資源簡(jiǎn)介

(共36張PPT)
§2.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；
當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)圓．
當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考：
● 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；
當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考：
● 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？




橢圓
雙曲線
拋物線
生活圖片
神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.
太陽(yáng)系

拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計(jì)，
無(wú)論從力學(xué)原理，還是從施工角度考慮
都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的。
中國(guó)水利水電科學(xué)研究院研究表明：
生活中有橢圓，
生活中用橢圓。
探究 ：橢圓有什么幾何特征？
活動(dòng)1：動(dòng)手試一試
古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2）．過(guò)M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等，所以
MF1 = MP，MF2 = MQ，
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
1、橢圓的定義：
橢圓形成演示橢圓定義.gsp
思考：是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？
結(jié)論：（若 PF1＋PF2為定長(zhǎng)）

１）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2> F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓。

２）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2＝ F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2 。

３）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｐ到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2< F1F2時(shí),Ｐ點(diǎn)沒(méi)有軌跡。
想一想.gsp
求曲線方程的一般步驟？
設(shè)點(diǎn)
建系
列式
代坐標(biāo)
化簡(jiǎn)、證明
怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢？
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1、F2的距離的和為2a
對(duì)于含有兩個(gè)
根式的方程，
可以采用移項(xiàng)
兩邊平方或者
分子有理化進(jìn)
行化簡(jiǎn)。
定 義
圖 形
方 程
焦 點(diǎn)
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之間
的關(guān)系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
求法：
一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.





例1．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）
（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
.
解： ∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上
∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）首先要判斷類(lèi)型，
（2）用待定系數(shù)法求
橢圓的定義
a2=b2+c2
？思考一個(gè)問(wèn)題:
把“焦點(diǎn)在y軸上”這句話去掉，怎么辦？
定義法：如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線（圓，橢圓等）的定義，則可直接利用定義寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
待定系數(shù)法：所求曲線方程的類(lèi)型已知，則可以設(shè)出所求曲線的方程，然后根據(jù)條件求出系數(shù).用待定系數(shù)法求橢圓方程時(shí)，要“先定型，再定量”.
相
關(guān)
點(diǎn)
法
相關(guān)點(diǎn)法(代入法或中間變量法)：
利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y之間的坐標(biāo)。
變式題組一
A
D
D
變式題組二
D
C
B
若焦點(diǎn)在X軸上呢？
焦點(diǎn)在X軸上的橢圓
線段
焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓
鞏固練習(xí)
14
D
D
C
一、二、二、三
一個(gè)概念；
二個(gè)方程；
三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，
求簡(jiǎn)意識(shí)，
猜想的意識(shí)。
二個(gè)方法：
作業(yè)
習(xí)題 2.2 2 、 3、 4
P95 練習(xí) 1 、2、4

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