資源簡介

(共16張PPT)
2.1 不等關系
第二章 一元一次不等式與
一元一次不等式組
1.了解不等式的概念，認識不等號的含義;
2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表
達中滲透數形結合的思想．（重點、難點）
學習目標
導入新課
現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系.對于不相等的關系問題，我們如何用式子來表示它們呢？
例如，小明的身高為155cm，小聰的身高為156cm，
則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關系.
如：156 > 155或155 < 156.
問題引入
講授新課
問題1 如圖所示，處于平衡狀態的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量x g與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？
我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x > 50.
問題引導
問題2 一輛轎車在一條規定車速應高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？
根據路程與速度、時間之間的關系可得： s>60x，且s<100x.
問題3 鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
根據題意可得： a+b+c≤160.
觀察由上述問題得到的關系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，它們有什么共同的特點？
總結歸納
一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.
左右不相等
判斷下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4） x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
例 如圖，用兩根長度均為l cm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.
（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l 應滿足怎樣的關系式？
（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l 應滿足怎樣的關系式？
典例精析
（3)當l =8時，正方形和圓的面積哪個大？l =12呢？
當l =8時，正方形的面積為
圓的面積為
所以，
當l =12時，正方形的面積為
圓的面積為
所以，
（4)當l =40時，正方形和圓的面積哪個大？通過以上問題，由此你發現什么了？
當l =40時，正方形的面積為
圓的面積為
所以，
我們發現無論取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.
用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：
做一做
（1）x的一半不小于－1
（2）y與4的和大于0.5
（3）a是負數；
（4）b是非負數；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非負數，就是b不是
負數，它可以是正數或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
1. 用不等式表示下列數量關系：
（1）a是負數；
（2）x比-3小；
（3）兩數m與n的差大于5.
a < 0.
x < -3.
m-n >5.
當堂練習
2.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足怎樣的關系式？
解：4.5t<28000.
3.通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm,在一定生長期內每年增加約3cm,設經過x年后這棵樹的樹圍超過30cm,請你列出x滿足的關系式.
解：6+3x>30.
課堂小結
不等式
概念
用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子
列不等式
1.理解題意；
2.找出數量關系；
3.列出關系式.
(共15張PPT)
2.2 不等式的基本性質
第二章 一元一次不等式與
一元一次不等式組
1.理解并掌握不等式的基本性質1，2，3;
2.掌握并能熟練應用不等式的基本性質進行不等式
的變形（重點）；
3.理解不等式的基本性質與等式基本性質之間的區
別與聯系 （難點）．
學習目標
導入新課
復習引入
等式的基本性質2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），結果仍相等．
等式的這些性質適用于不等式嗎？不等式有哪些性質呢？
等式的基本性質1：在等式兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，結果仍相等．
講授新課
合作探究
（甲）
（乙）
100g
50g
結論：
100>50
100+20>50+20
120>70
120－20>70－20
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
　(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根據發現的規律填空:當不等式兩邊加或減同一個數(正數或負數）時,不等號的方向______.
不變
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規律：
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）
當不等式兩邊乘同一個正數時,不等號的方向_____;
而乘同一個負數時,不等號的方向_____;
改變
﹥
﹤
﹤
﹥
不變
+ C
－C
不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
歸納總結
如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或 ）
不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
＞
如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）
﹤
不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.
1.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m為常數)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性質1
不等式的性質2
不等式的性質2
不等式的性質3
不等式的性質1,2
不等式的性質2
練一練
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；

(3)3a______0； (4) ______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
不等式的兩邊都乘以16，由不等式基本性質2，得
解：
不等式的兩邊都除以l2，由不等式基本性質2，得
因為上式是恒等式，所以 也為恒等式.
思考：上節課，我們猜想，無論繩長 l 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 .你相信這個結論嗎？你能用不等式的性質證明嗎？
解：
（1）不等式的兩邊都加上5，由不等式基本
性質1，得
x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
例 將下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 ；
（2）不等式的兩邊都除以－2，由不等式基本
性質3，得
（3） x －7 < 8，
解：
不等式的兩邊都加上7，由不等式基本性質1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
當堂練習
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化為x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
課堂小結
不等式的基本性質
不等式基本性質2
不等式基本性質3
→
→
應用性質對不等式簡單變形
不等式的基本性質1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
(共18張PPT)
2.3 不等式的解集
第二章 一元一次不等式與
一元一次不等式組
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;
2.準確掌握不等式的解集在數軸上的表示方法，能正確地在數軸上表示出不等式的解集．（重點、難點）
學習目標
導入新課
觀察與思考
思考：我們在燃放煙花時，為了確保安全，我們需要注意哪些呢？
在安全距離、引火線的燃燒速度和燃放著離開的速度為一定時，還應注意引火線的長度，那引火線究竟需要多長呢？這節課我們一起討論一下吧！
講授新課
合作探究
問題：燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應滿足什么條件？
解：設引火線的長度為xcm,根據題意，得
所以，引火線的長度應大于5cm.
