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(共19張PPT)
14.1.1同底數(shù)冪的乘法
人教版八年級(jí)上冊(cè)
新知導(dǎo)入
閱讀材料并回答下列問題：
一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
列算式：
1015×103
歸納
怎樣計(jì)算呢？
知識(shí)回顧
1、求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫_____,乘方的結(jié)果叫____
3、23表示_____________
2×2×2
4、a的指數(shù)是___，（-2）3的底數(shù)是__，
1
乘方
底數(shù)
冪
指數(shù)
2、10×10×10×10=_____
104
-2
冪
=10×10×···×10
新知講解
探究、同底數(shù)冪的乘法
計(jì)算：1015×103，并寫出每一步的依據(jù)
乘方的意義
乘法的結(jié)合律
乘方的意義
=1018
新知講解
類比上述計(jì)算，填空并回答下列問題：


(3)
7
7
( )
m+n
觀察并回答：
1、觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)有什么關(guān)系？
2、觀察上面各題左右兩邊，指數(shù)有什么關(guān)系？
3、你能得到什么規(guī)律？
新知講解
猜想: am · an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù))
am · an =

m個(gè)a
n個(gè)a
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)個(gè)a
即
am · an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))
(a·a·…·a)
·(a·a·…·a)
（乘方的意義）
（乘法結(jié)合律）
（乘方的意義）
討論：
1、猜想上述結(jié)果
2、你是怎么推導(dǎo)的，每一步的依據(jù)是什么？
新知講解
am · an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，
底數(shù)　　，指數(shù)　　。
不變
相加
同底數(shù)冪的乘法法則：
識(shí)別：下列那個(gè)式子可以用上述公式計(jì)算①23×32，②23+22，③43×45
=48
條件：①同底數(shù)冪 ②乘法
結(jié)果：①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加
歸納
例題講解
例１、計(jì)算：
（4）(-2)×(-2)4×(-2)3
解：
（4）(-2)×(-2)4×(-2)3
=(-2)1+4×(-2)3
=(-2)5×(-2)3
=(-2)8
=28
（1）x2? x5=x2+5=x7
（2）a?a6=a7
（3）xm? x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1
（1）x2? x5
（2）a?a6
（3）xm? x3m+1
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整數(shù)）
am·an· ┄ ·ap =
1、計(jì)算：
107
x4? x5
(2) (-x)4 ·x5
(1) 105×102
(3) x?x n?xn+1
(4) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.
解:原式=
(x+y)3+4 =(x+y)7
x2n+2
=x9
解:原式=

2、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( )

b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
c · c3 = c4
×
×
×
×
3、同桌為單位，每人寫出一道利用同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算的題，然后相互交換并寫出答案，然后返回給本人檢查。
1、填空：
(1)x 8=x5 ?( )　
(2)(x+y)7=(x+y)2·( )
(3)x2m+n＝x2m ·( )
x3
(x+y) 5
am · an = am+n
am+n = am ·an
公式的逆用
xn
am+n = am ·an （m、n是正整數(shù)）
（2）已知ax=5，ax+7=25，求ax+a7的值
解:
2、（1）已知5a=2，5b=11，求5a+b的值
（1） ∵ 5a=2，5b=11，
∴ 5a+b=5a×5b=22
游戲規(guī)則：選擇你要砸的金蛋，然后回答對(duì)了相應(yīng)的問題就可以獲得相應(yīng)的積分，你敢挑戰(zhàn)嗎？

