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第四章 第1單元 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號(hào)　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
運(yùn)動(dòng)的合成
1
9
10
運(yùn)動(dòng)的分解
3、5
11
曲線運(yùn)動(dòng)
2
4
綜合
目標(biāo)
對曲線運(yùn)動(dòng)的綜合理解
6、7
8
12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)
1.如圖1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始終垂直河岸向?qū)Π队稳?江中
各處水流速度相等，他游過的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是(　　)
A．水速大時(shí)，路程長，時(shí)間長
B．水速大時(shí)，路程長，時(shí)間短
C．水速大時(shí)，路程長，時(shí)間不變 圖1
D．路程、時(shí)間與水速無關(guān)
解析：游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度與岸的夾角越小，路程越長，但過河時(shí)間t＝，與水速無關(guān)，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確.
答案：C
2．在地面上觀察下列物體的運(yùn)動(dòng)，其中物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)的是 (　　)
A．向東運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)向西的力的作用
B．正在豎直上升的氣球突然遭遇一陣北風(fēng)
C．河水勻速流動(dòng)，正在河里勻速駛向?qū)Π兜钠?br/>D．在勻速行駛的列車上，相對列車水平向后拋出的一個(gè)小球
解析：A：質(zhì)點(diǎn)仍做直線運(yùn)動(dòng)；
B：氣球的運(yùn)動(dòng)方向與受力方向不共線，做曲線運(yùn)動(dòng)；
C：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)；
D：若小球相對車向后拋出的速度與車前進(jìn)的速度大小相同，則小球相對地面的速度為
零，故做自由落體運(yùn)動(dòng)，為直線運(yùn)動(dòng).
答案：B
3．A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖2所示.物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力 (　　)
A．v1sinα/sinβ　　　　　　　B．v1cosα/sinβ 圖2
C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ
解析：設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為vB，此速度為物體B合運(yùn)動(dòng)的速度，
根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng)，
設(shè)其速度為v繩B；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖所示，則
有vB＝ ①
物體A的合運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)效果，分別是：沿
繩伸長方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v繩A；垂直繩方向的圓周運(yùn)動(dòng)，它的速
度分解如圖所示，則有v繩A＝v1cosα ②
由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故：
v繩B＝v繩A ③
根據(jù)三式解得：vB＝v1cosα/cosβ.選項(xiàng)D正確.
答案：D
4.如圖3所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的軌跡示意圖，已知在B點(diǎn)時(shí)的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是 (　　)
A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大
B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90° 圖3
C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大
D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小
解析：質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合力的大小方向均不變，加速度不變，故C錯(cuò)誤；由B點(diǎn)速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點(diǎn)切線垂直且向下，故質(zhì)點(diǎn)由C到D過程，合力做正功，速率增大，A正確；A點(diǎn)的加速度方向與過A的切線也即速度方向夾角大于90°，B錯(cuò)誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯(cuò)誤.
答案：A
5．(2009·江蘇高考)在無風(fēng)的情況下，跳傘運(yùn)動(dòng)員從水平飛行的飛機(jī)上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，如圖4所示的描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時(shí)間t的圖象，可能正確的是 (　　)
圖4
解析：跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中受到重力，其大小不變，方向豎直向下，還受到空氣阻力，其始終與速度反向，大小隨速度的增大而增大，反之則減小.在水平方向上，運(yùn)動(dòng)員受到的合力是空氣阻力在水平方向上的分力，故可知運(yùn)動(dòng)員在水平方向上做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng).在豎直方向上運(yùn)動(dòng)員在重力與空氣阻力的共同作用下先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng).由以上分析結(jié)合v－t圖象的性質(zhì)可知只有B正確.
答案：B
6.如圖5所示，用一根長桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，繞過兩個(gè)滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為l.現(xiàn)在桿的另一端用力.使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下述說法中正確的是 (　　)
A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) 圖5
B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先減小后增大
解析：由題知，C點(diǎn)的速度大小為vC＝ωl，設(shè)vC與繩之間的夾角為θ，把vC沿繩和垂直繩方向分解可得，v繩＝vCcosθ，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中θ先減小到零再反向增大，故v繩先增大后減小，重物M做變加速運(yùn)動(dòng)，其最大速度為ωl，C正確.
