資源簡介

專項測試八　數學中的有趣數
1.下列VB程序的功能是素數判斷。程序運行時，在文本框Text1中輸入一個數，單擊“判斷”按鈕Command1，若該數是素數，則在文本框Text2中輸出“Yes”，否則輸出“No”。程序運行效果如下圖所示。
(1)要使程序運行時，文本框Text2的Height屬性值為2000，可在Form_Load事件過程中添加語句________(單選，填字母：A. Height＝2000 / B.Text2. Height＝2000 / C. Height.Text2＝2000)。
(2)實現上述功能的VB程序如下，請在劃線處填入合適的語句。
Function test(x As Integer)As Boolean
　Dim i As Integer
　test＝True
　i＝2
　Do While i<＝x－1 And test＝True
If x Mod i＝0 Then
　 ________①________
Else
　 i ＝ i＋1
End If
　Loop
End Function
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, ans As String
　n＝Val(Text1.Text)
　If　________②________　Then
　 ans ＝ “Yes”
　Else
　 ans ＝ “No”
　End If
　Text2.Text ＝________③________
End Sub
解析　(1)本小題主要考查的是對象、屬性及屬性值。(2)本題主要考查的是自定義函數及相關知識。函數test(x)的功能是判斷整數x是否為素數，若是素數則返回函數值True，否則返回函數值False，函數值是通過函數名來返回的，因此①處代碼為test＝False，②處代碼為test(n)＝True；最后將判斷結果ans顯示在標簽Label3中，變量ans的數據類型為String，因此不能加Str函數，③處應填入ans。
答案　(1)B　(2)①test＝False?、趖est(n)＝True或test(n)?、踑ns
2.最大公約數和最小公倍數。更相減損之術求最大公約數的基本思想是：用兩數中較大的數減去較小的數，獲得的差與原先較小的數構成新的一對數，再用大的數減去小的數……如此循環，用同樣的方法操作，直至產生一對相等的數，該數即為最大公約數。以求12、16 這兩個數的最大公約數為例，具體操作如下：(12，16)→(12，4)→(8，4)→(4，4), 即4是12和16的最大公約數。具體功能如下：在文本框Text1中輸入整數一，在文本框Text2中輸入整數二，單擊“求最大公約數和最小公倍數”按鈕Command1，兩數的最大公約數顯示在文本框Text3中，最小公倍數顯示在文本框Text4中。程序運行界面如下圖所示。
(1)要使按鈕Command1上顯示文字“求最大公約數與最小公約數”，應修改按鈕Command1的________屬性的屬性值。
(2)實現上述功能的VB程序如下，請在劃線處填入合適的語句。
Private Sub Command1_Click()
　Dim m As Long, n As Long, r As Long, t As Long
　m ＝ Val(Text1.Text)
　n ＝ Val(Text2.Text)
　t ＝ m * n
　If m < n Then r ＝ m: m ＝ n: n ＝ r
　r ＝ m － n
　Do While ________①________
If r < n Then
m ＝ n
n ＝ r
Else
　　________②________
End If
________③________
　Loop
　Text3.Text ＝ Str(n)
　Text4.Text ＝ ________④________
End Sub
解析　(1)本小題主要考查的是對象的屬性。要設置窗體的標題，應修改其Caption屬性的屬性值。(2)本題主要考查的是根據算法思想完成程序實現。根據更相減損之術的思想可知，不斷地構造數對(m，n)且m>＝n，剛開始時，數對(m，n)為整數一和整數二，然后用兩數之差r和n組成一對新的數，當r答案　(1)Caption　(2)①r< >0或r< >n或m< >n?、趍 ＝ r?、踨 ＝ m － n?、躍tr(t / n)
3.數學中的“自守數”：如果一個數的平方的末幾位等于該數本身，這個數就是自守數。例如：
5*5＝2
6*6＝3
25*25＝6
76*76＝57
……
那么，5、6、25、76等數被稱為自守數。小李編寫VB程序，實現如下功能：找出10000以內所有可能的自守數，單擊“統計”按鈕Command1，將符合要求的自守數顯示在列表框List1中，統計個數顯示在標簽Label1中，運行界面如下圖所示。
(1)程序運行時要在按鈕上顯示“統計”，應設置按鈕的________屬性。
