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必考部分 選修3-2 第九章 電磁感應(yīng) 章末大盤點(diǎn)
(時(shí)間100分鐘，滿分120分)
命 題 設(shè) 計(jì)
　　　　　 難度
題號　　
　　
目標(biāo)　　　　
較易
中等
稍難
電磁感應(yīng)現(xiàn)象
1、2、3、8
法拉第電磁感應(yīng)定律
4、11
7
電磁感應(yīng)中的綜合問題
9、10
5、10、12、13
14、15、16
一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題5分，共35分)
1．(2008·重慶高考)如圖1所示，粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈．當(dāng)一豎直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經(jīng)過時(shí)，若線圈始終不動，則關(guān)于線圈受到的支持力FN及在水平方向運(yùn)動趨勢的正確判斷是 (　　)
A．FN先小于mg后大于mg，運(yùn)動趨勢向左
B．FN先大于mg后小于mg，運(yùn)動趨勢向左
C．FN先小于mg后大于mg，運(yùn)動趨勢向右
D．FN先大于mg后小于mg，運(yùn)動趨勢向右
解析：當(dāng)磁鐵沿矩形線圈中線AB正上方通過時(shí)，線圈中向下的磁通量先增加后減小，由楞次定律可知，線圈中感應(yīng)電流的方向(從上向下看)先逆時(shí)針再順時(shí)針，則線圈先上方為N極下方為S極，后改為上方為S極下方為N極，根據(jù)同名磁極相斥、異名磁極相吸，則線圈受到的支持力先大于mg后小于mg，線圈受到向右的安培力，則水平方向的運(yùn)動趨勢向右．D項(xiàng)正確．
答案：D
2．一環(huán)形線圈放在勻強(qiáng)磁場中，設(shè)第1 s內(nèi)磁感線垂直線圈平面(即垂直于紙面)向里，如圖2甲所示．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖2乙所示，那么第3 s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小與其各處所受安培力的方向是 (　　)
A．大小恒定，沿順時(shí)針方向與圓相切
B．大小恒定，沿著圓半徑指向圓心
C．逐漸增加，沿著圓半徑離開圓心
D．逐漸增加，沿逆時(shí)針方向與圓相切
解析：由圖乙知，第3 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大，變化率恒定，故感應(yīng)電流的大小恒定．再由楞次定律，線圈各處受安培力的方向都使線圈面積有縮小的趨勢，故沿半徑指向圓心．B項(xiàng)正確．
答案：B
3．如圖3所示，光滑絕緣水平面上有一矩形線圈沖入一勻強(qiáng)磁場，線圈全部進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，其動能恰好等于它在磁場外面時(shí)的一半，設(shè)磁場寬度大于線圈寬度，那么
(　　)
A．線圈恰好在剛離開磁場的地方停下
B．線圈在磁場中某位置停下
C．線圈在未完全離開磁場時(shí)即已停下
D．線圈完全離開磁場以后仍能繼續(xù)運(yùn)動，不會停下來
解析：線圈沖入勻強(qiáng)磁場時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈受安培力作用做減速運(yùn)動，動能減少．同理，線圈沖出勻強(qiáng)磁場時(shí)，動能也減少，進(jìn)、出時(shí)減少的動能都等于安培力做的功．由于進(jìn)入時(shí)的速度大，故感應(yīng)電流大，安培力大，安培力做的功也多，減少的動能也多，線圈離開磁場過程中，損失的動能少于它在磁場外面時(shí)動能的一半，因此線圈離開磁場仍繼續(xù)運(yùn)動．D項(xiàng)正確．
答案：D
4．兩塊水平放置的金屬板間的距離為d，用導(dǎo)線與一個n匝線圈相連，線圈電阻為r，線圈中有豎直方向的磁場，電阻R與金屬板連接，如圖4所示，兩板間有一個質(zhì)量為m、電荷量＋q的油滴恰好處于靜止，則線圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化情況和磁通量的變化率分別是
(　　)
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向上且正增強(qiáng)，＝
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向下且正增強(qiáng)，＝
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向上且正減弱，＝
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向下且正減弱，＝
解析：由平衡條件知，下金屬板帶正電，故電流應(yīng)從線圈下端流出，由楞次定律可以判定磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向上且正減弱或豎直向下且正增強(qiáng)，A、D錯誤；因mg＝q，U＝R，E＝n，聯(lián)立可求得＝，故只有C項(xiàng)正確．
答案：C
5．(2010·無錫模擬)如圖5所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置．今使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動，當(dāng)其通過位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止，設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個過程中 (　　)
A．回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等
B．棒運(yùn)動的加速度相等
C．安培力做功相等
D．通過棒橫截面積的電荷量相等
解析：棒由a到b再到c的過程中，速度逐漸減小．根據(jù)E＝Blv，E減小，故I減小．再根據(jù)F＝BIl，安培力減小，根據(jù)F＝ma，加速度減小，B錯誤．由于a與b、b與c間距相等，故從a到b安培力做的功大于從b到c安培力做功，故A、C錯誤．再根據(jù)平均感應(yīng)電動勢＝＝，＝，q＝Δt得q＝，故D正確．
答案：D
6．如圖6所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從如圖所示位置勻速向右拉出勻強(qiáng)磁場．若第一次用0.3 s拉出，外力所做的功為W1，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q1；第二次用0.9 s拉出，外力所做的功為W2，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q2，則 (　　)
A．W1＜W2，q1＜q2　　　　　　B．W1＜W2，q1＝q2
C．W1＞W(wǎng)2，q1＝q2 D．W1＞W(wǎng)2，q1＞q2
解析：設(shè)線框長為L1，寬為L2，其電阻為R.第一次拉出速度為v1，第二次拉出速度為v2，則v1＝3v2.勻速拉出磁場時(shí)，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有
W1＝F1L1＝BI1L2L1＝B2LL1v1/R，
同理W2＝B2LL1v2/R，故W1＞W(wǎng)2；
又由于線框兩次拉出過程中，磁通量的變化量相等，即ΔΦ1＝ΔΦ2，由q＝It＝t＝t＝＝，得：q1＝q2.故正確答案為選項(xiàng)C.
