資源簡介

第六章 萬有引力與航天
5 宇宙航行
第一課時
知
識
回
顧
兩條基本思路
1、萬有引力等于重力
2、萬有引力提供向心力



嫦娥奔月
敦煌飛天的壁畫
中國人的飛天夢
拋出的石頭會落地，為什么月亮沒有落下來？月亮沒有落下來必須具備什么條件？
問題：
牛頓人造衛星原理圖
牛頓的思考與設想：
拋出的速度v越大時，落地點越遠，速度不斷增大，將會出現什么結果？
一、牛頓關于衛星的設想
牛
頓
的
設
想
過
程
算一算:物體初速度達到多大時就可以成為一顆人造衛星呢?



R
設地球的質量為M，繞地球做勻速圓周運動的飛行器的質量m，飛行器的速度為v，它到地心的距離為r。
建立模型：衛星繞地球做勻速圓周運動
基本思路：衛星繞地球做圓周運動的向心力由地球對衛星的萬有引力提供。
人造衛星運動的速度




F

v


r
m
M
1、衛星離地心越遠，它的運行速度就越小。

2、向高軌道發射衛星的難度較大，火箭要克服地球對它的引力做更多的功，這就要求其發射速度較大。


要使一個物體在地面附近恰能圍繞著地球做圓周運動，需要為它提供多大的速度?



R
環繞速度：指衛星在穩定的軌道上繞地球轉動的線速度。
發射速度： 指被發射物體離開地面時的水平初速度。

v環繞

v發射
二、宇宙速度
要使物體恰能在地面附近繞地球做勻速圓周運動，至少以7.9km/s的速度發射，并以這一速度圍繞地球表面做勻速圓周運動。把這一速度稱為第一宇宙速度。
1、第一宇宙速度是發射衛星的最小速度
（發射速度不能低于它，否則衛星將不能環繞地球做圓周運動而落回地面）
第一宇宙速度（環繞速度）
2、第一宇宙速度是最大的環繞速度
（在環繞地球做勻速圓周運動的所有可能速度中）
地面附近發射飛行器，如果它的速度大于7.9km/s會怎樣呢？
1.第一宇宙速度：v=7.9km/s (地面附近勻速圓周運動）
2.第二宇宙速度：當物體的速度大于或等于11.2km/s時，衛星就會脫離地球的吸引，不再繞地球運行。我們把這個速度叫作第二宇宙速度。達到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。
3.第三宇宙速度：如果物體的速度大于或等于16.7km/s，物體就擺脫了太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去。這個速度叫第三宇宙速度。
二、宇宙速度
各種各樣的衛星……








黃金代換
三、人造地球衛星運行的規律








地球

思考：對于繞地球運動的人造衛星：
（1）離地面越高，向心力越_____.
（2）離地面越高，線速度越_____.
（3）離地面越高，周期越_____.
（4）離地面越高，角速度越____.
小
大
小
小
第一宇宙速度是發射衛星的最小發射速度，也是衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度.
例題分析
1、人造地球衛星的軌道半徑越大，則( )
A、速度越小，周期越小
B、速度越小，加速度越小
C、加速度越小,周期越大
D、角速度越小,加速度越大
BC


2、兩顆人造地球衛星質量之比m1∶m2=1∶2,軌道半徑之比R1∶R2=3∶1，下列有關數據之比正確的是( )
A、周期之比T1∶T2=3∶1
B、線速度之比v1∶v2=3∶1
C、向心力之比F1∶F2=1∶9
D、向心加速度之比a1∶a2=1∶9
D


3. 如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛星，a、b質量相同，且小于c的質量，則（ ）
A . b所需向心力最大
B . b、c周期相等，且大于a周期
C . b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D . b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
BD





