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如何分析彈力和摩擦力
　　對物體的受力情況作出全面準確的分析，是解決力學問題的前提和基礎。受力分析方法和能力是物理學的基本方法和能力。分析一個物體的受力情況，比較困難的是彈力和摩擦力。

　　1．彈力的分析

　?。?）產生條件

　　彈力屬于接觸力，是被動力，產生條件是兩物體直接接觸且接觸處有彈性形變發生。判斷接觸處有無形變，要根據已知力（主動力）和重力的合力的作用效果，看接觸處有無擠壓或拉伸。

　?。?）方向

　　物體是在發生彈性形變的時候產生彈力的，彈力總是反抗引起形變的外力，欲使自己恢復原形。因此繩索等柔軟體發生拉伸形變時產生的彈力（拉力）沿繩索指向繩索伸長的反方向（縮短方向）；兩個相互擠壓的物體間的彈力（壓力或支持力）垂直于接觸面（非平面接觸時是切面或公切面）指向形變的反方向或指向使它發生形變的力的反方向。

　　（3）大小

　　彈力的大小與彈性形變的大小有關，彈性形變越大彈力越大。對于彈簧，在彈性限度內，彈力的大小與彈簧的形變成正比（中學階段只限于沿彈簧軸線的形變）。對于彈簧沿非軸線形變或其它物體的彈力的大小，一般由力的平衡條件或牛頓第二定律分析求解。

　?。?）易錯辨析

　　桿的彈力：桿產生的彈力的方向比較復雜，有時沿桿方向，有時不在桿的方向上；有時是拉力，有時是推力。具體方向和大小要結合題目意思，綜合運用力學知識（共點力的平衡條件或牛頓運動定律）和方法分析判斷。

　　彈簧的彈力不可突變：當彈簧受外力作用，被壓縮或伸長后產生一定的彈力，若使它伸長或壓縮的外力突然撤去，這一時刻，由于彈簧的形變不可能在一瞬間（時刻）發生變化，所以，外力撤去的時刻，彈簧的彈力不變。

　　彈簧發生非軸線形變是的彈力：此時彈力不在彈簧軸線方向，方向及大小一般運用共點力平衡條件或牛頓第二定律確定。

　　多解問題：在有彈簧的問題中，當彈簧是處于伸長還是壓縮形變不確定或形變量大小不確定時可產生多解情況，應就各種可能情況分別進行討論。

　　跨過光滑定滑輪的繩：對于跨過靜滑輪或光滑物體的輕繩等，兩邊的彈力大小相等。

　　例1 圖1中的小球均處于靜止狀態，斜面光滑。a中細線豎直，b中細線傾斜。試分析圖中小球所受的彈力。



　　解析：（1）用彈力的產生條件分析：兩圖中與小球直接接觸的外界物體有細線和斜面，可能出現的彈力有細線的拉力和斜面的支持力。由于斜面光滑，小球與斜面間不可能出現摩擦力。那么，除彈力以外的力就只有重力了，由于重力的方向是豎直向下的，細線只能產生沿線的彈力。所以，圖a中小球受到豎直向下的重力和細線豎直向上的拉力，這兩個力的合力只能在豎直方向上或者為零，決不會指向斜面。所以，小球與斜面間不會由于相互擠壓而出現彈性形變，它們之間不會出現彈力。故圖a中的小球只受細線的彈力，其方向豎直向上。圖b中的小球受的細線的拉力與重力的合力不會為零，其方向指向斜面一側。這樣，小球與斜面間由于相互擠壓而出現彈性形變，斜面對小球有垂直斜面向上的支持力作用。故小球受細線和斜面的彈力兩個彈力的作用，細線的彈力沿細線向上，斜面的彈力垂直斜面向上。

　?。?）用力的平衡條件分析：假設小球受斜面的彈力作用，這個彈力的方向必垂直斜面向上。這樣，圖a中的小球所受的三個力的合力不可能為零，小球不會處于靜止狀態。所以小球不受斜面的彈力作用，只受細線的彈力作用。而圖b中，要是沒有斜面的彈力，小球所受的兩個力的合力不會為零，而有了斜面的彈力以后，這三個力的合力才可能為零，從而使小球受力平衡，處于靜止狀態。所以，小球受細線和斜面的彈力作用。