答案：C
7．如圖7所示，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面．一導(dǎo)線框abcdefa位于紙面內(nèi)，框的鄰邊都相互垂直，bc邊與磁場的邊界P重合．導(dǎo)線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖所示．從t＝0時(shí)刻開始，線框勻速橫穿兩個磁場區(qū)域．以a→b→c→d→e→f為線框中的電動勢E的正方向，則如圖13所示的四個E－t關(guān)系示意圖中正確的是 (　　)
解析：由右手定則和E＝Blv判定水平位移從0～l時(shí)E＝Blv；從l～2l時(shí)，E＝0；從2l～3l時(shí)，E＝3Blv；從3l～4l時(shí)，E＝－2Blv，可知圖C正確．
答案：C
二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分．每小題有多個選項(xiàng)符合題意，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
8．如圖9所示的電路中，電源電動勢為E，內(nèi)阻r不能忽略．R1和R2是兩個定值電阻，L是一個自感系數(shù)較大的線圈．開關(guān)S原來是斷開的．從閉合開關(guān)S到電路中電流達(dá)到穩(wěn)定為止的時(shí)間內(nèi)，通過R1的電流I1和通過R2的電流I2的變化情況是(　　)
A．I1開始較大而后逐漸變小
B．I1開始很小而后逐漸變大
C．I2開始很小而后逐漸變大
D．I2開始較大而后逐漸變小
解析：閉合開關(guān)S時(shí)，由于L是一個自感系數(shù)較大的線圈，產(chǎn)生反向的自感電動勢阻礙電流的變化，所以開始時(shí)I2很小而I較大，隨著電流達(dá)到穩(wěn)定，線圈的自感作用減小，I2開始逐漸變大，由于分流導(dǎo)致穩(wěn)定電路中R1中的電流減小．故選A、C.
答案：AC
9．如圖10所示，豎直平面內(nèi)的虛線上方是一勻強(qiáng)磁場B，從虛線下方豎直上拋一正方形線圈，線圈越過虛線進(jìn)入磁場，最后又落回原處，運(yùn)動過程中線圈平面保持在豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，則 (　　)
A．上升過程克服磁場力做的功大于下降過程克服磁場力做的功
B．上升過程克服磁場力做的功等于下降過程克服磁場力做的功
C．上升過程克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率
D．上升過程克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率
解析：線圈上升過程中，加速度增大且在減速，下降過程中，運(yùn)動情況比較復(fù)雜，有加速、減速或勻速等，把上升過程看做反向的加速，可以比較當(dāng)運(yùn)動到同一位置時(shí)，線圈速度都比下降過程中相應(yīng)的速度要大，可以得到結(jié)論：上升過程中克服安培力做功多；上升過程時(shí)間短，故正確選項(xiàng)為A、C.
答案：AC
10．如圖11所示，在平行于水平地面的勻強(qiáng)磁場上方有三個線圈，從相同的高度由靜止開始同時(shí)釋放，三個線圈都是用相同的金屬材料制成的邊長一樣的正方形，A線圈 有一個缺口，B、C線圈閉合，但B線圈的導(dǎo)線比C線圈的粗，則 (　　)
A．三個線圈同時(shí)落地　 　B．A線圈最先落地
C．A線圈最后落地 D．B、C線圈同時(shí)落地
解析：由于A線圈上有缺口，A中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力的阻礙作用，所以A線圈先落地，B正確．
B、C線圈在進(jìn)入磁場的過程中，受安培力與重力作用，滿足：
mg－＝ma　m＝ρ密·4L·S　R＝ρ電
所以4ρ密LSg－＝4ρ密LSa
4ρ密g－＝4ρ密a
a＝g－，由于B、C線圈起始下落高度相同，材料相同，所以a相同，進(jìn)入相同的磁場，B、C線圈同時(shí)落地，D選項(xiàng)正確．
答案：BD
11．某輸電線路橫穿公路時(shí)，要在地下埋線通過，為了保護(hù)線路不至于被壓壞，預(yù)先鋪設(shè)結(jié)實(shí)的過路鋼管，再讓輸電線從鋼管中穿過．電線穿管的方案有兩種：甲方案是鋪設(shè)兩根鋼管，兩條輸電線分別從兩根鋼管中穿過；乙方案是只鋪設(shè)一根鋼管，兩條輸電線都從這一根鋼管中穿過，如圖12所示．如果輸電導(dǎo)線輸送的電流很大，那么，以下說法正確的是 (　　)
A．無論輸送的電流是恒定電流還是交變電流，甲、乙兩方案都是可行的
B．若輸送的電流是恒定電流，甲、乙兩方案都是可行的
C ．若輸送的電流是交變電流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的
D．若輸送的電流是交變電流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的
解析：若輸送的電流是恒定電流，甲、乙兩方案都是可行的，B正確．輸電線周圍存在磁場，交變電流產(chǎn)生變化的磁場，因此在輸電過程中輸電線因電流變化引起自感現(xiàn)象，當(dāng)輸電線上電流很大時(shí)，強(qiáng)大的自感電流有可能將鋼管融化，造成事故，所以甲方案是不可行的．在乙方案中，兩條輸電線中的電流方向相反，產(chǎn)生的磁場互相抵消，使自感現(xiàn)象的影響減弱到可以忽略不計(jì)的程度，是可行的，C正確．此題類似于課本中提到的“雙線并繞”．
答案：BC
12．如圖13所示，兩根水平放置的相互平行的金屬導(dǎo)軌ab、cd，表面光滑，處在豎直向上 的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒PQ垂直于導(dǎo)軌放在上面，以速度v向右勻速運(yùn)動，欲使棒PQ停下來，下面的措施可行的是(導(dǎo)軌足夠長，棒PQ有電阻) (　　)
A．在棒PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根同樣的金屬棒
B．在棒PQ棒右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根質(zhì)量和電阻均比
棒PQ大的金屬棒
C．將導(dǎo)軌的a、c兩端用導(dǎo)線連接起來
D．將導(dǎo)軌的a、c兩端和b、d兩端分別用導(dǎo)線連接起來
解析：在棒PQ右側(cè)放金屬棒時(shí)，回路中會有感應(yīng)電流，使金屬棒加速，棒PQ減速，
當(dāng)兩者獲得共同速度時(shí)，回路中感應(yīng)電流為零，兩棒都將做勻速運(yùn)動，A、B項(xiàng)錯誤．當(dāng)
一端或兩端用導(dǎo)線連接時(shí)，棒PQ的動能將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能而最終靜止，C、D兩選項(xiàng)
正確．
答案：CD
三、計(jì)算題(本題共4小題，共55分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
13．(12分)(2010·徐州模擬)如圖14所示，光滑的U形金屬導(dǎo)軌MNN′M′水平的固定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌的寬度為L，其長度足夠長，M′、M之間接有一個阻值為R的電阻，其余部分電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒ab恰能放在導(dǎo)軌之上，并與導(dǎo)軌接觸良好．給棒施加一個水平向右的瞬間作用力，棒就沿軌道以初速度v0開始向右滑行．求：
(1)開始運(yùn)動時(shí)，棒中的瞬時(shí)電流i和棒兩端的瞬時(shí)電壓u分別為多大？
(2)當(dāng)棒的速度由v0減小到v0/10的過程中，棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？
解析：(1)開始運(yùn)動時(shí)，棒中的感應(yīng)電動勢：
E＝BLv0
棒中的瞬時(shí)電流：i＝＝
棒兩端的瞬時(shí)電壓：u＝E＝BLv0.