答案：C
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
7．質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做 (　　)
A．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．勻速直線運(yùn)動(dòng)
解析：物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向與F合的方向間的關(guān)系，故有B、C兩種可能.
答案：BC
8.質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖6所示，下列說法正確的是 (　　)
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N
C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 圖6
D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s
解析：由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3 N，B選項(xiàng)正確；顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
答案：AB
9.民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖7所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓
放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止
時(shí)射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)
且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則 (　　)
A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 圖7
B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為
C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為
D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為
解析：要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為，C正確，D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為，又x＝v1t＝v1·，故＝＝，A錯(cuò)誤，B正確.
答案：BC
10.如圖8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d＝H－2t2(式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做 ( 　　) 圖8
A．速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)
B．速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)
C．加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)
D．加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)
解析：物體B參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，由豎直方向A、B間的距離d＝H－2t2類比初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝at2可知物體B勻加速上升，加速度a＝4 m/s2，因此物體B在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).
答案：BC
三、計(jì)算題(本題共2小題，共30分.解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟.只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11. (14分)一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開
始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻
加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖9所示，試求：
(1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小. 圖9
解析：(1)汽車在時(shí)間t內(nèi)向左走的位移：x＝Hcotθ
又汽車勻加速運(yùn)動(dòng)x＝at2
所以a＝＝
(2)此時(shí)汽車的速度v汽＝at＝
由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等，即v物＝v汽
cosθ
得v物＝.
答案：(1)　(2)
12．(16分)寬9 m的成形玻璃以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛割刀的速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則：
(1)金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制？
(2)切割一次的時(shí)間多長？
解析：(1)由題目條件知，割刀運(yùn)動(dòng)的速度是實(shí)際的速度，所以為合速度.
其分速度的效果是恰好相對玻璃垂直切割.
設(shè)割刀的速度v2的方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)速度v1的方向之間的夾角為θ，如
圖所示.要保證割下均是矩形的玻璃板，則由v2是合速度得v1＝v2cosθ
所以cosθ＝＝，
即θ＝arccos
所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)速度方向成θ＝arccos角.
(2)切割一次的時(shí)間t＝＝ s≈0.92 s
答案：(1)割刀速度方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)速度方向成arccos角　(2)0.92 s
第四章 第2單元 拋體運(yùn)動(dòng)
[課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號(hào)　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
1、2、3、6
4、10、11
綜合
目標(biāo)
拋體運(yùn)動(dòng)
5、7、8、9
12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．(2008·廣東高考)從水平飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是 (　　)
A．從飛機(jī)上看，物體靜止
B．從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方
C．從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)
D．從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)
解析：在勻速飛行的飛機(jī)上釋放物體，物體有一水平速度，故從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，C對D錯(cuò)；飛機(jī)的速度與物體水平方向上的速度相同，故物體始終在飛機(jī)的正下方，且相對飛機(jī)的豎直位移越來越大，A、B錯(cuò)．
答案：C
2. (2010·江南十校模擬)如圖1所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速
度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在O點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O
與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的
位置分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.則v1、v2、v3之間的
正確關(guān)系是 (　　) 圖1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：在豎直方向上，由t＝ 得小球落到B、C、D所需的時(shí)間比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2.
答案：C
3．(2008·全國卷Ⅰ)如圖2所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足 (　　)
圖2
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
解析：豎直速度與水平速度之比為：tanφ＝，豎直位移與水平位移之比為：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正確．
答案：D
4．某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2，球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是 (　　)
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析：球落地時(shí)所用時(shí)間在t1＝＝0.4 s至t2＝＝0.6 s之間，所以反彈點(diǎn)的高度在h1＝gt12＝0.8 m至h2＝ gt22＝1.8 m之間，故選A.
答案：A
5.如圖3所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對地速度v1發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動(dòng)過程看做豎直上拋)，設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為x，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應(yīng)滿足 (　　) 圖3
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
解析：由題知從發(fā)射到攔截成功水平方向應(yīng)滿足：
x＝v1t，同時(shí)豎直方向應(yīng)滿足：
H＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，
所以有＝，即v1＝v2，C選項(xiàng)正確．
答案：C
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
6.如圖4所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va 和
vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)．若
不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是 (　　) 圖4
A．ta＞tb　　　　　　B．va＞vb
C．va＜vb D．ta＜tb
解析：兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由題圖可知ha＞hb，則ta＞tb；又水平位移相同，根據(jù)x＝vt
可知va＜vb.
