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學(xué)生主體 學(xué)情主導(dǎo) 教師助推



課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)
課型：新授課 主備人： 審核人： 班級(jí)： 姓名：
課題 公因數(shù)和最大公因數(shù) 使用年級(jí) 五年級(jí)
時(shí)間 地點(diǎn)
流程 具 體 內(nèi) 容 方 法 指 導(dǎo)
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（重點(diǎn)） 2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。（難點(diǎn)）課前任務(wù) 1、教師學(xué)習(xí)課本教材。 2、觀看相關(guān)的微課視頻。 3、熟悉學(xué)生的任務(wù)單，明確教學(xué)任務(wù)（過(guò)程和方法）。 1.明確目標(biāo) 2.注意雙色筆的使用（用紅筆標(biāo)出你不會(huì)的不懂的地方）
知 識(shí) 鏈 接 寫出下列數(shù)的所有因數(shù)。 16：1.16.2.8.4 9:1.9.3 2. 我們將一個(gè)合數(shù) (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%90%88%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù) (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%B4%A8%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù) (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%B4%A8%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)叫做這個(gè)合數(shù) (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%90%88%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)的質(zhì)因數(shù) (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%B4%A8%E5%9B%A0%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)。 3、分解質(zhì)因數(shù) 24 51
獨(dú) 學(xué) 對(duì)學(xué) 群 學(xué)相 信 自 己 課中一、老師導(dǎo)入（參考課本29-31頁(yè)）讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)單進(jìn)行獨(dú)學(xué)，老師指導(dǎo)。（獨(dú)學(xué)）二、教師進(jìn)行巡視，看看學(xué)生是否找出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，做好一查，做到心中有數(shù)。三、指導(dǎo)學(xué)生按照五步三查進(jìn)行展示，注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。（課上展示，加分制。）四、引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理。五、學(xué)生在完成習(xí)題時(shí)，教師要進(jìn)行巡視，找出學(xué)生易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn),再進(jìn)行統(tǒng)一的點(diǎn)撥。 任務(wù)一：探索公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義看課本29、30頁(yè)，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾？最長(zhǎng)是幾厘米？ 分別找出24與18的因數(shù) 24的因數(shù):1.24.2.12.3.8.4.6_ 18的因數(shù):_1.18.2.9.3.6_歸納總結(jié)： 1，2，3，6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。其中6是最大的公因數(shù)，是24和18的最大公因數(shù)。既能整除a，又能整除b的數(shù)，是a和b的公因數(shù)，其中最大的因數(shù)就是最大公因數(shù)。 任務(wù)二：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法見(jiàn)課本30頁(yè)怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 方法一：列舉法：分別列出12與18的因數(shù)。 對(duì)比后得：12和18的公因數(shù)：1,2,3,6 12和18的最大公因數(shù)：6 方法二：短除法（見(jiàn)課本31頁(yè)） 除到公因數(shù)只有1為止后得到2和3，最后用2和3相乘即為12和18的最大公因數(shù)。 所以：12和18的最大公因數(shù)是：2×3=6。歸納總結(jié)：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或是最小公因數(shù)時(shí)，一般都用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到了這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 方法要求：①注意讀書(shū)姿勢(shì) ②調(diào)整閱讀速度 ③會(huì)使用雙色筆討論要求：①在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下進(jìn)行討論 ②緊緊圍繞情景問(wèn)題討論，不離題、不偏題。 ③小組成員全員參與，討論積極熱烈 仔細(xì)觀察，找出規(guī)律、特征 展示要求：大膽，大方， 大氣
達(dá) 標(biāo) 檢 測(cè) 1、自主練習(xí)的6.7題。 3、深化鞏固 用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題 有兩個(gè)繩子，一根長(zhǎng)8米，另一根長(zhǎng)12米。要將兩根繩子剪成長(zhǎng)度一樣的短繩而且沒(méi)有剩余，求每根短繩最長(zhǎng)是多少米？ 解答：用短除法求得8和12的最大公因數(shù)。 答：（ ）方法提煉：有些問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，如果要求的是“最長(zhǎng)”或“最多”等問(wèn)題，就是求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 當(dāng)堂檢測(cè) 獨(dú)立完成
收 獲 反 思 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你從中都有哪些收獲呢？自己有沒(méi)有閃光點(diǎn)？有沒(méi)有做的不足的地方呢？ 勤于反思 及時(shí)總結(jié) 鑄就成功
課后 1、課本 p31-32頁(yè) 習(xí)題1、 3、 4、 5（做在作業(yè)本） 2、 導(dǎo)學(xué)與訓(xùn)練 3、把本節(jié)課的錯(cuò)題寫在糾錯(cuò)本上（包含題目、解題過(guò)程及解析）