(2)由能量守恒定律知，閉合電路在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱：Q總＝mv02－m(v0)2＝
mv02
棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝Q總＝mv02.
答案：(1)　BLv0　(2)mv02
14．(14分)一根電阻R＝0.6 Ω的導(dǎo)線彎成一個圓形線圈，圓半徑r＝1 m，圓形線圈質(zhì)量m＝1 kg，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直線圈平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場，如圖15所示．若線圈以初動能E0＝5 J沿x軸方向滑進(jìn)磁場，當(dāng)進(jìn)入磁場0.5 m時(shí)，線圈中產(chǎn)生的電能為E＝3 J．求：
(1)此時(shí)線圈的運(yùn)動速度的大小；
(2)此時(shí)線圈與磁場左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓；
(3)此時(shí)線圈加速度的大小．
解析：(1)設(shè)線圈的速度為v，由能量守恒定律得
E0＝E＋mv2.
解得：v＝2 m/s.
(2)線圈切割磁感線的有效長度
L＝2 ＝ m，
電動勢E＝BLv＝ V，
電流I＝＝ A，
兩交接點(diǎn)間的電壓
U＝IR1＝×0.6× V＝ V.
(3)F＝ma＝BIL，所以a＝2.5 m/s2.
答案：(1)2 m/s　(2) V　(3)2.5 m/s2
15．(12分)如圖16所示，豎直放置的等距離金屬導(dǎo)軌寬0.5 m，垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝4 T，軌道光滑、電阻不計(jì)，ab、cd為兩根完全相同的金屬棒，套在導(dǎo)軌上可上下自由滑動，每根金屬棒的電阻為1 Ω.今在ab棒上施加一個豎直向上的恒力F，這時(shí)ab、cd恰能分別以0.1 m/s的速度向上和向下做勻速滑行．(g取10 m/s2)試求：
(1)兩棒的質(zhì)量；
(2)外力F的大小．
解析：(1)根據(jù)右手定則，可以判定電路中電流方向是沿acdba流動的．設(shè)ab棒的質(zhì)量為m1，cd棒的質(zhì)量為m2.取cd棒為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件可得BIL＝m2g
其中I＝＝，得m2＝＝0.04 kg，
根據(jù)題意判斷可知m1＝0.04 kg.
(2)取兩根棒整體為研究對象，根據(jù)平衡條件可得
F＝m1g＋m2g＝0.8 N.
答案：(1)0.04 kg　0.04 kg　(2)0.8 N
16．(17分)(2009·上海高考)如圖17所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s.一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)
(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動；
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v0－x，且棒在運(yùn)動到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？
(4)若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤出外力，畫出棒在整個運(yùn)動過程中速度隨位移變化所對應(yīng)的各種可能的圖線．
解析：(1)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動
R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大．
所以加速度為恒量．
(2)F－v＝ma，將F＝0.5v＋0.4代入
得：(0.5－)v＋0.4＝a
因?yàn)榧铀俣葹楹懔浚cv無關(guān)，所以a＝0.4 m/s2
0．5－＝0
代入數(shù)據(jù)得：B＝0.5 T.