(2)為實現上述功能，請在劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Single, k As Integer, t As Integer, c As Integer
　List1.Clear
　c＝0
　For n ＝ 5 To 10000
　 k ＝ Len(Trim(n))　′Trim()函數用于刪除字符串前的空格
　 t ＝ (n * n) Mod ______①______
　 If t ＝ n Then
　　 List1.AddItem Str(n)
　　　 ______②______
　 End If
　Next n
　Label1.Caption ＝ “自守個數為：” ＋ Str(c)
End Sub
(3)解決該問題采用了________(選填：枚舉/解析)算法。
答案　(1)Caption　(2)①10^k?、赾＝c＋1
(3)枚舉
4.歐幾里德算法求最大公約數。歐幾里德算法又稱輾轉相除法，用于計算兩個整數的最大公約數。歐幾里德算法：對于給定的兩個整數，用較大的數除以較小的數。若余數不為零，則將余數和較小的數構成一對新的數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的整數就是原來兩個數的最大公約數。
設計一個VB程序，實現如下功能：輸入三個整數，求這三個整數的最大公約數。程序運行時，在文本框Text1、Text2、Text3中分別輸入三個整數，單擊“求最大公約數”按鈕Command1，在標簽Label5中顯示這三個整數的最大公約數。程序運行效果如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請程序劃線處填入合適的代碼。
′自定義函數gcd(x，y)的功能是求整數x、y的最大公約數
Function gcd(x As Integer, y As Integer) As Integer
　Dim r As Integer
　Do While x Mod y < > 0
______①______
x ＝ y
y ＝ r
　Loop
　gcd ＝ y
End Function
′swap(m，n)自定義過程，其功能是交換變量m、n的值
Sub swap(m As Integer, n As Integer)
　Dim temp As Integer
　temp ＝ m
　m ＝ n
　n ＝ temp
End Sub
Private Sub Command1_Click()
　Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, ans As Integer
　a ＝ Val(Text1.Text)
　b ＝ Val(Text2.Text)
　c ＝ Val(Text3.Text)
　If ______②______Then Call swap(a, b)　′Call swap(a, b)表示調用過程swap
　ans ＝ gcd(a, b)
　If ans > c Then Call swap(ans, c)
　________③________
　Label5.Caption ＝ Str(ans)
End Sub
解析?、偬幋a為自定義函數gcd(x，y)，表示求整數x、y的最大公約數，每次將x、y的余數r與較小數y重新構成一對新的數再求最大公約數，因此①處代碼為r ＝ x Mod y；為了保證a>b，因此當a答案?、賠 ＝ x Mod y?、赼 < b?、踑ns ＝ gcd(c, ans)
5.完全數。完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和，恰好等于它本身。如果一個數恰好等于它的真因子之和，則稱該數為“完全數”。例如：第一個完全數是6，它的真因子為1、2、3，1＋2＋3＝6。
現要求前n個完全數，具體功能如下：在文本框Text1中輸入n，單擊“求完全數”按鈕Command1，前n個完全數顯示在列表框List1中。程序運行界面如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請在程序劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, t As Integer, sum As Long, i As Long, j As Long
　 n ＝ Val(Text1.Text)
　 t ＝ 1
　 i ＝ 2
　 Do While t <＝ n
　 ________①________
　 For j ＝ 2 To Int(Sqr(i))
　　　If i Mod j ＝ 0 Then
　　　　 If j ＝ i j Then
　　　　　　sum ＝ sum ＋ j
　　　　 Else
　　　　　 ________②________
　　　　 End If
　　　End If
　Next j
　If i ＝ sum Then
　　 t ＝ t ＋ 1
　　 List1.AddItem Str(i)
　End If