答案：AC
7．以初速度v0水平拋出一物體，當(dāng)它的豎直分位移與水平分位移相等時(shí)，則 (　　)
A．豎直分速度等于水平分速度
B．瞬時(shí)速度等于v0
C．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D．位移大小是2v02/g
解析：由平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)可知：
x＝v0t　y＝gt2
依題意有v0t＝gt2
得：t＝，C正確．
vy＝gt＝g＝2v0，A錯(cuò)．
瞬時(shí)速度v＝＝v0，B正確．
通過的位移s＝v0t＝2v02/g，D正確．
答案：BCD
8．將一個(gè)小球以速度v水平拋出，使小球做平拋運(yùn)動(dòng)，要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與水平方向的夾角為α.那么 (　　)
A．若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角α越大，小球的飛行時(shí)間越長
B．若保持斜面傾角α不變，水平速度v越大，小球飛行的水平距離越長
C．若保持斜面傾角α不變，水平速度v越大，小球飛行的豎直距離越長
D．若只把小球的拋出點(diǎn)豎直升高，小球仍能垂直打到斜面上
解析：小球垂直打在斜面上時(shí)水平速度、豎直速度、實(shí)際速度間的關(guān)系如圖所示．由vy=gt
和vy=vcotα得t=vcotα/g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
小球飛行的水平距離x=vt=v2cotα/g，選項(xiàng)B正確．豎直距離y＝gt2/2＝
v2cot2α/(2g)，選
項(xiàng)C正確．只把小球的拋出點(diǎn)豎直升高，可以想象將圖中的平拋運(yùn)動(dòng)的曲線豎直上移，
小球則不能垂直打到斜面上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：BC
9．如圖5所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時(shí)釋放a、b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是 (　　) 圖5
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
解析：由靜止釋放三小球時(shí)
對a：＝gsin30°·t12，則t12＝.
對b：h＝gt22，則t22＝.
對c：＝gsin45°·t32，
則t32＝.
所以t1＞t3＞t2
當(dāng)平拋三小球時(shí)：小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向運(yùn)動(dòng)情況同第一種情況，小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下方向的運(yùn)動(dòng)同第一種情況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′.故選A、B、C.
答案：ABC
三、計(jì)算題(本題共3小題，共37分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
10．(11分)(2009·廣東高考)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施投彈爆破．飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)．求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小．(不計(jì)空氣阻力)
解析：炸彈脫離飛機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)．
在水平方向上：x＝v0t
在豎直方向上：H＝gt2　vy＝gt
聯(lián)立可解得：x＝v0 
v＝＝.
答案：v0 　
11．(12分)(2010·宿遷模擬)在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個(gè)計(jì)算碰撞瞬間的車輛速度的公式v＝·，式中ΔL是被水平拋出的散落在事故現(xiàn)場路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，如圖6所示，h1和h2分別是散落物在車上時(shí)的離地高度．通過用尺測量出事故現(xiàn)場的ΔL、h1和h2三個(gè)量，根據(jù)上述公式就能夠計(jì)算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據(jù)所學(xué)的平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)對給出的公式加以證明．
圖6
解析：車上A、B兩物體均做平拋運(yùn)動(dòng)，則h1＝gt12
h2＝gt22
ΔL＝v·(t1－t2)
解以上三式可以得到
v＝·.
答案：見解析
12．(14分)如圖7所示，水平屋頂高H＝5 m，墻高h(yuǎn)＝3.2 m，墻到房子的距離L＝3 m，
墻外馬路寬x＝10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小球
離開房頂時(shí)的速度v0的取值范圍．(取g＝10 m/s2) 圖7
解析：設(shè)小球恰好越過墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v1，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
由①②得：v1＝＝ m/s
＝5 m/s
又設(shè)小球恰落到路沿時(shí)的初速度為v2，
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
由③④得：v2＝＝ m/s＝13 m/s
所以小球拋出時(shí)的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
第四章 第3單元 圓周運(yùn)動(dòng)
[課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號(hào)　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
相關(guān)概念
1
向心力
2
7
綜合
目標(biāo)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析及應(yīng)用
3、4、6
5、8、9、10
11、12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．在一棵大樹將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷．從物理知識(shí)的角度來解釋，以下說法正確的是 (　　)
A．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的角速度較大，易于判斷
B．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的線速度最大，易于判斷
C．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的向心加速度較大，易于判斷
D．伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)
解析：樹木倒下時(shí)樹干上各部分的角速度相同，半徑越大其線速度越大，B項(xiàng)正確．
答案：B
2.如圖1所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，
有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力
相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球
轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí) (　　) 圖1
A．AC先斷　　　 　B．BC先斷
C．兩線同時(shí)斷 D．不能確定哪段線先斷
解析：A受重力、支持力、拉力FA三個(gè)力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcosα＝mrAω2，
同理，對B：FBcosβ＝mrBω2，
由幾何關(guān)系，可知cosα＝，cosβ＝.
