資源簡介

本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
1
物理重要知識點總結
學好物理要記住：最基本的知識、方法才是最重要的。 秘訣：“想”
學好物理重在理解．．．．．．．．（概念和規律的確切含義，能用不同的形式進行表達，理解其適用條件）
A(成功)＝X(艱苦的勞動)十 Y(正確的方法)十 Z(少說空話多干實事)
(最基礎的概念,公式,定理,定律最重要)；每一題中要弄清楚(對象、條件、狀態、過程)是解題關健
物理學習的核心在于思維，只要同學們在平常的復習和做題時注意思考、注意總結、善于歸納整理，
對于課堂上老師所講的例題做到觸類旁通，舉一反三，把老師的知識和解題能力變成自己的知識和解題能
力，并養成規范答題的習慣,這樣，同學們一定就能笑傲考場，考出理想的成績！
對聯: 概念、公式、定理、定律。 （學習物理必備基礎知識）
對象、條件、狀態、過程。（解答物理題必須明確的內容）
力學問題中的“過程”、“狀態”的分析和建立及應用物理模型在物理學習中是至關重要的。
說明：凡矢量式中用“+”號都為合成符號，把矢量運算轉化為代數運算的前提是先規定正方向。
答題技巧：“基礎題，全做對；一般題，一分不浪費；盡力沖擊較難題，即使做錯不后悔”。“容易題不丟
分，難題不得零分。“該得的分一分不丟，難得的分每分必爭”，“會做?做對?不扣分”
在學習物理概念和規律時不能只記結論，還須弄清其中的道理，知道物理概念和規律的由來。
Ⅰ。力的種類: 這些力是受力分析不可少的“是受力分析的基礎”
力的種類:（13個力） 有 18 條定律、2 條定理
1 重力： G = mg (g 隨高度、緯度、不同星球上不同)
2 彈力：F= Kx
3 滑動摩擦力：F 滑= ?N
4 靜摩擦力： O? f 靜? fm (由運動趨勢和平衡方程去判斷)
5 浮力： F 浮= ?gV 排
6 壓力: F= PS = ?ghs
7 萬有引力： F 引=G 2
21
r
mm
8 庫侖力： F=K 2
21
r
qq
(真空中、點電荷)
9 電場力： F 電=q E =q
d
u
10 安培力：磁場對電流的作用力
F= BIL (B?I) 方向：左手定則
11 洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力
f=BqV (B?V) 方向：左手定則
12 分子力：分子間的引力和斥力同時存在,都隨距離的增
大而減小,隨距離的減小而增大,但斥力變化得快．。
13 核力：只有相鄰的核子之間才有核力，是一種短程強力。
A
B
1 萬有引力定律 B
2 胡克定律 B
3 滑動摩擦定律 B
4 牛頓第一定律 B
5 牛頓第二定律 B 力學
6 牛頓第三定律 B
7 動量守恒定律 B
8 機械能守恒定律 B
9 能的轉化守恒定律．
10 電荷守恒定律
11 真空中的庫侖定律
12 歐姆定律
13 電阻定律 B 電學
14 閉合電路的歐姆定律 B
15 法拉第電磁感應定律
16 楞次定律 B
17 反射定律
18 折射定律 B
定理：
①動量定理 B
②動能定理 B 做功跟動能改變的關系
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
2
5 種基本運動模型
1 靜止或作勻速直線運動（平衡態問題）；
2 勻變速直、曲線運動（以下均為非平衡態問題）；
3 類平拋運動；
4 勻速圓周運動；
5 振動。
受力分析入手（即力的大小、方向、力的性質與特征，力的變化及做功情況等）。
再分析運動過程（即運動狀態及形式，動量變化及能量變化等）。
最后分析做功過程及能量的轉化過程；
然后選擇適當的力學基本規律進行定性或定量的討論。
強調：用能量的觀點、整體的方法(對象整體，過程整體)、等效的方法(如等效重力)等解決
Ⅱ運動分類：（各種運動產生的力學和運動學條件及運動規律．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重點、難點
高考中常出現多種運動形式的組合 追及(直線和圓)和碰撞、平拋、豎直上拋、勻速圓周運動等
①勻速直線運動 F 合=0 a=0 V0≠0
②勻變速直線運動：初速為零或初速不為零，
③勻變速直、曲線運動(決于 F 合與 V0的方向關系) 但 F 合= 恒力
④只受重力作用下的幾種運動：自由落體，豎直下拋，豎直上拋，平拋，斜拋等
⑤圓周運動：豎直平面內的圓周運動(最低點和最高點)；勻速圓周運動(關鍵搞清楚是什么力提供作向心力)
⑥簡諧運動；單擺運動；
⑦波動及共振；
⑧分子熱運動；(與宏觀的機械運動區別)
⑨類平拋運動；
⑩帶電粒在電場力作用下的運動情況；帶電粒子在 f 洛作用下的勻速圓周運動
Ⅲ。物理解題的依據：
（1）力或定義的公式 （2） 各物理量的定義、公式
（3）各種運動規律的公式 （4）物理中的定理、定律及數學函數關系或幾何關系
Ⅳ幾類物理基礎知識要點：
①凡是性質力要知：施力物體和受力物體；
②對于位移、速度、加速度、動量、動能要知參照物；
③狀態量要搞清那一個時刻（或那個位置）的物理量；
④過程量要搞清那段時間或那個位侈或那個過程發生的；（如沖量、功等）
⑤加速度 a 的正負含義：①不表示加減速；② a 的正負只表示與人為規定正方向比較的結果。
⑥如何判斷物體作直、曲線運動；
⑦如何判斷加減速運動；
⑧如何判斷超重、失重現象。
⑨如何判斷分子力隨分子距離的變化規律
⑩根據電荷的正負、電場線的順逆(可判斷電勢的高低)?電荷的受力方向；再跟據移動方向?其做功情
況?電勢能的變化情況
V。知識分類舉要
1．力的合成與分解、物體的平衡 ?求 F 1 、F2 兩個共點力的合力的公式：
Ｆ＝ ?COSFFFF 21
2
2
2
1 2??
合力的方向與 F1 成?角： α
F2 F
F1
θ
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
3
tg?=
F
F F
2
1 2
sin
cos
?
??
注意：(1) 力的合成和分解都均遵從平行四邊行定則。
(2) 兩個力的合力范圍： ? F1－F2 ? ? F?? F1 +F2 ?
(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
共點力作用下物體的平衡條件：靜止或勻速直線運動的物體，所受合外力為零。
?F=0 或?Fx=0 ?Fy=0
推論：[1]非平行的三個力作用于物體而平衡,則這三個力一定共點。按比例可平移為一個封閉的矢量三角形
[2]幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力(一個力)的合力一定等值反向
三力平衡：F3=F1 +F2
摩擦力的公式：
(1 ) 滑動摩擦力： f= ?N
說明 ：a、N 為接觸面間的彈力，可以大于 G；也可以等于 G;也可以小于 G
b、?為滑動摩擦系數，只與接觸面材料和粗糙程度有關，與接觸面積大小、接觸面相對運動快慢以
及正壓力 N 無關.
(2 ) 靜摩擦力： 由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解,與正壓力無關.
大小范圍： O? f 靜? fm (fm為最大靜摩擦力與正壓力有關)
說明：a 、摩擦力可以與運動方向相同，也可以與運動方向相反，還可以與運動方向成一定夾角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作負功，還可以不作功。
c、摩擦力的方向與物體間相對運動的方向或相對運動趨勢的方向相反。
d、靜止的物體可以受滑動摩擦力的作用，運動的物體也可以受靜摩擦力的作用。
力的獨立作用和運動的獨立性
當物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產生一個加速度，就象其它力不
存在一樣，這個性質叫做力的獨立作用原理。
一個物體同時參與兩個或兩個以上的運動時，其中任何一個運動不因其它運動的存在而
受影響，這叫運動的獨立性原理。物體所做的合運動等于這些相互獨立的分運動的疊加。
根據力的獨立作用原理和運動的獨立性原理，可以分解速度和加速度，在各個方向上建
立牛頓第二定律的分量式，常常能解決一些較復雜的問題。
VI.幾種典型的運動模型：追及和碰撞、平拋、豎直上拋、勻速圓周運動等及類似的運動
2．勻變速直線運動：
兩個基本公式(規律)： Vt = V0 + a t S = vo t +
1
2
a t2 及幾個重要推論：
(1) 推論：Vt2 －V02 = 2as （勻加速直線運動：a 為正值 勻減速直線運動：a 為正值）
(2) A B 段中間時刻的即時速度: Vt/ 2 =
V Vt0
2
?
=
s
t
（若為勻變速運動）等于這段的平均速度
(3) AB 段位移中點的即時速度: Vs/2 =
v vo t
2 2
2
?
Vt/ 2 =V =
V Vt0
2
?
=
s
t
=
T
SS NN
2
1 ?? = VN ? Vs/2 =
v vo t
2 2
2
?
勻速：Vt/2 =Vs/2 ; 勻加速或勻減速直線運動：Vt/2 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
?
axvv
attvx
atvv
vvv
tvx
t
t
t
2
2
1
2
2
0
2
2
0
0
0
①
②
③
④
⑤
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
4
(4) S 第 t 秒 = St-S(t-1)= (vo t +
1
2
a t2) －[vo( t－1) +
1
2
a (t－1)2]= V0 + a (t－
1
2
)
(5) 初速為零的勻加速直線運動規律
①在 1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比為 1：2：3……n；
②在 1s 、2s、3s……ns 內的位移之比為 12：22：32……n2；
③在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內……第 ns 內的位移之比為 1：3：5……(2n-1);
④從靜止開始通過連續相等位移所用時間之比為 1： ( )2 1? ： 3 2? ) ……( n n? ?1)
⑤通過連續相等位移末速度比為 1： 2 ： 3 …… n
(6)勻減速直線運動至停可等效認為反方向初速為零的勻加速直線運動.(先考慮減速至停的時間).“剎車陷井”
實驗規律：
(7) 通過打點計時器在紙帶上打點(或頻閃照像法記錄在底片上)來研究物體的運動規律：此方法稱留跡法。
初速無論是否為零,只要是勻變速直線運動的質點,就具有下面兩個很重要的特點：
在連續相鄰相等時間間隔內的位移之差為一常數；?s = aT2（判斷物體是否作勻變速運動的依據）。
中時刻的即時速度等于這段的平均速度 （運用V 可快速求位移）
⑴是判斷物體是否作勻變速直線運動的方法。?s = aT2
⑵求的方法 VN=V = s
t
=
T
SS NN
2
1 ??
2T
ss
t
s
2
vv
vv n1nt0t/2
?
??
?
?? ?平
⑶求 a 方法： ① ?s = aT2 ② 3?NS 一 NS =3 aT2 ③ Sm 一 Sn=( m-n) aT2
④畫出圖線根據各計數點的速度,圖線的斜率等于 a；
識圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點
探究勻變速直線運動實驗:
下圖為打點計時器打下的紙帶。選點跡清楚的一條，舍掉開始比較密集的點跡，從便于
測量的地方取一個開始點 O，然后每 5 個點取一個計數點 A、B、C、D …。（或相鄰兩計數
點間
有四個點未畫出）測出相鄰計數點間的距離 s1、s2、s3 …
利用打下的紙帶可以：
⑴求任一計數點對應的即時速度 v：如
T
ssvc 2
32 ?? (其中記數周期：T=5×0.02s=0.1s）
⑵利用上圖中任意相鄰的兩段位移求 a：如
2
23
T
ssa ??
⑶利用“逐差法”求 a： ? ? ? ?
2
321654
9T
ssssssa ??????