　________③________
　 Loop
End Sub
解析　變量sum表示i的真因子之和，它的初值為1，因此①處語句為sum ＝ 1；根據除數i的范圍可知，求i的因子分兩種情況進行：(1)當i為完全平方數時，真因子之和sum ＝ sum ＋ j；(2)當i不是完全平方數時，如果j為i的因子，則ij也是i的因子，因此將i的兩個因子(j和ij)同時累加在變量sum中，即sum ＝ sum ＋ j ＋ i j；從2開始尋找完全數，直到找到n個完全數為止，因此③處語句為i ＝ i ＋ 1。
答案?、賡um ＝ 1　②sum ＝ sum ＋ j ＋ i j
③i ＝ i ＋ 1
6.親密數。小明編寫了一個求親密數的VB程序。所謂親密數是指如果整數x的全部因子(包括1，不包括x本身)之和等于y，且整數y的全部因子之和等于x，則將整數x和y稱為親密數，現在統計100～20000間的所有親密數。例如整數220和284為一對親密數。
約定：
(1)如整數(x，y)為一對親密數，則整數(y，x)與整數(x，y)認為是同一對親密數；
(2)整數(x，y)為一對親密數，當且僅當x不等于y。
程序運行時，單擊“開始”按鈕Command1，則在列表框List1中顯示100～20000間所有親密數，在標簽Label2中顯示親密數的對數。程序運行界面如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請程序劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim x As Long, y As Long, i As Long, j As Long，m As Long
　Dim b As Long, ans As Long
　ans ＝ 0
　For x ＝ 100 To 20000
　 y ＝ 0
　 ______①______
　 For i ＝ 1 To x 2
　　　If x Mod i ＝ 0 Then y ＝ y ＋ i
　 Next i
　 For j ＝ 1 To y 2
　　　If y Mod j ＝ 0 Then b ＝ b ＋ j
　 Next j
　 If b ＝ x And ______②______ Then
　　 List1.AddItem Str(x) ＋ Str(y)
　　 ans ＝ ans ＋ 1
　　 m ＝ x
　 End If
　Next x
　Label2.Caption ＝ “共有親密數對：” ＋ ____③____
End Sub
解析　本題主要考查的是程序的綜合能力。劃線①處語句表示將變量b初始化為0；劃線②處語句為約定的2個條件，即x< >y、(x，y)與(y，x)為同一對親密數；劃線③處語句表示輸出親密數對。
答案　①b ＝ 0?、趚 < > y And m < > y ③Str(ans)
7.回文數。如果一個正整數從左往右讀與從右往左讀是一樣的，就稱它為回文數，如1234321?！盎財挡孪搿钡闹饕枷胧菍θ我庹麛?，若它不是回文數，則按下列算法即可獲得一個回數：
(1)把該整數的數字順序顛倒，求得該數的逆序數；
(2)將該整數和其對應的逆序數相加；
(3)若相加結果不是回文數，則將結果作為新的整數，返回步驟(1)。
小林按照上述算法設計了驗證回文數猜想的VB程序(猜想次數不超過10次)，程序功能如下：在文本框Text1中輸入一個正整數，單擊“驗證”按鈕(Command1)，獲取文本框Text1中的數，當該數不是回文數時，采用回數猜想的方法進行驗證，并在列表框List1中輸出每次驗證的過程，若驗證成功或驗證次數超過10次，則停止驗證，最后在列表框List1中輸出驗證結果。程序運行效果如下圖所示。
實現上述功能的VB程序如下：
Private Sub Command1_Click()
　Dim t As String，a As Long，b As Long
　Dim count As Integer　′用于存儲回數猜想的驗證次數
　t＝Text1.Text
　count＝1
　Do While check(t)＝False And count<＝10
a＝Val(t)
________①________
c＝a＋b
List1.AddItem Str(a)&“＋”& Str(b)&“＝”& Str(c)
count＝count＋1
t＝Trim(str(c))　“函數Trim()的功能是刪除字符串首部和尾部的空格
　Loop
　If check(t)Then
List1.AddItem“驗證成功！”
　Else
List1.AddItem“10次內未驗證成功！”
　End If
End Sub
Function turn(x As String)As Long
　Dim s As String，i As Integer
　s＝“　”
　For i＝Len(x)To 1 Step－1
　s＝s & Mid(x，i，1)
　Next i
　turn＝Val(s)
End Function