1



2
導(dǎo)學(xué)案有發(fā)必收 有收必批 有批必評(píng) 有錯(cuò)必糾


公因數(shù)與最大公因數(shù)練習(xí) 姓名:
一、填空
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因數(shù)是（　）．
2、甲數(shù)＝２×３×５，乙數(shù)＝７×１１×１３，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（　　　）。
3、（　 ）的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．
4、兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（　）．
5、所有自然數(shù)的公因數(shù)為（　）．
6、8與9的最大公因數(shù)是（　）；48、12和16的最大公因數(shù)是（　）；
7、30和45的最大公因數(shù)是（　）；150和25的最大因約數(shù)是（　）．
5、按要求，使填出的兩個(gè)數(shù)成為互質(zhì)數(shù)．
①質(zhì)數(shù)（　）和合數(shù)（　），②質(zhì)數(shù)（　）和質(zhì)數(shù)（　），
③合數(shù)（　）和合數(shù)（　），④奇數(shù)（　）和奇數(shù)（　），
⑤奇數(shù)（　）和偶數(shù)（　）．
二、判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×” ）．
1、30 、15和5的最大公因數(shù)是30．（　）
2、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個(gè)數(shù)不是互質(zhì)數(shù)．（　）
3、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．（　）
4、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的. ( )
5、1和任意非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1. （ ）
三、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)（短除法）
5和10 12和15 24和36



8和24 6和7 15和19



65和39 48和108 144和36 28和98



四、應(yīng)用題
1、用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花的朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？




2、兩根鐵絲分別長(zhǎng)65米和91米，用一根繩子分別測(cè)量它們，都恰好量完無(wú)剩余，這根繩子最多有多長(zhǎng)？???



公因數(shù)與最大公因數(shù)知識(shí)鏈接
一、填空
1、12×4=48中，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)
35÷7=5中，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)
8×9=72中，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)
27÷3=9中，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)
2、15的因數(shù)有：
16的因數(shù)有：
8的倍數(shù)有：（寫5個(gè)）
7的倍數(shù)有：（寫5個(gè)）
3、12的因數(shù)有（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）
二、選擇
（1）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）
A 18 B 36 C 40 D 24
（2）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）
A 倍數(shù) B 因數(shù) C 自然數(shù)
（3）既有因數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最大的三位數(shù)是（ ）
A 190 B 998 c 995 D 990
（4）下面各式中屬于分解質(zhì)因數(shù)的是（ ）
A 42=2×3×7 B 12=3×4 C 54=2×3×3×3×1 D 2×2×5=20
四、綜合技能
1、五年級(jí)一班進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或16人都正好整行。已知這個(gè)班學(xué)生不到50人，你知道這個(gè)班有多少人嗎？

2、把一些桃子平均分給6只猴子，正好剩1個(gè)；如果平均分給8只猴子，也正好剩1個(gè)。這些桃子至少有多少個(gè)？

公因數(shù)和最大公因數(shù)
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
1. 認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。

2.會(huì)用列舉的方法找到100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
用哪種紙片能將下面
的長(zhǎng)方形正好鋪滿?
邊長(zhǎng)6cm
邊長(zhǎng)
8cm
36cm
24cm
24÷6=4
36÷6=6
用哪種紙片能將下面
的長(zhǎng)方形正好鋪滿?
邊長(zhǎng)6cm
邊長(zhǎng)
8cm
36cm
24cm
24÷8=3
36÷8=4…4
還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也
能鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形?在小組里交流。
36cm
24cm
24÷4=6
36÷4=9
邊長(zhǎng)
4cm
還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也
能鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形?在小組里交流。
36cm
24cm
24÷12=2
36÷12=3
邊長(zhǎng)
12cm
只要邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是24的因數(shù),又是36
的因數(shù),就能鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形。
1、2、3、4、6、12既是24的因數(shù),又是36
的因數(shù),它們是24和36的公因數(shù)。
8是24和36的公因數(shù)嗎？為什么？
12和18的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？
1.分別寫出12和18的所有的因數(shù),
再找出公因數(shù)。
2.先找出12的因數(shù),再?gòu)?2的因數(shù)中
找出18的因數(shù)。
12和18的公因數(shù)中最大的一個(gè)是6,
6就是12和18的最大公因數(shù)。
我們可以用下圖表示12和18的公因數(shù)。
1
1
12的因數(shù)
18的因數(shù)
2
3
4
6
12
2
3
6
12和18的公因數(shù)
9
18
在18的因數(shù)上畫(huà)“ ”,在30的因數(shù)上畫(huà)“ ”。
2和5的公因數(shù)有 。
1、
2、
6
最大公因數(shù)是 。
6
3、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
把15和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面
的圈里,再找出它們的最大公因數(shù)。
1
1
15的因數(shù)
20的因數(shù)
2
3
5
4
15
3
15和20的公因數(shù)
10
5
20
找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
12和1 4和15
你發(fā)現(xiàn)了什么?和大家交流一下。
本課小結(jié)
今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？你還有什么疑問(wèn)？

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