⑷利用 v-t圖象求 a：求出 A、B、C、D、E、F各點的即時速度，畫出如圖的 v-t圖線，圖線的斜率就是加速度 a。
t/s0 T 2T 3T 4T 5T 6T
v/(ms-1)
B C D
s1 s2 s3
A
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
5
注意： 點 a. 打點計時器打的點還是人為選取的計數點
距離 b. 紙帶的記錄方式，相鄰記數間的距離還是各點距第一個記數點的距離。
紙帶上選定的各點分別對應的米尺上的刻度值，
周期 c. 時間間隔與選計數點的方式有關
(50Hz,打點周期 0.02s,常以打點的 5 個間隔作為一個記時單位)即區分打點周期和記數周期。
d. 注意單位。一般為 cm
試通過計算推導出的剎車距離 s的表達式：說明公路旁書寫“嚴禁超載、超速及酒后駕車”
以及“雨天路滑車輛減速行駛”的原理。
解：（1）、設在反應時間內，汽車勻速行駛的位移大小為 1s ；剎車后汽車做勻減速
直線運動的位移大小為 2s ，加速度大小為 a。由牛頓第二定律及運動學公式有：
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
????
???
??
?
?
???
4...............
3...............2
2..........
1..................
21
2
2
0
001
sss
asv
m
mgFa
tvs
?
由以上四式可得出： ??
?
?? 5..........
)(2
2
0
00
g
m
F
vtvs
?
①超載（即m增大），車的慣性大，由 ?? 5 式，在其他物理量不變的情況下剎車距離就會增長，
遇緊急情況不能及時剎車、停車，危險性就會增加；
②同理超速( 0v 增大)、酒后駕車( 0t 變長)也會使剎車距離就越長，容易發生事故；
③雨天道路較滑，動摩擦因數? 將減小，由<五>式，在其他物理量不變的情況下剎車距離就越
長，汽車較難停下來。
因此為了提醒司機朋友在公路上行車安全，在公路旁設置“嚴禁超載、超速及酒后
駕車”以及“雨天路滑車輛減速行駛”的警示牌是非常有必要的。
思維方法篇
1．平均速度的求解及其方法應用
① 用定義式：
t
s
?
?
?
一
v 普遍適用于各種運動；② v =
V Vt0
2
?
只適用于加速度恒定的勻變速直線運動
2．巧選參考系求解運動學問題
3．追及和相遇或避免碰撞的問題的求解方法：
兩個關系和一個條件：1兩個關系：時間關系和位移關系；2一個條件：兩者速度相等，往
往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。
關鍵：在于掌握兩個物體的位置坐標及相對速度的特殊關系。
基本思路：分別對兩個物體研究，畫出運動過程示意圖，列出方程，找出時間、速度、位移的關系。解出
結果，必要時進行討論。
追及條件：追者和被追者 v 相等是能否追上、兩者間的距離有極值、能否避免碰撞的臨界條件。
討論：
1.勻減速運動物體追勻速直線運動物體。
①兩者 v 相等時，S 追②若 S 追③若位移相等時，V 追>V 被追則還有一次被追上的機會，其間速度相等時，兩者距離有一個極大值
2.初速為零勻加速直線運動物體追同向勻速直線運動物體
①兩者速度相等時有最大的間距 ②位移相等時即被追上
3.勻速圓周運動物體：同向轉動：?AtA=?BtB+n2π；反向轉動：?AtA+?BtB=2π
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
6
4．利用運動的對稱性解題
5．逆向思維法解題
6．應用運動學圖象解題
7．用比例法解題
8．巧用勻變速直線運動的推論解題
①某段時間內的平均速度 = 這段時間中時刻的即時速度
②連續相等時間間隔內的位移差為一個恒量
③位移=平均速度?時間
解題常規方法：公式法(包括數學推導)、圖象法、比例法、極值法、逆向轉變法
3．豎直上拋運動：(速度和時間的對稱)
分過程：上升過程勻減速直線運動,下落過程初速為 0 的勻加速直線運動.
全過程：是初速度為 V0 加速度為?g 的勻減速直線運動。
(1)上升最大高度:H =
V
g
o
2
2
(2)上升的時間:t=
V
g
o (3)從拋出到落回原位置的時間:t =2
g
Vo
(4)上升、下落經過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向
(5)上升、下落經過同一段位移的時間相等。
(6)勻變速運動適用全過程 S = Vo t －
1
2
g t2 ; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、負號的理解)
4.勻速圓周運動
線速度: V=
t
s
=
2?R
T
=?R=2? f R 角速度：?= f
Tt
??? 22 ??
向心加速度： a =
v
R
R
T
R
2
2
2
2
4 4? ? ?? ? ? 2 f2 R= v??
向心力： F= ma = m
v
R
m
2
? ? 2 R= m
4 2
2
?
T
R ?m4 2? n2 R
追及(相遇)相距最近的問題：同向轉動：?AtA=?BtB+n2π；反向轉動：?AtA+?BtB=2π
注意：(1)勻速圓周運動的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心.
(2)衛星繞地球、行星繞太陽作勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。
(3)氫原子核外電子繞原子核作勻速圓周運動的向心力由原子核對核外電子的庫侖力提供。
5.平拋運動：勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動的合運動
（1）運動特點：a、只受重力；b、初速度與重力垂直．盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動
的加速度卻恒為重力加速度 g，因而平拋運動是一個勻變速曲線運動。在任意相等時間內速度變化相等。
（2）平拋運動的處理方法：平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。
水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性又具有等時性．
（3）平拋運動的規律：
證明：做平拋運動的物體，任意時刻速度的反向延長線一定經過此時沿拋出方向水平總位移的中點。
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
7
證：平拋運動示意如圖
設初速度為 V0，某時刻運動到 A點，位置坐標為(x,y ),所用時間為 t.
此時速度與水平方向的夾角為 ? ,速度的反向延長線與水平軸的交點為 'x ,
位移與水平方向夾角為? .以物體的出發點為原點，沿水平和豎直方向建立坐標。
依平拋規律有:
速度： Vx= V0
Vy=gt
22
yx vvv ?? '
0x
y
v
gt
v
v
tan
xx
y
?
???? ①
位移: Sx= Vot
2
y gt2
1s ?
22
yx sss ??
00
2 gt
2
1
t
gttan 2
1
vvx
y
???? ②
由①②得： ?? tan
2
1tan ? 即
)(2
1
'xx
y
x
y
?
? ③
所以: xx
2
1' ? ④
④式說明：做平拋運動的物體，任意時刻速度的反向延長線一定經過此時沿拋出方向水總位移的中點。
“在豎直平面內的圓周，物體從頂點開始無初速地沿不同弦滑到圓周上所用時間都相等。”
一質點自傾角為?的斜面上方定點 O 沿光滑斜槽 OP 從靜止開始下滑，如圖所示。為
了使質點在最短時間內從 O 點到達斜面，則斜槽與豎直方面的夾角?等于多少？
7.牛頓第二定律：F 合 = ma（是 矢量式） 或者 ?Fx = m ax ?Fy = m ay
理解：(1)矢量性 (2)瞬時性 (3)獨立性 (4)同體性 (5)同系性 (6)同單位制
●力和運動的關系
①物體受合外力為零時，物體處于靜止或勻速直線運動狀態；
②物體所受合外力不為零時，產生加速度，物體做變速運動．
③若合外力恒定，則加速度大小、方向都保持不變，物體做勻變速運動，勻變速運動的軌跡可以是直線，
也可以是曲線．
④物體所受恒力與速度方向處于同一直線時，物體做勻變速直線運動．
⑤根據力與速度同向或反向，可以進一步判定物體是做勻加速直線運動或勻減速直線運動；
⑥若物體所受恒力與速度方向成角度，物體做勻變速曲線運動．
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
8
3
22 )(
33
R
hR
GTGT
?
??
遠近
???
⑦物體受到一個大小不變，方向始終與速度方向垂直的外力作用時，物體做勻速圓周運動．此時，外力
僅改變速度的方向，不改變速度的大小．
⑧物體受到一個與位移方向相反的周期性外力作用時，物體做機械振動．
表 1 給出了幾種典型的運動形式的力學和運動學特征．
綜上所述：判斷一個物體做什么運動，一看受什么樣的力，二看初速度與合外力方向的關系．
力與運動的關系是基礎，在此基礎上，還要從功和能、沖量和動量的角度，進一步討論運動規律．
8.萬有引力及應用：與牛二及運動學公式
1 思路和方法:①衛星或天體的運動看成勻速圓周運動, ② F 心=F 萬 (類似原子模型)
2 公式：G
2r
Mm =man，又 an= r)
T
2(r
r
v 222 ???? ， 則 v=
r
GM
， 3r
GM
?? ，T=
GM
r2
3
?
3 求中心天體的質量 M 和密度ρ
由 G
2r
Mm ==m 2? r =m r)
T
2( 2? ?M=
2
32
GT
r4?
( 恒量?2
3
T
r
)
ρ= 23
3
3
3
4
3
TGR
r
R
M ?
?
? (當 r=R 即近地衛星繞中心天體運行時)?ρ=
2GT
3?
?
（M= ? V 球= ? ?
3
4 r3） s 球面=4? r2 s=? r2 (光的垂直有效面接收，球體推進輻射) s 球冠=2? Rh
軌道上正常轉： F 引=G 2r
Mm
= F 心= ma 心= m ?mR
v
?
2
2 R= m
4 2
2
?
T
R ?m4 2? n2 R
地面附近： G 2R
Mm
= mg ?GM=gR2 (黃金代換式) mg = m
R
v 2
? gR?v =v 第一宇宙=7.9km/s
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
9
題目中常隱含：(地球表面重力加速度為 g)；這時可能要用到上式與其它方程聯立來求解。
軌道上正常轉： G 2r
Mm
= m
R
v 2 ? r
GMv ?
【討論】(v 或 EK)與 r 關系，r 最小時為地球半徑時，v 第一宇宙=7.9km/s (最大的運行速度、最小的發射速度)；
T 最小=84.8min=1.4h
①沿圓軌道運動的衛星的幾個結論: v=
r
GM ，
3r
GM
?? ，T=
GM
r2
3
?
②理解近地衛星：來歷、意義 萬有引力≈重力=向心力、 r 最小時為地球半徑、
最大的運行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的發射速度)；T 最小=84.8min=1.4h
③同步衛星幾個一定：三顆可實現全球通訊(南北極仍有盲區)
軌道為赤道平面 T=24h=86400s 離地高 h=3.56ｘ104km(為地球半徑的 5.6 倍)
V 同步=3.08km/s﹤V 第一宇宙=7.9km/s ?=15o/h(地理上時區) a=0.23m/s2
④運行速度與發射速度、變軌速度的區別
⑤衛星的能量:r增? v減小(EK減小⑦衛星在軌道上正常運行時處于完全失重狀態,與重力有關的實驗不能進行
⑥應該熟記常識：地球公轉周期 1 年, 自轉周期 1 天=24 小時=86400s, 地球表面半徑 6.4ｘ103km 表面重
力加速度 g=9.8 m/s2 月球公轉周期 30 天
力學助計圖 有 a v 會變化
受力
●典型物理模型及方法
◆1.連接體模型：是指運動中幾個物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用細繩、細桿聯系在一起
的物體組。解決這類問題的基本方法是整體法和隔離法。
整體法是指連接體內的物體間無相對運動時,可以把物體組作為整體，對整體用牛二定律列方程
隔離法是指在需要求連接體內各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時，把某物體從連
接體中隔離出來進行分析的方法。
連接體的圓周運動：兩球有相同的角速度；兩球構成的系統機械能守恒(單個球機械能不守恒)
與運動方向和有無摩擦(μ相同)無關，及與兩物體放置的方式都無關。
平面、斜面、豎直都一樣。只要兩物體保持相對靜止
記住：N= 2 1 1 2
1 2
m F m F
m m
?
