
銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；
直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；
鈍角三角形的外心位于三角形外.
要點(diǎn)歸納

下列說法是否正確
(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( )
(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )
(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )
(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( )
√
×
×
√
練一練
例1 小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為（　　）
典例精析
A. cm B. cm
C. cm D. cm
解析：過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心．
設(shè)⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB= ，BC=2BD= ．
∵BC=12，∴R= ．
故選B．
1.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?
A
B
C
O
當(dāng)堂練習(xí)
2.判斷：
（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓 （ ）
（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （ ）
（3）三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi) （ ）
√
×
×
×
3.三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）
A.到三邊的距離相等. B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).
B
4. 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)和它的中心共5個(gè)點(diǎn)能確定______個(gè)不同的圓．
5
5. 如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為__________.
（2，0）
6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．
70°
7.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑= .
5
7題變式題 若一個(gè)直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個(gè)直角三角形外接圓直徑是（　　）
A．8 B．10 C．5或4 D．10或8
D
3.銳角三角形
直角三角形 --外心的位置--
鈍角三角形
課堂小結(jié)
1.作圓
過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓
過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓
過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.
2.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；
外接圓的圓心叫三角形的外心；
這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
在斜邊的中點(diǎn)
在三角形的內(nèi)部
在三角形的外部

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