資源簡介

第4節(jié) 重力勢能

思考下列現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：
雪崩




























當(dāng)鐵球質(zhì)量一定時，釋放點越高，鐵球落入沙子中越深。



































































































































































































































































































































































































































































































當(dāng)釋放高度一定，鐵球質(zhì)量越大，鐵球落入沙子中越深。
用自己的課本做如下實驗，根據(jù)感覺體會物體的重力勢能與什么因素有關(guān)？
1、與高度有關(guān)。位置越高，重力勢能越大。

2、與質(zhì)量有關(guān)。質(zhì)量越大，重力勢能越大。
（1）同一課本從不同高度下落到自己手上，感覺 ? ? ?
（2）不同質(zhì)量的課本從同一高度下落到自己手上，感覺 ? ? ?
結(jié)論：重力勢能
親身體驗 加深認(rèn)識

做一做
如圖
思考與討論：如圖，質(zhì)量為m的小球從高為h1的初位置沿三種不同的路徑運動到高為h2的末位置。請計算三種情況下重力做的功分別是多少？根據(jù)計算結(jié)果你能總結(jié)出重力做功的特點嗎？
先獨立思考，然后小組內(nèi)交流，討論完成后各組長發(fā)言。
θ
L
h1
h2
Δh












……
△h1
△h2
△h3
△h4

A
A
A
B
B
B














豎直下落
沿斜線運動
沿曲線運動
W1=mgΔh
=mg(h1－h(huán)2)
=mgh1－mgh2
W2=mgLcosθ
=mgΔh
=mg(h1－h(huán)2)
=mgh1－mgh2
微元法






3、特點：重力做功的特點是與運動的具體路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)，不論光滑路徑還是粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動，只要初末狀態(tài)的高度差相同，重力做的功就相同．
1、表達式：WG＝mgh=mgh1－mgh2

2、做功的正負：物體下降時做正功，物體上升時做負功
“ mgh” 一 方面與重力做功密切相關(guān)，另一方面它隨高度的變化而變化．恰與勢能的基本特征一致。
一、重力做功特點
2、表達式：
1、定義：
物體所受重力mg與所處高度h的乘積叫做物體的重力勢能。用Ep表示。
3、單位：
4、重力勢能有無方向？
Ep = mgh
焦耳，符號為J
無方向，是標(biāo)量。
二、重力勢能
閱讀課本，明確以下問題：
練習(xí)
1、塔吊把一質(zhì)量為200kg的物體，從距地面高為h1=10m的高度勻速運到高為h2=3m的地方，重力做了多少功？物體的重力勢能如何變化？(g=10m/s-2)
解：重力做正功為：
WG=mg(h1-h2)=14000J
重力勢能減少
Ep1-Ep2=mgh1-mgh2=14000J
請同學(xué)們完成
重力做正功重力勢能減少；
重力所做的功等于重力勢能的減少量。
練習(xí)
2、 塔吊把一質(zhì)量為200kg的物體，從距地面高為h1=3m的高度勻速運到高為h2=10m的地方，重力做了多少功？物體的重力勢能如何變化？ (g=10m/s-2)
解：重力做負功為：
WG=mg(h1-h2)=－14000J
物體克服重力做了14000J的功；
重力勢能增加，重力勢能的增加量為
Ep2-Ep1=mgh2-mgh1=14000J
物體克服重力所做的功等于重力勢能的增加量。
重力做負功重力勢能增加；
三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
物體向下運動,重力做___功，重力勢能____ 。
物體向上運動，重力做___功，重力勢能____ 。
正
減少
負
增加
重力做功WG
(正、負） 重力勢能EP
（增加、減少） 重力做功和重力勢能變化的關(guān)系
物體
上升
物體
下降
正

負
減少
增加
重力做的功等于重力勢能的減少
物體克服重力做的功等于重力勢能的增加
三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
①如果重力做正功，WG>0，則EP1>EP2，重力勢能減少，
重力對物體做的功等于重力勢能的減少量。
②如果重力做負功，WG<0，則EP1 物體克服重力做的功等于重力勢能的增加量

重力做功對應(yīng)重力勢能的改變，重力做了多少功就有多少重力勢能發(fā)生改變。
重力做功的表達式為：
三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
算一算：若人的質(zhì)量為50kg,五樓窗臺距五樓地面的高度為1m，距樓外地面的高度為16m，g=10m/s2。則：
1、相對五樓地面，人的重力勢能是多少？