1、計(jì)算： 22·(-2)5＝____．
-27
本題可得2分
2、計(jì)算：x·(-x)4·x3＝____
x8
本題可得2分
3、已知：am=2， am+n=6.求3an =____
9
本題可得3分
4、已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2 015的值．
解：∵a3·am·a2m＋1=a3+m+(2m+1)=a3m+4
∴3m+4＝25
∴m=7
∴(6－m)2 015＝－1
本題可得4分
課堂總結(jié)
am+n=am · an（公式可逆）
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
方法　
　例子 公式 應(yīng)用
“特殊 → 一般 → 特殊”
知識(shí)：　
14.1.1同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版八年級(jí)上冊(cè)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：熟記同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（簡(jiǎn)稱法則），會(huì)利用法則進(jìn)行基本的運(yùn)算。
2.過程與方法：通過自己的計(jì)算和歸納概括得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想和語(yǔ)言概括能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則及其正確應(yīng)用
難點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則中有關(guān)字母的廣泛含義及法則的靈活應(yīng)用
教學(xué)過程
情景引入
播放“天河一號(hào)”的新聞視頻，提出問題：作為一名中國(guó)人你有什么感想？
（抽2個(gè)學(xué)生說一說）
教師總結(jié)：我們作為一名中國(guó)人不僅感到自豪，而且感覺責(zé)任重大，所以希望同學(xué)們能夠帶著這份自豪感和責(zé)任感融入到今后的學(xué)習(xí)和生活中，為實(shí)現(xiàn)偉大的中國(guó)夢(mèng)而努力，你準(zhǔn)備好了嗎。下面我們來(lái)看材料中解的計(jì)算機(jī)：
一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
列算式：
這兩個(gè)因數(shù)都寫成了什么形式？
這兩個(gè)冪的共同特點(diǎn)是什么？
我們把底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪.那么上述兩個(gè)同底數(shù)冪的乘法給怎么計(jì)算呢？今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容（板書課題）為了解決這個(gè)問題我們首先來(lái)回顧冪的相關(guān)知識(shí)
知識(shí)儲(chǔ)備
為了探究同底數(shù)冪的乘法我們首先復(fù)習(xí)冪的相關(guān)知識(shí)：
（1）、求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫_____,乘方的結(jié)果叫_____
an中a、n、an分別叫做什么？（回憶老師提出）
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你的回憶，完成下列填空
（2）、根據(jù)乘方的意義寫成冪的形式10×10×10×10=_____
（3）、根據(jù)乘方的意義23表示_____________
（4）、a的指數(shù)是_______，（-2）3的底數(shù)是_______
那么有了這些知識(shí)，我們來(lái)探究材料中提出的問題：
3、新知講解
探究、同底數(shù)冪的乘法
計(jì)算：1015×103，根據(jù)提示填空：（有思路的舉手，沒關(guān)系我們一起來(lái)，根據(jù)老師的提示填空）
解：1015×103=___________________×___________(乘方的意義)
=__________________(乘法的結(jié)合律)
=__________(乘方的意義)


同學(xué)們?nèi)绻總€(gè)同底數(shù)冪都這樣去寫，去算是不是很麻煩，那么我們能否找到一個(gè)通用的規(guī)律幫助我們計(jì)算呢？
根據(jù)上述規(guī)律，完成下列填空：
(1)２5×２2＝2( )
(2)a5?a2=a( )
(3)5m×5n=5( )
觀察：
1、觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)有什么關(guān)系？
2、觀察上面各題左右兩邊，指數(shù)有什么關(guān)系？
3、你能得到什么規(guī)律？
猜一猜:am · an=_________ (m、n都是正整數(shù)）你能證明嗎？（小組討論、學(xué)生板演、最后教師在點(diǎn)評(píng)）
討論：
1、猜想上述結(jié)果
2、你是怎么推導(dǎo)的，每一步的依據(jù)是什么？
●歸納：同底數(shù)冪乘法法則
am·an=am+n (m、n都是正整數(shù))（讓學(xué)生文字概述）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

識(shí)別：下列哪個(gè)式子可以用上述公式計(jì)算①23×32，②23+22，③43×45
強(qiáng)調(diào)：條件：①同底數(shù)冪 ②乘法
結(jié)果：①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加 （回答：③的結(jié)果）
相信通過同學(xué)們自己對(duì)法則的推導(dǎo)以后已經(jīng)有了一個(gè)很深刻的認(rèn)識(shí)，下面我們就通過一些題來(lái)檢查同學(xué)們對(duì)知識(shí)的掌握情況：
例１、計(jì)算：
（1）x2?x5 （2）a?a6
（3） xm?x3m+1 （4）（-2）×（-2）4×（-2）3
分析：講解時(shí)一定要提醒學(xué)生認(rèn)清楚哪個(gè)是公式的a，公式應(yīng)用的形式是滿足冪的乘法，當(dāng)不滿足公式又該怎么轉(zhuǎn)化。
上述法則是有兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？
（板書）猜想：am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）（這個(gè)證明呢可讓學(xué)生課后自己證明，然后教師下節(jié)課前檢查）
這一性質(zhì)可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況：用ppt強(qiáng)調(diào)多個(gè)的結(jié)論 　
展現(xiàn)自我：
計(jì)算：
（1）105×102 (2) (-x)4?x5 (3) x?x n?xn+1 (4) (x+y)3? (x+y)4
小結(jié)：公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.