所以：＝＝＝.
由于AC>BC，所以FA>FB，即繩AC先斷．
答案：A
3.用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖2所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速最大值是 (　　)
A. 　　　 　B．π
C.  D．2π  圖2
解析：轉(zhuǎn)速最大時(shí)，小球?qū)ψ烂鎰偤脽o壓力，
則F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝ ，其中cosθ＝，所以n＝＝ ，
故選A.
答案：A
4.質(zhì)量為60 kg的體操運(yùn)動(dòng)員做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展
身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖3所示，此過程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低
點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2) (　　)
A．600 N　　　　　　　　 　B．2400 N 圖3
C．3000 N D．3600 N
解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為R，在最低點(diǎn)的最小速度為v，則有mv2＝mg·2R
F－mg＝
由以上二式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得F＝3000 N.
答案：C
5.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑圓錐頂上，
如圖4所示．設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力
為FT，則FT隨ω2變化的圖象是圖5中的 (　　) 圖4
圖5
解析：小球角速度ω較小，未離開錐面時(shí)，設(shè)線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見隨ω由0開始增加，F(xiàn)T由mgcosθ開始隨ω2的增大，線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí)，F(xiàn)T·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確．
答案：C
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
6．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是
(　　)
A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大
B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大
C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大
D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大
解析：設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtanθ＝m，得tanθ＝.可見v一定時(shí)，r越大，tanθ越小，內(nèi)外軌道的高度差h越小，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)r一定時(shí)，v越大，tanθ越大，內(nèi)外軌道的高度差越大，故C錯(cuò)誤，D正確．
答案：AD
7.如圖6所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運(yùn)動(dòng)，下列說
法中正確的是 (　　)
A．物塊處于平衡狀態(tài)
B．物塊受三個(gè)力作用 圖6
C．在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越容易脫離圓盤
D．在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)周期越小，越容易脫離圓盤
解析：對物塊受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個(gè)力作用，合力提供向心力，A錯(cuò)，B正確．根據(jù)向心力公式F＝mrω2可知，當(dāng)ω一定時(shí)，半徑越大，所需的向心力越大，越容易脫離圓盤；根據(jù)向心力公式F＝mr()2可知，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，周期越小，所需向心力越大，越容易脫離圓盤，C、D正確．
答案：BCD
8.如圖7所示，一小物塊在開口向上的半圓形曲面內(nèi)以某一速率開始下
滑，曲面內(nèi)各處動(dòng)摩擦因數(shù)不同，此摩擦作用使物塊下滑時(shí)速率保持
不變，則下列說法正確的是 (　　)
A．因物塊速率保持不變，故加速度為零 圖7
B．物塊所受合外力大小不變，方向在變
C．在滑到最低點(diǎn)以前，物塊對曲面的壓力越來越大
D．在滑到最低點(diǎn)以前，物塊受到的摩擦力越來越小
解析：物塊速率不變，可理解為物塊的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物塊所受合外力充當(dāng)所需的向心力，故合外力大小不變，而方向在變，向心加速度不為零，A錯(cuò)，B對；對物塊受力分析并正交分解可得FN－mgcosθ＝m，而且其中θ越來越小，所以FN越來越大；Ff＝mgsinθ，其中θ越來越小，所以Ff越來越小，C、D均正確．
答案：BCD
9．(2010·南通模擬)如圖8所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周
運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　)
A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝
B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0 圖8
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤．
答案：BC
三、計(jì)算題(本題共3小題，共37分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
10．(11分)(2008·廣東高考)有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖9所示，長
為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞
穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一
豎直平面內(nèi)，與 圖9
豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．
解析：設(shè)座椅的質(zhì)量為m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅的運(yùn)動(dòng)半徑為
R=r+Lsinθ ①
受力分析如右圖，由牛頓第二定律，有
F合＝mgtanθ ②
F合＝mω2R ③
聯(lián)立①②③，得轉(zhuǎn)盤角速度ω與夾角θ的關(guān)系
ω＝ .