2、相對樓外地面，人的重力勢能是多少?
500J
8000J
高度h是相對于誰的呢？
重力勢能總是相對于某個水平面來說的，這個水平面叫參考平面．
參考平面選取不同，重力勢能的數(shù)值就不同．可見，重力勢能具有相對性．選擇哪個水平面作為參考平面，可視研究問題的方便而定，通常選擇地面作為參考平面．選擇不同的參考平面，物體的重力勢能的數(shù)值是不同的，但并不影響研究有關(guān)重力勢能的問題，因為在有關(guān)的問題中，有確定意義的是重力勢能的差值，這個差值并不因選擇不同的參考平面而有所不同
四、重力勢能的相對性
在參考面下方的物體的高度是負值，重力勢能也是負值。
在參考面上方的物體的高度是正值，重力勢能也是正值；

（1）參考平面：高度取做0的水平面也稱零勢能面
（2）
重力勢能是標(biāo)量，只有大小沒有方向，但有正、負，其正、負可以表示大小
參考平面選取不同，重力勢能的數(shù)值就不同

四、重力勢能的相對性
練一練: 如圖有一個質(zhì)量2kg的小球從桌面以上高h1=1.2m的A點落到地面上的B點，桌面的高為h2=0.8m。請按要求填寫下表 (g=10m/s2)。
參考
平面 小球在A點重力勢能EpA 小球在B點重力勢能EpB A→B下落過程小球重力做功
WG A→B下落過程小球重力勢能變化ΔEp
桌面
地面
24J








h1
h2





A
B
?選取不同的參考平面,物體的重力勢能的數(shù)值不同
－16J
40J
減少40J
40J
0J
40J
減少40J
?WG、△Ep與參考面的選取無關(guān)。
比較、分析表格中的數(shù)據(jù)，有何特點？
想一想：重力勢能跟重力做功密切相關(guān)， 如果沒有了重力，物體還有重力勢能嗎？
五、重力勢能的系統(tǒng)性

沒有！
溫馨提示：
嚴(yán)格地說，重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，平常所說的“物體”的重力勢能，只是一種簡化的說法。
小 結(jié)
一、重力做功的特點：
與路徑無關(guān)，只與起點和終點的高度差有關(guān)
二、重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量。
表達式
三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
重力做正功，重力勢能減少 重力做負功，重力勢能增加
四、重力勢能是相對的 ，正負表示大小。
一般不加說明是以地面或題目中的最低點所在的平面作為零勢能參考面
五、重力勢能的變化量的絕對性，與所選取的參考平面無關(guān)。
六、勢能是系統(tǒng)能。指系統(tǒng)所有。


針對練習(xí)：1、如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為0則小球落到地面前瞬間的重力勢能為（ ）
A、mgh B、mgH C、mg(h+H) D、－mgh
2、關(guān)于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是：
A、當(dāng)重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少；
B、物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加；
C、地球上的物體的重力勢能都只有一個唯一確定的值；
D、重力做功的多少與參考平面的選取無關(guān)。
ABD
3.離地面高度（不為零）相同的兩物體甲和已，已知甲物體質(zhì)量大，以地面為零勢面:
A 甲物體重力勢能大；
B 已物體重力勢能大；
C 一樣大；
D 不能確定。

（A）
4、 沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面上拉同一物體到頂端，以下說法正確的:
A 沿坡度小，長度大的斜面上升重力勢能增加量大；
B 沿長度大，粗糙程度大的斜面上升重力勢能增加量大
C 重力勢能增加量一樣多；
D 無法確定
（C）
5、一質(zhì)量為5kg的小球從5m高處下落, 碰撞地面后彈起, 每次彈起的高度比下落高度低1m, 求:小球從下落到停在地面的過程中重力一共做了多少功?重力勢能如何變化，變化多少？(g= 10m/s2)
250J
謝謝
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7.4 重力勢能
一選擇題
1.兩個質(zhì)量相同的小鐵塊A和B，分別從兩個高度相同的光滑斜面和圓弧斜坡的頂點滑向底部，如圖所示，如果它們的初速都為零，下列說法中正確的是(　　)
A．B鐵塊路程長些，下滑過程中重力所做的功多
B．A和B鐵塊下滑過程中重力所做的功相等
C．B鐵塊路程長些，下滑過程中減少的重力勢能多些
D．A和B鐵塊下滑過程中減少的重力勢能相等
2.一個100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功為1.8 J
B．重力做了0.55 J的負功
C．物體的重力勢能一定減少0.55 J
D．物體的重力勢能一定增加1.25 J
3.下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是( )
A．重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的
B．重力勢能的大小是相對的
C．動能等于零的物體，它的重力勢能一定不等于零
D．在地面上的物體，它的重力勢能一定不等于零
4.物體在運動過程中，克服重力做功50 J，則( )
A．重力做功50 J
B．物體的重力勢能一定增加50 J
C．物體若做加速運動，則重力勢能的增加量一定大于50 J
D．重力對物體做功－50 J
5.大型拱橋的拱高為h，弧長為l，如圖所示，質(zhì)量為m的汽車在以不變的速率v由A點運動到B點的過程中，以下說法正確的是(　　)
A．由A到B的過程中，汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功
B．汽車的重力勢能先減小后增加，總的變化量為0，重力先做負功，后做正功，總功為零
C．汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為0，重力先做正功，后做負功，總功為零
D．汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為0，重力先做負功，后做正功，總功為零
6.質(zhì)量為m 的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至躍過橫桿的過程中克服重力所做的功（ ）