根據不等式的基本性質，得x＞5.
想一想
你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?
下列各數中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
有（ ） 個.
無數
一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的解集，簡稱為這個不等式的解集.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
不等式的解集必須滿足兩個條件:
1.解集中的任何一個數值都使不等式成立;
2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立.
概括總結
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
概念區分
滿足一個不等式的未知數的某個值
滿足一個不等式的未知數的所有值
個體
全體
如:x=3是2x-3<7的一個解
如:x<5是2x-3<7的解集
某個解定是解集中
的一員
解集一定包括了
某個解
不等式的解與不等式的解集的區別與聯系
不等式的解 不等式的解集

區別
定義
特點
形式

聯系
1.判斷下列說法是否正確？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有無窮多個； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
先在數軸上標出表示2的點A
則點A右邊所有的點表示的數都大于2，而點A左邊所有的點表示的數都小于2
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
問題1 如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？
A
畫一畫: 利用數軸來表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜
0
-1
0
1
用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:
大于向右畫,小于向左畫;
>,<畫空心圓.
問題2 在數軸上表示x ≤ 5的解集.
解集x≤5中包含5，所以在數軸上將表示5的點畫成實心圓點.
歸納總結
用數軸表示不等式解集的方法：
（1）畫數軸；
（2）定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.
（3）定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.
解：由方程的定義，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在數軸上表示如圖：
其中正整數解有1和2.
典例精析
例1：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在數軸上表示出來，其
中正整數解有哪些？
當堂練習
1. 不等式x＞－2與x ≥－2的解集有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來．
2. 用不等式表示圖中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
3. a≥1的最小正整數解是m,b≤8的最大正整數解是n,求關于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴m+n=9
解：∵a≥1的最小正整數解是m,∴m=1.
∵b≤8的最大正整數解是n,∴n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
課堂小結
不等式的解集
不等式解集的表示
↑
(共14張PPT)
2.4 一元一次不等式
第1課時 一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義；
2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式．
（重點、難點）
學習目標
趣味閱讀
有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發現小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子.
魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數學學習中常用的一種重要方法.
導入新課
復習引入
1.什么叫一元一次方程 ?
答：“只含一個未知數、并且未知數的指數是1”
的整式方程.
2.不等式的基本性質：
不等式性質1:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變.
不等式性質2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
不等式性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.
合作探究
觀察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它們有哪些共同特征？
每個不等式都只含有一個未知數；并且未知數的次數是1.
講授新課
只含一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定義
概括總結
練一練
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左邊不是整式
化簡后是
x2-x<2x
合作探究
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移項，得
4x-5x=15+1
合并同類項，得
-x=16
系數化為1，得
x=-16
解：移項，得
4x-5x<15+1
合并同類項，得
-x<16
系數化為1，得
x>-16
歸納總結
解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa的形式.
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式為2-5x < 8-6x
將同類項放在一起
即 x < 6.
移項，得 -5x+6x < 8-2，
計算結果
典例精析
解：
首先將分母去掉
去括號，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移項，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括號
將同類項放在一起
合并同類項，得 -7x ≤ 4
兩邊都除以-7，得
計算結果
根據不等式性質3
解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？
它們的依據不相同.解一元一次方程的依據是等式的性質，解一元一次不等式的依據是不等式的性質.
它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1.
這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.
當堂練習
1. 解下列不等式：
課堂小結
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步驟
解一元一次不等式
→
(共13張PPT)
2.4 一元一次不等式
第2課時 一元一次不等式的應用
1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題，經歷 “實際問題抽象為不等式模型”的過程;（重點）
2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．
學習目標
導入新課
1.應用一元一次方程解實際問題的步驟：
實際問題
2.將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言.
(1) 超過
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
回顧與思考
問題：小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發點. 如果他們去時的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數字表示出發點到山頂的路程）？
講授新課
前面問題中涉及的數量關系是：
去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.