　?。?）用“移去法”分析：設想將細線移去，兩圖中小球必向下運動，故兩圖中的細線均對小球均有彈力。設想將斜面移去，圖a中的小球不會向斜面這側移動，圖b中的小球將向斜面這側運動。故圖a中的斜面對小球沒有彈力作用，圖b中的斜面對小球有彈力的作用。

　　例2　水平面上有一帶支架abc的小車，支架的ab部分豎直固定在小車上，bc部分傾斜，與豎直方向的夾角為α，末端c處固定質量為m的小球，如圖2所示。求：（1）小車靜止時，支架對小球的彈力；（2）小車以加速度a水平向右勻加速運動時，支架對小球的彈力。



　　解析：（1）小車靜止時，小球也處于靜止狀態，小球受重力和支架彈力兩個力的作用。由于小球處于靜止狀態，彈力與重力的合力為零。故支架對小球的彈力豎直向上，大小為mg。



　?。?）當小車以加速度a向右勻加速運動時，小球也以加速度a向右勻加速運動。所以，支架對小球的彈力與重力的合力應水平向右，大小為ma。設彈力與水豎直方向的夾角為θ，則小球受力如圖3所示，在水平方向有：，在豎直方向有：，解得：，。

　　2．摩擦力的分析

　　（1）產生條件

　　摩擦力分滑動摩擦力和靜摩擦力，都屬于接觸力，都是被動力。產生條件為：一是兩物體直接接觸，二是接觸面上有彈力出現，三是接觸面不光滑，四是兩物體間有相對運動（滑動摩擦力）或有相對運動趨勢（靜摩擦力）。這四條缺一不可，若缺任何一條，物體間便無摩擦力作用。相對運動的趨勢是指，當兩物體間無摩擦力作用時，物體將要運動的方向，也可以說就是物體受到的除摩擦力以外的力在物體可能運動方向上的合力的方向。這個趨勢的有無、方向可通過確定除摩擦力以外的其它力在物體可能的運動方向上的合力是否為零、方向來確定。

　?。?）方向

　　摩擦力的方向沿接觸面（非平面接觸時是公切面）指向相對運動（或趨勢）的反方向。比如甲乙兩物體，若甲物體相對于乙物體向東運動（或具有向東運動的趨勢），則甲物體受到的乙物體對它的摩擦力向西，將阻礙甲物體相對乙物體的運動（或趨勢），由于乙物體相對于甲物體來說是向西運動（或趨勢），乙物體受到的甲物體的摩擦力向東，將阻礙乙物體相對甲物體的向西運動（或趨勢）。

　?。?）大小

　　滑動摩擦力的大小由接觸面的粗糙情況、材料（滑動摩擦因數μ）和接觸面間的壓力大小決定，與物體的運動速度及接觸面的面積無關。它的大小可由滑動摩擦定律f=μN計算，也可根據其它力學規律計算。

　　兩物體間的靜摩擦力的大小，由除摩擦力以外的那些力在物體可能運動方向上的合力的大小決定（力的平衡條件），在接觸面粗糙情況及壓力一定時，它的大小在零和一個最大值之間取值（可使問題出現多解情況），一般用力的平衡條件或其它力學規律確定。這個最大值，叫最大靜摩擦力，它的大小由兩物體接觸面的粗糙情況及壓力大小決定。當作用在物體上的除靜摩擦力以外的力在可能運動方向上的合力大于最大靜摩擦力時，物體將開始滑動，這時的摩擦力變成了滑動摩擦力，其大小由f=μN計算。

　?。?）易錯辨析

　　有靜摩擦力出現時兩物體不一定靜止：由于運動的相對性，有靜摩擦力作用的兩物體不一定處于靜止狀態，如將物體放在平板車上，平板車和物體一起在水平面上加速運動時，相對于地面，兩者都是運動的。靜摩擦力中的靜指的是施力者與受力者間相對靜止。

　　靜摩擦力方向有可能與物體運動方向垂直：比如將物體放置在沿豎直軸轉動的水平圓盤上，物體隨圓盤一起轉動時，物體受的靜摩擦力沿盤面指向轉軸而充當向心力，其方向沿圓盤半徑，與物體隨圓盤的運動方向（切線方向）垂直。

　　靜摩擦力不一定大于滑動摩擦力：對于一定的接觸面和壓力，滑動摩擦力大小為f=μN，是定值。但當兩物體相對靜止時，靜摩擦力由摩擦力以外的力在可能運動方向上的合力而決定，而這個合力不一定大于兩物體間的滑動摩擦力，但它們間的最大靜摩擦力一定大于滑動摩擦力。