答案：ω＝ 
11．(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數(shù)量快速增長，高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行．為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面．如果某品牌汽車的質(zhì)量為m，汽車行駛時(shí)彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，路面設(shè)計(jì)的傾角為θ，如圖10所示．(重力加速度g取10 m/s2)
圖10
(1)為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？
(2)若取sinθ＝，r＝60 m，汽車輪胎與雨雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則彎道部分
汽車行駛的最大速度是多少？
解析：(1)受力分析如圖所示，
豎直方向：
FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：
FNsinθ+Ffcosθ=m ，
又Ff=μFN，
可得v= .
(2)代入數(shù)據(jù)可得：v=14.6 m/s.
答案：(1) 　(2)14.6 m/s
12．(14分)(2010·常州模擬)在如圖11所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°.用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°.現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s2.試求：
圖11
(1)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力大小；
(2)甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力．
解析：(1)設(shè)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為FT1
對乙物體FT1＝mgcosα＝5 N
當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為FT2
對乙物體由機(jī)械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv2
又由牛頓第二定律：FT2－mg＝m
得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20 N.
(2)設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為Ff，乙在最高點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff＋FT1
得：Mgsinθ＝Ff＋mgcosα
乙在最低點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不上滑，有：
Mgsinθ＋Ff＝FT2
得：Mgsinθ＋Ff＝mg(3－2cosα)
可解得：M＝＝2.5 kg
Ff＝mg(1－cosα)＝7.5 N.
答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N
第四章 第4單元 萬有引力與航天
[課時(shí)作業(yè)]
命 題 設(shè) 計(jì)
難度　
題號(hào)　　　　　　　　　　
較易
中等
稍難
單
一
目
標(biāo)
萬有引力定律及應(yīng)用
1、3、4、5、7、8
綜合
目標(biāo)
運(yùn)用萬有引力定律
處理問題
2
6、9、10
11、12
一、單項(xiàng)選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)
1．(2009·廣東高考)宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1＞R2，宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的 (　　)
A．線速度變小 B．角速度變小
C．周期變大 D．向心加速度變大
解析：根據(jù)G＝m＝mω2r＝m＝ma向得v＝ ，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯(cuò)；角速度變大，B錯(cuò)；周期變小，C錯(cuò)；向心加速度變大，D正確．
答案：D
2．宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法錯(cuò)誤的是 (　　)
A．雙星相互間的萬有引力減小
B．雙星圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大
C．雙星圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大
D．雙星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大
解析：距離增大萬有引力減小，A正確；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r，得r1＝，r2＝，可知D正確．F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F減小，r1增大，故ω減小，B錯(cuò)；由T＝知C正確．
答案：B
3．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為 (　　)
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
解析：由萬有引力公式，在地球表面有G＝mg ①
在火星表面有G＝mg火 ②
由①②得g火＝·g＝0.4g，故B正確．
答案：B
4．(2009·福建高考)“嫦娥一號(hào)”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空(　　)
A．r、v 都將略為減小
B．r、v都將保持不變
C．r將略為減小，v將略為增大
D．r將略為增大，v將略為減小
解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，受到的萬有引力即向心力會(huì)變大，故探測器的軌道半徑會(huì)減小，由v＝ 得出運(yùn)行速率v將增大，故選C.