A. 都必須大于mgh
B. 都不一定大于mgh
C． 用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mgh
D． 用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
7.物體做自由落體運動，以地面為重力勢能零點，下列所示圖像中，能正確描述物體的重力勢能與下落速度的關(guān)系的是 （ ）

計算題
8.在離地面80 m 高處無初速度地釋放一小球，小球質(zhì)量為m＝200 g，不計空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點所在水平面為參考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力勢能．
(2)在第3 s內(nèi)重力所做的功和重力勢能的變化．





9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經(jīng)過C點，若已知OD＝l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力勢能減少了多少 ，重力做了多少功。






10.如圖所示，有一長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面頂點為重力勢能零點，求：
(1)開始時和鏈條剛好從右側(cè)面全部滑出斜面時重力勢能各多大？
(2)此過程中重力做了多少功．



答案
1、【答案】BD
2.【答案】C
【解析】整個過程中球的高度降低了Δh=0.55m,則重力做正功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，重力勢能ΔEP＝－WG＝－0.55J<0，即重力勢能減少0.55 J，故C正確．
3.【答案】AB
【解析】物體的重力勢能EP＝mgh與所在處的重力加速度有關(guān)，而地表附近的重力加速度取決于地球質(zhì)量與半徑，故重力勢能是物體與地球所組成的系統(tǒng)共同具有的，A正確；式中h是相對于參考平面的高度，與所選取的參考平面位置有關(guān)，故重力勢能也與參考平面的選取有關(guān)，而參考平面的選取是任意的，不取地面為參考平面時，地面上物體的重力勢能才不為零，故B正確D錯誤。處于參考平面上的物體重力勢能一定為零，與物體的動能是否為零無關(guān)，C錯誤。
4.【答案】BD
【解析】克服重力做功，即重力做負功，A錯誤D正確。克服重力做功，物體高度升高、重力勢能增加，由可知，克服重力做多少功，重力勢能就增加多少，與物體的運動狀態(tài)、運動路徑等無關(guān)，故B正確C錯誤。
5.【答案】D　
【解析】汽車在前半運動階段中高度逐漸升高，重力勢能增加，重力做負功；后半階段，汽車向低處運動，重力勢能減小，重力做正功，整個過程中高度變化量為0，故重力所做總功為0、重力勢能的總變化量為0，D正確．
6.【答案】C
7.【答案】C　
【解析】設(shè)物體原來高度為h0，具有重力勢能為Ep0＝mgh0，下落過程中所在的高度，故有，可見重力勢能隨速度的增大而減小的越來越快，即圖線的斜率越來越大，C正確．
計算題
8.【答案】(1)－40 J　(2)50 J　小球的重力勢能減少了50 J
【解析】(1)以釋放點所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度為
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力勢能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40 J
Ep<0，說明小球在參考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所處的高度為
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m
第3 s內(nèi)重力做的功為
W＝mg(h－h(huán)′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J
由重力做功與重力勢能改變的關(guān)系可知，小球的重力勢能減少了50 J.
9.【答案】　mgl；　mgl
【解析】　從A點運動到C點，小球下落高度h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力勢能的變化量
ΔEp＝－WG＝－mgl
負號表示小球的重力勢能減少了．
10.【答案】(1)－mgL·(1＋sin θ)，－mgL　　(2)mgL(3－sin θ)
【解析】(1)以斜面最高點的重力勢能為零點，設(shè)長為L的鏈條質(zhì)量為m.
開始時，左邊一半鏈條重力勢能為
Ep1＝－g·sin θ，
右邊一半的重力勢能為Ep2＝－·，
左右兩部分總的重力勢能為
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL·(1＋sin θ)，
最后鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時，重力勢能為Ep′＝－mgL.
(2)此過程重力勢能減少了
ΔEp＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)，
故重力做的功為
WG＝mgL(3－sin θ)．
G＝mgL(3－sin θ)．