(3)設(shè)外力F作用時(shí)間為t.x1＝at2
v0＝x2＝at
x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s
代入數(shù)據(jù)得0.2t2＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．
(4)可能圖線如下：
答案：(1)見解析　(2)0.5 T　(3)1 s　(4)見解析

必考部分 選修3-2 第九章 第1單元 電磁感應(yīng)現(xiàn)象、楞次定律
[課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
楞次定律
6、7、8、9
3、5、10
右手定則
1、2
綜合
目標(biāo)
綜合
應(yīng)用
4
11、12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．如圖1所示，閉合線圈abcd在磁場中運(yùn)動到如圖所示位置
時(shí)，ab邊受到的磁場力豎直向上，此線圈的運(yùn)動情況可能
是 (　　)
A．向右進(jìn)入磁場
B．向左移出磁場
C．以ab為軸轉(zhuǎn)動
D．以cd為軸轉(zhuǎn)動
解析：ab邊受磁場力豎直向上，由左手定則知，通過ab的電流方向是由a指向b，由右手定則可知當(dāng)線圈向左移出磁場時(shí)，bc邊切割磁感線可產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流．當(dāng)然也可以用楞次定律判斷當(dāng)線圈向左移出磁場時(shí)，磁通量減小，產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流，故B正確．當(dāng)以ab或cd為軸轉(zhuǎn)動時(shí)，在圖示位置，導(dǎo)線不切割磁感線，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，故C、D錯．
答案：B
2．如圖2所示，在勻強(qiáng)磁場中，MN、PQ是兩根平行的金屬
導(dǎo)軌，而ab、cd為串有伏特表和安培表的兩根金屬棒，它們
同時(shí)以相同的速度向右運(yùn)動時(shí)，下列說法中正確的是(　　)
A．電壓表有讀數(shù)，電流表有讀數(shù)
B．電壓表無讀數(shù)，電流表有讀數(shù)
C．電壓表無讀數(shù)，電流表無讀數(shù)
D．電壓表有讀數(shù)，電流表無讀數(shù)
解析：此題考查對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解和對電壓表、電流表示數(shù)的理解．兩棒以相同的速度向右運(yùn)動時(shí)，因穿過面abcd的磁通量不變，回路中沒有感應(yīng)電流，電流表和電壓表均不會有讀數(shù)．C項(xiàng)正確．
答案：C
3．如圖3所示，虛線框a′b′c′d′內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，
磁場方向豎直向下．矩形閉合金屬線框abcd以一定的速度
沿光滑絕緣水平面向磁場區(qū)域運(yùn)動．圖4中所給出的是金屬
框的四個可能達(dá)到的位置，則金屬框的速度不可能為零的位
置是 (　　)
解析：當(dāng)線框完全處于磁場中時(shí)，線框中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框不受力，將做勻速直線運(yùn)動，其速度不可能為零，故C對．
答案：C
4．(2010·填江模擬)如圖5甲所示，兩個閉合圓形線圈A、B的圓心重合，放在同一水平面內(nèi)，線圈A中通以如圖5乙所示的變化電流，t＝0時(shí)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(如圖中箭頭所示)．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，對于線圈B，下列說法中正確的是 (　　)
A．線圈B內(nèi)有順時(shí)針方向的電流，線圈有擴(kuò)張的趨勢
B．線圈B內(nèi)有順時(shí)針方向的電流，線圈有收縮的趨勢
C．線圈B內(nèi)有逆時(shí)針方向的電流，線圈有擴(kuò)張的趨勢
D．線圈B內(nèi)有逆時(shí)針方向的電流，線圈有收縮的趨勢
解析：在t1～t2時(shí)間內(nèi)，通入線圈A中的電流是正向增大的，即逆時(shí)針方向增大的，其內(nèi)部會產(chǎn)生增大的向外的磁場，穿過B的磁通量增大，由楞次定律可判定線圈B中會產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流．線圈B中電流為順時(shí)針方向，與A中的電流方向相反，有排斥作用，故線圈B將有擴(kuò)張的趨勢．綜上所述，A項(xiàng)正確．
答案：A
5．現(xiàn)代汽車中有一種先進(jìn)的制動機(jī)構(gòu)，可保證車輪在制動時(shí)
不是完全剎死滑行，而是讓車輪仍有一定的滾動．經(jīng)研究
這種方法可以更有效地制動，它有一個自動檢測車速的裝
置，用來控制車輪的轉(zhuǎn)動，其原理如圖6所示，鐵質(zhì)齒輪P
與車輪同步轉(zhuǎn)動，右端有一個繞有線圈的磁體，M是一個
電流檢測器．當(dāng)車輪帶動齒輪轉(zhuǎn)動時(shí)，線圈中會有電流，
這是由于齒靠近線圈時(shí)被磁化，使磁場增強(qiáng)，齒離開線圈時(shí)磁場減弱，磁通量變化
使線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流．將這個電流經(jīng)放大后去控制制動機(jī)構(gòu)，可有效地防止車
輪被制動抱死．在齒a轉(zhuǎn)過虛線位置的過程中，關(guān)于M中感應(yīng)電流的說法正確的是
(　　)
A．M中的感應(yīng)電流方向一直向左
B．M中的感應(yīng)電流方向一直向右
C．M中先有自右向左、后有自左向右的感應(yīng)電流
D．M中先有自左向右、后有自右向左的感應(yīng)電流
解析：由楞次定律知，感應(yīng)電流的“效果”總是阻礙引起感應(yīng)電流的“原因”．由于齒靠近線圈時(shí)被磁化，使磁場增強(qiáng)，感應(yīng)電流的磁場總要阻礙原磁場增強(qiáng)，由安培定則可知M中感應(yīng)電流的方向?yàn)樽宰笙蛴遥积X離開線圈時(shí)磁場減弱，由楞次定律知，M中感應(yīng)電流方向?yàn)樽杂蚁蜃螅瓺項(xiàng)正確．
答案：D
二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分．每小題有多個選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
6．如圖7所示是驗(yàn)證楞次定律實(shí)驗(yàn)的示意圖，豎直放置的線圈固定不動，將磁鐵從線圈上方插入或拔出，線圈和電流表構(gòu)成的閉合回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流．各圖中分別標(biāo)出了磁鐵的極性、磁鐵相對線圈的運(yùn)動方向以及線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向等情況，其中正確的是 (　　)