　　例3　如圖4所示，用水平恒力F拉著質量為m的小物塊在傾角為θ的斜面上沿水平方向勻速直線運動。求小物塊所受的摩擦力的大小和方向。



　　解析：由于小物塊是在斜面上沿水平方向勻速運動的，所以水平方向上必有斜面對小物塊的一個力與拉力F等大反向同直線的力，使小物塊在水平方向實現力的平衡，做勻速直線運動，這個力就是斜面對它的滑動摩擦力，其大小為F，方向與F相反。小物塊所受的重力有沿斜面向下的分力mgsinθ，而小物塊在沿斜面方向上是靜止的。所以，斜面對小物塊還有沿斜面向上的靜摩擦力，大小為mgsinθ。

　　故斜面對小物快的摩擦力有沿水平方向大小為F的滑動摩擦力和沿斜面向上大小為mgsinθ的靜摩擦力。

　　例4　如圖5所示，水平地面上有一傾角為θ的固定斜面，質量為m的小物塊在水平恒定推力F作用下靜止在斜面上，則斜面對小物塊的摩擦力的大小與方向如何？



　　解析：由于小物塊在斜面上靜止，斜面與小物塊間若有摩擦力也是靜摩擦力。小物塊的可能運動方向沿斜面不是向上就是向下，這取決于它受到的除摩擦力以外的各力在斜面方向的分力的合力。重力沿斜面的分力大小為，方向沿斜面向下；推力F沿斜面的分力大小為，方向沿斜面向上。二者的合力為。由于不知F、m的大小，故無法確定這個合力的方向是沿斜面向上還是向下。所以，只能按三種情況分別討論：若>，則合力方向向上，物塊相對與斜面的運動趨勢方向向上，物塊受到的靜摩擦力方向向下，大小為；若=，則物塊相對斜面無運動趨勢，物塊受到的靜摩擦力為零；若<，則合力方向沿斜面向下，物塊相對斜面的運動趨勢方向向下，物塊受到的摩擦力方向向上，大小為-。

　　3．綜合問題

　　例5　如圖6所示，質量為m的物塊在恒力F作用下沿水平天花板勻速直線運動。恒力F與水平方向的夾角為60o。問：天花板對物塊有無摩擦力作用？若有請求出二者間的動摩擦因數。



　　解析：恒力F具有水平向左的分量，由于物塊是在水平方向勻速直線運動，故水平方向應該有一個與此等大反向的力作用在物塊上，能提供這個力的只能是天花板，這個力也只能是摩擦力。因此，天花板對物塊有摩擦力（滑動）作用。設二者間的動摩擦因數為μ，壓力為N。對物塊在豎直與水平方向分別運用力的平衡條件有：，，又由滑動摩擦定律有：，解得： 。

　　例6　如圖7所示，豎直放置的彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P與斜放其上的固定擋板MN接觸且處于靜止狀態。則斜面體P此刻受到的外力有幾個？

　　　　

　　解析：由于斜面體P受向下的重力作用，而擋板不會對它作用向上的力，因此彈簧一定處于壓縮狀態，但壓縮量不確定，它對斜面體P向上的彈力大小就不確定，但可以肯定這個彈力不會小于重力。若彈力等于重力，斜面體和擋板間無擠壓，不會出現彈性形變，故擋板對斜面體P無彈力作用，也就不會有摩擦力作用。斜面體只受重力、彈簧的彈力兩個力的作用。若彈簧的彈力大于重力，斜面體和擋板間會擠壓出現彈性形變，擋板對斜面體產生垂直擋板斜向下的彈力作用。此時，斜面體所受的彈簧的彈力（T）、重力（mg）、擋板的彈力（N）三個力（如圖8所示）的合力必是斜向上的。這樣，斜面體就有沿擋板向上的運動趨勢，故擋板對斜面體P有沿擋板斜向下的靜摩擦力。故當彈簧的彈力大于斜面體P的重力時，斜面體P受重力、彈簧的彈力、擋板的彈力和靜摩擦力四個力的作用。

　　例7　有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖9所示）。現將P環向左移動一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將平衡后的狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（　?。?br/>


