資源簡介

3.1.2 等式的性質(zhì)
年級：七年級上冊
版本：人教版
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解等式的兩條性質(zhì)．
2．會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程．
3．培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力．
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)．
難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式
三、教學(xué)過程
1、新知導(dǎo)入
先來看這樣的一個問題：你能否用估算的方法求下列方程的解
（1）4x=24 （2）x+1=3

(3)

（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它們都有什么特點(diǎn)？



2、新知講解
探索等式的性質(zhì)1
把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡（讓學(xué)生認(rèn)識和了解天平）

活動1、觀看動態(tài)視頻（教師展示），讓學(xué)生感受并得出等式的規(guī)律：
①a =b ②a =b
活動2、通過下列計算你能驗證上述規(guī)律嗎？
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 7+2 3+4+2x_ _7+2x
3+4-5 7-5 3+4-5x_ _7-5x
通過活動1、活動2、我們能得出：
●等式的性質(zhì)1：
等式兩邊加（或減）_______________，結(jié)果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：這里的可代表一個數(shù)、可代表一個整式）
小試牛刀
（1）從x= y能不能得到x+5=y+5,為什么？
（2）從a+2= b+2能不能得到a=b,為什么？
（3） 若 x + 4 = 8，兩邊都_____得到 x=4
（4）若 x-2=5，兩邊都_____得到 x=_____
注意解題的關(guān)鍵:是同側(cè)對比、注意符號
探究等式性質(zhì)2
活動3、（動態(tài)演示，詳見ppt）
①在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡，可以得到
②在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡．可以得到
③在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各三塊，觀察此時天平是否平衡，可以得到
④在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各c塊，觀察此時天平是否平衡，可以得到
⑤通過圖片展示：

由a=b得到_________ 由a=b得到_____________
即等號兩邊同時除以3 即等號兩邊同時除以c
思考：這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么？學(xué)生討論后交流．然后師生共同得出：
●等式性質(zhì)2：
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個________的數(shù)，結(jié)果仍相等．
如果a＝b，那么ac=bc或者＝(c≠0)．
展現(xiàn)自我：
練一練：判斷對錯，對的請說出根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，錯的請說出為什么。
①如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
②如果x=y，那么x-a=y-a ( )
③如果x=y，那么2x=3y ( )
④如果ax=ay，那么x=y ( )
⑤如果x=y， 那么( )
3、例題講解

例：利用等式性質(zhì)解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
注意：讓學(xué)生領(lǐng)會解方程的實際就是把方程化為“x=a”的形式
（1）解：根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同______，得


解：根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊都除以____，得

（3）解：根據(jù)等式性質(zhì)______，兩邊都加上_____，得


再根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同除以-（即乘以-3），得


請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；
注意：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.
4、當(dāng)堂檢測
1、下面的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以 x=-
2、填空
（1）如果 x-4= 2 , 依據(jù) __ ___ ，在等式的兩邊都_ ____得x=6

（2）如果-3x=6, 依據(jù)___ __在等式的兩邊都 ________得到x=__ _
（易錯題）3、下列變形正確的是（ ）

4、利用等式性質(zhì)解下列方程。（注意解題格式）
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45 (3)2 -x = 3



5、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？



3.1.2 等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
年級：七年級上冊
版本：人教版
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解等式的兩條性質(zhì)．
2．會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程．
3．培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力．
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)．
難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝a”的形式
三、教學(xué)過程
1、新知導(dǎo)入
先來看這樣的一個問題：你能否用估算的方法求下列方程的解
（1）4x=24 （2）x+1=3
我們可以直接看出（1）題4×6=24,所x=6, （2）題2+1=3、所以x=2
那么這兩個題很容易通過觀察得到方程的解。我們在看一下

這個方程直接通過觀察并不容易得到它的解，因此我們還要討論怎樣解方程
方程是含有未知數(shù)的等式，要想討論如何解方程，就必須弄清楚等式有什么性質(zhì)，那什么是等式呢？
下面我們來看這三個式子：（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它們都是用等號把兩個式子連接起來
像這樣用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫等式，在每一個式子當(dāng)中等號左邊的式子叫等號左邊，右邊的式子叫等號右邊，我們通常用a=b表示一般的等式下面我們一起來學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)吧！
2、新知講解
探索等式的性質(zhì)1
把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡（讓學(xué)生認(rèn)識和了解天平）

活動1、觀看動態(tài)視頻（教師展示），讓學(xué)生感受并得出等式的規(guī)律：
①a+c=b+c ②a-c=b-c
活動2、通過下列計算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 = 7+2 3+4+2x_=_7+2x
3+4-5 = 7-5 3+4-5x_=_7-5x
通過活動1、活動2、我們能得出：
●等式的性質(zhì)1：
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：這里的c課代表一個數(shù)、可代表一個整式）
小試牛刀
（1）從x= y能不能得到x+5=y+5,為什么？
（2）從a+2= b+2能不能得到a=b,為什么？
（3） 若 x + 4 = 8，兩邊都_____得到 x=4
（4）若 x-2=5，兩邊都_____得到 x=_____
注意解題的關(guān)鍵:是同側(cè)對比、注意符號
探究等式性質(zhì)2
活動3、（動態(tài)演示，詳見ppt）
①在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡，可以得到a=b
②在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡．可以得到2a=2b
③在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各三塊，觀察此時天平是否平衡，可以得到3a=3b
④在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各c塊，觀察此時天平是否平衡，可以得到ca=cb
⑤通過圖片展示：