他們在山頂休息了2 h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9 h，即所用時間應小于或等于9 h.
解得 x≤12.
因此要滿足下午4點以前必須返回出發點，小華他們最遠能登上D山頂.
例1 某種商品進價為200元，標價為300元出售，商場規定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%. 請你幫助售貨員計算一下，這種商品最多可以按幾折銷售？
解： 設該商品可以打 x 折銷售.
則 (300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得
x ≥ 7.
答：這種商品最多可以按七折銷售.
分析： 本題涉及的數量關系是：
（出售價－進價）÷進價≥利潤率.
典例精析
例2 一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？
解： 設小明答對了 x 道題，則他答錯和不答
的共有 (25－x)道題.根據題意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解這個不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答對了22道題.
分析： 本題涉及的數量關系是：總得分≥85.
例3 當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷. 小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本. 如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本. 問他最多只應搬動多少本記事本？
解: 設小明最多只應搬動x本記事本，則
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只應搬動5本記事本.
由于記事本的數目必須是整數，所以x 的最大值為5.
分析: 本題涉及的數量關系是：
畫冊的總重+記事本的總重≤4.5 kg.
應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:
實際問題
解不等式
列不等式
結合實際
確定答案
總結歸納
當堂練習
1.小明家的客廳長5 m，寬4 m．現在想購買邊長為60 cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？
解: 設需要購買x塊地板磚，則有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板磚的數目必須是整數，所以x的最
小值為56.
答：小明至少要購買56塊地板磚.
2. 某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%. 如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
解： 設每套童裝的售價是 x 元.
則 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童裝的售價至少是125元.
分析： 本題涉及的數量關系是：
銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).
一元一次不等式的應用
課堂小結
(共21張PPT)
2.5 一元一次不等式與一次函數
第1課時 一元一次不等式與一次函數的關系
1.體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系；
2.利用不等式與函數的關系解決簡單的實際問題，
初步體驗數形結合思想．（重點、難點）
學習目標
2.一次函數的圖象是__________.它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 ；要作一次函數的圖象，只需_______點即可.
3. 一次函數 y = 2x – 5它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點 坐標是 .
復習引入
一條直線
導入新課
（0，b）
兩
（0,－5）
1.解不等式2x－5＞0.
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數之間的關系.
合作探究
講授新課
作出一次函數y=2x-5的圖象
y=2x-5
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
觀察圖象回答下列問題:
(1)x取何值時, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2.5,0)
分析:
y=0
(2)x取哪些值時, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
(2.5,0)
分析:
y>0
(3)x取哪些值時, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
v
(2.5,0)
分析:
y<0
(4)x取哪些值時, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
分析:
y=3
概括總結
通過對圖象的觀察、分析,得:
我們既可以運用函數圖象解不等式,也可以運用解不等式幫助研究函數問題,二者相互滲透,互相作用.不等式與函數是緊密聯系著的一個整體.
微課--一元一次方程，一元一次不等式，一次函數的關系
想一想：如果y=-2x-5,那么當x取何值時, y>0?
y=-2x-5
思路二:
將函數問題轉化為不等式問題.
即 解不等式-2x-5 >0
∴當x<-2.5時, y>0.
思路一:
運用函數圖象解不等式.
由圖象可得
當x<-2.5時, y>0.
(-2.5,0)
作一次函數y=-2x-5的圖象
典例精析
例1：兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數關系式,作出函數圖象,觀察圖象回答下列問題:
(1)何時弟弟跑在哥哥前面?
(2)何時哥哥跑在弟弟前面?
(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?
(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.
解:設哥哥起跑后所用的時間為x(s). 哥哥跑過的距離為y1(m)弟弟跑過的距離為y2(m).則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的函數關系式分別是:
y1=4x
y2=3x+9
(1)_______________時,弟弟跑在哥哥前面.
(2)__________時,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑過20m.______先跑過100m.
思路一:圖象法
0(s)x>9(s)
弟弟
哥哥
思路二:代數法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何時弟弟跑在哥哥前面?
(2)何時哥哥跑在弟弟前面?
(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑過20m
∴哥哥先跑過100m
例2 根據下列一次函數的圖像，直接寫出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
概括總結
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常數，a≠0)的解集
函數y= ax+b的函數值
大于0（或小于0）時x
的取值范圍
直線y= ax+b在x軸上方或
下方時自變量的取值范圍
從數的角度看
從形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常數，a≠0)的解集
當堂練習
1.利用y= 的圖像，直接寫出：
y
x=2
x<2
x>2
x<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
因此,當 時,y1>y2.