解析：根據(jù)楞次定律可確定感應(yīng)電流的方向：對C選項(xiàng)，當(dāng)磁鐵向下運(yùn)動時(shí)：(1)閉合線圈原磁場的方向——向上；(2)穿過閉合線圈的磁通量的變化——增加；(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向——向下；(4)利用安培定則判斷感應(yīng)電流的方向——與圖中箭頭方向相同．故C項(xiàng)正確．同理分析可知D項(xiàng)正確．
答案：CD
7．如圖8所示，一個金屬薄圓盤水平放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，下列做法中能使圓盤中產(chǎn)生感應(yīng)電流的是(　　)
A．圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動
B．圓盤以某一水平直徑為軸勻速轉(zhuǎn)動
C．圓盤在磁場中向右勻速平移
D．勻強(qiáng)磁場均勻增加
解析：圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動和在磁場中勻速平
移，都不會使其磁通量發(fā)生變化，故不會有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，A、C錯誤；圓盤繞水平軸
轉(zhuǎn)動或磁場均勻增加，都會使圓盤中的磁通量發(fā)生變化，故有感應(yīng)電流產(chǎn)生，B、D
正確．
答案：BD
8．如圖9所示，在條形磁鐵的中央位置的正上方水平固定一銅質(zhì)圓環(huán)．以下判斷中正確的是 (　　)
A．釋放圓環(huán)，環(huán)下落時(shí)環(huán)的機(jī)械能守恒
B．釋放圓環(huán)，環(huán)下落時(shí)磁鐵對桌面的壓力比磁鐵受的重力大
C．給磁鐵水平向右的初速度，磁鐵滑出時(shí)做減速運(yùn)動
D．給磁鐵水平向右的初速度，圓環(huán)產(chǎn)生向左運(yùn)動的趨勢
解析：由條形磁鐵磁場分布特點(diǎn)可知，穿過其中央位置正上方的
圓環(huán)的合磁通量為零，所以在環(huán)下落的過程中，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，圓環(huán)只
受重力，則環(huán)下落時(shí)機(jī)械能守恒，A對，B錯；給磁鐵水平向右的初速度，由楞次定律
可知，圓環(huán)的運(yùn)動總是阻礙自身磁通量的變化，所以環(huán)要受到向右的作用力，由牛頓
第三定律可知，磁鐵要受到向左的作用力而做減速運(yùn)動(或據(jù)“總阻礙相對運(yùn)動”的推
論得出)，故C對D錯．
答案：AC
9．(2010·南京模擬)如圖10所示，通過水平絕緣的傳送帶輸送完全相同的銅線圈，線圈均與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動．為了檢測出個別未閉合的不合格線圈，讓傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于傳送帶，線圈進(jìn)入磁場前等距離排列，穿過磁場后根據(jù)線圈間的距離，就能夠檢測出不合格線圈，通過觀察圖形，判斷下列說法正確的是
(　　)
A．若線圈閉合，進(jìn)入磁場時(shí)，線圈相對傳送帶向后滑動
B．若線圈不閉合，進(jìn)入磁場時(shí)，線圈相對傳送帶向后滑動
C．從圖中可以看出，第2個線圈是不合格線圈
D．從圖中可以看出，第3個線圈是不合格線圈
解析：由產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的條件和楞次定律知，A正確，B錯誤．由各線圈位置關(guān)系知，C錯誤，D正確．
答案：AD
10．如圖11所示，AOC是光滑的金屬軌道，AO沿豎直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金屬直桿如圖所示立在導(dǎo)軌上，直桿從圖示位置由靜止開始在重力作用下運(yùn)動，運(yùn)動過程中Q端始終在OC上，空間存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，則在PQ桿滑動的過程中，下列判斷正確的是 (　　)
A．感應(yīng)電流的方向始終是由P→Q
B．感應(yīng)電流的方向先是由P→Q，后是由Q→P
C．PQ受磁場力的方向垂直桿向左
D．PQ受磁場力的方向先垂直于桿向左，后垂直于桿向右
解析：在PQ桿滑動的過程中，桿與導(dǎo)軌所圍成的三角形面積先增大后減小，三角形POQ內(nèi)的磁通量先增大后減小，由楞次定律可判斷B項(xiàng)對；再由PQ中電流方向及左手定則可判斷D項(xiàng)對．
答案：BD
三、計(jì)算題(本題共2小題，共30分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(14分)如圖12所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動．t＝0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，此時(shí)MN到達(dá)的位置使MDEN構(gòu)成一個邊長為l的正方形．為使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從t＝0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化？請推導(dǎo)出這種情況下B與t的關(guān)系式．
解析：要使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，應(yīng)使穿過線圈平面的磁通量不發(fā)生變化
在t＝0時(shí)刻，穿過線圈平面的磁通量
Φ1＝B0S＝B0l2
設(shè)t時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此時(shí)磁通量為
Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2得B＝.
答案：B＝
12．(16分)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場僅存在于邊長為2l的正方形范圍內(nèi)，有一個電阻為R、邊長為l的正方形導(dǎo)線框abcd，沿垂直于磁感線方向，以速度v勻速通過磁場，如圖13所示，從ab進(jìn)入磁場時(shí)開始計(jì)時(shí)．
(1)畫出穿過線框的磁通量隨時(shí)間變化的圖象；
(2)判斷線框中有無感應(yīng)電流．若有，請判斷出感應(yīng)電流的方向；若無，請說明
理由．
解析：線框穿過磁場的過程可分為三個階段：進(jìn)入磁場階段(只有ab邊在磁場中)、
在磁場中運(yùn)動階段(ab、cd兩邊都在磁場中)、離開磁場階段(只有cd邊在磁場中)．
(1)①線框進(jìn)入磁場階段：t為0～，線框進(jìn)入磁場中的面積與時(shí)間成正比，S＝lvt，
最后為Φ＝BS＝Bl2.