?
(N 為兩物體間相互作用力),
一起加速運動的物體的分子 m1F2和 m2F1兩項的規律并能應用? F
21
2
mm
m
N
?
?
討論：①F1≠0；F2=0
1 2
2
F=(m +m )a
N=m a
N= 2
1 2
m F
m m?
m2m1
F
m1
m2
結果
原因原因
受力
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
10
② F1≠0；F2≠0
N= 2 1 1 2
1 2
m F m
m m
F?
?
(
2 0F ? 就是上面的情況)
F=
21
1221
mm
g)(mmg)(mm
?
?
F= 1 2 2 1
1 2
m (m ) m (m gsin )
m m
g ??
?
F= A B B
1 2
m (m ) m F
m m
g ?
?
F1>F2 m1>m2 N1N5 對 6= F
M
m (m 為第 6 個以后的質量) 第 12 對 13 的作用力 N12 對 13= F
nm
12)m-(n
◆2.水流星模型(豎直平面內的圓周運動——是典型的變速圓周運動)
研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經常出現臨界狀態。(圓周運動實例)
①火車轉彎
②汽車過拱橋、凹橋 3
③飛機做俯沖運動時，飛行員對座位的壓力。
④物體在水平面內的圓周運動（汽車在水平公路轉彎，水平轉盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上
繞繩的一端旋轉）和物體在豎直平面內的圓周運動（翻滾過山車、水流星、雜技節目中的飛車走壁等）。
⑤萬有引力——衛星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、重
力與彈力的合力——錐擺、（關健要搞清楚向心力怎樣提供的）
（1）火車轉彎：設火車彎道處內外軌高度差為h，內外軌間距L，轉彎半徑R。由于外軌略高于內軌，使
得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
為轉彎時規定速度）（得由
合 00
2
0sintan v
L
Rghv
R
v
m
L
hmgmgmgF ????? ?? Rgv ?? ?tan0
(是內外軌對火車都無摩擦力的臨界條件)
①當火車行駛速率V等于V0時，F合=F向，內外軌道對輪緣都沒有側壓力
②當火車行駛V大于V0時，F合2
m v
③當火車行駛速率V小于V0時，F合>F向，內軌道對輪緣有側壓力，F合-N'= R
2
m v
即當火車轉彎時行駛速率不等于V0時，其向心力的變化可由內外軌道對輪緣側壓力自行調節，但調節程度
不宜過大，以免損壞軌道。火車提速靠增大軌道半徑或傾角來實現
（2）無支承的小球，在豎直平面內作圓周運動過最高點情況：
受力：由mg+T=mv
2
/L知,小球速度越小,繩拉力或環壓力T越小,但T的最小值只能為零,此時小球以重力提供作向心力.
結論：通過最高點時繩子(或軌道)對小球沒有力的作用(可理解為恰好通過或恰好通不過的條件)，此時只
有重力提供作向心力. 注意討論：繩系小球從最高點拋出做圓周還是平拋運動。
能過最高點條件：V≥V臨（當V≥V臨時，繩、軌道對球分別產生拉力、壓力）
不能過最高點條件：V討論：① 恰能通過最高點時：mg=
R
m
2
臨v
，臨界速度V臨= gR ；
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
11
可認為距此點
2
Rh ? (或距圓的最低點)
2
5Rh ? 處落下的物體。
☆此時最低點需要的速度為V低臨= gR5 ☆最低點拉力大于最高點拉
力ΔF=6mg
② 最高點狀態: mg+T1= L
2
m 高
v
(臨界條件T1=0, 臨界速度V臨= gR , V≥V臨才能通過)
最低點狀態: T2- mg = L
2
m 低
v
高到低過程機械能守恒: mg2Lmm 22
12
2
1 ?? 高低 vv
T2- T1=6mg(g可看為等效加速度)
② 半圓：過程mgR=
2
2
1 mv 最低點T-mg= R
2vm ?繩上拉力T=3mg； 過低點的速度為V低 = gR2
小球在與懸點等高處靜止釋放運動到最低點，最低點時的向心加速度a=2g
③與豎直方向成?角下擺時,過低點的速度為V低 = )cos1(2 ??gR ,
此時繩子拉力T=mg(3-2cos?)
（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點情況：
①臨界條件：桿和環對小球有支持力的作用 知）（由
R
UmNmg
2
??
當V=0時，N=mg（可理解為小球恰好轉過或恰好轉不過最高點）
圓心。增大而增大，方向指向隨即拉力向下時，當④
時，當③
增大而減小，且向上且隨時，支持力當②
vNgRv
NgRv
NmgvNgRv
)(
0
00
?
??
????
作用時，小球受到桿的拉力＞，速度當小球運動到最高點時
時，桿對小球無作用力，速度當小球運動到最高點時
長短表示）（力的大小用有向線段，但
（支持）時，受到桿的作用力，速度當小球運動到最高點時
NgRv
NgRv
mgN
NgRv
0??
?
?
恰好過最高點時，此時從高到低過程 mg2R=
2
2
1 mv
低點：T-mg=mv2/R ? T=5mg ；恰好過最高點時，此時最低點速度：V低 = gR2
注意物理圓與幾何圓的最高點、最低點的區別： (以上規律適用于物
理圓,但最高點,最低點, g都應看成等效的情況)
2．解決勻速圓周運動問題的一般方法
（1）明確研究對象，必要時將它從轉動系統中隔離出來。
（2）找出物體圓周運動的軌道平面，從中找出圓心和半徑。
（3）分析物體受力情況，千萬別臆想出一個向心力來。
（4）建立直角坐標系（以指向圓心方向為 x 軸正方向）將力正交分解。
（5）
??
?
?
?
??
????
0
2 222
y
x
F
R
T
mRm
R
vmF ）（
建立方程組
??
3．離心運動
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
12
╰α
╰α
在向心力公式Fn=mv
2
/R中，Fn是物體所受合外力所能提供的向心力，mv
2
/R是物
體作圓周運動所需要的向心力。當提供的向心力等于所需要的向心力時，物體將作圓
周運動；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力時，物體將做逐漸遠離圓心的運
動，即離心運動。其中提供的向心力消失時，物體將沿切線飛去，離圓心越來越遠；
提供的向心力小于所需要的向心力時，物體不會沿切線飛去，但沿切線和圓周之間的某條曲線運動，逐漸
遠離圓心。
◆3 斜面模型（搞清物體對斜面壓力為零的臨界條件）
斜面固定：物體在斜面上情況由傾角和摩擦因素決定
? =tg? 物體沿斜面勻速下滑或靜止 ? > tg? 物體靜止于斜面
? < tg? 物體沿斜面加速下滑 a=g(sin? 一 ? cos? )
◆4．輕繩、桿模型
繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方向的力。
如圖：桿對球的作用力由運動情況決定只有? =arctg( g
a )時才沿桿方向
最高點時桿對球的作用力；最低點時的速度?，桿的拉力? 若小球帶電呢？
假設單B下擺,最低點的速度VB= R2g
?mgR= 2
2
1
Bmv
整體下擺 2mgR=mg
2
R
+ '2B
'2
A mv2
1mv
2
1
?
'
A
'
B V2V ? ?
'
AV = gR5
3
；
'
A
'
B V2V ? = gR25
6
> VB= R2g
所以 AB 桿對 B 做正功，AB 桿對 A 做負功
◆ ．通過輕繩連接的物體
①在沿繩連接方向(可直可曲)，具有共同的 v 和 a。
特別注意：兩物體不在沿繩連接方向運動時，先應把兩物體的 v 和 a 在沿繩方向分解，求出兩物體的
v 和 a 的關系式，
②被拉直瞬間，沿繩方向的速度突然消失，此瞬間過程存在能量的損失。
討論：若作圓周運動最高點速度 V0< gR ，運動情況為先平拋，繩拉直時沿繩方向的速度消失
即是有能量損失，繩拉緊后沿圓周下落機械能守恒。而不能夠整個過程用機械能守恒。
求水平初速及最低點時繩的拉力？
換為繩時:先自由落體,在繩瞬間拉緊(沿繩方向的速度消失)有能量損失(即 v1突然消失),再 v2下擺機械能守恒
例：擺球的質量為 m，從偏離水平方向 30°的位置由靜釋放，設繩子為理想輕繩，求：
小球運動到最低點 A 時繩子受到的拉力是多少？
E
m
L
·
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
13
F
m
0
F
t t 或 s
◆5．超重失重模型
系統的重心在豎直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量 ay)
向上超重(加速向上或減速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或減速上升)F=m(g-a)
難點：一個物體的運動導致系統重心的運動
1 到 2 到 3 過程中 (1、3 除外)超重狀態
繩剪斷后臺稱示數 鐵木球的運動
系統重心向下加速 用同體積的水去補充
斜面對地面的壓力?
地面對斜面摩擦力?
導致系統重心如何運動？
◆6.碰撞模型：
兩個相當重要典型的物理模型，后面的動量守恒中專題講解
◆7.子彈打擊木塊模型：
◆8.人船模型：
一個原來處于靜止狀態的系統，在系統內發生相對運動的過程中，
在此方向遵從①動量守恒方程：mv=MV；ms=MS ；②位移關系方程 s+S=d ? s= d
Mm
M
?
M/m=Lm/LM
載人氣球原靜止于高 h 的高空,氣球質量為 M,人的質量為 m.若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？
S1S2
20m
M
m O
R
◆9.彈簧振子模型：F=-Kx (X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的變化規律)水平型或
豎直型
◆10.單擺模型：T=2? gl / （類單擺）利用單擺測重力加速度
◆11.波動模型：特點:傳播的是振動形式和能量,介質中各質點只在平衡位置附近振動并不隨波遷移。
①各質點都作受迫振動，
②起振方向與振源的起振方向相同，
③離源近的點先振動，
④沒波傳播方向上兩點的起振時間差=波在這段距離內傳播的時間
⑤波源振幾個周期波就向外傳幾個波長。
⑥波從一種介質傳播到另一種介質,頻率不改變, 波速 v=s/t=? /T=? f
波速與振動速度的區別 波動與振動的區別：波的傳播方向?質點的振動方向（同側法）
知波速和波形畫經過Δt后的波形（特殊點畫法和去整留零法）
◆12.圖象模形：識圖方法： 一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點
a
圖 9
?