答案：C
5．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測出了行星的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期．由此可推算出 (　　)
A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑
C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑
解析：設(shè)測出的行星軌道半徑為r，周期為T，恒星的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，則由＝mr得，M＝，故C正確．
答案：C
6．某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60 m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為 (　　)
A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m
解析：由平拋運(yùn)動(dòng)公式可知，射程x＝v0t＝v0，
即v0、h相同的條件下x∝，
又由g＝，可得＝()2＝×()2＝，
所以＝＝，x星＝10 m，選項(xiàng)A正確．
答案：A
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
7．(2009·上海高考)牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律．在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓 (　　)
A．接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想
B．根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論
C．根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1m2
D．根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小
解析：A、B、C三項(xiàng)符合物理史實(shí)，比例系數(shù)G是后來由卡文迪許測得的，D錯(cuò)．
答案：ABC
8．(2010·蘇州模擬)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得 (　　)
A．該行星的半徑為
B．該行星的平均密度為
C．無法測出該行星的質(zhì)量
D．該行星表面的重力加速度為
解析：由T＝可得：R＝，A正確；由＝m可得：M＝，C錯(cuò)誤；由M＝πR3·ρ，得：ρ＝，B正確；由＝mg，得：g＝，D正確．
答案：ABD
9．(2010·無錫模擬)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是 (　　)
A．g′＝0 B．g′＝g
C．FN＝0 D．FN＝mg
解析：在地球表面處G＝mg，即GM＝gR2，在宇宙飛船內(nèi)：G＝mg′，g′＝＝，B正確；宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，故FN＝0，C正確．
答案：BC
10．(2009·山東高考)2008年9月25日至28日，我國成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是 (　　)
A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等
B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)
C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度
D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度
解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確；飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確；飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)T＝可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確；飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確．
答案：BC
三、計(jì)算題(本題共2小題，共30分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(15分)(2010·蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M，半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°，引力常量為G.那么：
(1)該星球表面附近時(shí)重力加速度g星等于多少？
(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？
解析：(1)設(shè)人的質(zhì)量為m，在星球表面附近的重力等于萬有引力，有
mg星＝G ①
解得g星＝. ②
(2)設(shè)人能上升的最大高度為h，由功能關(guān)系得
mg星h＝mv02 ③
解得h＝. ④
答案：(1)　(2)
12．(15分)(2008·寧夏高考)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)
解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1、ω2.根據(jù)題意有
ω1＝ω2 ①
r1＋r2＝r ②
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有
G＝m1ω12r1 ③
G＝m2ω22r2 ④
聯(lián)立以上各式解得r1＝ ⑤
根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知ω1＝ω2＝ ⑥
聯(lián)立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.
答案：
第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天
(時(shí)間90分鐘，滿分100分)
命 題 設(shè) 計(jì)
　　　　　 難度
題號(hào)　　
　　
目標(biāo)　　　　
較易
中等
稍難
平拋
8
7、13
15
圓周運(yùn)動(dòng)
1、2、5、9
6、11
14
萬有引力定律
3、4
10、12
綜合運(yùn)用
16
一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題5分，共35分)
1.如圖1所示，兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)所在處半徑
rA>rB＝rC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是 (　　)
A．a(chǎn)A＝aB＝aC
B．a(chǎn)C>aA>aB
C．a(chǎn)CD．a(chǎn)C＝aB>aA
解析：皮帶傳動(dòng)且不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)線速度相同，由a＝有a∝，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可見選項(xiàng)C正確．
答案：C
2.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶
輪，如圖2所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打
滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是(　　)
A.  B.  圖2
C. D.
解析：當(dāng)m恰好能被水平拋出時(shí)只受重力的作用，支持力FN＝0.則在最高點(diǎn)，mg＝m，
v＝.而v＝2πn·r，則n＝＝ .
答案：A
3．(2009·重慶高考)據(jù)報(bào)道“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700 km) (　　)
A. B.  C.  D.
解析：由G＝m 知：v＝ ，
故＝ ＝ ，C正確．
答案：C
4．(2009·江蘇高考)英國《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 (　　)
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：設(shè)黑洞表面重力加速度為g，由萬有引力定律可得g＝，又有＝，
聯(lián)立得g＝＝1×1012 m/s2.C正確．
答案：C
5．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙物體質(zhì)
量分別為M和m(M＞m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力
的μ倍，兩物體用一根長為L(L＜R)的輕繩連在一起．如圖3所示，若
將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓
盤不發(fā)生相對滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(兩物體均看做質(zhì)點(diǎn)) (　　)
A. B. C. D.
解析：經(jīng)分析可知，繩的最大拉力F＝μMg，
對m，F(xiàn)＋μmg＝mω2L，
所以μ(M＋m)g＝mω2L
解得ω＝ .