　　A．N不變，T變大　 B．N不變，T變小　 C．N變大，T變大　 D．N變大，T變小



　　解析：由于要比較力大小的兩次，兩環均處于平衡狀態（加速度為零，處于靜止狀態），故可以兩環作為一個整體來研究。桿OB光滑，不會對整體（Q部分）有豎直方向的摩擦力，桿AO對整體（P環）的彈力（支持力）垂直桿AO向上，即豎直向上。故整體在豎直方向只受重力和桿AO的支持力作用，由于兩環處于平衡狀態，所以N=mg，故AO桿對P環的支持力N不變。對于細繩的拉力，必須把兩環隔離討論，這樣，拉力才能成為外力。選環Q進行研究，它受桿OB的彈力F、重力mg、細線拉力T三力作用而處于平衡狀態，按共點力的平衡條件，若把表示這三個力的矢量，保持原方向不變平移使其首尾相接，必形成封閉三角形。原先兩環平衡時力矢量T與F的交點為a，將環P左移后，重力大小及方向均不變，桿OB對Q的彈力方向不變（水平），兩環重新平衡時，細繩上的拉力方向與豎直方向的夾角減小，力矢量T末端左移變為T/，它與力矢量F的交點變為了b，如圖10所示。由圖可以看出T/小于T，故T變小。故本題中A、C、D錯B對，選B。
剖析滑動摩擦力的知識點
　　一個物體在另一個物體表面上相對于另一個物體滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它相對滑動的力，這種力就叫滑動摩擦力。希望同學們在學習的過程中要注意以下知識點的理解和應用。

　　一、摩擦力產生的條件

　　1．兩個物體相互直接接觸；2．兩個物體互相擠壓；3．接觸面粗糙；4．兩個物體間有相對運動。要產生滑動摩擦力必須同時具備這四個條件，缺少任何一個條件，都不能產生滑動摩擦力。



　　例1　如圖1，A、B兩物體所接觸的平面的動摩擦因數為μ，B在水平面上，A與豎直面接觸，A、B通過定滑輪連接在一起，A勻速下落，試分析A與豎直面有無滑動摩擦力。

　　解析：A與豎直面接觸、相對運動且接觸面粗糙，但無擠壓，A不受滑動摩擦力。

　　例2　如圖2，木板B以的對地速度向右滑動，物體A此時以的對地速度向右滑動，A與B接觸，且接觸面粗糙，問A和B之間有無滑動摩擦力



　　解析：滿足兩個物體相互直接接觸、互相擠壓、接觸面粗糙，但，所以A與B無相對運動，即A與B間無滑動摩擦力。

　　注意：確定滑動摩擦力有無時一定要把握好運動和相對運動的關系。

　　二、物體對接觸面的壓力

　　壓力即為作用在支持面上且與作用面垂直的力。其大小不一定等于物體的重力，以后的學習過程中我們會知道壓力可能大于重力，可能小于重力，還可能等于重力，也可能與重力無關。但是不論支持面是什么樣的，也不論物體受力情況如何復雜，物體對支持面的正壓力和支持面對物體的支持力，總是一對作用力和反作用力，所以許多情況下都是通過求物體所受支持力來求得正壓力的。



　　注意：通過如圖3所示的物體靜止情況下的壓力大小，就說明壓力與重力無關。

　　三、滑動摩擦力的方向判斷

　　滑動摩擦力與相對運動方向相反，所謂“相對運動”是指相對接觸的物體，而不是相對于別的物體（比如水平地面）。



　　例1　如圖4所示，質量為2㎏的物體，在的水平面上向右運動，在運動過程中還受到一個水平向左的大小為5N的拉力F的作用，分析物體受到的滑動摩擦力方向。

　　解析：錯誤的思路是物體所受外力方向既為此題物體的相對運動方向，相對運動方向向左，滑動摩擦力向右。

　　正確的思路是物體的相對運動方向與外力F無關，此題中相對運動方向為物體對地的速度方向。所以，滑動摩擦力向左，與力F同向。



　　例2　如圖5，A、B兩物體所接觸的平面的動摩擦因數為μ，物體A處于水平放置的長木板B上，現讓A、B都向右運動，且，分析物塊A是否受到摩擦力？方向如何？?