a
c
b
地球
4.某人在一星球上以速率 v 豎直上拋一物體,經時間 t 后,物體以速率 v 落回手中。已知該星球的半徑為 R ,求該星球上的第一宇宙速度。

解析：星球表面的重力加速度：
該星球表面的第一宇宙速度為
第一宇宙速度為衛星在其表面附近做勻速圓周運動的線速度衛星的重力提供向心力,則：
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萬有引力與航天
第5節 宇宙航行 同步練習（第1課時）
一、單選題
1. 兩顆人造地球衛星，都繞地球作圓周運動，它們的質量相等，軌道半徑之比 ，則它們的速度大小之比 等于（?? ）
A.2 B. C. D.4
2. 使物體脫離行星的引力束縛，不再繞該行星運行，從行星表面發射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度 與第一宇宙速度 的關系是 已知某行星的半徑為地球半徑的三倍，即 ，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的 不計其他行星的影響，已知地球的第一宇宙速度為 ，則該行星的第二宇宙速度為（?? ）
A. B. C. D.
3.氣象衛星是用來拍攝云層照片、觀測氣象資料和測量氣象數據的．我國先后自行成功研制和發射了“風云一號”和“風云二號”兩顆氣象衛星．“風云一號”衛星軌道與赤道平面垂直并且通過兩極，每12小時繞地球一周，稱為“極地圓軌道”．“風云二號”氣象衛星的軌道是在赤道平面內的“地球同步軌道”，則“風云一號”衛星比“風云二號”衛星（?? ）
A.?軌道半徑小?????????????????????B.?線速度小??????????????????????C.?角速度小????????????????D.?向心加速度小
4.人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如衛星的線速度減小到原來的 ，衛星仍然做勻速圓周運動，則（?? ）
A.衛星的向心加速度減小到原來的
B.衛星的周期增大到原來的8倍
C.衛星的角速度減小到原來的
D.衛星的周期增大到原來的2倍
5. 2018年7月22日美國在卡納維拉爾角空軍基地成功發射了地球同步軌道衛星Telstar 19Vantage，定點在西經63度赤道上空 年7月25日歐洲航天局在圭亞那太空中心成功發射了4顆伽利略導航衛星 、20、21、 ，這4顆伽利略導航衛星質量大小不等，運行在離地面高度為23616km的中地球軌道 設所有衛星繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是( )
A.?? 這4顆伽利略導航衛星運行時所需的向心力大小相等???????????
B.? 運行時周期小于Telstar 19 Vantage的運行周期
C.?Telstar 19 Vantage運行時線速度可能大于地球第一宇宙速度???????????
D.? 運行時的向心加速度小于Telstar 19 Vantage的向心加速度
二、多選題
6.在圓軌道上的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度取g，則（?? ）
A.衛星的線速度大小為
B.衛星的線速度大小為
C.衛星運動的周期為
D.衛星運動的加速度為
7.至今為止，我國北斗導航系統 已經全部完成了第二階段的衛星發射任務，共有16顆衛星在工作，其中包括5顆地球靜止軌道衛星，有關這16顆衛星，下列說法正確的是（?? ）
A.衛星的質量可以都不相同
B.衛星的繞行方向可以都不相同
C.衛星的軌道半徑可以都不相同
D.5顆地球靜止軌道衛星軌道平面都相同
8.暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質，我國已成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星。已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　)
A.?“悟空”的線速度大于第一宇宙速度??????????????????B.?“悟空”的環繞周期為
C.?地球同步衛星的向心加速度大于“悟空”的向心加速度??????????D.?地球的質量為
三、解答題
9．已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉的影響。
（1）推導第一宇宙速度v的表達式；
（2）若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，飛行n圈，所用時間為t，求地球的平均密度。





10. “神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發射場發射升空 由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為 ，飛船飛行五圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示 在預定圓軌道上飛行N圈所用時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回 已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為 求：
（1）飛船在A點的加速度大小．
（2）遠地點B距地面的高度．
（3）沿著橢圓軌道從A到B的時間







