資源簡介

5.4一元一次方程的應(yīng)用（2）學(xué)案
姓名_______________
(一)趣問—合作
現(xiàn)有一根16cm長的鐵絲圍成的一個(gè)三角形.
（1）若把它改圍成長方形，寬為2cm，則長為_____________
（2） 若把它改圍成長比寬多2cm的長方形，此時(shí)長方形的長、寬各是多少呢？



運(yùn)用列方程解決實(shí)際問題的一般過程是:__________________________________
（3）若把它改圍成圓形，則圓的半徑為多少？
設(shè)圓半徑長r(cm),可列出一元一次方程：_________________
（4）若把它改圍成正方形，則邊長為_________________

小結(jié)：我們可以通過尋找物體變化過程中的不變量（_____________），找到____________這個(gè)等量關(guān)系從而列出方程。

(二) 再問—思考
若在剛才用鐵絲圍成的邊長為4cm正方形外再圍一個(gè)邊長為8cm的正方形鐵絲，形成一個(gè)邊寬為2cm的正方形框（如圖陰影部分），則陰影部分面積為

___________________________

(三) 三問—延伸
某制造廠現(xiàn)需要在一個(gè)正方形鐵板四周拼接上小鐵板，形成一個(gè)邊寬為2cm的正方形框（如圖陰影部分）.
(1)若設(shè)原正方形鐵板邊長為xcm，則陰影部分面積為

__________________________________(用x的代數(shù)式表示)









(2)已知拼接這個(gè)框恰好用了400塊邊長為0.4cm的小正方形鐵板（接縫忽略不計(jì)），問原正方形鐵板的邊長是多少？




小結(jié)：我們可以通過尋找物體變化過程中的不變量（_____________），找到____________這個(gè)等量關(guān)系從而列出方程。

(四) 變問—鞏固
變式：若在一個(gè)大正方形鐵板內(nèi)部裝飾上小鐵板，形成一個(gè)邊寬為2cm的十字框（如圖陰影部分）.已知拼接這個(gè)框恰好用了400塊邊長為0.3cm的小正方形鐵板（接縫忽略不計(jì)），問原正方形鐵板的邊長是多少？)?
設(shè)大正方形鐵板的邊長為x(cm), 可列出一元一次方程：

_____________________________________



(五) 巧問—類比
現(xiàn)將此鐵板的四個(gè)角的邊長為2cm的正方
形鐵板割去，制成無蓋的鐵盒。在鐵盒里放
滿水,則水的體積為________________cm3？
（列出算式即可）


若將這些水倒入底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中（不考慮水的損失），則容器中水的高度為多少？（結(jié)果精確到1cm）







小結(jié)：我們可以通過尋找圖形變化過程中的不變量（_____________），找到____________這個(gè)等量關(guān)系從而列出方程。

(六)追問—探究
在底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中，水的高度為6cm.你能利用這個(gè)容器測量一顆玻璃珠的體積是多少嗎？
在此容器中放入10顆相同的玻璃珠后，測得水面升高了3cm，則一顆玻璃珠的體積是多少？
設(shè)一顆玻璃珠的體積為x(cm3), 可列出一元一次方程:

____________________________________



(七)放飛想象
曹沖稱出了大象的質(zhì)量，你能測出大象的體積嗎?


(八) 收獲園地
這節(jié)課我學(xué)到了_______________________________________________________________


(九) 課堂展望
一個(gè)偉大的設(shè)想
首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程。



笛卡爾


(十)作業(yè)布置
1.小組合作找出生活中的一個(gè)物體變化問題，并且利用一元一次方程來解決這個(gè)問題.
2.《作業(yè)本 》5.4節(jié) 一元一次方程的應(yīng)用(2).
3.拓展探究：在底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中，水的高度為6cm.把一根半徑為1cm足夠長的玻璃棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？
3
等量關(guān)系：
質(zhì)量相等
5.4一元一次方程的應(yīng)用（2）
現(xiàn)有一根16cm長的鐵絲圍成的一個(gè)三角形.
（1）若把它改圍成長方形，寬為2cm，則長為__________.
（2）若把它改圍成長比寬多2cm的長方形，此時(shí)長方形的長、寬各是多少呢？
解：（2）設(shè)長方形的寬為x(cm)，則它的長為(x+2) cm，
2(x+2+x)=16
解,得 x=3
長為：3+2=5（cm）;












x
x+2
由題意得
(一) 趣問—回顧
答：長方形的長為3厘米，寬為5厘米.


6cm
回顧
下
運(yùn)用列方程解決實(shí)際問題的一般過程是：
1.審題
：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；
2.設(shè)元
：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗坑米帜副硎荆ɡ? ）；
3.列方程
：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；
4.解方程
：求出未知數(shù)的值；
5.檢驗(yàn)
：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并
寫出答案.
回顧小結(jié)
審、設(shè)、列、解、驗(yàn)
返
(一) 趣問—回顧
現(xiàn)有一根16cm長的鐵絲圍成的一個(gè)三角形.
（3）若把它改圍成圓形，則圓的半徑為多少？
設(shè)圓半徑長為r(cm),可列出一元一次方程：________
（4）若把它改圍成正方形，則邊長為____________
2πr=16
4cm
不變量：
等量關(guān)系：
鐵絲長度
圖形周長相等
我們可以通過尋找物體變化過程中的不變量(__________)，找到_________這個(gè)等量關(guān)系從而列出方程。
小結(jié)：
也就是用不同方法表示圖形周長列出方程.
周長不變
周長相等
(二) 再問—思考






