資源簡介

19.1.1變量與函數
授課教師 單 位 上課時間 2019、4 地點
教學對象 八年級學生 人數 40人
教學內容 19.1.1變量與函數
重點 列函數解析式;求函數自變量的取值范圍 難點 函數的概念的理解;根據問題的實際意義求函數自變量的取值范圍.
教學目標 知識與技能 1、了解變量、常量的概念，能找出變量間的簡單關系2、認識變量中的自變量與函數等概念 3、通過實例，確定函數關系式，并會求出函數值及確定自變量的取值范圍。 （二）過程與方法1、經歷觀察、分析、思考等數學活動過程，發展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己觀點。（重點）2、通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關系，提高識圖及讀表能力，體會函數的不同表達方法。（重點）（三）情感、態度與價值觀1、積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲。（難點）2、通過函數學習，使學生積極參與活動、提高學習興趣，形成合作交流意識及獨立思考的習慣。
教學方法 教法：教師創設具體問題情境，把數學問題生活化，讓學生親自體驗現實生活中的數學問題，感知變量和常量的存在和意義，體會變量和常量之間的相互依存關系和變化規律，讓學生觀察、思考每個問題中是否各有兩個變量，同一個問題的兩個變量之間有什么聯系，從而構建函數的模型，增強學生的直接經驗，激發學生學習的欲望及探索興趣。 學法：學生針對設置的問題，進行交流、探討，形成變量和常量的概念，并能感知各問題中的變量和常量，以及它們之間的關系及變化規律，建立函數模型，獲得合理解答的學習過程，在交流、研討中培養合作精神，提高探索、研究和應用的能力，真正成為數學學習的主人。
教學準備 PPT課件
教學過程設計（含各環節中的教師活動和學生活動以及設計意圖）
教學過程 創設情景，導入新課動圖欣賞 開頭語：我們生活在一個變化的世界中，萬物皆變。行星在宇宙中的位置會隨時間而變化；氣溫也會隨時間而變化；樹高會隨樹齡而變化…… 為了更深刻地認識千變萬化的世界，數學中逐漸形成了函數的概念，人們通過研究函數及其性質，可以更深入地認識現實世界中許多運動變化的規律。 在這一章里，我們將學習相關知識，共同見證事物變化的規律.第一節課，我們將從認識變量與函數開始。明確目標及重難點首先，我們先看一下本課的學習目標及學習的重難點：（課件展示，學生齊讀） 下面，我們帶著學習目標來開始對新知的探究與學習。 （三）問題探究，形成概念問題1： 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填寫下面的表格并思考：1．該問題中涉及了__________個量，數值發生變化的量是_________,數值沒有發生變化的量是__________. 2.路程s隨著_________________的變化而變化；問題2：每張電影票的售價為10元，設一場電影售出x張票，票房收入為y元；填寫下列表格并思考： 1．該問題中涉及了__________個量，數值發生變化的量是_________,數值沒有發生變化的量是__________. 2．票房收入y隨著_________________的變化而變化； 問題3：圓形水波慢慢地擴大，圓的半徑為r ，圓的面積為S，填寫下列表格并思考：1．該問題中涉及了__________個量，數值發生變化的量是_________,數值沒有發生變化的量是__________.2.圓的面積為S 隨著_________________的變化而變化。師生行為：多媒體出示問題,學生觀察,分析,討論,寫出答案；學生觀察分析,合作交流后得出結論； 設計意圖：由熟悉的例子感受新知,從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規律思考：以上問題中提到的量都發生變化嗎？你能從中發現什么呢？在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量， 數值始終不變的量為常量.師生行為：教師引導學生觀察題的答案,歸納定義； 設計意圖：加深對變量,常量的理解想一想：問題1-3中分別有幾個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯系？（四）情境再現，觀察變化問題1：汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為t h，行駛的路程為s km ，填下面的表： 用含t的式子表示s? 公式中有哪幾個變量？ 