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第二章 第一單元 重力 彈力 摩擦力
[課時作業(yè)]
命 題 設 計
難度
題號
目標
較易
中等
稍難
單一目標
重心
的判斷
1
彈力的方向、大小的判斷
或計算
6
10
12
摩擦力的產生、方向、大小的判斷
2、3、4、5、7
8
綜合
目標
綜合應用
9
11
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)
1.如圖1所示，一被吊著的空心的均勻球殼內裝滿了細沙，底部有一閥門，打開閥門讓細沙慢慢流出的過程中，球殼與細沙的共同重心將會 (　　)
A．一直下降　　　　 B．一直不變
C．先下降后上升 D．先上升后下降
解析：在裝滿細沙時，球殼和細沙的共同重心在球心．隨著細沙的流出，球殼的重心不變，但是細沙的重心在下降，二者的共同重心在球心下方；當細沙流完時，重心又回到了球心．可見重心應是先下降后上升，故C正確．
答案：C
2．一物體恰能在一個斜面體上沿斜面勻速下滑，此時斜面體不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面體受地面的摩擦力(　　)
A．大小為零 B．方向水平向前
C．方向水平向后 D．無法判斷大小和方向
解析：由于兩個過程中斜面體受到物體的作用力沒有變化，所以地面對斜面體的摩擦力不變，仍為零，A項正確．
答案：A
3. (2010·無錫模擬)如圖2所示，放在水平桌面上的木塊A處于靜止狀
態(tài)，所掛的砝碼和托盤的總質量為0.6 kg，彈簧測力計讀數(shù)為2 N，
滑輪摩擦不計．若輕輕取走盤中的部分砝碼，使總質量減少到0.3 kg
時，將會出現(xiàn)的情況是(g＝10 m/s2) (　　)
A．彈簧測力計的讀數(shù)將變小
B．A仍靜止不動
C．A對桌面的摩擦力不變
D．A所受的合力將要變大
解析：當砝碼和托盤的總質量為m1＝0.6 kg時，F(xiàn)＋Ff＝m1g＝6 N，F(xiàn)f＝4 N，可知A與桌面的最大靜摩擦力至少為4 N，當砝碼和托盤總質量為m2＝0.3 kg時，設A仍不動，有F不變，F(xiàn)＋Ff′＝m2g，F(xiàn)f′＝1 N＜4 N，故假設成立，A仍靜止不動，A所受的合力仍為零，A對桌面的摩擦力減為1 N，彈簧測力計的示數(shù)不變，故只有B正確．
答案：B
4．如圖3所示，輕質彈簧的勁度系數(shù)為k，小球重G，平衡時小球在A處，今用力F壓小球至B處，使彈簧縮短x，則此時彈簧的彈力為 (　　)
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不對
解析：設球在A處時彈簧已壓縮了Δx，球平衡時彈力FA＝G＝kΔx，球在B處時，彈簧又壓縮x，球再達平衡時彈力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx.故選項B是正確的，注意：此題易選錯為A項，原因是x并非球在B處時彈簧的形變量，即非彈簧壓縮后與原長的差值．
答案：B
5.如圖4所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和Q的兩段繩都是水平的．已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質量都是m，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計．若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為 (　　)
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
解析：本題考查物體的受力分析及物體的平衡．因為P、Q都做勻速運動，因此可用整體法和隔離法求解．隔離Q進行分析，Q在水平方向受繩向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg.對整體進行分析，整體受繩向左的拉力2FT，地面對整體的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡條件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg.
答案：A
6．(2010·常州模擬)如圖5所示，重80 N的物體A放在傾角為30°的粗糙斜面上，有一根原長為10 cm，勁度系數(shù)為1000 N/m的彈簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物體A后，彈簧長度縮短為8 cm，現(xiàn)用一測力計沿斜面向上拉物體，若滑塊與斜面間最大靜摩擦力為25 N，當彈簧的長度仍為8 cm時，測力計讀數(shù)不可能為(　　)
A．10 N B．20 N C．40 N D．60 N
解析：設物體與斜面的靜摩擦力沿斜面向上，由平衡條件得：F＋Ff＋kx＝mgsin30°.可得：F＋Ff＝20 N，F(xiàn)由0逐漸增大．Ff逐漸減小，當Ff＝0時，F(xiàn)為20 N；故A、B均可能；當Ff沿斜面向下時，F(xiàn)＋kx＝Ff＋mgsin30°.有：F＝Ff＋20 N，隨F增大，F(xiàn)f也逐漸增大，直到Ff＝25 N，此時F＝45 N，當F＞45 N，滑塊就沿斜面滑動，故測力計的讀數(shù)不可能為60 N.
