資源簡介

RJ八(下)
教學課件
19.1.1 變量與函數
第十九章 一次函數
第2課時 函 數
情境引入
1.了解函數的相關概念，會判斷兩個變量是否具
有函數關系．
2.能根據簡單的實際問題寫出函數解析式，并確
定自變量的取值范圍．（重點、難點）
3.會根據函數解析式求函數值.
想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
情景一
下圖反映了摩天輪上的一點的高度h (m)與旋轉時間t(min) 之間的關系.
(1)根據左圖填表：
(2)對于給定的時間t ，
相應的高度h能確定嗎？
11
37
45
37
3
10
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣
堆放.隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？
填寫下表：
1
3
6
10
15
對于給定任一層數n，相應的物體總數y確定嗎？有幾個y值和它對應？
層數 n
物體總數y
唯一一個y值
情景二
1 2 3 4 5 …
…
一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到
-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273，T ≥0.
(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學
溫度T是多少？
(2)給定任一個大于-273 ℃的攝氏溫度t值，相應的
熱力學溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應？
230K、246K 、273K、291K
唯一一個T值
解：當t=-43時，
T=-43+273
=230（K）
情景三
思考：上面的三個問題中，各變量之間有什么共同特點？
共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.
一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.
如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.
函數一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數
學家萊布尼茲的著作. 他
是德國最重要的自然科學
家、數學家、物理學家、
歷史學家和哲學家，一個
舉世罕見的科學天才，和
牛頓同為微積分的創建人。
他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
知識拓展
填表并回答問題：



（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？

（2）y是x的函數嗎？為什么？
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
不是，因為y的值不是唯一的.
關鍵詞：兩個變量，給一個x，得一個y.
易錯點：
順序不要反.
x 1 4 9 16
y=+2x
下列關于變量x ，y 的關系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數關系的是 ．
???
方法：判斷一個變量是否是另一個變量的函數，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應.
一個x值有兩個y 值與它對應
例1
　　下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數？如果是，請指出自變量.
（1）改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之變
化；
（2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個村人均占有
耕地面積 y （單位：m2）隨這個村人數 n 的變
化而變化；
（3）P是數軸上的一個動點，它到原點的距離記為 x，
它對應的實數為 y，y 隨 x 的變化而變化．
解：（1）S 是x的函數，其中x是自變量.
（2）y 是n的函數，其中n是自變量.
（3）y 不是x的函數.
例如，到原點的距離為1的點對應實數1或-1,
已知函數
(1)求當x=2，3，-3時，函數的值；
(2)求當x取什么值時，函數的值為0.
把自變量x的值帶入關系式中，即可求出函數的值.
解：（1）當x=2時，y= ;
當x=3時，y= ;
當x=-3時，y=7.
（2）令 解得x= .
即當x= 時，y=0.
例2
問題：請用含自變量的式子表示下列問題中的函數關系：
（1）汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為
t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；
　 （2）多邊形的邊數為 n，內角和的度數為 y．
問題（1）中，t 取-2 有實際意義嗎？ 問題（2）中，n 取2 有意義嗎？
　　根據剛才問題的思考，你認為函數的自變量可以取任意值嗎？
　　在實際問題中，函數的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內，函數才有實際意義；超出這個范圍，函數沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數值范圍叫函數的自變量取值范圍．
汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.
（1）寫出表示y與x的函數關系的式子.
解:函數關系式為: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意義是什么？
叫做函數的解析式
例3
（2）指出自變量x的取值范圍；
解：由x ≥0及50－0.1x ≥0，　
得　0 ≤x ≤500，
∴自變量的取值范圍是
0 ≤ x ≤ 500.
方法：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.
汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負數！
（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？
解：當 x = 200時,
函數 y 的值為y=50－0.1×200=30.
因此,當汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.
想一想：下列函數中自變量x的取值范圍是什么？
x取全體實數
使函數解析式有意義的自變量的全體.
1.下列說法中，不正確的是（ ）
A.函數不是數，而是一種關系
B.多邊形的內角和是邊數的函數
C.一天中時間是溫度的函數
D.一天中溫度是時間的函數
2.下列各表達式不是表示y是x的函數的是( )
A. B.
C. D.
C
C
3.設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和
時間的關系式為 ，這個關系式中， 是
常量， 是變量， 是 的函數.
60
s=60t
t和s
s
t
4.油箱中有油30L,油從管道中勻速流出，1h流完，則
油箱中剩余油量Q（L）與流出時間t（min）之間的
函數關系式是 ，自變量t的取值范圍
是 .
5.求下列函數中自變量x的取值范圍：
x取全體實數
6.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超
過3千米，一律收費8元；超過3千米時，超過3千米的
部分，每千米加收1.8元.設乘坐出租車的里程為x（公
里）（x為整數），相對應的收費為y（元）.
（1）請分別寫出當0＜x ≤3和x＞3時，表示y與x
的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；
解：當0＜x ≤3時，y=8；
當x＞3時，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
當x=2時，y=8；x=6時，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）當0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數嗎？為什么？
解：當0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.
函數
概念：在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么x是自變量，y是x的函數.
函數值
自變量的取值范圍
1.使函數解析式有意義
2.符合實際意義

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