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
14
明確：點、線、面積、斜率、截距、交點的含義
中學物理中重要的圖象
⑴運動學中的 s-t 圖、v-t 圖、振動圖象 x-t 圖以及波動圖象 y-x 圖等。
⑵電學中的電場線分布圖、磁感線分布圖、等勢面分布圖、交流電圖象、電磁振蕩 i-t 圖等。
⑶實驗中的圖象：如驗證牛頓第二定律時要用到 a-F 圖象、F-1/m 圖象；用“伏安法 ”測電阻時要畫 I-U
圖象；測電源電動勢和內電阻時要畫 U-I 圖；用單擺測重力加速度時要畫的圖等。
⑷在各類習題中出現的圖象：如力學中的 F-t 圖、電磁振蕩中的 q-t 圖、電學中的 P-R 圖、
電磁感應中的Φ-t 圖、E-t 圖等。
●模型法常常有下面三種情況
(1)“對象模型”：即把研究的對象的本身理想化．
用來代替由具體物質組成的、代表研究對象的實體系統，稱為對象模型（也可稱為概念模型），
實際物體在某種條件下的近似與抽象，如質點、光滑平面、理想氣體、理想電表等；
常見的如“力學”中有質點、點電荷、輕繩或桿、輕質彈簧、單擺、彈簧振子、彈性體、絕熱物質等；
(2)條件模型：把研究對象所處的外部條件理想化.排除外部條件中干擾研究對象運動變化的次要
因素，突出外部條件的本質特征或最主要的方面，從而建立的物理模型稱為條件模型．
(3)過程模型：把具體過理過程純粹化、理想化后抽象出來的一種物理過程，稱過程模型
理想化了的物理現象或過程，如勻速直線運動、自由落體運動、豎直上拋運動、平拋運動、勻速圓周運動、
簡諧運動等。
有些題目所設物理模型是不清晰的，不宜直接處理，但只要抓住問題的主要因素，忽略次要
因素，恰當的將復雜的對象或過程向隱含的理想化模型轉化，就能使問題得以解決。
解決物理問題的一般方法可歸納為以下幾個環節：
原始的物理模型可分為如下兩類：
物理解題方法：如整體法、假設法、極限法、逆向思維法、物理模型法、等效法、物理圖像法等．
● 知識分類舉要
力的瞬時性（產生 a）F=ma、?運動狀態發生變化?牛頓第二定律
1．力的三種效應：時間積累效應(沖量)I=Ft、?動量發生變化?動量定理
空間積累效應(做功)w=Fs?動能發生變化?動能定理
2．動量觀點：動量(狀態量)：p=mv= KmE2 沖量(過程量)：I = F t
動量定理：內容：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化。
公式： F 合 t = mv’一 mv (解題時受力分析和正方向的規定是關鍵)
I=F 合 t=F1t1+F2t2+---=?p=P 末-P 初=mv 末-mv 初
動量守恒定律：內容、守恒條件、不同的表達式及含義： 'pp ? ； 0p ?? ； 21 p-p ???
審視物理情景 構建物理模型 轉化為數學問題 還原為物理結論
對象模型（質點、輕桿、輕繩、彈簧振子、單擺、理想氣體、點電荷、理想
電表、理想變壓器、勻強電場、勻強磁場、點光源、光線、原子模型等）
過程模型（勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動、平拋運動、簡諧運
動、簡諧波、彈性碰撞、自由落體運動、豎直上拋運動等）
物理模型
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
15
內容：相互作用的物體系統，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。
（研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體所組成的系統）
守恒條件：①系統不受外力作用。 (理想化條件)
②系統受外力作用，但合外力為零。
③系統受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠小于物體間的相互作用力。
④系統在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。
⑤全過程的某一階段系統受合外力為零，該階段系統動量守恒，
即：原來連在一起的系統勻速或靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動量守恒。
例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進，拖車在脫勾后至停止運動前的過程中(受合外力為零)動量守恒
“動量守恒定律”、“動量定理”不僅適用于短時間的作用，也適用于長時間的作用。
不同的表達式及含義(各種表達式的中文含義)：
P＝P′ 或 P1＋P2＝P1′＋P2′ 或 m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(系統相互作用前的總動量 P 等于相互作用后的總動量 P′)
ΔP＝0 (系統總動量變化為 0)
ΔP＝－ΔP＇ (兩物體動量變化大小相等、方向相反)
如果相互作用的系統由兩個物體構成，動量守恒的實際應用中的具體表達式為
m1v1+m2v2= '22
'
11 vmvm ? ； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共
原來以動量(P)運動的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動量(－P)，是導致物體靜止或
反向運動的臨界條件。即：P+(－P)=0
注意理解四性：系統性、矢量性、同時性、相對性
系統性：研究對象是某個系統、研究的是某個過程
矢量性：對一維情況，先．選定某一方向為正方向，速度方向與正方向相同的速度取正，反之取負，
再．把矢量運算簡化為代數運算。，引入正負號轉化為代數運算。不注意正方向的設定，往往得出
錯誤結果。一旦方向搞錯，問題不得其解
相對性:所有速度必須是相對同一慣性參照系。
同時性：v1、v2是相互作用前同一時刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一時刻的速度。
解題步驟:選對象,劃過程,受力分析.所選對象和過程符合什么規律？用何種形式列方程(先要規定正方向)求解并討論結果。
動量定理說的是物體動量的變化量跟總沖量的矢量相等關系；
動量守恒定律說的是存在內部相互作用的物體系統在作用前后或作用過程中各物體動量的矢量和保持不變的關系。
◆7．碰撞模型和◆8 子彈打擊木塊模型專題：
碰撞特點①動量守恒 ②碰后的動能不可能比碰前大 ③對追及碰撞,碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。
◆彈性碰撞： 彈性碰撞應同時滿足：
?
?
?
?
?
?????
?????
)2(vm
2
1vm
2
1
2
1vm
2
1
)1(vmvmvm
2
22
2
11
2
22
2
11
22112211
vm
vm
2
'2
2
1
2'
1
2
2
2
1
2
1
'
K2
'
K1K2k1
2m
p
2m
p
22m
p
Em2Em2E2Em2
2121
???
???
m
p
m
?
?
?
??
?
?
?
??
??
?
??
??
21
11212
2
21
22121
1
mm
vm2)(v
mm
2v)mm(v
vmm
vm
21
11'
2v
21
121'
1v
mm
vm2
mm
)vmm(
0
'
22
?
?
?
?
?
?
時當 vm
（這個結論最好背下來，以后經常要用到。）
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
16
討論:①一動一靜且二球質量相等時的彈性正碰：速度交換
②大碰小一起向前；質量相等，速度交換；小碰大，向后返。
③原來以動量(P)運動的物體，若其獲得等大反向的動量時，是導致物體靜止或反向運動的臨界條件。
◆“一動一靜”彈性碰撞規律：即 m2v2=0 ； 2222
1 vm =0 代入(1)、(2)式
解得：v1'= 1
21
21 v
mm
mm
?
?
（主動球速度下限） v2'= 1
21
1 v
mm
m2
?
（被碰球速度上限）
討論（1）：
當 m1>m2時，v1'>0，v2'>0 v1′與 v1方向一致；當 m1>>m2 時，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)
當 m1=m2 時，v1'=0，v2'=v1 即 m1 與 m2交換速度
當 m10 v2′與 v1同向；當 m1<討論（2）： 被碰球 2獲最大速度、最大動量、最大動能的條件為
A.初速度 v1一定，當 m1>>m2時，v2'≈2v1
B．初動量 p1一定，由 p2'=m2v2'=
1
22
2
1
11
21
121
?
?
? m
m
vm
mm
vmm
，可見，當 m1<C．初動能 EK1一定，當 m1=m2 時，EK2'=EK1
◆完全非彈性碰撞應滿足：
vmmvmvm ???? )( 212211 ? ? ?
?
v
m v m v
m m
1 1 2 2
1 2
21
2
21212'
212211
)(
2
1)(
2
1
2
1
2
1
mm
vvmm
vmmvmvmE
?
?
?????損
◆一動一靜的完全非彈性碰撞（子彈打擊木塊模型）是高中物理的重點。
特點：碰后有共同速度，或兩者的距離最大(最小)或系統的勢能最大等等多種說法.
vmmvm ???? )(0 2111
21
11
mm
vmv
?
?? （主動球速度上限，被碰球速度下限）
損E)(2
10
2
1 2'
21
2
11 ???? vmmvm
1
21
22
11
21
2
21
2
1212'
21
2
11 E2
1
)()2(
)(
2
1
2
1E kmm
m
vm
mm
m
mm
vmm
vmmvm
?
?
?
?
?
????損
討論：
①E 損 可用于克服相對運動時的摩擦力做功轉化為內能
E 損=fd 相=? mg·d 相= 20mv2
1
一
'2M)v(m
2
1
? =
M)2(m
mMv 20
?
? d 相=
M)f2(m
mMv 20
?
=
M)g(m2
mMv 20
??
②也可轉化為彈性勢能；
③轉化為電勢能、電能發熱等等；（通過電場力或安培力做功）
由上可討論主動球、被碰球的速度取值范圍
21
01
21
121
mm
vm
v
mm
)vm-(m
?
??
? 主 21
11
21
01
mm
m2
mm
vm
?
??
?
vv被
“碰撞過程”中四個有用推論
推論一：彈性碰撞前、后，雙方的相對速度大小相等，即： u2－u1=υ1－υ2
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
17
推論二：當質量相等的兩物體發生彈性正碰時，速度互換。
推論三：完全非彈性碰撞碰后的速度相等
推論四：碰撞過程受(動量守恒)(能量不會增加)和(運動的合理性)三個條件的制約。
碰撞模型
其它的碰撞模型：
證明：完全非彈性碰撞過程中機械能損失最大。
證明：碰撞過程中機械能損失表為：△E=
2
1
m1υ12+
2
1
m2υ22―
2
1
m1u12―
2
1
m2u22
由動量守恒的表達式中得： u2=
2
1
m
(m1υ1+m2υ2－m1u1)
代入上式可將機械能的損失△E 表為 u1 的函數為：
△E=－
2
211
2
)(
m
mmm ? u12－
2
22111 )(
m
mmm ?? ? u1+[(
2
1 m1υ12+
2
1 m2υ22)－
22
1
m
( m1υ1+m2υ2)2]
這是一個二次項系數小于零的二次三項式，顯然：當 u1=u2=
21
2211
mm
mm
?
? ??
時，
即當碰撞是完全非彈性碰撞時，系統機械能的損失達到最大值
△ Em=
2
1 m1υ12+
2
1 m2υ22 － 2
21
2211
21 ))((2
1
mm
mmmm
?
?
?
??
歷年高考中涉及動量守量模型的計算題都有：(對照圖表)
一質量為 M 的長木板靜止在光
滑水平桌面上.一質量為m的小
滑塊以水平速度 v0 從長木板的
一端開始在木板上滑動,直到離
開木板.滑塊剛離開木板時速度
為 V0/3,若把此木板固定在水平
面上,其它條件相同,求滑塊離
開木板時速度?
3xx
A
Om
1996 年全國廣東(24 題) 1995 年全國廣東(30 題壓軸題)
1997 年全國廣東(25 題軸題 12 分)
1998 年全國廣東(25 題軸題 12 分)
v0A
B A B
v
v
s
M
v L
1
A
v0
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
18
試在下述簡化情況下由牛頓定
律導出動量守恒定律的表達
式：系統是兩個質點，相互作
用力是恒力，不受其他力，沿
直線運動要求說明推導過程中
每步的根據，以及式中各符號
和最后結果中各項的意義。
質量為 M的小船以速度 V0 行駛，船上有
兩個質量皆為 m的小孩 a和 b，分別靜止
站在船頭和船尾. 現小孩 a沿水平方向以
速率 v(相對于靜止水面)向前躍入水中，
1999 年全國廣東(20 題 12 分) 2000 年全國廣東(22 壓軸題) 2001 年廣東河南(17 題 12 分)
M 2
1 N
B
2002 年廣東(19 題) 2003 年廣東(19、20 題) 2004 年廣東(15、17 題)
A
H
O
O
B
L
P C
2
L
2005 年廣東(18 題) 2006 年廣東(16、18 題) 2007 年廣東(17 題)
2008 年廣東( 19 題、第 20 題 )
子彈打木塊模型：物理學中最為典型的碰撞模型 (一定要掌握)
子彈擊穿木塊時,兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時,兩者速度相等.這兩種情況的臨界情況
是：當子彈從木塊一端到達另一端，相對木塊運動的位移等于木塊長度時，兩者速度相等．
例題：設質量為 m的子彈以初速度 v0射向靜止在光滑水平面上的質量為 M的木塊，并留在木塊中不再射
出，子彈鉆入木塊深度為 d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。
解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。
從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恒：
? ?vmMmv ??0
A
N B C
R R
DP
PLL
E
A O B
P P
v
（
T 2 3 4 5 6
E
t
E
0
（
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
19
從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為 f，
設子彈、木塊的位移大小分別為 s1、s2，如圖所示，顯然有 s1-s2=d
對子彈用動能定理： 22
01 2
1
2
1 mvmvsf ??? …………………………………①
對木塊用動能定理： 22 2
1 Mvsf ?? …………………………………………②
①、②相減得： ? ? ? ?