2、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？
（1）b5?b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5?x5 = x25 ( ) （4）c?c3 = c3 ( )
3、同桌為單位，每人寫出一道利用同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算的題，然后相互交換并寫出答案，然后返回給本人檢查。（展示、展臺(tái)）

小結(jié)提高：
①同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；
②不能疏忽指數(shù)為1的情況；
③公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式時(shí)，一定要給整體打上括號(hào)即整體思想）
5、拓展提高
我們知道等式具有對(duì)稱性，即左邊=右邊，反過來(lái)右邊=左邊也是成立的，那么根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則am·an=am+n那么am+n=am·an也成立，你會(huì)了嗎
1、試一試填空：
（1）x 8 =x5 ?（ ） （2）(x+y)7=(x+y)2·( ) （3）x2m+n＝x2m?（　 ）
2、（1）已知5a=2，5b=11，求5a+b的值
（2）已知ax=5，ax+7=25，求ax+a7的值
6、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？知識(shí)+方法（特殊到一般再到特殊）
挑戰(zhàn)賽
1、計(jì)算：22·(-2)5＝____．
2、計(jì)算：x·(-x)4·x3＝____
3、已知：am=2， am+n =6.求3an=____
4、已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2 015的值．







14.1.1同底數(shù)冪的乘法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（簡(jiǎn)稱法則），會(huì)利用法則進(jìn)行基本的運(yùn)算。
2.過程與方法：通過自己的計(jì)算和歸納概括得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想和語(yǔ)言概括能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則及其正確應(yīng)用
難點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則中有關(guān)字母的廣泛含義及法則的靈活應(yīng)用
教學(xué)過程
情景引入
播放“天河一號(hào)”的新聞視頻，提出問題：作為一名中國(guó)人你有什么感想？
（設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，激發(fā)民族自豪感，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活）
一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

知識(shí)儲(chǔ)備
冪的相關(guān)知識(shí)：
（1）、求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫_____,乘方的結(jié)果叫_____
an中a、n、an分別叫做什么？
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你的回憶，完成下列填空
（2）、根據(jù)乘方的意義寫成冪的形式10×10×10×10=_____
（3）、根據(jù)乘方的意義23表示_____________
（4）、a的指數(shù)是_______，（-2）3的底數(shù)是_______
3、新知講解
探究、同底數(shù)冪的乘法
計(jì)算：1015×103，根據(jù)提示填空：
解：1015×103=___________________×___________(乘方的意義)
=__________________(乘法的結(jié)合律)
=__________(乘方的意義)
（小組討論）根據(jù)上述規(guī)律，完成下列填空：
(1)２5×２2＝2( )
(2)a5?a2=a( )
(3)5m×5n=5( )
討論：
1、觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)有什么關(guān)系？
2、觀察上面各題左右兩邊，指數(shù)有什么關(guān)系？
3、你能得到什么規(guī)律？
猜一猜:am · an=_________ (m、n都是正整數(shù)）你能證明嗎？
討論：
1、猜想上述結(jié)果
2、你是怎么推導(dǎo)的，每一步的依據(jù)是什么？


●歸納：同底數(shù)冪乘法法則
am·an=______ (m、n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_______，指數(shù)______。
識(shí)別：下列哪個(gè)式子可以用上述公式計(jì)算①23×32，②23+22，③43×45
例１、計(jì)算：
（1）x2?x5 （2）a?a6
（3） xm?x3m+1 （4）（-2）×（-2）4×（-2）3

上述法則是有兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？
猜想：am·an·ap =______ （m、n、p都是正整數(shù)）
展現(xiàn)自我：
計(jì)算：
(1) 105×102 (2)(-x)4?x5 (3) x?x n?xn+1 (3) (x+y)3? (x+y)4

2、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？
（1）b5?b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5?x5 = x25 ( ) （4）c?c3 = c3 ( )
3、同桌為單位，每人寫出一道利用同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算的題，然后相互交換并寫出答案，然后返回給本人檢查。


5、拓展提高
底數(shù)冪乘法法則am?an=am+n那么am+n=am?an也成立
1、試一試填空：
（1）x 8 =x5 ?（ ） （2）(x+y)7=(x+y)2·( ) （3）x2m+n＝x2m?（　 ）
2、（1）已知5a=2，5b=11，求5a+b的值
（2）已知ax=5，ax+7=25，求ax+a7的值

6、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
挑戰(zhàn)賽
1、計(jì)算：22·(-2)5＝____．
2、計(jì)算：x·(-x)4·x3＝____
3、已知：am=2， am+n =6.求3an=____
4、已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2 015的值．

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