資源簡介

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2.2數軸
教學目標：
知識與技能：通過實例了解數軸的概念和數軸的畫法；知道如何在數軸上表示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關系。
過程與方法：通過探究活動，使學生從直觀認識到理性認識。從而建立數軸概念；通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想，數形結合的思想方法。
情感態度與價值觀：通過本課的學習使學生體會到數學知識與現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性，培養學生良好的數學興趣，能夠在師評，生評，自評的影響下，樹立學習數學的自信心。
教學重點：會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。
教學難點：數軸的引入。
教材分析：由于學生學習了用數軸上的點表示有理數后，就能應用數軸比較有理數的大小，因此本節課的重點應為會用數軸上的點表示有理數，由于從問題情境抽象到數軸這一建模過程，對于抽象思維處于初級階段的七年級學生來說，認識上存在一定的困難，因此，本節課的難點是：數軸的引入。數軸這一節是初中數學中非常重要的內容，從知識上講它是數學學習和研究的重要工具，同時也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學，學好數學的重要思想方法。本課從學生身邊熟悉的實物出發，創設情境，進行教學，意在激發學習數學的興趣，體會到數學和生活息息相關，同時通過一系列的討論，探索，培養學生多方面的能力，掌握數學中的一些思想方法。
課時安排：一課時
教 具：投影儀（電腦），溫度計，三角板
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
創設情境導入新課 導語：大家在日常生活中見過溫度計嗎？你知道它的用途是什么嗎？教師評價學生的回答后，出示問題（出示幻燈片一）三個溫度計，其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面上0刻度。三個溫度計所表示的溫度是多少？教師對學生的回答給予鼓勵性評價。 學生踴躍發言學生仔細觀察舉手回答。 激情導入，激發學生的興趣考查學生的生活經驗，培養學生的觀察能力，同時為引入新課作下鋪墊。
合作探究一 結合溫度計，探索數軸：（出示幻燈片二）溫度的大小可以用溫度計來表示，溫度計上的讀數是有限的，我們前面學習的有理數是無限的，如果要表示有理數的大小的話，把有理數要放在什么上好呢？教師針對學生回答情況給予評價，若存在困難，可適當啟發，：小學中已學過用一條直線表示自然數，這里也可以用一條直線來表示有理數，從而引出課題。（板書：2.2數軸） 學生小組討論相互交流可自由發言。 培養學生用類比的方法去思考問題，同時為引出數軸的概念作好準備。
合作探究一 （出示幻燈片三）觀察與思考：這條直線上須添加上什么條件和要素才能用來表示有理數？教師參與學生討論，適時加以引導、啟發，對學生的大膽想象加以鼓勵，表揚，最后歸納總結出數軸的概念。（板書：在黑板上畫一條數軸）教師強調：原點，正方向，和單位長度是數軸的三要素。（出示幻燈片四）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在那里？1.2.3、 4、5、 6、7、 學生仔細觀察溫度計，類似比較，同桌之間相互討論交流，可隨時發表個人見解。搶答盡量照顧全體同學的積極性 通過學生的觀察討論，培養學生的觀察能力、類比想象能力和合作探究意識。鞏固數軸概念
合作探究二 二、探究有理數與數軸上點的關系。（出示幻燈片五）1、畫一條數軸，在數軸上標出表示下列各數的點1，－3，－3.5，2.5，4，0，2、在下圖中數軸上的點A，B，C，D分別表示什么數？教師巡視指導，發現問題及時糾正。 第一題由一生主動到黑板上板演，其他學生在練習本上同步完成，第二題生口答。 考查學生對數軸概念的理解和掌握，讓學生自己動手畫數軸有助于培養學生實際操作能力。
合作探究二 觀察與思考：（出示幻燈片六）1、一生任說一個有理數，在數軸上是否都能找到一點來表示？2、有理數與數軸上的點有什么關系？教師對學生的回答作出評價后，師生共同總結：所有的有理數都可以用數軸上點來表示。 首先同桌之間一生任意說出一個有理數，另一生到數軸上去找點表示，然后同桌討論，交流，推薦代表發言。 培養學生合作意識，總結歸納能力和語言表達能力。
合作探究三 三、探究相反數在數軸上的位置特點。（出示幻燈片七）1、在數軸上標出4和－4，3和－3，2.5和－2.5三對點，2、觀察每一對相反數在數軸上的位置有什么特點？教師巡視指導，在展示臺上展示學生的回答后，參與討論，結合學生的看法，總結歸納出相反數在數軸上的位置特點，同時板書。 首先學生們在練習本上完成，同桌互查互評，然后小組討論，交換看法，推薦代表回答。 進一步鞏固訓練學生能將已知數在數軸上正確表示，通過探究活動，樹立學生數形結合思想，培養學生總結歸納能力。
合作探究四 四、鞏固訓練（出示幻燈片八）1、判斷題：（1）直線就是數軸。（　　?。?）數軸就是直線。（　　　　）（3）任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。（　　　）（4）數軸上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3。（　　?。?）數軸上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0。（　　　）2、畫一條數軸，在數軸上標出表示下列各數的點：3，－5，，- ，0，-1.4，3.23、寫出數軸上點A、B、C、D、E表示的數。教師對學生搶答給予鼓勵性評價，在展示臺上展示學生2題的解答。 1、3題，學生搶答，2、題學生在練習本上完成。 鞏固所學的知識，同時培養學生的競爭意識。
合作探究五 五、應用遷移，能力提高（出示幻燈片九）1、一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那么終點表示的數是（　　　　）。2、在數軸上表示－2和1，并根據數軸指出所有大于－2而小于1的整數。3、在數軸上與－1相距3個單位長度的點有（　　?。﹤€，為（　　　?。?；長為3個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋（　　　　?。﹤€整數點？教師對學生的回答給予鼓勵性的評價。 同桌或小組討論交流，合作完成。 培養學生團結協作的精神，有助于提高學生運用所學知識解決問題的能力。
總結反思　拓展升華 六、學習總結：本節課你有什么收獲、談談你的體會。教師簡要點評：數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對立關系，它提示了數和形的內在聯系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想。大家要掌握數軸的三要素，正確畫出數軸，提醒大家，所有的有理數都可以用數軸上的點來表示但反過來并不成立，即數軸上的點并不都表示有理數。 學生分組討論相互交流各自的看法。 鍛煉學生的語言表達能力和歸納概括能力。
課堂反饋 1、課堂檢測2、一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?）點M4和M2所表示的有理數是什么？（2）點M3和M5兩點間的距離為多少？（3）怎樣將點M3移動，使它先達到M2，再達到M5，請用文字說明。（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？ 綜合考查學以致用 考查學生對知識的掌握情況，鍛煉學生綜合運用知識，獨立解決問題的能力。
板書設計：
教學反思：本節課從學生已有的生活經驗出發研究新問題，依據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣--手腦并用--啟發誘導—合作交流”的教學方法。要求學生畫數軸，怎樣確定原點的位置？怎樣確定單位長度？在數軸上畫同幾個單位長度？這些都要根據具體情況而定，學生在本節時還存在疑問。
關于數軸上有理數之間的位置關系，練習不夠?？稍O計游戲：指定若干名學生站成一排，間距相同，每位學生看作數軸上的若干個點，教師任意指定某學生為原點，其余學生說出自己所表示的有理數。
2.2數軸
數軸（直線）　　　　　　　　　結論：
　　　
三　　原點　　　　1、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示。
　　　要 　單位長度　　2、每一對相反數在數軸上對應的點分別在
　　　素　　正方向　　　　　原點的兩側，并且到原點的距離相等。
　　　
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