②線框在磁場中運(yùn)動階段：t為～，
線框磁通量為Φ＝Bl2，保持不變．
③線框離開磁場階段：t為～，線框磁通量線性減小，最后為零．
(2)線框進(jìn)入磁場階段，穿過線框的磁通量增加，線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流．由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．
線框在磁場中運(yùn)動階段，穿過線框的磁通量保持不變，無感應(yīng)電流產(chǎn)生．
線框離開磁場階段，穿過線框的磁通量減小，線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流．由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向．
答案：(1)如右圖所示
(2)線框進(jìn)入磁場階段，感應(yīng)電流方向逆時(shí)針；線框在磁場中運(yùn)動階段，無感應(yīng)電流；線框離開磁場階段，感應(yīng)電流方向順時(shí)針．
答案：C
必修部分 選修3-2 第九章 第2單元 法拉第電磁感應(yīng)定律
互感、自感、渦流
[課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
法拉第電磁感應(yīng)定律
2、6、7、9
3、4、4
自感、互感
1
綜合
目標(biāo)
綜合應(yīng)用
8
10
11、12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．(2010·徐州模擬)在圖1所示的電路中，兩個靈敏電流表G1和G2的零點(diǎn)都在刻度盤中央，當(dāng)電流從“＋”接線柱流入時(shí)，指針向右擺；電流從“－”接線柱流入時(shí)，指針向左擺．在電路接通后再斷開的瞬間，下列說法中符合實(shí)際情況的是 (　　)
A．G1表指針向左擺，G2表指針向右擺
B．G1表指針向右擺，G2表指針向左擺
C．G1、G2表的指針都向左擺
D．G1、G2表的指針都向右擺
解析：電路接通后線圈中電流方向向右，當(dāng)電路斷開時(shí)，線圈中電流減小，產(chǎn)生與原方向相同的自感電動勢，與G2和電阻組成閉合回路，所以G1中電流方向向右，G2中電流方向向左，即G1指針向右擺，G2指針向左擺．B項(xiàng)正確．
答案：B
2．如圖2所示，長為L的金屬導(dǎo)線彎成一圓環(huán)，導(dǎo)線的兩端接在電
容為C的平行板電容器上，P、Q為電容器的兩個極板，磁場垂
直于環(huán)面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度以B＝B0＋Kt(K>0)隨時(shí)間變化，t＝0
時(shí)，P、Q兩板電勢相等．兩板間的距離遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，經(jīng)時(shí)間
t，電容器P板 (　　)
A．不帶電
B．所帶電荷量與t成正比
C．帶正電，電荷量是
D．帶負(fù)電，電荷量是
解析：磁感應(yīng)強(qiáng)度以B＝B0＋Kt(K>0)隨時(shí)間變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝＝S＝KS，而S＝，經(jīng)時(shí)間t電容器P板所帶電荷量Q＝EC＝；由楞次定律知電容器P板帶負(fù)電，故D選項(xiàng)正確．
答案：D
3．(2009·安徽高考)如圖3甲所示，一個電阻為R、面積為S的矩形導(dǎo)線框abcd，水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45°角，O、O′分別是ab邊和cd邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將線框右半邊ObcO′繞OO′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖7乙所示位置．在這一過程中，導(dǎo)線中通過的電荷量是 (　　)
A. B. C. D．0
解析：甲圖中，磁通量Φ1＝BS，乙圖中穿過線圈的磁通量等于零，根據(jù)公式
q＝＝，A正確．
答案：A
4．如圖4所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))．現(xiàn)對桿MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動．令U表示MN兩端電壓的大小，則
(　　)
A．U＝Blv，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
B．U＝Blv，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
C．U＝Blv，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
D．U＝Blv，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
解析：導(dǎo)體桿向右勻速運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Blv，R和導(dǎo)體桿形成一串聯(lián)電路，由分壓原理得U＝·R＝Blv，由右手定則可判斷出感應(yīng)電流方向由N→M→b→d，所以A選項(xiàng)正確．
答案：A
5．如圖5所示，金屬棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒與框架接觸良好，勻強(qiáng)磁場垂直于ab棒斜向下．從某時(shí)刻開始磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小(假設(shè)不會減至零)，同時(shí)施加一個水平外力F使金屬棒ab保持靜止，則F (　　)
A．方向向右，且為恒力 B．方向向右，且為變力
C．方向向左，且為變力 D．方向向左，且為恒力
解析：根據(jù)楞次定律，B減小時(shí)，磁通量Φ減小，為阻礙Φ減小，ab產(chǎn)生向右運(yùn)動的趨勢，故外力F方向向左．再根據(jù)電磁感應(yīng)定律，E＝＝，B均勻減小，故不變，E不變，I不變．F安＝BIL均勻減小，故F為變力．C項(xiàng)正確．
答案：C
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
6．某閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖6所示，關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，下列判斷正確的是 (　　)
A．圖甲回路中，感應(yīng)電動勢不斷增大
B．圖乙回路中，感應(yīng)電動勢恒定不變
C．圖丙回路中，0～t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動勢小于t1～t2時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動勢
D．圖丁回路中，感應(yīng)電動勢先變小，再變大
解析：由E＝知，Φ－t圖象的斜率的絕對值表示電動勢E的大小，圖甲中斜率為0，圖乙中斜率不變，圖丁中斜率先變小后變大，故B、D正確．
答案：BD
7．(2009·山東高考)如圖7所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場為止，下列結(jié)論正確的是 (　　)
A．感應(yīng)電流方向不變
B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力
C．感應(yīng)電動勢最大值Em＝Bav
D．感應(yīng)電動勢平均值＝πBav
解析：導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向不變．A正確．
感應(yīng)電動勢的最大值即切割磁感線等效長度最大時(shí)的電動勢，故Em＝Bav，C正確．
＝ ①
ΔΦ＝B·πa2 ②
Δt＝ ③
由①②③得＝πBav，D正確．
答案：ACD
8．如圖8所示，垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一位于紙面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd，現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個方向以v、3v速度勻速拉出磁場，則導(dǎo)體框從兩個方向移出磁場的兩過程中 (　　)
A．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同
B．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同
C．導(dǎo)體框ad邊兩端電勢差相同
D．通過導(dǎo)體框截面的電荷量相同
解析：由右手定則可得兩種情況下導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，A項(xiàng)正確；熱量Q＝I2Rt＝()2R×＝，導(dǎo)體框產(chǎn)生的焦耳熱與運(yùn)動速度有關(guān)，B項(xiàng)錯誤；電荷量Q＝It＝×＝，電荷量與速度無關(guān)，電荷量相同，D項(xiàng)正確；以速度v拉出時(shí)，Uad＝BLv，以速度3v拉出時(shí)，Uad＝BL·3v，C項(xiàng)錯誤．
答案：AD
9．如圖9所示是法拉第做成的世界上第一臺發(fā)電機(jī)模型的原理圖．將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤；圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一豎直平面內(nèi)；轉(zhuǎn)動銅盤，就可以使閉合電路獲得電流．若圖中銅盤半徑為L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路總電阻為R，從上往下看逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是 (　　)
A．回路中有大小和方向周期性變化的電流
B．回路中電流大小恒定，且等于
C．回路中電流方向不變，且從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡，再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤
D．若將勻強(qiáng)磁場改為仍然垂直穿過銅盤的按正弦規(guī)律變化的磁場，不轉(zhuǎn)動銅盤，燈泡中也會有電流流過
解析：把銅盤看做若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時(shí)，每根銅棒都在切割磁感線，相當(dāng)于電源，由右手定則知，中心為電源正極，盤邊緣為負(fù)極，若干個相同的電源并聯(lián)對外供電，電流方向由b經(jīng)燈泡再從a流回銅盤，方向不變，C對，A錯．回路中感應(yīng)電動勢為E＝Bl＝Bωl2，所以電流I＝＝，B對．當(dāng)銅盤不動，磁場按正弦規(guī)律變化時(shí)，銅盤中形成渦流，但沒有電流通過燈泡，D錯．
答案：BC
三、計(jì)算題(本題共3小題，共37分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
10．(11分)(2010·常州模擬)如圖10甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t＝0時(shí)刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t0穿出磁場．圖10乙所示為外力F隨時(shí)間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F0、t0均為已知量，則根據(jù)上述條件，請你推出：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式；
(2)線框左邊剛離開磁場前瞬間的感應(yīng)電動勢E的表達(dá)式．
解析：(1)線框運(yùn)動的加速度：a＝ ①
線框邊長：l＝at02 ②
線框離開磁場前瞬間速度：
v＝at0 ③
由牛頓第二定律知：
3F0－＝ma ④
解①②③④式得，
B＝  ⑤
(2)線框離開磁場前瞬間感應(yīng)電動勢：
E＝Blv ⑥
解①②③⑤⑥式得：E＝ .