2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,當x取何值時y1>y2你是怎樣做的?與同伴交流.
解:根據題意,得
-x+3> 3x－4,
解得
3.甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，
圖中l1、l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s（km）
與行駛時間t（h）之間函數關系.
（1）哪輛摩托車的速度較快？
（2）經過多長時間，甲車行駛到A、B兩地中點？



解答：（1）從圖象中可知
故摩托車乙速度快.
（2）當s=10km時，
即經過0.3h時，甲車行駛到A、B兩地的中點.
課堂小結
一元一次不等式
一次函數
可以研究一次函數的圖象走向
通過圖象可直接解答不等式
(共18張PPT)
2.5 一元一次不等式與一次函數
第2課時 一元一次不等式與一次函數的
綜合應用
1.利用一次函數、一元一次不等式及一元一次方程這
三者之間的關系解決生活中的實際問題.（重點、難點）
2.運用數形結合思想方便快捷解決問題．
學習目標
跳樓價
清倉處理
滿200返160
5折酬賓
導入新課
情境引入
思考:現實生活中，同種商品總是有各種優惠活動，我們該如何選擇，才能使利潤最大化呢？
例1：某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務.甲種業務規定月租費10元，每通話1分鐘收費0.3 元；乙種業務不收月租費，但每通話1分鐘收費0.4 元.你認為何時選擇甲種業務對顧客更合算？何時選擇乙種業務對顧客更合算？
解：設顧客每月通話時長為x 分鐘，那么甲種業務每個月的消費額為y1，乙種業務每個月的消費額為y2，根據題意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
講授新課
當甲乙兩種業務消費額 一樣時，
即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
當甲乙兩種業務消費額不一樣時，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此時選擇乙種業務比較合算.
②由y1100.
此時選擇甲種業務比較合算.
所以當顧客每個月的通話時長等于100 min時，選擇甲乙兩種業務一樣合算；如果通話時長大于
100 分鐘，選擇甲種業務比較合算；如果通話時長小于100 分鐘，選擇乙種業務比較合算.
例2：某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參
加旅游的人數估計為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服
務質量相同,且報價都是每人200元.經過協商：甲：每
位游客七五折優惠；乙：先免去一位游客的旅游費
用,其余游客八折優惠.該選擇哪一家旅行社呢？
解:設該單位參加這次旅游的人數是x人,選擇甲旅行社時,所需的費用為y1元,選擇乙旅行社時,所需的費用為y2元,則：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
因為參加旅游的人數為10~25人,所以：
當x=16時，y1=y2 甲、乙兩家旅行社的收費相同；
當16 當10≤x<16時，y1>y2，選擇乙旅行社費用較少.
概括總結
方案選擇問題解題思路：
(1)根據題意分別寫出方案A、B的函數解析式yA、yB；
(2)將方案A、B進行比較：①yA>yB , ②yA(3)根據實際情況選擇方案.
講授新課
你學會了嗎？
例3：某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場
了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多
買都有一定的優惠.
（1）甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%.那么商場的收費y1(元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：
（2）乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.那么乙商場的收費 (元)與所買電腦臺數x之間的關系式是：
(1) 什么情況下到甲商場購買更優惠?
(2) 什么情況下到乙商場購買更優惠?
(3) 什么情況下兩家商場的收費相同?
令y1所以，當購買電腦臺數超過5時，到甲商場購買更優惠.
令y1＞y2，得x<5.
所以，當購買電腦臺數小于5時，到乙商場購買更優惠.
令y1=y2，得x=5.
所以，當購買電腦臺數等于5時，兩商場收費相同.
解決實際問題步驟:
（1）理清題目中的數量關系，把這些數量關系分解
為幾個函數關系；
（2）列出這些函數關系式；
（3）根據題意，將列出的函數關系式轉化為不等式；
（4）解不等式；
（5）選擇符合題意的不等式的解集.
概括總結
做一做
直線l1：y1=kx+b與直線l2：y2=x+a在同一平面
直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于kx+b>x+a
的不等式的解為( )
A. x＞3 B. x＜3
C. x=3 D. 無法確定
x
y
【解析】從圖象可以知道兩條直線的交點的橫坐標為3，通過觀察發現 x＜3時, kx+b>x+a.故選B.