4




2
2
若在剛才用鐵絲圍成的邊長為4cm正方形外再圍一個(gè)邊長為8cm的正方形鐵絲，形成一個(gè)邊寬為2cm的正方形框（如圖陰影部分），則陰影部分面積為___________________
單位：cm




2
48cm2
(8x+16)cm2
某制造廠現(xiàn)需要在一個(gè)正方形鐵板四周拼接上小鐵板，形成一個(gè)邊寬為2cm的正方形框（如圖陰影部分）.
解：設(shè)大正方形鐵板的邊長為x(cm)，由題意得：
分析　正方形框的面積=_______________
(三) 三問—延伸
解這個(gè)方程，得 x=6.
答：大正方形鐵板的邊長為6cm.
________________=0.42×400
單位：cm
0.42×400
不變量：
等量關(guān)系：


正方形框的面積
圖形面積相等




2
2



2





x
若設(shè)原正方形鐵板邊長為xcm，則陰影部分面積為
___________________(用x的代數(shù)式表示)
已知拼接這個(gè)框恰好用了400塊邊長為0.4cm的小正方形鐵板（接縫忽略不計(jì)），問原正方形鐵板的邊長是多少？
圖

?
x
















2
2


x



2

(1)
(4)
(3)
(2)
我們可以通過尋找物體變化過程中的不變量(__________)，找到_________這個(gè)等量關(guān)系從而列出方程。
小結(jié)：
也就是用不同方法表示圖形面積列出方程.
面積不變
面積相等
(四) 變問—鞏固
變式：若在一個(gè)正方形鐵板內(nèi)部裝飾上小鐵板，形成一個(gè)邊寬為2cm的十字框（如圖陰影部分）.已知拼接這個(gè)框恰好用了400塊邊長為0.3cm的小正方形鐵板（接縫忽略不計(jì)），問原正方形鐵板的邊長是多少？)?






2




2


x
單位：cm
設(shè)原正方形鐵板的邊長為x(cm)，可列出一元一次方程:_____________________



移
X=10
還原



(五) 巧問—類比
現(xiàn)將此鐵板的四個(gè)角的邊長為2cm的正方形鐵板割去，制成無蓋的鐵盒。在鐵盒里放滿水,則水的體積為_________cm3？（列出算式即可）
若將這些水倒入底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中（不考慮水的損失），則容器中水的高度為多少？（結(jié)果精確到1cm）
解這個(gè)方程，得
等量關(guān)系：




4cm










6




2




6




2
2




6×6×2
不變量：
單位：cm
水的體積，質(zhì)量
水的體積相等
解：設(shè)水的高為x (cm)，根據(jù)題意，得
π×22×x=6×6×2．
答：容器中水的高度為約為6cm．
我們可以通過尋找物體變化過程中的不變量(__________)，找到_________這個(gè)等量關(guān)系從而列出方程。
小結(jié)：
也就是用不同方法表示物體體積列出方程.
體積不變
體積相等
在底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中，水的高度為6cm.你能利用這個(gè)容器測量一顆玻璃珠的體積是多少嗎？

(六)追問—探究
10x=π×22×3
在此容器中放入10顆相同的玻璃珠后，測得水面升高了3cm，則一顆玻璃珠的體積是多少？
設(shè)一顆玻璃珠的體積為x(cm3), 可列出一元一次方程: _____________________
等量關(guān)系：
玻璃珠的體積與升高部分水的體積相等




4cm










3cm












4cm
曹沖稱出了大象的質(zhì)量，你能測出大象的體積嗎?
(七)放飛想象
(八) 收獲園地
這節(jié)課我學(xué)到了……
我們可以通過尋找物體變化過程中的不變量(如:質(zhì)量，周長，面積，體積等)，找到等量關(guān)系，列一元一次方程解決問題.
首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程。
笛卡爾
一個(gè)偉大的設(shè)想
(九) 課堂展望











4cm





6cm

？


在底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中，水的高度為6cm.把一根半徑為1cm足夠長的玻璃棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？

1.小組合作找出生活中的一個(gè)物體變化問題，并且利用一元一次方程來解決這個(gè)問題.
2.《作業(yè)本 》5.4節(jié) 一元一次方程的應(yīng)用(2).
3.拓展探究：


(十) 作業(yè)布置
解： 設(shè)容器內(nèi)的水將升高x(cm)，
課后—探究
容器中水的體積為__________________
等量關(guān)系：體積相等
插入水中的玻璃棒體積為_____________
水位升高后陰影部分的體積為__________
π×22×6
π×12(6+x)
π×22(6+x)











4cm





6cm

？



在底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中，水的高度為6cm.把一根半徑為1cm足夠長的玻璃棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？

解：（2）設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，
據(jù)題意得：
π×22×6+π×12(6+x)=π×22(6+x).
解得：x=2

答：容器內(nèi)的水將升高2 cm．
在底面直徑為4cm足夠高的圓柱形玻璃容器中，水的高度為6cm.
（2）把一根半徑為1cm足夠長的玻棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？







課后—探究

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