由a=b得到 由a=b得到
即等號兩邊同時除以3 即等號兩邊同時除以c
思考：這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么？學(xué)生討論后交流．然后師生共同得出：
●等式性質(zhì)2：
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．
如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．
展現(xiàn)自我：
練一練：判斷對錯，對的請說出根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，錯的請說出為什么。
①如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
②如果x=y，那么x-a=y-a ( )
③如果x=y，那么2x=3y ( )
④如果ax=ay，那么x=y ( )
⑤如果x=y， 那么( )
3、例題講解

例：利用等式性質(zhì)解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
注意：讓學(xué)生領(lǐng)會解方程的實際就是把方程化為“x=a”的形式
解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同______，得：


（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以______．
解：根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊都除以____，得
HYPERLINK "http://www.yousee123.com/"
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為______，所以應(yīng)把方程兩邊都加上____ 。
解：根據(jù)等式性質(zhì)______，兩邊都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化簡，得-x=9
再根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=_____
請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；
注意：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.
4、當(dāng)堂檢測
1、下面的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以 x=-
2、填空
（1）如果 x-4= 2 , 依據(jù) __等式的性質(zhì)1___ ，在等式的兩邊都_加4____得x=6

（2）如果-3x=6, 依據(jù)___等式的性質(zhì)2__在等式的兩邊都 除以-3________得到x=__-2__
（易錯題）3、下列變形正確的是（ ）D

4、利用等式性質(zhì)解下列方程。
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45 (3)2 -x = 3

5、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1、等式的基本性質(zhì)。
2、運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程。
注意：當(dāng)我們獲得了方程解的后還應(yīng)檢驗，要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。



(共23張PPT)
3.1.2 等式的性質(zhì)
人教版
七年級上冊
你能否用估算的方法求下列方程的解？
（1）4x=24 （2）x+1=3
容易通過觀察得到
觀察起來比較困難
因此，我們還要討論怎樣解方程！
新知導(dǎo)入
新知導(dǎo)入
像這樣用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫等式.
（1）m+n=m+n
（2）3x-2x=x
（3）3x+1=5
等號左邊
等號右邊
新知講解
天 平 與 等 式
探究等式性質(zhì)1
b
a
等式的左邊
等式的右邊
a = b
新知講解
探究等式性質(zhì)1
活動1、觀察動態(tài)課件，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
新知講解
探究等式性質(zhì)1
（1）3+4=7
3+4+2___7+2
=
3+4-5___7-5
=
（2）3+4=7
3+4+2x___7+2x
3+4-5x___7-5x
=
=
活動2、通過下列計算你能驗證上述規(guī)律嗎？
新知講解
等式性質(zhì)1：
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果
仍相等。
歸納：
（3） 若 x + 4 = 8，兩邊都_____得到 x=4
（4）若 x-2=5，兩邊都_____得到 x=_____
新知講解
關(guān)鍵:
同側(cè)對比
注意符號
7
減4
（1）從x= y能不能得到x+5=y+5,為什么？
（2）從a+2= b+2能不能得到a=b,為什么？
加2
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
新知講解
探究等式性質(zhì)2
a=b
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
新知講解
探究等式性質(zhì)2
2a=2b
由a=b得到：
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
新知講解
探究等式性質(zhì)2
3a=3b
由a=b得到：
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
新知講解
探究等式性質(zhì)2
c個a
c個b
ca=cb
由a=b得到：
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
新知講解
探究等式性質(zhì)2
a=b
即等號同時兩
邊同時除以3
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
新知講解
探究等式性質(zhì)2
a=b
即等號同時兩
邊同時除以c
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，
結(jié)果仍相等。
，那么
如果
，那么
如果
等式性質(zhì)2：
為什么c≠0
新知講解
如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
如果x=y，那么x-a=y-a ( )
如果x=y，那么2x=3y ( )
4）如果ax=ay，那么x=y ( )
5）如果x=y且a≠1,那么 ( )
搶答：判斷對錯，對的請說出根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，錯的請說出為什么。
√
×
×
×
√
例題講解
例：利用等式性質(zhì)解下列方程：
（1）
解：兩邊都減7，得
（2）
x=-4
解：兩邊都除以-5，得
解方程：就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式
解：兩邊都加5，得
x=-27
（3）
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.
將x=-27代入方程的左邊，得：
所以x=-27是原方程的解
因為左右兩邊相等，
當(dāng)堂檢測
1、下面的解法對不對？如果不對，
錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？

(1)解方程：x+12=34
解:x+12-12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
解: x+12=34
x+12-12=34-12
x=22
正確
（1）如果 x-4= 2 , 依據(jù) ____________ ，在等式的兩邊都________得x=6

（2）如果-3x=6 , 依據(jù)_______________在等式的兩邊都________得到x=____
當(dāng)堂檢測
等式的性質(zhì)1
加4
除以-3
等式的性質(zhì)2
2、填空：
-2
當(dāng)堂檢測
（易錯題）3、下列變形正確的是（ ）
D
當(dāng)堂檢測
解：兩邊都加5，得：
x-5+5=6+5
x=11
解：兩邊都除以0.3 ，得
0.3x÷0.3=15÷0.3
x=50
解：兩邊都減2，得

兩邊乘-4，得
x=-4
本節(jié)課你學(xué)到什么知識？
1、等式的基本性質(zhì)。
2、運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程。
注意：當(dāng)我們獲得了方程解的后還應(yīng)
檢驗，要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。
課堂小結(jié)

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