答案：D
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
7.用手握住一個油瓶并保持靜止(油瓶始終處于豎直方向，如圖6所示)，下列說法
中正確的是 (　　)
A．當瓶中油的質量增大時，手握瓶的力必須增大
B．手握得越緊，油瓶受到的摩擦力越大
C．不論手握得多緊，油瓶受到的摩擦力總是一定的
D．摩擦力等于油瓶與油的總重力
解析：因為油瓶處于平衡狀態(tài)，故摩擦力與油和瓶的總重力大小相等，又因為是靜摩擦力，根據(jù)其特點，大小與壓力無關，故C、D正確，B錯誤．而最大靜摩擦力Ffmax與正壓力有關．在壓力一定的情況下，最大靜摩擦力一定．若平衡時，靜摩擦力未達到最大值，當適當增加油的質量時，若G≤Ffmax，不增加壓力仍可平衡，A錯．
答案：CD
8.如圖7所示，物塊M在靜止的傳送帶上以速度v勻速下滑時，傳送帶突然啟動，方向如圖中箭頭所示，若傳送帶的速度大小也為v，則傳送帶啟動后(　　)
A．M靜止在傳送帶上
B．M可能沿斜面向上運動
C．M受到的摩擦力不變
D．M下滑的速度不變
解析：本題考查的知識點為滑動摩擦力，由M勻速下滑可知其處于平衡狀態(tài)，受重力、滑動摩擦力、支持力，傳送帶啟動以后對M受力沒有影響，自然也不會影響其運動狀態(tài)，故C、D正確．
答案：CD
9．如圖8甲所示，A、B兩物體疊放在光滑水平面上，對B物體施加一水平變力F，F(xiàn)－t關系圖象如圖8乙所示．兩物體在變力F作用下由靜止開始運動，且始終相對靜止，則 (　　)
A．t時刻，兩物體之間的摩擦力最大
B．t時刻，兩物體的速度方向開始改變
C．t～2t時間內，兩物體之間的摩擦力逐漸增大
D．0～2t時間內，物體A所受的摩擦力方向始終與變力F的方向相同
解析：t時刻F＝0，A、B的加速度為零，因此兩物體速度方向不變，且A、B間的摩擦力為零，可見選項A、B錯．t～2t時間內，A、B系統(tǒng)的加速度逐漸增大，以A為研究對象，A受到的摩擦力應逐漸增大；A的加速度由其受到的摩擦力提供，因此A受到摩擦力與A、B加速度同向，即與F同向，可見選項C、D正確．
答案：CD
10. (2010·蘇州模擬)如圖9所示，水平面上復印機紙盒里放一疊共計10張復印紙，每一張紙的質量均為m.用一摩擦輪以豎直向下的力F壓第1張紙，并以一定的角速度逆時針轉動摩擦輪，確保摩擦輪與第1張紙之間、第1張紙與第2張紙之間均有相對滑動．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，摩擦輪與第1張紙之間的動摩擦因數(shù)為μ1，紙張間的動摩擦因數(shù)均為μ2，且有μ1＞μ2.則下列說法正確的是 (　　)
A．第2張紙到第9張紙之間可能發(fā)生相對滑動
B．第2張紙到第9張紙之間不可能發(fā)生相對滑動
C．第1張紙受到摩擦輪的摩擦力方向向左
D．第6張紙受到的合力為零
解析：對于第2張紙：上表面受到第1張紙向右的滑動摩擦力Ff12＝μ2(mg＋F)……①；下表面受到第3張紙向左的最大靜摩擦力Ff32＝μ2(2mg＋F)……②.由①②可知：Ff12＜Ff32.所以A錯誤B正確；第1張紙受到摩擦輪的摩擦力方向向右，C錯誤；因為第6張紙不會發(fā)生相對滑動而處于靜止狀態(tài)，所以它受到第5張紙向右的靜摩擦力與第7張紙向左的靜摩擦力等大反向，D正確．
答案：BD
三、計算題(本題共2小題，共30分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(15分)如圖10所示，質量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2(μ1＞μ2)．當它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為多少？
解析：先取PQ為一整體，受力分析如圖所示．由牛頓第二定律得：
(M＋m)gsinθ－FfQ＝(M＋m)a
FfQ＝μ2FN
FN＝(m＋M)gcosθ
以上三式聯(lián)立可得a＝gsinθ－μ2gcosθ
再隔離P物體，設P受到的靜摩擦力為FfP，
方向沿斜面向上，對P再應用牛頓第二定律得：
mgsinθ－FfP＝ma可得出FfP＝μ2mgcosθ.