′自定義函數Check，檢查x是否為回文數
Function check(x As String)As Boolean
　Dim i As Integer
　check＝True
　For i＝1 To Len(x)2
If Mid(x，i，1)< >______②______Then check＝False
　Next i
End Function
(1)程序代碼中，自定義函數Turn(x)的功能是__________________。
(2)請在劃線處填入合適代碼。
解析　本題主要考查的是算法的綜合運用。(1)根據自定義函數中的語句s＝s & Mid(x，i，1)可知，自定義函數turn(x)的功能是求字符串x的逆序(反序)；(2)根據語句c＝a＋b可知，b表示將數字串t的反序轉化為數值，因此①處代碼為b＝turn(t)；自定義函數Check的功能是檢查x是否為回文數，即將字符串x中第i個字符與第len(x)－i＋1個字符進行比較，若相等，則進行下一對字符的比較，否則x就不是回文數，因此②處代碼為 Mid(x，(Len(x)－i＋1)，1)。
答案　(1)求字符串x的逆序　(2)①b＝turn(t)
②Mid(x，(Len(x)－i＋1)，1)
專項測試八　數學中的有趣數
1.下列VB程序的功能是素數判斷。程序運行時，在文本框Text1中輸入一個數，單擊“判斷”按鈕Command1，若該數是素數，則在文本框Text2中輸出“Yes”，否則輸出“No”。程序運行效果如下圖所示。
(1)要使程序運行時，文本框Text2的Height屬性值為2000，可在Form_Load事件過程中添加語句________(單選，填字母：A. Height＝2000 / B.Text2. Height＝2000 / C. Height.Text2＝2000)。
(2)實現上述功能的VB程序如下，請在劃線處填入合適的語句。
Function test(x As Integer)As Boolean
　Dim i As Integer
　test＝True
　i＝2
　Do While i<＝x－1 And test＝True
If x Mod i＝0 Then
　 ________①________
Else
　 i ＝ i＋1
End If
　Loop
End Function
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, ans As String
　n＝Val(Text1.Text)
　If　________②________　Then
　 ans ＝ “Yes”
　Else
　 ans ＝ “No”
　End If
　Text2.Text ＝________③________
End Sub
2.最大公約數和最小公倍數。更相減損之術求最大公約數的基本思想是：用兩數中較大的數減去較小的數，獲得的差與原先較小的數構成新的一對數，再用大的數減去小的數……如此循環，用同樣的方法操作，直至產生一對相等的數，該數即為最大公約數。以求12、16 這兩個數的最大公約數為例，具體操作如下：(12，16)→(12，4)→(8，4)→(4，4), 即4是12和16的最大公約數。具體功能如下：在文本框Text1中輸入整數一，在文本框Text2中輸入整數二，單擊“求最大公約數和最小公倍數”按鈕Command1，兩數的最大公約數顯示在文本框Text3中，最小公倍數顯示在文本框Text4中。程序運行界面如下圖所示。
(1)要使按鈕Command1上顯示文字“求最大公約數與最小公約數”，應修改按鈕Command1的________屬性的屬性值。
(2)實現上述功能的VB程序如下，請在劃線處填入合適的語句。
Private Sub Command1_Click()
　Dim m As Long, n As Long, r As Long, t As Long
　m ＝ Val(Text1.Text)
　n ＝ Val(Text2.Text)
　t ＝ m * n
　If m < n Then r ＝ m: m ＝ n: n ＝ r
　r ＝ m － n
　Do While ________①________
If r < n Then
m ＝ n
n ＝ r
Else
　　________②________
End If
________③________
　Loop
　Text3.Text ＝ Str(n)
　Text4.Text ＝ ________④________
End Sub
3.數學中的“自守數”：如果一個數的平方的末幾位等于該數本身，這個數就是自守數。例如：
5*5＝2
6*6＝3
25*25＝6
76*76＝57
……
那么，5、6、25、76等數被稱為自守數。小李編寫VB程序，實現如下功能：找出10000以內所有可能的自守數，單擊“統計”按鈕Command1，將符合要求的自守數顯示在列表框List1中，統計個數顯示在標簽Label1中，運行界面如下圖所示。
(1)程序運行時要在按鈕上顯示“統計”，應設置按鈕的________屬性。