答案：(1) 　(2) 
11．(12分)如圖11甲所示，豎直向下的勻強(qiáng)磁場垂直于光滑的桌面，圖甲中的虛線為磁場的邊界線，邊界線右側(cè)的磁場區(qū)域足夠大；質(zhì)量為m、電阻為R的矩形金屬線圈abcd平放在桌面上，線圈的長和寬分別為l和2l，線圈的一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外；t＝0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下線圈的v－t圖象如圖11乙所示，圖乙中的斜向虛線為t＝0時(shí)刻速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出．求：
(1)t＝0時(shí)刻金屬線圈的加速度；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率.
解析：(1)由v－t圖象知，t＝0時(shí)刻的加速度為
a＝＝.
(2)t＝0時(shí)刻
E＝·S＝·l2
回路中電流I＝
此時(shí)安培力F＝B0Il
由牛頓第二定律得F＝ma
聯(lián)立上述各式得＝.
答案：(1)　(2)
12．(14分)(2009·全國卷Ⅱ)如圖12所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間的變化率＝k，k為負(fù)的常量．用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長為l的方框，將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部位于磁場區(qū)域中．求：
(1)導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大小；
(2)磁場對方框作用力的大小隨時(shí)間的變化率．
解析：(1)導(dǎo)線框的感應(yīng)電動勢為
E＝ ①
ΔΦ＝l2ΔB ②
導(dǎo)線框中的電流為
I＝ ③
式中R是導(dǎo)線框的電阻，根據(jù)電阻率公式有
R＝ρ ④
聯(lián)立①②③④式，將＝k代入得
I＝ ⑤
(2)導(dǎo)線框所受磁場的作用力的大小為
F＝BIl ⑥
它隨時(shí)間的變化率為
＝Il ⑦
由⑤⑦式得
＝.
答案：(1)　(2)
必修部分 選修3-2 第九章 第3單元 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 [課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題
6
4、5
電磁感應(yīng)中的電路問題
1、3
電磁感應(yīng)中的能量問題
2、7、8
綜合
目標(biāo)
綜合應(yīng)用
9、10
11、12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為
R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直
穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻
為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎
直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小
為 (　　)
A. B. C. D．Bav
解析：擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢E＝B·2a·(v)＝Bav.由閉合電路歐姆定律，
UAB＝·＝Bav，故選A.
答案：A
2．如圖2所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為L和2L的兩只閉合線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外，不考慮線框的動能，若外力對環(huán)做的功分別為Wa、Wb，則Wa∶Wb為 (　　)
A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．不能確定
解析：根據(jù)能量守恒可知，外力做的功等于產(chǎn)生的電能，而產(chǎn)生的電能又全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱
Wa＝Qa＝·　Wb＝Qb＝·
由電阻定律知Rb＝2Ra，故Wa∶Wb＝1∶4.A項(xiàng)正確．
答案：A
3．如圖3所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)．現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動，則
(　　)
A．電容器兩端的電壓為零
B．電阻兩端的電壓為BLv
C．電容器所帶電荷量為CBLv
D．為保持MN勻速運(yùn)動，需對其施加的拉力大小為
解析：當(dāng)導(dǎo)線MN勻速向右運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，穩(wěn)定后，電容器既不充電也不放電，無電流產(chǎn)生，故電阻兩端無電壓，電容器兩極板間電壓U＝E＝BLv，所帶電荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B錯，C對；MN勻速運(yùn)動時(shí)，因無電流而不受安培力，故拉力為零，D錯．
答案：C
4．如圖4所示，有一用鋁板制成的U型框，將一質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在框中，使整體在勻強(qiáng)磁場中沿垂直于磁場方向向左以速度v勻速運(yùn)動，懸掛拉力為FT，則(　　)
A．懸線豎直，F(xiàn)T＝mg
B．懸線豎直，F(xiàn)T>mg
C．懸線豎直，F(xiàn)TD．無法確定FT的大小和方向
解析：設(shè)兩板間的距離為L，由于向左運(yùn)動的過程中豎直板切割磁感線，產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則判斷下板電勢高于上板，動生電動勢大小E＝BLv，即帶電小球處于電勢差為BLv的電場中，所受電場力F電＝qE電＝q＝q＝qvB.