答案：D
6．(2010·淮安模擬)如圖4所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))，a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對地面無壓力，則演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為 (　　)
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1 圖4
解析：設(shè)b擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝mv2，解得v＝.設(shè)b擺至最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為FT，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：FT－mbg＝mb，解得FT＝2mbg，對演員a有FT＝mag，所以，演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為2∶1.
答案：B
7.在一個(gè)豎直的支架上固定著兩個(gè)水平的彈簧槍A和B，彈簧槍A、B在同一豎直平面內(nèi)，如圖5所示，A比B高h(yuǎn)，彈簧槍B的出口距水平面高，彈簧槍A、B射出的子彈的水平射程之比為xA∶xB＝1∶2.設(shè)彈簧槍A、B的高度差h不變，且射出子彈的初速度不變，要使兩個(gè)彈簧槍射出的子彈落到水平面上的同一點(diǎn)，則 (　　) 圖5
A．豎直支架向上移動(dòng)，移動(dòng)的距離為h
B．豎直支架向下移動(dòng)，移動(dòng)的距離為h
C．豎直支架向下移動(dòng)，移動(dòng)的距離為h
D．豎直支架向上移動(dòng)，移動(dòng)的距離為h
解析：x＝v0t，t＝，故t∝，
＝＝，v0＝，
＝＝×＝，v0B＝4v0A.
若xA＝xB，那么，v0∝，tA＝4tB.又t∝，t2∝h，
則＝()2＝()2＝16.
又因?yàn)閔A′＝h＋hB′，所以＝，
得hB′＝，即豎直支架向下移動(dòng)．
向下移動(dòng)的距離為－＝h.
答案：B
二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)
8.在同一水平直線上的兩位置分別沿同一水平方向拋出兩小球A和B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，不計(jì)空氣阻力．要使兩球在空中相遇，則必須(　　)
A．先拋出A球
B．先拋出B球
C．同時(shí)拋出兩球
D．A球的水平速度應(yīng)大于B球的水平速度 圖6
解析：兩球在同一水平線上，到相遇點(diǎn)的豎直高度相同，要使兩球在空中相遇，兩球一定同時(shí)拋出，因A球的水平位移大些，因此拋A球的水平速度應(yīng)大些，與兩球質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)C、D正確．
答案：CD
9．(2010·蘇州模擬)在觀看雙人花樣滑冰表演時(shí)，觀眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開冰面在空中做水平方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知通過目測估計(jì)拉住女運(yùn)動(dòng)員的男運(yùn)動(dòng)員的手臂和水平冰面的夾角約為45°，重力加速度為g＝10 m/s2，若已知女運(yùn)動(dòng)員的體重為35 kg，據(jù)此可估算該女運(yùn)動(dòng)員 (　　)
A．受到的拉力約為350 N
B．受到的拉力約為350 N
C．向心加速度約為10 m/s2
D．向心加速度約為10 m/s2
解析：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析．以女運(yùn)動(dòng)員為研究對象，受力分析如圖．根據(jù)題意有G=mg=350 N；則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為350 N，A正確；向心加速度約為10 m/s2，C正確．
答案：AC
10．某同學(xué)閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來”一文，摘錄了以下資料：
①根據(jù)目前被科學(xué)界普遍接受的宇宙大爆炸學(xué)說可知，萬有引力在極其緩慢地減小．
②太陽幾十億年來一直不斷地在通過發(fā)光、發(fā)熱釋放能量．
③金星和火星是地球的兩位近鄰，金星位于地球圓軌道的內(nèi)側(cè)，火星位于地球圓軌道的外側(cè)．
④由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同，自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化．
根據(jù)該同學(xué)摘錄的資料和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可推斷 (　　)
A．太陽對地球的引力在緩慢減小
B．太陽對地球的引力在緩慢增加
C．火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間等于3個(gè)月
D．火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間大于3個(gè)月
解析：太陽不斷地發(fā)光發(fā)熱，太陽的質(zhì)量在減小，由F＝可知，太陽對地球的引力在緩慢減小，A正確，B錯(cuò)誤；由＝mr得：T＝，火星位于地球圓軌道外側(cè)，半徑大，周期大，因此火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間大于3個(gè)月，C錯(cuò)誤，D正確．
答案：AD
11．(2010·連云港模擬)飛機(jī)在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間投放一個(gè)物體．如果以第一個(gè)物體a的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、飛機(jī)飛行方向?yàn)闄M坐標(biāo)的正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．如圖7所示是第5個(gè)物體e離開飛機(jī)時(shí)，拋出的5個(gè)物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中可能的是 (　　)
圖7