2
0
22
0 22
1
2
1 v
mM
MmvmMmvdf
?
????? ………………③
③式意義：f?d恰好等于系統動能的損失；根據能量守恒定律，系統動能的損失應該等于系統內能的增加；
可見 Qdf ?? ，即兩物體由于相對運動而摩擦產生的熱(機械能轉化為內能),等于摩擦力大小與兩物體相
對滑動的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，而不是用位移)。
由上式不難求得平均阻力的大小：
? ?dmM
Mmv
f
?
?
2
2
0
至于木塊前進的距離 s2，可以由以上②、③相比得出：
從牛頓運動定律和運動學公式出發，也可以得出同樣的結論。試試推理。
由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：
? ?
d
mM
ms
m
mM
v
v
s
d
v
vv
v
vv
s
ds
?
?
?
???
?
?
?
?
?
2
0
2
00
2
2 ,,
2/
2/
一般情況下 mM ?? ，所以 s2<這就為分階段處理問題提供了依據。象這種運動物體與靜止物體相互作用,動量守恒,最后共同運動的類型，
全過程動能的損失量可用公式： ? ?
2
02
v
mM
MmE k ?
?? ………………………④
當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿
透過程中系統動量仍然守恒，系統動能損失仍然是ΔEK= f ?d（這里的 d為木塊的厚度），但
由于末狀態子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計算ΔEK的大小。
做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數量關系和速度符號標在圖上，以免列方程時帶錯數據。
以上所列舉的人、船模型的前提是系統初動量為零。如果發生相互作用前系統就具有一
定的動量，那就不能再用 m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
特別要注意各種能量間的相互轉化
d
mM
ms
?
?2
3．功與能觀點：
求功方法 單位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev
⊙力學： ①W = Fs cos? (適用于恒力功的計算)①理解正功、零功、負功②功是能量轉化的量度
②W= P·t (?p=
t
w
=
t
FS
=Fv) 功率:P =
W
t
(在 t 時間內力對物體做功的平均功率) P = Fv
(F 為牽引力,不是合外力；V 為即時速度時,P 為即時功率.V 為平均速度時,P 為平均功率.P 一定時,F 與 V 成正比）
動能： EK=
m2
pmv
2
1 22 ? 重力勢能 Ep = mgh (凡是勢能與零勢能面的選擇有關)
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
20
③動能定理：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化(增量)
公式： W 合=W 合＝W1+ W2+…+Wn= ?Ek = Ek2 一 Ek1 = 1
2
1
22
2
1
2mV mV?
⑴W 合為外力所做功的代數和．(W可以不同的性質力做功)
⑵外力既可以有幾個外力同時作用，也可以是各外力先后作用或在不同過程中作用：
⑶既為物體所受合外力的功。
④功是能量轉化的量度(最易忽視)主要形式有： 慣穿整個高中物理的主線
“功是能量轉化的量度”這一基本概念含義理解。
⑴重力的功------量度------重力勢能的變化
物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG= -ΔEP，這就是勢能定理。
與勢能相關的力做功特點:如重力,彈力,分子力,電場力它們做功與路徑無關,只與始末位置有關.
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機械能； 這就是機械能定理。
只有重力做功時系統的機械能守恒。
⑵電場力的功-----量度------電勢能的變化
⑶分子力的功-----量度------分子勢能的變化
⑷合外力的功------量度-------動能的變化；這就是動能定理。
⑸摩擦力和空氣阻力做功W=fd 路程?E 內能(發熱)
⑹一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統由于摩擦而減小的機械能，
也就是系統增加的內能。f ?d=Q（d 為這兩個物體間相對移動的路程）。
⊙熱學： ΔE=Q+W（熱力學第一定律）
⊙電學： WAB＝qUAB＝F 電dE=qEdE ? 動能(導致電勢能改變)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R Q＝I2Rt
E=I(R+r)=u 外+u 內=u 外+Ir P 電源 t =uIt+E 其它 P 電源=IE=I U +I2Rt
⊙磁學：安培力功W＝F 安d＝BILd ?內能(發熱) d
R
VLBLd
R
BLVB
22
??
⊙光學：單個光子能量 E＝hγ 一束光能量 E 總＝Nhγ(N為光子數目)
光電效應
2
2
1
mkm mvE ? ＝hγ－W0 躍遷規律：hγ=E 末-E 初 輻射或吸收光子
⊙原子：質能方程：E＝mc2 ΔE＝Δmc2 注意單位的轉換換算
機械能守恒定律：機械能=動能+重力勢能+彈性勢能(條件:系統只有內部的重力或彈力做功).
守恒條件：(功角度)只有重力和彈簧的彈力做功；(能轉化角度)只發生動能與勢能之間的相互轉化。
“只有重力做功” ≠“只受重力作用”。
在某過程中物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數和為零，就可以認為是“只有重力做功”。
列式形式： E1=E2(先要確定零勢面) P 減(或增)=E 增(或減) EA 減(或增)=EB 增(或減)
mgh1 +
1
2
1
21
2
2 2
2mV mgh mV? ? 或者 ?Ep 減 = ?Ek 增
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機械能；滑動摩擦力和空氣阻力做功W=fd 路程?E 內能(發熱)
4．功能關系：功是能量轉化的量度。有兩層含義：
(1)做功的過程就是能量轉化的過程, (2)做功的多少決定了能轉化的數量,即:功是能量轉化的量度
強調：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一種狀態量，它與一個時刻相對應。
兩者的單位是相同的(都是 J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。
做功的過程是物體能量的轉化過程，做了多少功，就有多少能量發生了變化，功是能量轉化的量度．
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
21
(1)動能定理
合外力對物體做的總功=物體動能的增量．即
kkk EEEmvmvW ?????? 12
2
1
2
2 2
1
2
1
合
(2) 與 勢
能 相 關
力 做 功
?導致
與 之 相
關 的 勢
能變化
重力 重力對物體所做的功=物體重力勢能增量的負值．即WG=EP1—EP2= —ΔEP
重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加．
彈簧彈力 彈力對物體所做的功=物體彈性勢能增量的負值．即W 彈力=EP1—EP2= —ΔEP
彈力做正功,彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加．
分子力 分子力對分子所做的功=分子勢能增量的負值
電場力 電場力對電荷所做的功=電荷電勢能增量的負值
電場力做正功,電勢能減少;電場力做負功,電勢能增加。注意：電荷的正負及移動方向
(3)機械能變化原因 除重力(彈簧彈力)以外的的其它力對物體所做的功=物體機械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
當除重力(或彈簧彈力)以外的力對物體所做的功為零時，即機械能守恒
(4)機械能守恒定律 在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內，動能和勢能可以互相轉化，但機械能的總量保持
不變．即 EK2+EP2 = EK1+EP1， 222121 2
1
2
1 mghmvmghmv ??? 或 ΔEK = —ΔEP
(5)靜摩擦力做功的
特點
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；
(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的互相轉移，而沒有機械能與其他形式
的能的轉化，靜摩擦力只起著傳遞機械能的作用；
(3)相互摩擦的系統內，一對靜摩擦力對系統所做功的和總是等于零．
(6)滑動摩擦力做功
特點“摩擦所產生的
熱”
(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；
=滑動摩擦力跟物體間相對路程的乘積，即一對滑動摩擦力所做的功
(2)相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力對系統所做功的和總表現為負功，
其大小為:W= —fS 相對=Q 對系統做功的過程中,系統的機械能轉化為其他形式的能，
(S 相對為相互摩擦的物體間的相對位移;若相對運動有往復性,則 S 相對為相對運動的路程)
(7)一對作用力與反
作用力做功的特點
(1)作用力做正功時，反作用力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；
作用力做負功、不做功時，反作用力亦同樣如此．
(2)一對作用力與反作用力對系統所做功的總和可以是正功,也可以是負功,還可以零．
(8)熱學
外界對氣體做功
外界對氣體所做的功 W 與氣體從外界所吸收的熱量 Q 的和=氣體內能的變化
W+Q=△U (熱力學第一定律,能的轉化守恒定律)
(9)電場力做功 W=qu=qEd=F 電SE (與路徑無關)
(10)電流做功
(1)在純電阻電路中 tR
u2 2RtIuItw ??? (電流所做的功率=電阻發熱功率）
(2) 在電解槽電路中,電流所做的功率=電阻發熱功率+轉化為化學能的的功率
(3) 在電動機電路中,電流所做的功率=電阻發熱功率與輸出的機械功率之和
P 電源 t =uIt= +E 其它；W=IUt ? I Rt2
(11)安培力做功 安培力所做的功對應著電能與其它形式的能的相互轉化，即 W 安=△E 電，
安培力做正功，對應著電能轉化為其他形式的能（如電動機模型）；
克服安培力做功，對應著其它形式的能轉化為電能（如發電機模型）；
且安培力作功的絕對值，等于電能轉化的量值，W＝F 安d＝BILd ?內能(發熱)
(12)洛侖茲力永不做功 洛侖茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(13)光學 光子的能量: E 光子=hγ；一束光能量 E 光=N×hγ(N 指光子數目)
在光電效應中，光子的能量 hγ=W+ 22
1 mv
(14)原子物理 原子輻射光子的能量 hγ=E 初—E 末，原子吸收光子的能量 hγ= E 末—E 初
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
22
恒定加
速度啟
動
a 定 =
F f
m
?
定
即 F 一定
P↑=F 定 v↑
即 P 隨 v 的
增大而增大
當 a=0時，
v 達到最
大 vm，此
后勻速
當 P=P 額時
a 定= F f
m
?
定 ≠0，
v 還要增大
F=
P
v
?
?
額
a= F f
m
? ?
?
∣→→勻加速直線運動→→→→∣→→→變加速（a↓）運動→→→→→∣→勻速運動→
恒定功
率啟動
速度 V↑F=
P
v ?
定 a= F f
m
? ?
?
當 a=0即 F=f時，
v 達到最大 vm
保持 vm 勻速
∣→→→變加速直線運動→→→→→→→∣→→→→勻速直線運動→→……
愛因斯坦質能方程：E＝mc2
(15)能量轉化和守恒
定律
對于所有參與相互作用的物體所組成的系統，其中每一個物體的能量數值及形式都
可能發生變化，但系統內所有物體的各種形式能量的總合保持不變
功和能的關系貫穿整個物理學。現歸類整理如下：常見力做功與對應能的關系
常見的幾種力做功 能量關系
數量關系式
力的種類 做功的正負 對應的能量 變化情況
①重力 mg
+
重力勢能 EP
減小
mgh=–ΔEP
– 增加
②彈簧的彈力 kx
+
彈性勢能 E 彈性
減小
W 彈=–ΔE 彈性
– 增加
③分子力 F 分子
+
分子勢能 E 分子
減小
W 分子力=–ΔE 分子
– 增加
④電場力 Eq
+
電勢能 E 電勢
減小
qU =–ΔE 電勢
– 增加
⑤滑動摩擦力 f – 內能 Q 增加 fs 相對= Q
⑥感應電流的安培力 F 安培 – 電能 E 電 增加 W 安培力=ΔE 電
⑦合力 F 合
+
動能 Ek
增加
W 合=ΔEk
– 減小
⑧重力以外的力 F
+
機械能 E 機械
增加
WF=ΔE 機械
– 減小
汽車的啟動問題: 具體變化過程可用如下示意圖表示．關鍵是發動機的功率是否達到額定功率，
(1)若額定功率下起動,則一定是變加速運動,因為牽引力隨速度的增大而減小．求解時不能用勻變速運動的規律來解.