設(shè)小球帶正電，則所受電場力方向向上．
同時(shí)小球所受洛倫茲力F洛＝qvB，方向由左手定則判斷豎直向下，即F電＝F洛，所以FT＝mg.同理分析可知當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，F(xiàn)T＝mg.故無論小球帶什么電，F(xiàn)T＝mg.選項(xiàng)A正確．
答案：A
5．(2010·揚(yáng)州模擬)如圖5甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在與水平方向夾角為60°的斜向下的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖5乙所示(規(guī)定斜向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)橥饬的正方向，則在0～t1時(shí)間內(nèi)，圖6中能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流i和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象是 (　　)
解析：由楞次定律可判定回路中的電流方向始終為b→a，由法拉第電磁感應(yīng)定律可判定回路中電流大小恒定，故A、B錯；由F安＝BIL可得F安隨B的變化而變化，在0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向向右，故外力F與F安等值反向，方向向左為負(fù)值；在t0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向改變，故外力F方向也改變?yōu)檎担蔆錯誤，D正確．
答案：D
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
6．(2010··徐州模擬模擬)如圖7所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則 (　　)
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
解析：以金屬桿為研究對象，受力如圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律得
mgsinα－F安＝ma，其中F安＝.
當(dāng)a→0時(shí)，v→vm，
解得vm＝，
結(jié)合此式分析即得B、C選項(xiàng)正確．
答案：BC
7．如圖8所示的電路中，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，斜面處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，電阻可略去不計(jì)的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用，金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑h高度的過程中，以下說法正確的是 (　　)
A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零
B．重力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
C．重力與恒力F做功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
D．金屬棒克服安培力做功等于重力與恒力F做的總功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和
解析：由于金屬棒勻速下滑，故作用在棒上的各個力的合力做功為零，故A對；克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故B錯誤；列出動能定理方程WG－WF－W安＝0，變形可得WG－WF＝W安，可知C正確，D錯誤．
答案：AC
8．如圖9所示，光滑的“∏”形金屬導(dǎo)體框豎直放置，質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好．磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的有界勻強(qiáng)磁場方向相反，但均垂直于框架平面，分別處在abcd和cdef區(qū)域．現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場B1區(qū)域后，恰好做勻速運(yùn)動．以下說法中正確的有(　　)
A．若B2＝B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將加速下滑
B．若B2＝B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑
C．若B2D．若B2>B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后可能先減速后勻速下滑
解析：若B2＝B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后，磁場反向，回路電流反向，由左手定則知：安培力并沒有反向，大小也沒有變，故金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后，mg－＝0，仍將保持勻速下滑，B對；若B20，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后可能先加速后勻速下滑，故C也對；同理，若B2>B1，金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后mg－<0，可能先減速后勻速下滑，故D也對．
答案：BCD
9．(2009·福建高考)如圖10所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.當(dāng)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離l時(shí)，速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g.則此過程 (　　)
A．桿的速度最大值為
B．流過電阻R的電荷量為
C．恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
D．恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量
解析：當(dāng)桿的速度達(dá)到最大時(shí)，安培力F安＝，桿受力平衡，故F－μmg－
F安＝0，所以v＝，A錯；流過電阻R的電荷量為q＝＝＝，B對；根據(jù)動能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代數(shù)和等于桿動能的變化量，由于摩擦力做負(fù)功，所以恒力F、安培力做功的代數(shù)和大于桿動能的變化量，C錯，D對．
答案：BD
三、計(jì)算題(本題共3小題，共37分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
10．(11分)如圖11甲所示，用粗細(xì)均勻的導(dǎo)線制成的一只圓形金屬圈，現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知金屬圈的質(zhì)量為m，半徑為r，導(dǎo)線的電阻率為ρ，截面積為S.金屬圈的上半部分處在一方向垂直圈面向里的有界勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化滿足B＝kt(k為常量)，如圖11乙所示．金屬圈下半部分在磁場外．若絲線所能承受的最大拉力FTm＝2mg，求：從t＝0時(shí)刻起，經(jīng)過多長時(shí)間絲線會被拉斷？
解析：設(shè)金屬圈受重力mg、拉力FT和安培力F的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，則FT＝mg＋F，又F＝2BIr，
金屬圈中的感應(yīng)電流I＝，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝，＝·，
金屬圈的電阻R＝ρ，
又B＝kt，F(xiàn)Tm＝2mg
由以上各式求得t＝.
答案：
11．(12分)(2010·皖南模擬)如圖12所示，兩平行長直金屬導(dǎo)軌置于豎直平面內(nèi)，間距為L，導(dǎo)軌上端有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨放在導(dǎo)軌上，并擱在支架上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，接觸良好，且無摩擦．在導(dǎo)軌平面內(nèi)有一矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止，當(dāng)磁場以速度v勻速向上運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體棒也隨之開始運(yùn)動，并很快達(dá)到恒定的速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處在磁場區(qū)域內(nèi)，試求：
(1)導(dǎo)體棒的恒定速度；
(2)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時(shí)，電路中消耗的電功率．
解析：(1)設(shè)棒速為v′，有
E＝BL(v－v′) ①
F安＝BIL＝＝ ②
棒受力平衡有：mg＝F安 ③
聯(lián)立得：v′＝v－ ④
方向向上
(2)P＝ ⑤
聯(lián)立①④⑤得：P＝.
答案：(1)v－　向上　(2)
12．(14分)(2010·臨沂模擬)在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過程中，需將設(shè)備內(nèi)部的處于強(qiáng)磁場中的線圈先閉合，然后再提升直至離開磁場，操作時(shí)通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈．假設(shè)
該線圈可簡化為水平長為L、上下寬度為d的矩形線圈，其匝數(shù)為n，總質(zhì)量為M，總電阻為R.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖13所示．開始時(shí)線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊，若轉(zhuǎn)動手搖輪軸A，在時(shí)間t內(nèi)把線圈從圖示位置勻速向上拉出磁場．求此過程中：
(1)流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少 ?
(2)在轉(zhuǎn)動輪軸時(shí)，人至少需做多少功？(不考慮摩擦影響)
解析：(1)在勻速提升的過程中線圈運(yùn)動速度v＝ ①
線圈中感應(yīng)電動勢E＝nBLv ②
產(chǎn)生的感應(yīng)電流I＝ ③
流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝It ④
聯(lián)立①②③④得q＝.
(2)勻速提升的過程中，要克服重力和安培力做功，即
W＝WG＋W安 ⑤
又WG＝Mgd ⑥
W安＝nBILd⑦
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦得
W＝Mgd＋.
答案：(1)　(2)Mgd＋

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