　　解析：由于，故A相對于B水平向左運動，因而A所受B的滑動摩擦力方向水平向右。A受滑動摩擦力，方向水平向右。

　　注意：“相對運動”是指相對接觸的物體的運動。

　　四、動摩擦因數μ

　　動摩擦因數，是由相互接觸的兩個物體的材料及粗糙程度決定的。與接觸面積無關，通常情況下不做特殊說明時動摩擦因數μ＜1。

　　例1　動摩擦因數的大?。ā　。?br/>
　　A、跟滑動摩擦力的大小成正比

　　B、跟正壓力的大小成正比

　　C、跟相對運動的速度大小有關

　　D、跟相互接觸的兩物體的材料和接觸面粗糙情況有關

　　解析：動摩擦因數與壓力無關、與接觸面積大小無關、與滑動摩擦力的大小無關、與相對運動的速度大小無關，所以答案為（D）

　　例2　一木塊沿傾角為θ的固定斜面勻速下滑；那么此時木塊與斜面間的動摩擦因數?多大？（此題涉及第一章力的合成和分解知識，學習力的力的合成和分解后就能理解）



　　解析：設木塊的質量為m，重力的兩個分力=mgcos和=mgsin，據二力平衡知F==μ=μ，既mgsin=μmgcos，μ=tan。

　　例3　如圖所示，在水平地面上疊放著A、B兩個長方形物塊，F是作用在物塊B上沿水平方向的力，物塊A和B以相同的速度一起作勻速直線運動。由此可知，A、B間動摩擦因數μ1和B與地面間的動摩擦因數μ2有可能是（　?。?br/>


　　A、μ1=0，μ2=0；

　　B、μ1=0，μ2≠0；

　　C、μ1≠0，μ2=0；

　　D、μ1≠0，μ2≠0。

　　解析：物塊A和B以相同的速度一起作勻速直線運動，隔離物塊A，據二力平衡可知A在水平方向若受滑動摩擦力與勻速直線運動的條件矛盾，所以A不受滑動摩擦力，A和B的接觸面可以光滑也可以粗糙，既動摩擦因數有兩種可能μ1=0或μ1≠0；根據上面的分析知A和B間無摩擦力，隔離物塊B據二力平衡可知B與地面間一定有摩擦力，既μ2≠0。答案為（B、D）

　　例4　如圖8示，以水平力F壓物體A，這時A沿豎直墻壁勻速下滑，若物體A與墻面間的動摩擦因數為μ，A物體的質量為m，那么A物體與墻面間的滑動摩擦力大小與重力大小的關系是（）



　　A．F＜mg　　B．F＞mg　　C．F＝mg　　D．無法確定

　　解析：A沿豎直墻壁勻速下滑，據二力平衡可知，mg＝μF，既F＝mg/μ，通常情況下不做特殊說明時動摩擦因數μ＜1，說明F＞mg，答案為（B）

　　五、應用求力的大小

　　例1　水平地面上的物體，在水平拉力F作用下向前運動，當拉力F增大時，速度也隨之增大，物體所受的滑動摩擦力將（　?。?br/>
　　A、增大　　B、減小　　C、不變　　D、不能確定

　　解析：根據滑動摩擦力，滑動摩擦力與拉力無關、與相對運動的速度大小無關。答案為（C）

　　例2　質量為m的均勻長方形木料放在水平桌面上，木料與水平面間的動摩擦因數為μ，現用水平力F拉木料，如圖（9）示。當木料的離開桌面時，桌面對它的摩擦力等于多少？



　　解析：木料均勻，其重心在木料的幾何中心上，重力的作用線在支承面以內，木料與桌面之間的彈力大小仍為?；瑒幽Σ亮χ慌c正壓力和動摩擦因數有關，與接觸面積的大小無關，既滑動摩擦力為。

　　如果學生對物體重心的概念不清，理解不深就會誤認為，已有探出桌面之外，則對桌面的壓力只剩下，故摩擦力大小為μ。其實重心是重力的作用點，重力是物體每一小部分所受重力的合力。

　　例3　如圖10所示，物體A重40N，物體B重20N，A與B、B與地面間的動摩擦因數均為0．4。當用水平力向右拉動物體A時，試求：



　?。?）B物體所受的滑動摩擦力的大小和方向；

　?。?）A物體所受的地面滑動摩擦力的大小和方向。

　　解析：（1）物體B相對物體A向左滑動，物體A給物體B的滑動摩擦力方向向右，大小為。

　?。?）物體A相對地面向右滑動，地面給物體A的滑動摩擦力方向向向左，大小為。

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