(2)特別注意勻加速起動時,牽引力恒定．當功率隨速度增至預定功率時的速度(勻加速結束時的速度)，并不是車行的最
大速度．此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運動(這階段類同于額定功率起動)直至 a=0時速度達到最大．
高考物理力學常見幾類計算題的分析
高考題物
理計算的
常見幾種
類型
題型常見特點 考查的主要內容 解題時應注意的問題
牛頓運動
定律的應
用與運動
學公式的
應用
（1）一般研究單個
物體的階段性運動。
（2）力大小可確定，
一般僅涉及力、速
度、加速度、位移、
時間計算，通常不涉
(1)運動過程的階段性分析與受力分
析
(2)運用牛頓第二定律求 a
(3)選擇最合適的運動學公式求位移、
速度和時間。
(4)特殊的階段性運動或二物體運動
（1）學會畫運動情境草，并對物
體進行受力分析，以確定合外力
的方向。
（2）加速度 a 計算后，應根據物
體加減速運動確定運動學公式如
何表示（即正負號如何添加）
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
23
及功、能量、動量計
算問題。
時間長短的比較常引入速度圖象幫
助解答。
（3）不同階段的物理量要加角標
予以區分。
力學二大
定理與二
大定律的
應用
二大定理應用：（1）
一般研究單個物體
運動：若出現二個物
體時隔離受力分析，
分別列式判定。
（2）題目出現“功”、
“動能”、“動能增加
（減少）”等字眼，
常涉及到功、力、初
末速度、時間和長度
量計算。
(1)功、沖量的正負判定及其表達式寫法。
(2)動能定理、動量定理表達式的建立。
(3)牛頓第二定律表達式、運動學速度
公式與單一動量定理表達是完全等
價的；牛頓第二定律表達式、運動學
位移公式與單一動能定理表達是完
全等價的；二個物體動能表達式與系
統能量守恒式往往也是等價的。應用
時要避免重復列式。
(4)曲線運動一般考慮到動能定理應
用，圓周運動一般還要引入向心力公
式應用；勻變速直線運動往往考查到
二個定理的應用。
（1）未特別說明時，動能中速度
均是相對地而言的，動能不能用
分量表示。
（2）功中的位移應是對地位移；
功的正負要依據力與位移方向間
夾角判定，重力和電場力做功正
負有時也可根據特征直接判定。
（3）選用牛頓運動定律及運動學
公式解答往往比較繁瑣。
（4）運用動量定理時要注意選取
正方向，并依據規定的正方向來
確定某力沖量，物體初末動量的
正負。
二大定律應用：(1)一
般涉及二個物體運動
(2)題目常出現“光滑
水平面”（或含“二
物體間相互作用力
等大反向”提示）、
“碰撞”、“動量”、
“動量變化量”、“速
度”等字眼,給定二物
體質量 ,并涉及共同
速度、最大伸長(壓
縮量)最大高度、臨
界量、相對移動距
離、作用次數等問
題。
（1）系統某一方向動量守恒時運用
動量守恒定律。
（2）涉及長度量、能量、相對距離
計算時常運用能量守恒定律（含機械
能守恒定律）解題。
（3）等質量二物體的彈性碰撞，二
物體會交換速度。
（4）最值問題中常涉及二物體的共
同速度問。
（1）運用動量守恒定律時要注意
選擇某一運動方向為正方向。
（2）系統合外力為零時，能量守
恒式要力爭抓住原來總能量與后
來總能量相等的特點列式；當合
外力不為零時，常根據做多少功
轉化多少能特征列式計算。
（3）多次作用問題逐次分析、列
式找規律的意識。
萬有引力
定律的應
用（一般出
在選擇題中）
（1）涉及天體運動
問題，題目常出現
“衛星”、“行星”、
“地球”、“表面”等
字眼。
（2）涉及衛星的環
繞速度、周期、加速
度、質量、離地高度
等計算
（3）星體表面環繞
速度也稱第一宇宙
速度。
（1）物體行星表面處所受萬有引力
近似等于物體重力，地面處重力往往
遠大于向心力
(2)空中環繞時萬有引力提供向心力。
（3）物體所受的重力與緯度和高度
有關，涉及火箭豎直上升（下降）時
要注意在范圍運動對重力及加速度
的影響，而小范圍的豎直上拋運動則
不用考慮這種影響。
（4）當涉及轉動圈數、二顆衛星最
近（最遠距離）、覆蓋面大小問題時，
要注意幾何上角度聯系、衛星到行星
中心距離與行星半徑的關系。
（1）注意萬有引力定律表達式中
的兩天體間距離 r 距與向心力公式
中物體環繞半徑 r 的區別與聯系。
（2）雙子星之間距離與轉動半徑
往往不等 ,列式計算時要特別小
心。
（3）向心力公式中的物體環繞半
徑 r 是所在處的軌跡曲率半徑，當
軌跡為橢圓時，曲率半徑不一定
等于長半軸或短半軸。
（4）地面處重力或萬有引力遠大
于向心力，而空中繞地球勻速圓
周運動時重力或萬有引力等于向
心力。
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
24
●電學部分一：靜電場：
靜電場：概念、規律特別多，注意理解及各規律的適用條件；電荷守恒定律，庫侖定律
1.電荷守恒定律：元電荷
191.6 10e C?? ?
2.庫侖定律： 2
QqF K
r
? 條件：真空中、點電荷；靜電力常量 k=9×109Nm2/C2
三個自由點電荷的平衡問題：“三點共線，兩同夾異，兩大夾小”
中間電荷量較小且靠近兩邊中電量較小的； 313221 qqqqqq ??
常見電場的電場線分布熟記，特別是孤立正、負電荷,等量同種、異種電荷連線上及中垂線上的
場強分布,電場線的特點及作用.
3.力的特性(E)：只要．．有電荷存在周圍就．存在電場 ，電場中某位置場強：
q
FE ? (定義式) 2
KQE
r
? (真空點電荷)
d
UE ? (勻強電場 E、d共線）疊加式 E=E1+ E2+……(矢量合成)
4.兩點間．．．的電勢差：U、UAB：(有無下標的區別)
靜電力做功 U 是(電能?其它形式的能) 電動勢 E 是(其它形式的能?電能)
Ed-
q
W
U BA
BA
AB ???
? ?? ＝－UBA＝－(UB－UA) 與零勢點選取無關)
電場力功 W=qu=qEd=F 電SE (與路徑無關)
5.某點．．電勢?描述電場能的特性： q
W 0A??? (相對零勢點而言)
理解電場線概念、特點；常見電場的電場線分布要求熟記，
特別是等量同種、異種電荷連線上及中垂線上的場強特點和規律
6.等勢面(線)的特點，處于靜電平衡導體是個等勢體,其表面是個等勢面,導體外表面附近的電場
線垂直于導體表面(距導體遠近不同的等勢面的特點?)，導體內部合場強為零,導體內部沒有凈電
荷,凈電荷只分布于導體外表面；表面曲率大的地方等勢面越密,E 越大,稱為尖端放電。應用：靜
電感應，靜電屏蔽
7.電場概念題思路：電場力的方向?電場力做功?電勢能的變化(這些問題是電學基礎)
8.電容器的兩種情況分析
①始終與電源相連 U 不變；
當 d↑? C↓?Q=CU↓? E=U/d↓ ； 僅變 s 時，E 不變。
②充電后斷電源 q 不變:
當 d↑? c↓? u=q/c↑? E=u/d=
s
kq4
d
q/c
?
?
? 不變；僅變 d 時,E 不變；
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
25
9 帶電粒子在電場中的運動 qU=
2
1 mv2；側移 y=
2
0
2
mdv2
L'qU
，偏角 tgф=
2
0mdv
L'qU
⑴ 加速
2
0mv2
1qEdquW ??? 加 ① m
2qu
v0
加?
⑵偏轉(類平拋)平行 E 方向：
加速度：
dm
qU
m
qE
m
Fa 2 偏??? ② 再加磁場不偏轉時：
d
U
qqEqB 0
偏??v
水平：L1=vot ③
豎直：
2t
2
1y a? ④
豎直側移：
偏加
偏偏偏
2mU
LqdB
4dU
LU
2md
LqU
t
md
qU
2
1t
m
qE
2
1t
2
1y
2
1
22
1
2
0
2
1222
側 ?????? v
a
v0、U 偏來表示；U 偏、U 加來表示；U 偏和 B 來表示
豎直速度：Vy =at=
m
qBLL
dm
qU 1
0
1 ?
v
偏
tg? =
偏加
偏偏
mU
dBqL
2dU
LU
md
LqU
V
at
V
V 211
2
0
1
00
?????
v
(θ為速度方向與水平方向夾角)
⑶若再進入無場區：做勻速直線運動。
水平：L2=vot2 ⑤
豎直： 212y2 tattvy ?? = ?tanL 2 (簡捷) ⑥
偏加
偏偏
mU
LLqdB
dU2
LLU
dm
LLqU 21
2
21
2
0
21
2 ??? v
y
總豎直位移：
偏加
偏偏
mU
LqdB
)L
2
L
(
dU2
LU
)L
2
L
(
dm
LqU
)L
2
L
( 1
2
2
11
2
1
2
0
1
2
1
21 ???????? v
yyy
③圓周運動
④在周期性變化電場作用下的運動
結論：
①不論帶電粒子的 m、q 如何，在同一電場中由靜止加速后，再進入同一偏轉電場，它們飛出時的側移和
偏轉角是相同的(即它們的運動軌跡相同)
②出場速度的反向延長線跟入射速度相交于 O 點，粒子好象從中心點射出一樣 (即
2
L
tan
yb ??
?
)
證：
oo
y
v
gt
v
v
tg ???
oo
2
v2
gt
tv
gttg 2
1
??? ?? 2tgtg ? (?? 的含義?)
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
26
湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質量之比)的實驗裝置如圖 9-10 所示，真空管內的陰極 K
發出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經加速電壓加速后，穿過 A'中心的小孔沿中心軸 O1O 的
方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板 P和 P'間的區域．當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏
的中心 O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓 U后，亮點偏離到 O'點，(O'與 O 點的豎直間距為 d，水平
間距可忽略不計．此時，在 P和 P'間的區域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調節磁場的強
弱，當磁感應強度的大小為 B 時，亮點重新回到 O 點．已知極板水平方向的長度為 L1，極板間距為 b，極
板右端到熒光屏的距離為 L2．
（1）求打在熒光屏 O 點的電子速度的大小．
（2）推導出電子的比荷的表達式．
圖 9-10
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
27
恒定電流：
I=
t
q
(定義)=
t
q
?
?
I=nesv(微觀) I=
R
u
=
r
u '
I =
rR ?
E
；R=
I
u
(定義)電阻定律：R=
S
L? (決定)
部分電路歐姆定律： I U
R
? ?U=IR? R U
I
? 閉合電路歐姆定律：I =
ε
R r?
路端電壓： U = ? －I r= IR 輸出功率： P
出
= Iε－I 2 r = I R2
電源熱功率： P I rr ?
2
電源效率： ? ?
P
P
出
總
= U
ε
= R
R+r
電功： W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 電功率 P=＝W/t =UI＝U2/R＝I2R 電熱：Q＝I2Rt
對于純電阻電路： W=IUt= I Rt
U
R
t2
2
? P=IU =
R
URI
2
2 ?
對于非純電阻電路： W=IUt ? I Rt2 P=IU? I r2
E=I(R+r)=u 外+u 內=u 外+Ir P 電源=uIt= +E 其它 P 電源=IE=I U +I2Rt
單位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev
電路中串并聯的特點和規律應相當熟悉
1、聯電路和并聯電路的特點（見下表）：
串聯電路 并聯電路
兩 個 基
本特點
電壓 U=U1+U2+U3+…… U=U1=U2=U3=……
電流 I=I1=I2=I3=…… I=I1+I2+I3+……
三 個 重
要性質
電阻 R=R1+R2+R3+…… 1 2
1 2 1 2
R R1 1 1 R=
R +RR R R
? ? ?