答案：μ2mgcosθ
12．(15分)如圖11所示，板A的質量為m，滑塊B的質量為2m，板A用繩拴住，繩與斜面平行，滑塊B沿傾角為α的斜面在A板的中間一段勻速下滑，若A、B之間以及B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，求動摩擦因數(shù)μ.
解析：以B為研究對象進行受力分析，如右圖所示，由平衡條件得
2mgsinα＝μFN1＋μFN2
對于A由平衡條件得FN2＝mgcosα ②
對A、B整體由平衡條件得
FN1＝3mgcosα ③
由①②③得μ＝tanα.
答案：tanα
第二章 第二單元 力的合成與分解
[課時作業(yè)]
命 題 設 計
　
難度
題號
目標
較易
中等
稍難
單一目標
力的合成
1、3、6
9
力的分解
4、5、7
8、11
綜合
目標
綜合應用
2
10
12
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)
1.手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C，支持著懸掛重物的繩子，如圖1所示，現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將 (　　)
A．變大　　　　　　B．不變
C．變小　　　　　　D．無法確定
解析：桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力，由于兩繩的合力不
變，故桿對滑輪C的作用力不變．
答案：B
2.如圖2所示，用一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質量為m的小球A，為使細繩與豎直方向夾30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是 (　　)
A.mg　　　　　B.mg C.mg　　　　　　　　D.mg
解析：將mg在沿繩方向與垂直于繩方向分解，如圖所示．
所以施加的力與F1等大反向即可使小球靜止，故Fmin＝mgsin30°＝mg，故選C.
答案：C
3．(2010·鎮(zhèn)江模擬)如圖3所示是用來粉刷墻壁的涂料滾的示意圖．使用時，用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動，把涂料均勻地粉刷到墻壁上．撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長．粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾，使撐竿與墻壁間的夾角越來越小．該過程中撐竿對涂料滾的推力為F1，墻壁對涂料滾的支持力為F2，下列說法正確的是 (　　)
A．F1、F2均減小 B．F1、F2均增大
C．F1減小，F(xiàn)2增大 D．F1增大，F(xiàn)2減小
解析：在緩緩上推過程中涂料滾受力如圖所示．
由平衡條件可知：
F1sinθ－F2＝0
F1cosθ－G＝0
解得F1＝
F2＝Gtanθ
由于θ減小，所以F1減小，F(xiàn)2減小，故正確答案為A.
答案：A
4．如圖4甲所示為雜技表演的安全網示意圖，網繩的結構為正方格形，O、a、b、c、d…等為網繩的結點．安全網水平張緊后，若質量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上．該處下凹至最低點時，網繩dOe、bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網繩承受的力的大小為(　　)
A．F B. C．F＋mg D.
解析：O點周圍共有4根繩子，設每根繩子的力為F′，則4根繩子的合力大小為2F′，
所以F＝2F′，所以F′＝，應選B.