參考答案及解析
一、單選題
1.【答案】 B
【解析】人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有 ?；得： ，軌道半徑之比為： ，所以則它們的速度大小之比為： ，ACD不符合題意，B符合題意；
故答案為：B．
2.【答案】A
【解析】設某星球的質量為M，半徑為r，繞其飛行的衛星質量m，由萬有引力提供向心力得： ?
解得： ?①
又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的 ．得： ?②
?③
由①②③解得： ，
而 為地球的第一宇宙速度，故 ，A符合題意，BCD不符合題意．
故答案為：A．
3.【答案】 A
【解析】解：A、風云二號衛星為地球同步軌道衛星，周期為24h，“風云一號”衛星是極地衛星，周期為12h，根據G =m 得到T=2 ，則得知，“風云一號”的軌道半徑較小．故A正確；
B、據G =m 得，v= ，即軌道半徑越大，線速度越小，“風云一號”衛星比“風云二號”衛星軌道高度小，所以線速度大，故B錯誤．
C、據G =mω2r得，ω= ，即軌道半徑越大，角速度越小，“風云一號”衛星比“風云二號”衛星軌道高度小，所以角速度大．故C錯誤；
D、由萬有引力提供向心加速度G =ma，得a= ，即軌道半徑越大，向心加速度越小，“風云一號”衛星比“風云二號”衛星軌道高度小，向心加速度大，故D錯誤．
故選：A
4.【答案】B
【解析】衛星繞地做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，得：? ，得? ， ， ， ；由 可得，當衛星的線速度減小到原來的 時，軌道半徑增大為原來的4倍．由 ，得知，向心加速度減小到原來的 ．由 ，得知，衛星的周期增大到原來的8倍．由 得知，衛星的角速度減小到原來的 ACD不符合題意，B符合題意．
故答案為：B.
5.【答案】B
【解析】根據萬有引力提供向心力得： ，這4顆伽利略導航衛星的軌道半徑相等，但質量大小不等，故這4顆伽利略導航衛星的向心力大小不相等，A不符合題意；根據萬有引力提供向心力得： ，解得： ，因 運行時軌道半徑小于地球同步軌道衛星Telstar19Vantage的軌道半徑，故F 運行時周期小于Telstar 19 Vantage的運行周期，B符合題意；根據萬有引力提供向心力得： ，解得： ，因地球同步軌道衛星Telstar19Vantage的軌道半徑大于地球半徑，故Telstar19Vantage運行時線速度一定小于地球第一宇宙速度，C不符合題意；根據萬有引力提供向心力得： ，解得： ，因 運行時軌道半徑小于地球同步軌道衛星Telstar19Vantage的軌道半徑，故F 的向心加速度大于Telstar19Vantage的向心加速度，D不符合題意。
故答案為：B。
二、多選題
6.【答案】 B,C,D
【解析】人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：? ?；在地球表面，根據萬有引力等于重力，得? ?；可得， ，聯立兩式解得 ；周期 ；加速度為 ，A不符合題意，BCD符合題意．
故答案為：BCD
7.【答案】 A,D
【解析】衛星的質量可以都不相同，A符合題意；5顆地球靜止軌道衛星，衛星的周期必須與地球自轉周期相同，與地球相對靜止，所以衛星的繞行方向必須都與地球自轉方向相同，B不符合題意；
根據萬有引力提供向心力，列出等式： ， ，由于同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T為一定值，根據上面等式得出：5顆地球靜止軌道衛星的軌道半徑相同，C不符合題意；5顆地球靜止軌道衛星，它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，所以我國發射的同步通訊衛星必須定點在赤道上空，D符合題意；
故答案為：AD．
8.【答案】B,D
【解析】A：第一宇宙速度是所有圓軌道衛星的最大運行速度，則“悟空”的線速度小于第一宇宙速度。A不符合題意。
B：“悟空”的角速度 ，則“悟空”的環繞周期 。B符合題意。
C：衛星所受萬有引力提供向心力，則 ，解得： ；半徑小的衛星向心加速度大，即“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度。C不符合題意。
D：“悟空”經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，則“悟空”繞地球轉動的半徑 ；據 ，可得地球的質量 。D符合題意。
故答案為：BD
三、解答題
9．【解析】（1）設衛星的質量為m，地球的質量為M，由于不考慮地球自轉的影響，當衛星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力，即=mg
在地球表面附近運行的衛星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有=
聯立解得第一宇宙速度v=
（2）衛星在圓軌道上運行的周期T=
衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律有=
解得地球的質量M=
地球體積V=πR3，地球的平均密度ρ==
10.【答案】 （1）飛船在A點所受的萬有引力 ．
由黃金代換式 ，得 ，
根據牛頓第二定律 ．
故飛船在A點的加速度為
（2） ， ?
所以 ?
由黃金代換式 ， ，
所以 ?
故遠地點B距地面的高度為
（3）橢圓軌道的半長軸 ?
根據開普勒第三定律 ?
?
所以沿著橢圓軌道從A到B的時間