電壓 U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3=……=I IR=I1R1=I2R2=I3R3=……=U
功率 P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=I
2 PR=P1R1=P2R2=P3R3=……=U
2
2、記住結論：
①并聯電路的總電阻小于任何一條支路的電阻；
②當電路中的任何一個電阻的阻值增大時，電路的總電阻增大，反之則減小。
3、電路簡化原則和方法
①原則：a、無電流的支路除去；b、電勢相等的各點合并；c、理想導線可任意長短；d、理想電流表
電阻為零，理想電壓表電阻為無窮大；e、電壓穩定時電容器可認為斷路
②方法：
a、電流分支法：先將各節點用字母標上，判定各支路元件的電流方向（若無電流可假設在總電路兩端
加上電壓后判定），按電流流向，自左向右將各元件，結點，分支逐一畫出，加工整理即可；
b、等勢點排列法：標出節點字母，判斷出各結點電勢的高低（電路無電壓時可先假設在總電路兩端加
上電壓），將各節點按電勢高低自左向右排列，再將各節點間的支路畫出，然后加工整理即可。注意以上兩
種方法應結合使用。
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
28
4、滑動變阻器的幾種連接方式
a、限流連接：如圖，變阻器與負載元件串聯，電路中總電壓為 U，此時負載 Rx的電壓調節范圍紅為
U
RR
UR
px
x ~
?
，其中 Rp 起分壓作用，一般稱為限流電阻，滑線變阻器的連接稱為限流連接。
b 、分壓連接：如圖，變阻器一部分與負載并聯，當滑片滑動時，兩部分電阻絲的長度發生變化，對
應電阻也發生變化，根據串聯電阻的分壓原理，其中 UAP= U
RR
R
PBAP
AP
?
，當滑片 P 自 A 端向 B 端滑動時，負
載上的電壓范圍為 0~U，顯然比限流時調節范圍大，R起分壓作用，滑動變阻器稱為分壓器，此連接方式
為分壓連接。
一般說來，當滑動變阻器的阻值范圍比用電器的電阻小得多時，做分壓器使用好；反之做限流器使用好。
5、含電容器的電路：分析此問題的關鍵是找出穩定后，電容器兩端的電壓。
6、電路故障分析：電路不正常工作，就是發生故障，要求掌握斷路、短路造成的故障分析。
電路動態變化分析(高考的熱點)各燈、表的變化情況
1 程序法:局部變化? R 總? I 總?先討論電路中不變部分(如:r)?最后討論變化部分
局部變化 ????????? 露內總總 UUIRR i ?再討論其它
2 直觀法:
①任一個 R 增必引起通過該電阻的電流減小,其兩端電壓 UR增加.(本身電流、電壓)
②任一個 R 增必引起與之并聯支路電流 I 并增加； 與之串聯支路電壓 U 串減小（稱串反并同法）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
串
并并聯的電阻與之串局部
U
I
u
I
R 、
i
i
i
當 R=r 時，電源輸出功率最大為 Pmax=E2/4r 而效率只有 50%，
路端電壓跟負載的關系
(1)路端電壓：外電路的電勢降落，也就是外電路兩端的電壓，通常叫做路端電壓。
(2)路端電壓跟負載的關系
當外電阻增大時，電流減小，路端電壓增大；當外電阻減小時，電流增大，路端電壓減小。
定性分析：R↑→I(＝ E
R＋r
)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑
R↓→I(＝ E
R＋r
)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓
特例：
外電路斷路：R↑→I↓→Ir↓→U＝E。
外電路短路：R↓→I(＝E
r
)↑→Ir(＝E)↑→U＝0。
圖象描述：路端電壓 U 與電流 I 的關系圖象是一條向下傾斜的直線。U—I 圖象如圖所示。
直線與縱軸的交點表示電源的電動勢 E，直線的斜率的絕對值表示電源的內阻。
路端電壓隨電流的變化圖線中注意坐標原點是否都從零開始
∞
0 0
0
U
U
r＝0
I
O
E U 內＝I1r
U＝I1R
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
29
閉合電路中的功率
(1)閉合電路中的能量轉化 qE＝qU 外＋qU 內
在某段時間內，電能提供的電能等于內、外電路消耗的電能的總和。
電源的電動勢又可理解為在電源內部移送 1C 電量時，電源提供的電能。
(2)閉合電路中的功率：EI＝U 外 I＋U 內 I ?EI＝I2R＋I2r
說明電源提供的電能只有一部分消耗在外電路上,轉化為其他形式的能,另一部分消耗在內阻上,轉化為內能。
(3)電源提供的電功率：又稱之為電源的總功率。P＝EI＝ E
2
R＋r
R↑→P↓，R→∞時，P＝0。 R↓→P↑，R→0 時，Pm＝E
2
r
。
(4)外電路消耗的電功率：又稱之為電源的輸出功率。P＝U 外 I
定性分析：I＝ E
R＋r
U 外＝E－Ir＝
RE
R＋r
從這兩個式子可知，R 很大或 R 很小時，電源的輸出功率均不是最大。
定量分析：P 外＝U 外 I＝
RE2
(R＋r)2
＝
E2
(R－r)2
R
＋4r
(當 R＝r 時,電源的輸出功率為最大，P 外 max＝
E2
4r
)
圖象表述：
從 P－R 圖象中可知，當電源的輸出功率小于最大輸出功率時，對應有兩個外電阻 R1、
R2 時電源的輸出功率相等。可以證明，R1、R2 和 r 必須滿足：r＝ R1R2。
(5)內電路消耗的電功率：是指電源內電阻發熱的功率。
P 內＝U 內 I＝
rE2
(R＋r)2
R↑→P 內↓，R↓→P 內↑。
(6)電源的效率：電源的輸出功率與總功率的比值。η＝P 外
P
＝
R
R＋r
當外電阻 R 越大時，電源的效率越高。當電源的輸出功率最大時，η＝50%。
P
R
O
U
I
O
E2
4r
R1 r R2
R＝rE
E/rE/2r
E/2
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
30
電學實驗專題
測電動勢和內阻
(1)直接法：外電路斷開時，用電壓表測得的電壓 U為電動勢 E ;U=E
(2)通用方法：AV 法測要考慮表本身的電阻,有內外接法；
①單一組數據計算，誤差較大
②應該測出多組(u，I)值，最后算出平均值
③作圖法處理數據，(u，I)值列表，在 u--I 圖中描點，最后由 u--I 圖線求出較精確的 E 和 r。
(3)特殊方法 （一）即計算法：畫出各種電路圖
r)(RIE
r)(RIE
22
11
??
??
12
2121
I-I
)R-(RIIE ?
12
2211
I-I
RI-RI
r ? (一個電流表和兩個定值電阻)
rIuE
rIuE
22
11
??
??
21
1221
I-I
uI-uIE ?
21
12
I-I
u-ur ? (一個電流表及一個電壓表和一個滑動變阻器)
r
R
uuE
r
R
uuE
2
2
2
1
1
1
??
??
2112
2121
Ru-Ru
)R-(Ruu
E ?
2112
2121
Ru-Ru
R)Ru-(u
r ? (一個電壓表和兩個定值電阻)
（二）測電源電動勢ε和內阻 r 有甲、乙兩種接法，如圖
甲法中：所測得ε和 r 都比真實值小，ε/r 測=ε測/r 真；
乙法中：ε測=ε真，且 r 測= r+rA。
（三）電源電動勢ε也可用兩阻值不同的電壓表 A、B 測定，單獨使用 A 表時，讀數是 UA，單獨使用 B
表時，讀數是 UB，用 A、B 兩表測量時，讀數是 U，則ε=UAUB/（UA－U）。
電阻的測量
AV 法測：要考慮表本身的電阻,有內外接法；多組(u，I)值，列表由 u--I 圖線求。怎樣用作圖法處理數據
歐姆表測：測量原理
兩表筆短接后,調節 Ro使電表指針滿偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被測電阻 Rx后通過電表的電流為 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于 Ix與 Rx對應，因此可指示被測電阻大小
使用方法:機械調零、選擇量程(大到小)、歐姆調零、測量讀數時注意擋位(即倍率)、
撥 off擋。
注意:測量電阻時，要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調零。
電橋法測：
XR
R
R
R 3
2
1 ?
1
32
R
RR
R ??
半偏法測表電阻： 斷 s2,調 R1使表滿偏; 閉 s2,調 R2使表半偏.則 R 表=R2；
G
R2 S2
R1
S1
R1
S
V
R2
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
31
一、測量電路( 內、外接法 ) 記憶決調 “內”字里面有一個“大”字
類型 電路圖 R 測與 R 真比較 條件
計算比較法
己知 Rv、RA 及 Rx 大致值時
內
A
V
R
R 測= I
UU AR ? =RX+RA > RX Avx
RRR ??
適于測大電阻
Rx > vA RR
外
A
V
R
R 測=
vx
vx
Rv RR
RR
II
U
?
?
?
RRR ??
適于測小電阻
RX < vA RR
當 Rv、RA 及 Rx 末知時，采用實驗判斷法：左端為定端，M、N 端為動端。
動端分別與 M 接時(I1；u1) ，動端與 N 接時(I2；u2)
若 I 有較大變化（即
1
21
1
21
I
I-I
u
u-u
? ）說明 v 有較大電流通過，采用內接法
若 u 有較大變化（即
1
21
1
21
I
I-I
u
u-u
? ）說明 A 有較強的分壓作用，采用內接法
測量電路( 內、外接法 )選擇方法有（三）
①Rx與 Rv、RA粗略比較
② 計算比較法 Rx 與 vA RR 比較
③當 Rv、RA及 Rx 末知時，采用實驗判斷法：
二、供電電路( 限流式、調壓式 )
電路圖 電壓變化范圍 電流變化范圍 優勢 選擇方法
限流
E
RR
R
滑?x
～E
滑RR
E
?x
～
xR
E
電路簡單
附加功耗小
Rx比較小、R 滑 比較大，
R 滑全>n 倍的 Rx
通電前調到最大
調壓 0～E
0～
xR
E 電壓變化范圍大
要求電壓
從 0開始變化
Rx 比較大、R 滑 比較小
R 滑全>Rx/2
通電前調到最小
以“供電電路”來控制“測量電路”：采用以小控大的原則
電路由測量電路和供電電路兩部分組成,其組合以減小誤差,調整處理數據兩方便
R 滑唯一：比較 R 滑與 Rx ?
確定 控制電路
Rx??? x10
R RRX 滑 分壓接法
R 滑≈Rx兩種均可，從節能角度選限流
R 滑不唯一：實難要求?確定控制電路? R 滑
實難要求：①負載兩端電壓變化范圍大。
②負載兩端電壓要求從 0 開始變化。
③電表量程較小而電源電動勢較大。
有以上 3 種要求都采用調壓供電。
無特殊要求都采用限流供電
三、選實驗試材(儀表)和電路,
按題設實驗要求組裝電路,畫出電路圖,能把實物接成實驗電路,精心按排操作步驟,過程中需要測?物理量,結
果表達式中各符號的含義.
(1)選量程的原則：測 u I,指針超過 1/2， 測電阻刻度應在中心附近.
(2)方法: 先畫電路圖,各元件的連接方式(先串再并的連線順序)
明確表的量程,畫線連接各元件,鉛筆先畫,查實無誤后,用鋼筆填,
先畫主電路,正極開始按順序以單線連接方式將主電路元件依次串聯,后把并聯無件并上.