當t取定一個值時，有________(唯一或不唯一）的s與其對應.問題2：如圖是嘉祥某一天的氣溫變化圖圖象中有哪幾個變量？這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？ 對于時間t的每一個確定的值，溫度T有________(唯一或不唯一）確定的值與其對應.問題3：下面的我國人口數統計表中,年份與人口數可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數（y）嗎？表格中有哪幾個變量？ .對于x的每一個確定的值，y都有________(唯一或不唯一）確定的值與其對應.師生行為：教師引導學生解答每個問題。學生寫出關系式。解答時，關注學生是否答出每個問題中的兩個變量的單值對應。 設計意圖：感知每個問題中兩個變量的存在。歸納共性，初步概括共同點： 1、在一個變化過程中都有兩個變量。 2、其中的一個變量取定一個值，另一個變量的值也唯一確定。 試想： 函數的概念？觀察思考，總結升華函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數． 如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。師生行為：師生共同歸納之后教師給出函數的概念并板書 設計意圖：學生共同參與解決問題意在鞏固其方法。學以致用指出前面問題中的自變量與函數. 1.“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有_______的值與之對應，所以______是自變量，______是______的函數. 2.“嘉祥某天的氣溫變化圖”，對于時間t的每一個值，溫度T就有_______的值與之對應，所以______是自變量，______是______的函數. 3.“我國人口數統計表中”，對于年份x的每一個值，人口數y都有_______的值與之對應，所以______是自變量，______是______的函數.師生行為：教師出示問題并引導點拔,學生先自主探索再合作交流,寫出答案辨一辨填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？ （2）y是x的函數嗎？為什么？2.下圖是一只不聽話的螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度 h 是離起點的水平距離 t 的函數嗎？為什么？設計意圖：更進一步深入全面的理解函數概念。例題分析，應用新知例1 汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km. 寫出表示y與x的函數關系的式子. 指出自變量x的取值范圍； 汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？師生行為：教師引導學生分析題意，學生寫出表達式。注意（1）要根據實際意義確定自變量取值范圍x、y不能為負。（2）計算函數值時，注意自變量的范圍。教師強調：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮函數關系式有意義，而且注意問題實際意義。 設計意圖：加深對函數意義的理解，熟練掌握函數關系式確定的辦法。針對練習，鞏固提升若某市手機通話費為0.2元/min.李華在手機話費卡中存入30元，記此后她的手機通話時間為tmin,話費卡中的余額為w元. （1）寫出表示w與t的函數關系的式子； （2）指出自變量t的取值范圍； （3）當話費余額為20元是，李華通話時間為多少分鐘？師生行為：指定學生黑板板演，師生共同糾錯訂正總結歸納，教師最后進行強調。 設計意圖：加深對函數意義的理解，熟練掌握函數關系式確定的辦法。（十一）暢談收獲，小結歸納本節課你的收獲是什么？這節課我們學習了： 常量、變量、自變量、函數、函數值； 2.辨析是否函數的關鍵：（1）是否存在兩個變量 （2）是否符合唯一對應性； 3.函數的解析式、自變量的取值范圍。師生行為：學生歸納總結體會反思 設計意圖：加強教學反思,幫助學生養成系統整理知識的習慣（十二）布置作業必做：第81頁習題19.1復習與鞏固第1、2題選作：第82頁第4題另外請同學們保持好奇之心到生活中尋找更多的變化吧！
板書設計 19.1.1 變量與函數函數 變量 常量 例.解（1）y=50-0.1xs=60t t s 60 (2) x≥0 y=10x x y 10 0.1x≤50 0≤x≤500 r S π (3)當x=200時，y=50-0.1×200=30L 函數 x每一個 y都有唯一