(2)為實現上述功能，請在劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Single, k As Integer, t As Integer, c As Integer
　List1.Clear
　c＝0
　For n ＝ 5 To 10000
　 k ＝ Len(Trim(n))　′Trim()函數用于刪除字符串前的空格
　 t ＝ (n * n) Mod ______①______
　 If t ＝ n Then
　　 List1.AddItem Str(n)
　　　 ______②______
　 End If
　Next n
　Label1.Caption ＝ “自守個數為：” ＋ Str(c)
End Sub
(3)解決該問題采用了________(選填：枚舉/解析)算法。
4.歐幾里德算法求最大公約數。歐幾里德算法又稱輾轉相除法，用于計算兩個整數的最大公約數。歐幾里德算法：對于給定的兩個整數，用較大的數除以較小的數。若余數不為零，則將余數和較小的數構成一對新的數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的整數就是原來兩個數的最大公約數。
設計一個VB程序，實現如下功能：輸入三個整數，求這三個整數的最大公約數。程序運行時，在文本框Text1、Text2、Text3中分別輸入三個整數，單擊“求最大公約數”按鈕Command1，在標簽Label5中顯示這三個整數的最大公約數。程序運行效果如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請程序劃線處填入合適的代碼。
′自定義函數gcd(x，y)的功能是求整數x、y的最大公約數
Function gcd(x As Integer, y As Integer) As Integer
　Dim r As Integer
　Do While x Mod y < > 0
______①______
x ＝ y
y ＝ r
　Loop
　gcd ＝ y
End Function
′swap(m，n)自定義過程，其功能是交換變量m、n的值
Sub swap(m As Integer, n As Integer)
　Dim temp As Integer
　temp ＝ m
　m ＝ n
　n ＝ temp
End Sub
Private Sub Command1_Click()
　Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, ans As Integer
　a ＝ Val(Text1.Text)
　b ＝ Val(Text2.Text)
　c ＝ Val(Text3.Text)
　If ______②______Then Call swap(a, b)　′Call swap(a, b)表示調用過程swap
　ans ＝ gcd(a, b)
　If ans > c Then Call swap(ans, c)
　________③________
　Label5.Caption ＝ Str(ans)
End Sub
5.完全數。完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和，恰好等于它本身。如果一個數恰好等于它的真因子之和，則稱該數為“完全數”。例如：第一個完全數是6，它的真因子為1、2、3，1＋2＋3＝6。
現要求前n個完全數，具體功能如下：在文本框Text1中輸入n，單擊“求完全數”按鈕Command1，前n個完全數顯示在列表框List1中。程序運行界面如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請在程序劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Integer, t As Integer, sum As Long, i As Long, j As Long
　 n ＝ Val(Text1.Text)
　 t ＝ 1
　 i ＝ 2
　 Do While t <＝ n
　 ________①________
　 For j ＝ 2 To Int(Sqr(i))
　　　If i Mod j ＝ 0 Then
　　　　 If j ＝ i j Then
　　　　　　sum ＝ sum ＋ j
　　　　 Else
　　　　　 ________②________
　　　　 End If
　　　End If
　Next j
　If i ＝ sum Then
　　 t ＝ t ＋ 1
　　 List1.AddItem Str(i)
　End If
　________③________
　 Loop
End Sub
6.親密數。小明編寫了一個求親密數的VB程序。所謂親密數是指如果整數x的全部因子(包括1，不包括x本身)之和等于y，且整數y的全部因子之和等于x，則將整數x和y稱為親密數，現在統計100～20000間的所有親密數。例如整數220和284為一對親密數。
