資源簡介

(共27張PPT)
數學人教版 七年級上
3.4 實際問題與一元一次方程
------（第四課時）
1. 體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，
能夠根據已知條件選擇分類關鍵點對“電話計費
問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.
2. 進一步深化對數學建模方法的體驗，增強應用
方程模型解決問題的意識和能力。
加超時費0.19元/分

基本費88元
加超時費0.25元/分
基本費58元
計費與什么量有關系呢？
你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？
月使用
費(元) 主叫限定時間(分) 主叫超時費(元/分)

被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
填填下面的表格，你有什么發現？
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？
不能一概而論哪種計費方式更省錢，實際的消費是根據主叫時間的長短而定。
主叫時間(分) 100 150 250 300 350 450
方式一計費(元)
方式二計費(元)
加超時費0.19元/分

基本費88元
設一個月內用移動電話主叫為t min(t是正整數)．列表說明:當 t 在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．
加超時費0.25元/分
基本費58元
t
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省錢
＜
省錢
?
＞
省錢
?
設一個月內用移動電話主叫為t min(t是正整數)．列表說明:當 t 在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．
如何根據主叫時 間選擇省錢的計費方式嗎？
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
解：令 58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴當 t =270分時，兩種計費方式的費用相等，
當150 ＜ t ＜ 270時，方式一的計費省錢；
當270 ＜ t ＜ 350時，方式二的計費省錢.
哪種方式省錢呢？
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省錢
＜
省錢
?
＞
省錢
?
設一個月內用移動電話主叫為t min(t是正整數)．列表說明:當 t 在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．
如何根據主叫時 間選擇省錢的計費方式嗎？
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
解：當t ＞350時，按方式一的計費為108元加上超出350min部分的超時費0.25(t－350)
∴按方式二的計費省錢.
哪種方式省錢呢？
按方式二的計費為88元加上超出350min部分的超時費0.19(t－350)
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
綜合以上的分析，可以發現：
時，選擇方式一省錢；
時，選擇方式二省錢．
t ＜270
t ＞270
加超時費0.19元/分

基本費88元
加超時費0.25元/分
基本費58元
t
方式一:
方式二:
270
省錢
省錢
相等
(1)回顧問題的解決過程，談談你的收獲.
(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運用了哪些方法突破這些難點？
(3)電話計費問題的解決過程中運用一元一次方程解決了什么問題？
想一想
列表分析
借助數軸
審題
分類討論
更優惠
費用相同
列方程
用未知數表示費用
設未知數
如何比較兩個代數式的大小
1.某同學花了30元錢購買圖書館會員證，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張4元，要想使得購會員證比不購會員證合算，該同學去圖書館閱覽應超過( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
C
2. 某校計劃購買若干臺電腦，現在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為4000元，甲商場經理說：“第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%.”乙商場經理說：“每臺優惠20%.”
(1)若購買4臺，哪家商場較優惠？買6臺呢？
2. 某校計劃購買若干臺電腦，現在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為4000元，甲商場經理說：“第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%.”乙商場經理說：“每臺優惠20%.”
（2）買多少臺，兩家商場收費一樣多？
2. 某校計劃購買若干臺電腦，現在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為4000元，甲商場經理說：“第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%.”乙商場經理說：“每臺優惠20%.”
(3)你知道怎樣選擇更省錢嗎？
今天我們學習了哪些知識？
1.電話計費問題的核心問題是什么？
2.探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？
3.我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？
1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
A
2. 某市生活撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選 其一. A計時制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月 (限一部個人住宅電話上網). 此外，兩種上網方式都得加收通信費 0.02 元/分鐘． (1) 某用戶某月上網時間為x小時，請分別寫出兩種
收費方式下該用戶應該支付的費用；
(2) 你認為采用哪種方式比較合算？
解：(1) 采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由題意可知，上
網時間越長，采用包月制越合算．所以，
當 0 < x < 20 時，采用計時制合算；
當 x＝20 時，采用兩種方式費用相同；
當 x > 20 時，采用包月制合算．
3. 用A4紙在某復印社復印文件，復印頁數不超過20時每頁收費0.12元；復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元. 在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元. 問：如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？ (復印的頁數不為零)
解：設復印頁數為x，依題意，列表得：
(1) 當 x ＜20 時，0.12x 大于 0.1x 恒成立，圖書館價格便宜；
(2) 當 x = 20 時，圖書館價格便宜；
復印頁數x 復印社復印費用/元 圖書館復印費用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
(3) 當 x 大于20時，依題意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60
所以，當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；
當x等于60時，兩者價格相同；
當x大于60時，復印社價格便宜.
綜上所述：當 x 小于60頁時，圖書館價格便宜；
當 x 等于60時，兩者價格相同；
當 x 大于60時，復印社價格便宜.
作業布置
教材106頁練習第2題．
謝謝
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