(共24張PPT)
人民教育出版社八年級下冊
第十九章 一次函數

19.1.1 變量與函數
學習目標：
1、通過探索具體問題中的數量關系和變化規律來了解常量、
變量的意義；
2、結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義；會正確
確定函數解析式；
3、會根據函數解析式和實際意義確定自變量的取值范圍.
學習重點：
列函數解析式、求函數自變量的取值范圍
學習難點：
函數的概念的理解，根據問題的實際意義求函數自變量的取值范圍.
問題1：
汽車以60千米/小時的速度勻速向前行駛，行駛時間為t小時，行駛的路程為s千米；
3
時間t 、路程 s
速度60km/h
時間t
情景導入
（1）該問題中涉及了 個量，數值發生變化的
量是 ，數值沒有發生變化的
量是 ；
（2）路程s隨著 的變化而變化；
60
120
180
240
300
t/h 1 2 3 4 5
s/km
每張電影票的售價為10元，設一場電影售出x張票，票房收入為y元；
1500
2050
3100
問題2
3
售出票數x
票房收入y
票價10元
售出票數x
（1）該問題中涉及了 個量，數值發生變化的 量是 ,
， 數值沒有發生變化的量是 ；
（2） 票房收入y隨著 的變化而變化；
第一場 第二場 第三場
售票張數x 150 205 310
票房收入y
圓形水波慢慢地擴大，圓的半徑為r ，圓的面積為S；
100兀
400兀
900兀
問題3
（1）該問題中涉及了 個量，數值發生變化的量是 , ，數值沒有發生變化的量是 ；
（2）圓的面積為S 隨著 的變化而變化.
3
半徑r
面積s
圓周率兀
半徑r
半徑r 10 20 30 ……
面積S ……
以上問題中提到的量都發生變化嗎？你能從中發現什么呢？
在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量.
問題1-3中分別有幾個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯系？
想一想
問題1　汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為t h，行
駛的路程為s km ，填下面的表：
（1）用含t的式子表示s?

（2）公式中有哪幾個變量？

（3）當t取定一個值時，有_____（唯一或不唯一）的s與其對應。
S=60t
唯一
t 和 s 2 個變量
60
120
180
240
300
情境再現 觀察變化
t/h 1 2 3 4 5
s/km
問題2　如圖是嘉祥某一天的氣溫變化圖
（1）圖象中有哪幾個變量？
（2）這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？

（3）對于時間t的每一個確定的值，溫度T有____
確定的值與其對應
t和T 2個變量
唯一
問題3　
下面的我國人口數統計表中,年份與人口數可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數（y）嗎？
（2）對于x的每一個確定的值，y都有____確定的值與其對應
（1）表格中有哪幾個變量？
唯一
年份x,人口數y 2個變量
年份 x 人口數y/億
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
共同點：


試想： 函數的概念？
1、在一個變化過程中都有兩個變量。
2、其中的一個變量取定一個值，另一個變量
的值也唯一確定。
歸納共性　初步概括
　　函數的定義：
　 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與y，
并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其
對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數．

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的
函數值。

　

觀察思考　總結升華


指出前面問題中的自變量與函數.

1“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有_____
的值與之對應，所以 是自變量， 是 ____ 的函數.

2. .“嘉祥某天的氣溫變化圖”，對于時間t的每一個值，溫度T就有____的值與之對應，所以 是自變量, 是 的函數.

3“我國人口數統計表中”，對于年份x的每一個值，人口數y都有 ______的值與之對應，所以 是自變量, 是 的函數.
唯一
t
s
t
x
x
唯一
y
唯一
t
T
t
學以致用
1.填表并回答問題：


（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答： .
（2）y是x的函數嗎？為什么？
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因為y的值不是唯一的.
辨一辨
關鍵詞：兩個變量，給一個x，得唯一的y.
x 1 4 9 16
y=±2x
2. 下圖是一只不聽話的螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，
請問：螞蟻離地高度 h 是離起點的水平距離 t 的函數嗎？
為什么？
水平距離 t/cm
離地高度 h/cm
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
辨一辨
例1 汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.
（1）寫出表示y與x的函數關系的式子.
解:(1) 函數關系式為: y = 50－0.1x
0.1x表示的意義是什么？
叫做函數的解析式
典型例題
（2）指出自變量x的取值范圍；
(2) 由x≥0及0.1x ≤50　
∴自變量的取值范圍是
0 ≤ x ≤ 500
確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.
（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？
(3)當 x = 200時,函數 y 的值為y=50－0.1×200=30.
因此,當汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.
若某市手機通話費為0.2元/min.李華在手機話費卡中存入30元，記此后她的手機通話時間為tmin,話費卡中的余額為w元.
（1）寫出表示w與t的函數關系的式子；
（2）指出自變量t的取值范圍；
（3）當話費余額為20元是，李華通話時間為多少分鐘？
針對練習
本節課你的收獲是什么？
這節課我們學習了：
1.常量、變量、自變量、函數、函數值；
2.辨析是否函數的關鍵：
（1）是否存在兩個變量,
(2) 是否符合唯一對應性；
3.函數的解析式、自變量的取值范圍。
書面作業：
必做：第81頁習題19.1復習與鞏固第1、2題
選作：第82頁第4題
另外請同學們保持好奇之心到生活中尋找更多的變化吧！
作 業

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