B
當堂練習
1.如圖是一次函數y=kx+b的圖象，當y<2時，
x的取值范圍是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<3 D．x>3
C
2.某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：
(A)計時制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月（限一部個人住宅電網）．
此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分．
（1）請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應支付的費用y（元）與上網時間x（小時）之間的函數關系式；
（2）若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？
解: ⑴ 依題意得，計時制：
即
包月制：
即
⑵ 當時
計時制： （元）
包月制： （元）
所以，若某用戶估計一個月上網20小時，采用包月制
較為合
3.某公司40名員工到一景點集體參觀，該景點規定滿40人可以購買團體票，票價打八折。這天恰逢婦女節，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優惠.請你幫助他們選擇購票方案.
解：設該公司參觀者中有女士x人，票價為1，選擇購買女士五折票時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元，則
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16
答：當女士不足16人時，購買團體票合算；當女士恰好是16人時，兩種方案所需費用相同；當女士多于16人時，購買女士五折票合算.
課堂小結
一元一次不等式與一次函數在決策型應用題中的應用
實際問題
寫出兩個函數表達式
不等式
解不等式
畫出圖象
分析圖象
解決問題
(共19張PPT)
2.6 一元一次不等式組
第1課時 一元一次不等式組的解法（1）
1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式的思路與方法;（重點、難點）
2.掌握將一元一次不等式組的解集在數軸上正確的表示.
學習目標
導入新課
同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!
若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容:
情境引入
問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽
(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).
講授新課
如果設足球場的長為x m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x m2.
根據已知條件，我們知道x的取值范圍要使
2(x+70)>350 和70x<7630
這兩個不等式同時成立.
為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得
2(x+70)>350 和70x<7630
判斷下列是否為一元一次不等式組：
×
×
√
√
思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？
類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.
歸納：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.
求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？
試一試：用數軸表示出不等式組 的解集.
所以這個不等式組的解集為-3 < x ≤ 3.
公共部分
問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?
同大取大
同小取小
大小小大中間找
大大小小無處找
x>b
xa無解
填表：
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
無解
不等式組
不等式組的解集
例1：解上面問題中的不等式組
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞105.
x＜109.
典例精析
我們在同一數軸上把x＞105與x<109表示出來，如圖所示
由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.
解不等式②，得
x ＜6.
例2 解不等式組：
解: 解不等式①，得
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，
如圖：
因此，原不等式組的解集為
典例精析
解不等式②，得
x >4.
例3 解不等式組：
解: 解不等式①，得
x >2.
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以這個不等式組的解集是x >4.
典例精析
1.選擇下列不等式組的正確解集.
A
C
D
B
當堂練習
2.解下列不等式組：
（2） 無解.
一元一次不等式組
課堂小結
(共10張PPT)
2.6 一元一次不等式組
第2課時 一元一次不等式組的解法（2）
及應用
1.解較復雜的一元一次不等式組;（重點、難點）
2.一元一次不等式組的實際應用.（難點）
學習目標
導入新課
問題:在什么條件下,長度為3cm , 7cm , xcm的三條線段可以圍成一個三角形?
所以，x的取值范圍為4復習引入
利用三角形三邊關系可知：
例1 ：解不等式組：
解：解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.
所以，這個不等式組無解.
講授新課
例2 解不等式組：
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.
例3 已知不等式組 的解集為－1＜x＜1,
則(a+1)(b-1)的值為多少?
解: 由不等式組得:
因為不等式組的解集為: -1< x < 1 ,
解得
所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.
b= -2
a= 1
因為x只能取整數,所以x=6,即有6輛汽車運這批貨物.
例4 用若干輛載重量為 8 t 的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝 4 t ，則剩下 20 t 貨物；若每輛汽車裝滿 8 t，則最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？
解：設有x 輛汽車，則這批貨物共有（4x+20 ）t.依題意得
解不等式組，得5＜x ＜7.
1.解下列不等式組：
解:（1） 1＜x＜5；
（2）－4＜x≤1；
當堂練習
2.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每月比計劃多燒5噸煤,那么取暖用煤量將超過100噸;如果每月比計劃少燒5噸煤,呢么取暖用煤總量不足68噸.若設該校計劃每月燒煤 x 噸,求x的取值范圍.
解：根據題意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式組的解集為 20＜x ＜22.