O

EP

v

O

EP

v

O

EP

v

O

EP

v

（A） （B） （C） （D）






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第七章 機械能守恒定律
第4節(jié) 重力勢能
教學(xué)目標(biāo)
1．通過實例分析學(xué)會表述重力勢能的概念并用重力勢能的定義式進行計算．
2．通過實例分析知道重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無關(guān)，知道重力勢能的相對性．
3．用所學(xué)功的概念推導(dǎo)重力做功與路徑的關(guān)系，親身感受知識的建立過程．
4. 通過對生活中有關(guān)物理現(xiàn)象的觀察，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生探索自然規(guī)律的興趣．
重點：知道重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無關(guān)，知道重力勢能的相對性．
難點：知道重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無關(guān)，知道重力勢能的相對性．
預(yù)習(xí)案
1、重力做功
（1）物體的高度發(fā)生變化時，重力要做功：物體被舉高時，重力做 功，物體下降時，重力做 功。
（2）物體運動時，重力對它做的功只跟 和 的位置有關(guān)，而跟物體運動的 無關(guān)，可見物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積“mgh”，是一個具有特殊意義的物理量。
2、重力勢能
（1）物體的重力勢能等于它所受 與所處的 的乘積，表達式： ，單位： 。
（2）重力勢能具有 。只有選定 后，才能具體確定重力勢能的量值，故Ep=mgh中的h是物體相對于 的高度。
（3）重力勢能是 與 所組成的這個物體“系統(tǒng)”所共有的。
3、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系
重力做功與重力勢能改變的關(guān)系式是 ，當(dāng)物體的重力做正功時，WG＞0，即Ep1 Ep2，重力勢能 ；當(dāng)物體的重力做負功時，WG＜0，即Ep1 Ep2，重力勢能 。
探究案
●探究一：重力做功特點
一、組織學(xué)生合作探究（議）
(一)重力勢能
探究：重力做功的特點？
1.思考重力的功可能和哪些因素有關(guān)？

2.推導(dǎo)圖7.4-1與圖7.4-2中物體重力做功的表達式？

3.教材中對圖7.4-3中物體重力做功的推導(dǎo)是如何進行的，利用了什么思想？

4.最后得出重力做功的特點是什么？與路徑無關(guān)只取決初末兩位置

5.mgh這個表達式具有什么特殊的意義？

探究二：重力勢能的表達式？
1.重力勢能表達式中的“h”與前面推導(dǎo)出重力的功表達式中的“h”含義一樣嗎？

2.重力勢能的變化與重力的功有什么關(guān)系？

3.重力勢能的正負的意義？

(二)重力勢能的相對性
1.物體位置一定時，它的重力勢能一定是確定的嗎？

2.對參考面的選取有什么要求？

3.為什么說重力勢能是物體與地球共有的？

【當(dāng)堂檢測】
1、關(guān)于重力勢能的理解，下列說法正確的是 （ ）
A.重力勢能是一個定值　　　　　　　　　　　　　B.當(dāng)重力對物體做正功時，物體的重力勢能減少
C.放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于0　　　 D.重力勢能是物體和地球共有的，而不是物體單獨具有的
2、關(guān)于重力勢能的說法正確的是（ ）
A.重力勢能只由重物決定　　　　　　　　B.重力勢能不能有負值
C.重力勢能的大小是相對的　　　　　　　D.物體在兩位置上重力勢能之差是絕對的，與零勢面的選擇無關(guān)。
3、質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面的高度為h，如圖所示，若以桌面為參考面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化是：（ ）
A.mgh，減少mg(H-h) B.mgh，增加mg(H+h)
C.-mgh，增加mg(H-h) D.-mgh，減少mg(H+h)
4、一只質(zhì)量為1kg的球從1.8 m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，求整個過程中重力對球所做的及球的重力勢能的變化。
答案：
預(yù)習(xí)案
1、重力做功
（1）物體的高度發(fā)生變化時，重力要做功：物體被舉高時，重力做 負 功，物體下降時，重力做 正 功。
（2）物體運動時，重力對它做的功只跟 物體 和 地球 的位置有關(guān)，而跟物體運動的 路徑 無關(guān)，可見物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積“mgh”，是一個具有特殊意義的物理量。
2、重力勢能
（1）物體的重力勢能等于它所受 重力 與所處的 高度 的乘積，表達式： E=mgh ，單位： 焦耳 。
（2）重力勢能具有 相對性 。只有選定 零勢面 后，才能具體確定重力勢能的量值，故Ep=mgh中的h是物體相對于 零勢面 的高度。
（3）重力勢能是 物體 與 地球 所組成的這個物體“系統(tǒng)”所共有的。
3、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系
重力做功與重力勢能改變的關(guān)系式是 W=EP2－ EP1 ，當(dāng)物體的重力做正功時，WG＞0，即Ep1 > Ep2，重力勢能 減小 ；當(dāng)物體的重力做負功時，WG＜0，即Ep1 < Ep2，重力勢能 增加 。
【當(dāng)堂檢測】
1、BD
2、CD
3、 D
4、W=5.5J -5.5J





H

h






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