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
32
(3)注意事項：表的量程選對,正負極不能接錯；導線應接在接線柱上,且不能分叉；不能用鉛筆畫
用伏安法測小電珠的伏安特性曲線：測量電路用外接法，供電電路用調壓供電。
(4)實物圖連線技術
無論是分壓接法還是限流接法都應該先把伏安法部分接好；即：先接好主電路(供電電路).
對限流電路，只需用筆畫線當作導線，從電源正極開始，把電源、電鍵、滑動變阻器、伏安
法四部分依次串聯起來即可(注意電表的正負接線柱和量程,滑動變阻器應調到阻值最大處)。
對分壓電路，應該先把電源、電鍵和滑動變阻器的全部電阻絲三部分用導線連接起來，然后
在滑動變阻器電阻絲兩端之中任選一個接頭，比較該接頭和滑動觸頭兩點的電勢高低，根據
伏安法部分電表正負接線柱的情況，將伏安法部分接入該兩點間。
實物連線的總思路 分壓（滑動變阻器的下兩個接線柱一定連在電源和電鍵的兩端）
畫出電路圖→連滑動變阻器→
限流（一般連上一接線柱和下一接線柱）
（兩種情況合上電鍵前都要注意滑片的正確位
電表的正負接線柱
→連接總回路： 總開關一定接在干路中
導線不能交叉
微安表改裝成各種表：關健在于原理
首先要知：微安表的內阻、滿偏電流、滿偏電壓。
采用半偏法先測出表的內阻；最后要對改裝表進行較對。
(1)改為 V 表：串聯電阻分壓原理
g
g
gg
g
g 1)R-(nR)
u
u-u
(R
R
u-u
R
u
???? (n 為量程的擴大倍數)
(2)改為 A 表：并聯電阻分流原理
gg
g
g
ggg R1-n
1R
I-I
I
R)RI-I(RI ???? (n 為量程的擴大倍數)
(3)改為歐姆表的原理
兩表筆短接后,調節 Ro使電表指針滿偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被測電阻 Rx后通過電表的電流為 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于 Ix與 Rx對應，因此可指示被測電阻大小
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
33
磁場 基本特性,來源,
方向(小磁針靜止時極的指向,磁感線的切線方向,外部(N? S)內部(S?N)組成閉合曲線
要熟悉五種典型磁場的磁感線空間分布（正確分析解答問題的關健）
腦中要有各種磁源產生的磁感線的立體空間分布觀念；會從不同的角度看、畫、識 各種磁感線分布圖
能夠將磁感線分布的立體、空間圖轉化成不同方向的平面圖（正視、符視、側視、剖視圖）
磁場安培右手定則：電產生磁 安培分子電流假說，磁產生的實質(磁現象電本質)奧斯特和羅蘭實驗
安培左手定則(與力有關) 磁通量概念一定要指明“是哪一個面積的、方向如何”且是雙向標量
F 安=B I L
?
推導 f 洛=q B v 建立電流的微觀圖景(物理模型)
從安培力 F=ILBsinθ和 I=neSv 推出 f=qvBsinθ。
典型的比值定義
(E=
q
F
E=k 2r
Q
) (B=
L I
F
B=k 2r
I
) (u=
q
w ba?
q
W 0A
A
??? ) ( R=
I
u
R=
S
L? ) (C=
u
Q
C=
dk 4
s
?
?
)
磁感強度 B：由這些公式寫出 B單位，單位?公式
①B=
L I
F
; ②B=
S
?
; ③E=BLv ? B=
Lv
E
；④B=k 2r
I
（直導體）；⑤B=? NI（螺線管）
⑥qBv = m
R
v2
? R =
qB
mv
? B =
qR
mv
; ⑦
vvv d
uEBqEqBv d
u
?????
電學中的三個力：F 電=q E =q d
u F 安=B I L f 洛= q B v
注意：F 安=B I L ①、B⊥I時；②、B || I時；③、B 與 I成夾角時
f 洛= q B v
①、B⊥v 時，f 洛最大，f 洛= q B v
（f B v 三者方向兩兩垂直且力 f 方向時刻與速度 v 垂直）?導致粒子做勻速圓周運動。
②、B || v 時，f 洛=0 ?做勻速直線運動。
③、B 與 v 成夾角時，（帶電粒子沿一般方向射入磁場），
可把 v 分解為（垂直 B 分量 v⊥，此方向勻速圓周運動；平行 B 分量 v|| ，此方向勻速直線運動。）
?合運動為等距螺旋線運動。安培力的沖量：ＢＩＬΔt＝mΔv
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
34
帶電粒子在洛侖茲力作用下的圓周(或部分圓周)運動
帶電粒子在磁場中圓周運動（關健是畫出運動軌跡圖．．．．．．．．．．,．畫圖應規范．．．．．）,找圓心和確定半徑．．．．．．．．
規律：
qB
mvR
R
vmqBv
2
??? (不能直接用)
qB
m2
v
R2T ?? ??
1、找圓心：①(圓心的確定)因 f 洛一定指向圓心，f 洛⊥v 任意兩個 f 洛方向的指向交點為圓心；
②任意一弦的中垂線一定過圓心；
③兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。
2、求半徑(兩個方面)： ①物理規律
qB
mvR
R
vmqBv
2
???
②由軌跡圖得出與半徑 R 有關的幾何關系方程 ( 解題時應突出這兩條方程 )
幾何關系：速度的偏向角? =偏轉圓弧所對應的圓心角(回旋角)? =2 倍的弦切角?
相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補 由軌跡畫及幾何關系式列出：關于半徑的幾何關系式去求。
3、求粒子的運動時間：偏向角（圓心角、回旋角）? =2 倍的弦切角? ，即? =2?
)360(2
)(
0
t
或
回旋角圓心角
?
? ×T t =
)360(2
)(
0或
回旋角圓心角
?
×T
4、圓周運動有關的對稱規律：特別注意在文字中隱含著的臨界條件
a、從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。
b、在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。
注意：均勻輻射狀的勻強磁場，圓形磁場，及周期性變化的磁場。
專題：帶電粒子在復合場中的運動
一、復合場的分類：1、復合場：2、疊加場：
二、帶電粒子在復合場電運動的基本分析
三、電場力和洛倫茲力的比較
1.在電場中的電荷，不管其運動與否，均受到電場力的作用；
而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用．
2.電場力的大小 F＝Eq，與電荷的運動的速度無關；
而洛倫茲力的大小 f=Bqvsinα,與電荷運動的速度大小和方向均有關．
3.電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；
而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直．
4.電場力既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向，
而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向.不能改變速度大小
5.電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；
而洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能．
6.勻強電場中在電場力的作用下,運動電荷的偏轉軌跡為拋物線;
勻強磁場中在洛倫茲力的作用下,垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉軌跡為圓弧．
四、對于重力的考慮 重力考慮與否分三種情況．
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
35
五、復合場中的特殊物理模型
1．粒子速度選擇器
如圖所示，粒子經加速電場后得到一定的速度 v0，進入正交的電場和磁場，受到的電場力與洛倫茲力方
向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有 qv0B＝qE,v0=E/B，若 v= v0=E/B，粒子做直線運動，與粒
子電量、電性、質量無關
若 v＜E/B，電場力大，粒子向電場力方向偏，電場力做正功，動能增加．
若 v＞E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場力方向偏，電場力做負功，動能減少．
2.磁流體發電機
如圖所示，由燃燒室 O 燃燒電離成的正、負離子（等離子體）以高速。噴
入偏轉磁場 B 中．在洛倫茲力作用下，正、負離子分別向上、下極板偏轉、積累，從而在板間形成一個向
下的電場．兩板間形成一定的電勢差．當 qvB=qU/d 時電勢差穩定 U＝dvB，這就相當于一個可以對外供電
的電源．
3.電磁流量計．
電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導管直徑為 d，
用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動．導電
液體中的自由電荷（正負離子）在洛倫茲力作用下縱向偏轉，a,b 間出現電勢差．當自由電荷所受電場力和
洛倫茲力平衡時，a、b 間的電勢差就保持穩定．
由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=πUd/4B
4.質譜儀：如圖所示：組成：離子源 O，加速場 U，速度選擇器（E,B），偏轉場 B2，膠片．
原理：加速場中 qU=?mv2
選擇器中: Bqv=Eq ?
1B
E
?v
偏轉場中:d＝2r，qvB2＝mv2/r
比荷:
1 2
2q E
m B B d
?
質量 1 2
2
B B dqm
E
?
作用：主要用于測量粒子的質量、比荷、研究同位素．
5.回旋加速器
如圖所示：組成：兩個 D 形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓 U
作用：電場用來對粒子（質子、氛核,a 粒子等）加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復加速．高
能粒子是研究微觀物理的重要手段．
要求：粒子在磁場中做圓周運動的周期等于交變電源的變化周期．
關于回旋加速器的幾個問題：
(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運動過程中只處在磁
場中而不受電場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運動‘
(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率 f,與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等:
1
2
qBf
T m?
? ?
(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式
2 2 2
21
2 2K
q B RE mv
m
? ? 來計算，
在粒子電量，、質量 m 和磁感應強度 B 一定的情況下，回旋加速器的半徑 R 越大，
粒子的能量就越大．
本資料由微信公眾號“家長助學團”整理
36
電磁感應：.
1.法拉第電磁感應定律：電路中感應電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量變化率成正比，這
就是法拉第電磁感應定律。
內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
發生電磁感應現象的這部分電路就相當于電源，在電源的內部電流的方向是從低電勢流向高電勢。(即：由負到正)
2.[感應電動勢的大小計算公式]
1) E＝BLV (垂直平動切割)
2) ?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
t
sBn
t
sBn
t
nE ? …=?(普適公式) ε∝
t?
??
(法拉第電磁感應定律)
3) E= nBSωsin（ωt+Φ）；Em＝nBSω (線圈轉動切割)
4)E＝BL2ω/2 (直導體繞一端轉動切割
5)*自感 E 自＝nΔΦ/Δt＝＝L
t
I
?
?
( 自感 )
3.楞次定律：感應電流具有這樣的方向,即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量變化,這就是楞次定律。
內容：感應電流具有這樣的方向，就是感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
B 感和 I 感的方向判定：楞次定律(右手) 深刻理解“阻礙”兩字的含義(I 感的 B 是阻礙產生 I 感的原因)
B 原方向?；B 原?變化(原方向是增還是減)；I 感方向?才能阻礙變化；再由 I 感方向確定 B 感方向。
楞次定律的多種表述
①從磁通量變化的角度：感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。
②從導體和磁場的相對運動：導體和磁體發生相對運動時,感應電流的磁場總是阻礙相對運動。
③從感應電流的磁場和原磁場：感應電流的磁場總是阻礙原磁場的變化。(增反、減同)
④楞次定律的特例──右手定則
在應用中常見兩種情況：一是磁場不變，導體回路相對磁場運動；二是導體回路不動，磁場
發生變化。
磁通量的變化與相對運動具有等效性：磁通量增加相當于導體回路與磁場接近，磁通
量減少相當于導體回路與磁場遠離。因此，
從導體回路和磁場相對運動的角度來看，感應電流的磁場總要阻礙相對運動；
從穿過導體回路的磁通量變化的角度來看，感應電流的磁場總要阻礙磁通量的變化。
能量守恒表述：I 感效果總要反抗產生感應電流的原因
電磁感應現象中的動態分析，就是分析導體的受力和運動情況之間的動態關系。
一般可歸納為：
導體組成的閉合電路中磁通量發生變化?導體中產生感應電流?導體受安培力作用?
導體所受合力隨之變化?導體的加速度變化?其速度隨之變化?感應電流也隨之變化
周而復始地循環，最后加速度小致零(速度將達到最大)導體將以此最大速度做勻速直