一元一次不等式組
課堂小結
(共20張PPT)
第二章 一元一次不等式與
一元一次不等式組
小結與復習
要點梳理
一、不等式的有關概念
二、不等式的基本性質
1.性質1：如果a>b，那么 a + c > ，且 a-c> .
b + c
b-c
>
>
<
<
4.不等式還具有傳遞性：如果a > b，b > c，那么a > c.
不等號
一元一次不等式
一元一次不等式組
不等式的解集
不等式組的解集
不等式
解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有

等步驟.
三、解一元一次不等式
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化為一
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常數，a≠0)的解集
函數y= ax+b的函數值
大于0（或小于0）時x
的取值范圍
直線y= ax+b在x軸上方或
下方時自變量的取值范圍
從數的角度看
從形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常數，a≠0)的解集
四、一元一次不等式與一次函數的關系
五、解一元一次不等式組
1.分別求出不等式組中各個不等式的解集；
2.利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分.
同大取大
同小取小
大小小大中間找
大大小小無處找
x>b
xa無解
六、用數軸表示一元一次不等式（組）的解集(a七、利用一元一次不等式（組）解決實際問題
1.根據題意，適當設出未知數
2.找出題中能概括數量間關系的不等關系
3.用未知數表示不等關系中的數量
4.列出不等式(組)并求出其解集
5.檢驗并根據實際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案
考點講練
例1 下列命題正確的是 （ ）
A.若a>b,bc B.若a>b,則ac>bc
C.若a>b,則ac2>bc2 D.若ac2>bc2,則a>b
D
【解析】選項A，由a>b,bc ；選項B，a>b,當c=0時，ac=bc，不能根據不等式的性質確定ac>bc ；選項C，a>b,當c=0時，ac2=bc2，不能根據不等式的性質確定ac2>bc2；選項D，ac2>bc2,隱含c≠0 ，可以根據不等式的性質在不等式的兩邊同時除以正數c2，從而確定a>b.
1.已知a A.3a<3b B.-3a<-3b
C.a-3B
B
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括號，得 4x-2-9x-2≤6，
移項，得 4x-9x≤6+2+2，
合并同類項，得 -5x≤10，
系數化1，得 x≥-2.
不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
3.不等式2x-1≤6的正整數解是 .
1,2,3
4.已知關于x的方程2x+4=m- x的解為負數，則m的取值范圍是 .
m<4
先求出不等式的解集，然后根據“大于向右畫，小于向左畫，含等號用實心圓點，不含等號用空心圓圈”的原則在數軸上表示解集.
例3 如圖是一次函數y=kx+b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是 （ ）
考點三 一元一次不等式與一次函數關系
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【解析】一次函數y=kx+b經過點（3，2），且函數值y隨x的增大而增大，
∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜3．
C
5.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x 千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x________時，選用個體車較合算．
＞1500
6. 已知直線y=2x－b經過點(2,－2),求關于x的不等式2x－b≥0的解集.
解：把點(2,－2)代入直線y=2x－b，
得－2=4－b，
解得 b=6.
故直線表達式為y=2x－6，
解得x≥3.
解：解不等式?，得 x≤3,
通過觀察數軸可知該不等式組的整數解為2,3.
7.使不等式x-1≥2與3x-7<8同時成立的x的整數值是 .
3,4
解一元一次不等式組，在找“公共部分”的過程中，可借助數軸或口訣確定不等式組的解集.
C
例4 某小區計劃購進甲、乙兩種樹苗，已知甲、乙兩種樹苗每株分別為8元、6元.若購買甲、乙兩種樹苗共360株，并且甲樹苗的數量不少于乙樹苗的一半，請你設計一種費用最少的購買方案.
解：設購買甲樹苗的數量為x株，依題意得
解得 x≥120.
∴購買甲樹苗120株，乙樹苗240株，此時費用最省.
∵甲樹苗比乙樹苗每株多2元，
∴要節省費用，則要盡量少買甲樹苗.
又x最小為120，
解不等式的應用問題的步驟包括審、設、列、解、找、答這幾個環節，而在這些步驟中，最重要的是利用題中的已知條件，列出不等式（組），然后通過解出不等式（組）確定未知數的范圍，利用未知數的特征（如整數問題），依據條件，找出對應的未知數的確定數值，以實現確定方案的解答.
一元一次不等式(組)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式組
解集
數軸表示
不等式的基本性質
解 集
數軸表示
課堂小結
解法
解法
實際應用
與一次函數關系
見章末練習
課后作業

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