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第六章 萬有引力與航天
第五節 宇宙航行（第1課時）

【學習目標】
1．了解人造地球衛星的有關知識和航天發展史；
2．知道三個宇宙速度的含義和數值，會推導第一宇宙速度；
3．理解衛星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。
【重點、難點】
重點：第一宇宙速度的推導。
難點：衛星運行的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。
【自主學習】
預習案
一、三大宇宙速度
地球對周圍的物體由_____________的作用，因而拋出的物體要 .但是拋出的初速度越大,物體就會飛得越 .如果沒有 ,當速度足夠大時,物體就不會落到地面上,將圍繞地球運轉,成為一顆繞地球運動的 .
第一宇宙速度的表達式是 ,如果地面附近物體與地球間的萬有引力近似等于重力,則第一宇宙速度還可表示為 ,其值為 .
要使人造衛星繞地球運行,它進入地面附近的軌道速度必需等于或大于 __________km/s，并且小于 km/s;要使衛星脫離地球引力不再繞地球運行，成為人造行星，必須使它的速度等于或大于 km/s；要想使它飛到太陽系以外的地方去，它的速度必須等于或大于 km/s.
4．第一宇宙速度是指衛星在____________繞地球做勻速圓周運動的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的____________速度。第一宇宙速度也是將衛星發射出去使其繞地球做圓周運動所需要的________發射速度，其大小為________。
5．第二宇宙速度是指將衛星發射出去使其克服____________，永遠離開地球，即掙脫地球的________束縛所需要的最小發射速度，其大小為________。
6．第三宇宙速度是指使發射出去的衛星掙脫太陽________的束縛，飛到____________外所需要的最小發射速度，其大小為________。
二、任一軌道上的運行衛星行星
1.規律的發現：衛星在任意軌道上，公式均應成立，則可知：r越大，v越 。
2.規律的理解:同理也成立的有:

可確定a、、T等量的變化規律
①在其他星球上發射的衛星也有相同的規律.
探究案
【合作探究一】宇宙速度
問題1： 將物體以水平速度從某一高度拋出，當速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體能否落回地面？若不能，此速度必須滿足什么條件？



問題2： 以多大的速度v將物體拋出，它才會成為繞地球表面運動的衛星?
方法一：設地球質量為M，被拋出去的物體的質量為m，物體繞地球運行的軌道半徑為r，衛星的環繞度為v


方法二：


問題3：為什么說第一宇宙速度是最小的發射速度，是最大的環繞速度？

歸納總結:
（1） ，叫地球第一宇宙速度，又叫環繞速度。它是發射一個物體、使其成為地球衛星的 ；也是衛星繞地球做圓周運動的 。
（2）如果物體發射的速度更大，達到或超過 時，物體將擺脫地球引力的束縛，成為繞 運動的人造小行星。我們把這個速度稱為第二宇宙速度，又叫脫離速度。
（3）如果物體的發射速度再大，達到或超過 時，物體將能夠擺脫 的束縛，飛到太陽系外。我們把這個速度稱為第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
（4）人造衛星的線速度，角速度，周期與半徑之間的關系是： 。
【當堂檢測】
1．下列表述正確的是(　　)
A．第一宇宙速度又叫環繞速度
B．第一宇宙速度又叫脫離速度
C．第一宇宙速度跟地球的質量無關
D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關
2．人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若使該衛星的周期變為2T，可行的辦法是(　　)
A．R不變，線速度變為
B．v不變，使軌道半徑變為2R
C．軌道半徑變為R
D．v不變，使軌道半徑變為
3、人造地球衛星以地心為圓心，做勻速圓周運動，關于其各物理量間的關系，下列說法正確的是（ ）
A、半徑越大，速度越小，周期越小
B、半徑越大，速度越小，周期越大
C、所有衛星的線速度均是相同的，與半徑無關；
D、所有衛星的角速度均是相同的，與半徑無關；
4、在某星球表面一速度v0豎直上拋一物體，經時間t返回，若以同樣的速度在地球上豎直上拋該物體，經5t時間返回；該星球與地球的半徑之比為4：1；求：
（1）該星球和地球表面的重力加速度之比？
（2）在該星球和地球上上發射衛星所需的最小速度之比？

答案
1．A　[第一宇宙速度又叫環繞速度，A對，B錯．根據G＝m可知環繞速度與地球的質量和半徑有關，C、D錯．]
C　[由＝mR得，T＝＝2π，所以T′＝2T＝2π，解得R′＝R，故選C.
3. B
4.5:1 2:1










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