解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．物體被拋出時(shí)的水平速度相同，如果第一個(gè)物體a都沒有落地，那么所有物體在豎直方向應(yīng)該排成一排，所以A對；如果先投出的物體已經(jīng)落地，相鄰物體的水平距離應(yīng)該相等，沒有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D皆正確．
答案：ACD
12．“嫦娥一號(hào)”于2009年3月1日下午4時(shí)13分成功撞月，從發(fā)射到撞落歷時(shí)433天，標(biāo)志著我國一期探月工程圓滿結(jié)束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，據(jù)以上信息得 (　　)
A．繞月與繞地飛行周期之比為∶
B．繞月與繞地飛行周期之比為∶
C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6
D．月球與地球質(zhì)量之比為1∶96
解析：本題考查萬有引力和重力的關(guān)系以及天體的運(yùn)動(dòng)問題．衛(wèi)星在繞月和繞地飛行時(shí)，都是星體表面的重力提供了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，即＝mg＝ma＝mr，故可得T∝ ，A、C正確；M∝gr2，可得D正確．
答案：ACD
三、計(jì)算題(本題共4小題，共55分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
13．(12分)A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h＝15 m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v0＝10 m/s.A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)A球經(jīng)過多長時(shí)間落地？
(2)A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？
解析：(1)A球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)　h＝v0t＋gt2
將h＝15 m、v0＝10 m/s代入，可得t＝1 s.
(2)B球做平拋運(yùn)動(dòng)，x＝v0t，y＝gt2
將v0＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.
此時(shí)A球與B球的距離為L＝
將x、y、h數(shù)據(jù)代入，得L＝10 m.
答案：(1)1 s　(2)10 m
14．(14分)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝ 時(shí)，細(xì)繩的拉力F1； 圖8
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2＝ 時(shí)，細(xì)繩的拉力F2.
解析：設(shè)角速度為ω0時(shí)，繩恰好拉直而無張力，有
μmg＝mω02·r得ω0＝ 
(1)由于ω1＝＜ω0，故繩未拉緊，此時(shí)靜摩擦力未達(dá)到最大值，F(xiàn)1＝0.
(2)由于ω2＝＞ω0，故繩被拉緊，
由F2＋μmg＝mω22·r
得F2＝μmg.
答案：(1)0　(2)μmg
15．(14分)我國射擊運(yùn)動(dòng)員曾多次在國際大賽中為國爭光，在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上又奪得射擊冠軍．我們以打靶游戲來了解射擊運(yùn)動(dòng)．某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖9所示，已知塔高H＝45 m，在與塔底部水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v1，且大小可以調(diào)節(jié)．當(dāng)該人看見靶被拋出時(shí)立即射擊，子彈以v2＝100 m/s的速度水平飛出．不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2)．
圖9
(1)當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，無論v1多大靶都不能被擊中？
(2)若x＝200 m，v1＝15 m/s時(shí)，試通過計(jì)算說明靶能否被擊中？
解析：(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外．由H＝gt2，x＝v2t代入數(shù)據(jù)得x＝300 m；故x的取值范圍應(yīng)為x＞300 m.
(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時(shí)靶離地面h1，子彈下降了h2，h1＝v1t1－gt12，h2＝gt12，x＝v2t1，聯(lián)立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m．所以h1＋h2≠H，靶不能被擊中．
答案：(1)x＞300 m　(2)見解析
16．(15分)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡．航天飛機(jī)將作為能往返于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機(jī)對在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修．試根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)回答下列問題：
(1)維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？
(2)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？(已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為gm，計(jì)算過程中可不計(jì)地球引力的影響，計(jì)算結(jié)果用h、R、gm、T0等表示)
解析：(1)根據(jù)萬有引力定律，在月球上的物體
mgm＝ ①
衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則
G＝m ②
聯(lián)立①②式解得：v＝ 
航天飛機(jī)與衛(wèi)星在同一軌道上，速度與衛(wèi)星速度相同．
(2)設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T，
則G＝m()2(R＋h)
解得：T＝2π ＝2π 
則衛(wèi)星每天繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為＝ .
答案：(1) 　(2) 

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