約定：
(1)如整數(x，y)為一對親密數，則整數(y，x)與整數(x，y)認為是同一對親密數；
(2)整數(x，y)為一對親密數，當且僅當x不等于y。
程序運行時，單擊“開始”按鈕Command1，則在列表框List1中顯示100～20000間所有親密數，在標簽Label2中顯示親密數的對數。程序運行界面如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請程序劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim x As Long, y As Long, i As Long, j As Long，m As Long
　Dim b As Long, ans As Long
　ans ＝ 0
　For x ＝ 100 To 20000
　 y ＝ 0
　 ______①______
　 For i ＝ 1 To x 2
　　　If x Mod i ＝ 0 Then y ＝ y ＋ i
　 Next i
　 For j ＝ 1 To y 2
　　　If y Mod j ＝ 0 Then b ＝ b ＋ j
　 Next j
　 If b ＝ x And ______②______ Then
　　 List1.AddItem Str(x) ＋ Str(y)
　　 ans ＝ ans ＋ 1
　　 m ＝ x
　 End If
　Next x
　Label2.Caption ＝ “共有親密數對：” ＋ ____③____
End Sub
7.回文數。如果一個正整數從左往右讀與從右往左讀是一樣的，就稱它為回文數，如1234321?！盎財挡孪搿钡闹饕枷胧菍θ我庹麛担羲皇腔匚臄担瑒t按下列算法即可獲得一個回數：
(1)把該整數的數字順序顛倒，求得該數的逆序數；
(2)將該整數和其對應的逆序數相加；
(3)若相加結果不是回文數，則將結果作為新的整數，返回步驟(1)。
小林按照上述算法設計了驗證回文數猜想的VB程序(猜想次數不超過10次)，程序功能如下：在文本框Text1中輸入一個正整數，單擊“驗證”按鈕(Command1)，獲取文本框Text1中的數，當該數不是回文數時，采用回數猜想的方法進行驗證，并在列表框List1中輸出每次驗證的過程，若驗證成功或驗證次數超過10次，則停止驗證，最后在列表框List1中輸出驗證結果。程序運行效果如下圖所示。
實現上述功能的VB程序如下：
Private Sub Command1_Click()
　Dim t As String，a As Long，b As Long
　Dim count As Integer　′用于存儲回數猜想的驗證次數
　t＝Text1.Text
　count＝1
　Do While check(t)＝False And count<＝10
a＝Val(t)
________①________
c＝a＋b
List1.AddItem Str(a)&“＋”& Str(b)&“＝”& Str(c)
count＝count＋1
t＝Trim(str(c))　“函數Trim()的功能是刪除字符串首部和尾部的空格
　Loop
　If check(t)Then
List1.AddItem“驗證成功！”
　Else
List1.AddItem“10次內未驗證成功！”
　End If
End Sub
Function turn(x As String)As Long
　Dim s As String，i As Integer
　s＝“　”
　For i＝Len(x)To 1 Step－1
　s＝s & Mid(x，i，1)
　Next i
　turn＝Val(s)
End Function
′自定義函數Check，檢查x是否為回文數
Function check(x As String)As Boolean
　Dim i As Integer
　check＝True
　For i＝1 To Len(x)2
If Mid(x，i，1)< >______②______Then check＝False
　Next i
End Function
(1)程序代碼中，自定義函數Turn(x)的功能是__________________。
(2)請在劃線處填入合適代碼。
解析　本題主要考查的是算法的綜合運用。(1)根據自定義函數中的語句s＝s & Mid(x，i，1)可知，自定義函數turn(x)的功能是求字符串x的逆序(反序)；(2)根據語句c＝a＋b可知，b表示將數字串t的反序轉化為數值，因此①處代碼為b＝turn(t)；自定義函數Check的功能是檢查x是否為回文數，即將字符串x中第i個字符與第len(x)－i＋1個字符進行比較，若相等，則進行下一對字符的比較，否則x就不是回文數，因此②處代碼為 Mid(x，(Len(x)－i＋1)，1)。

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