答案：B
5.(2009·浙江高考)如圖5所示，質量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面
上．已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°，則斜面
對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 (　　)
A.mg和mg　　　　B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析：三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三個力的作用而平衡，故FN＝mgcos30°＝mg，F(xiàn)f＝mgsinθ＝mg，A正確．
答案：A
6.在建筑工地上有時需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們設計了一種如圖6 所示的簡易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上，把一摞弧形瓦放在兩木桿構成的滑軌上，瓦將沿滑軌滑到低處．在實際操作中發(fā)現(xiàn)瓦滑到底端時速度較大，有時會摔碎，為了防止瓦被損壞，下列措施中可行的是 (　　)
A．增加每次運送瓦的塊數(shù)
B．減少每次運送瓦的塊數(shù)
C．增大兩桿之間的距離
D．減小兩桿之間的距離
解析：沿兩個桿的方向仰視或俯視，弧形瓦受到兩個桿各自提供的兩個支持力，且支持力垂直于瓦面和桿傾斜向上，如圖所示．因為瓦在垂直兩桿的平面內受力平衡，即其垂直分量不變，所以兩桿之間距離越大支持力的方向就越傾斜，支持力也就越大，滑動摩擦力Ff隨著支持力的增大而增大；根據(jù)牛頓第二定律得弧形瓦下滑的加速度a＝gsinα－，其值會隨Ff增大而減?。灰驗榛⌒瓮呋降锥说穆烦碳茨緱U的長度一定，所以加速度越小，到達底端的速度就越小，C正確．
答案：C
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
7.如圖7所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩的張力分別為F1、F2、F3，軸心對定滑輪的支持力分別為FN1、FN2、FN3. 滑輪的摩擦、質量均不計，則 (　　)
A．FN1＞FN2＞FN3 B．FN1＝FN2＝FN3
C．F1＝F2＝F3 D．F1＜F2＜F3
解析：由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以F1＝F2＝F3＝G，又軸心對定滑輪的支持力等于繩對定滑輪的合力．而已知兩個分力的大小，其合力與兩分力的夾角θ滿足關系式：F＝＝G，θ越大，F(xiàn)越小，故FN1＞FN2＞FN3，選項A、C正確．
答案：AC
8.如圖8所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態(tài)，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態(tài)．則該力可能為圖中的 (　　)
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
解析：由于小球B處于靜止狀態(tài)，且細線OB沿豎直方向，因此細線AB無彈力，對小球A受力分析，由于它受力平衡，并根據(jù)小球A受到的細線的拉力和重力的方向可知，施加給小球A的力F應沿F2或F3的方向，故選B、C.
答案：BC
9．(2010·天津模擬)如圖9所示，A、B兩物體的質量分別為mA、mB，且mA＞mB，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．滑輪的質量和一切摩擦均不計，如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是 (　　)
A．物體A的高度升高 B．物體A的高度降低
C．θ角不變 D．θ角變小
解析：最終平衡時，繩的拉力F大小仍為mAg，由二力平衡可得2Fsinθ＝mBg，故θ角不變，但因懸點由Q到P，左側部分繩子變長，故A應升高，所以A、C正確．
答案：AC
10.如圖10所示，輕質光滑滑輪兩側用細繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ，則 (　　)
A．物體B受到的摩擦力可能為0
B．物體B受到的摩擦力為mAgcosθ
C．物體B對地面的壓力可能為0
D．物體B對地面的壓力為mBg－mAgsinθ
解析：對B受力分析如右圖所示，則
水平方向上：Ff＝FT·cosθ
由于FT＝mAg
所以Ff＝mAgcosθ，故A錯B對；
豎直方向上：FNB＋FTsinθ＝mBg
所以FNB＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，故C錯D對．
答案：BD
三、計算題(本題共2小題，共30分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(15分)(2008·重慶高考)滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率(水可視為靜止)．某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ＝37°時(如圖11所示)，滑板做勻速直線運動，相應的k＝54 kg/m，人和滑板的總質量為108 kg，試求(重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝，忽略空氣阻力)：
(1)水平牽引力的大??；
(2)滑板的速率．
解析：(1)以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示
由共點力平衡條件可得
FNcosθ＝mg ①
FNsinθ＝F ②
由①、②聯(lián)立，得F＝810 N
(2)FN＝mg/cosθ，F(xiàn)N＝kv2
得v＝ ＝5 m/s.
答案：(1)810 N　(2)5 m/s
12．(15分)榨油在我國已有上千年的歷史，較早時期使用的是直接加壓式榨油方法．而現(xiàn)在已有較先進的榨油方法，某壓榨機的結構示意圖如圖12所示，其中B點為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計．壓榨機的尺寸如圖所示，l＝0.5 m，b＝0.05 m．求物體D所受壓力的大小是F的多少倍？
解析：按力F的作用效果沿AB、AC方向分解為F1、F2，如圖甲所示，則
F1＝F2＝
由幾何知識得tanθ＝＝10.
按力F2的作用效果沿水平向左和豎直向下分解為FN′、FN，如圖乙所示，則FN＝F2sinθ，
以上各式聯(lián)立解得FN＝5F，
所以物體D所受壓力的大小是F的5倍．
答案：5倍
第二章 相互作用
(時間90分鐘，滿分100分)
命 題 設 計
　　　　　 難度
題號　　
　　
目標　　　　
較易
中等
稍難
力和受力分析
1、2、4、5、7
8、11
力的合成與分解
3、6、9
10、12
物體的平衡
13、14
15、16
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)
1．如圖1所示，質量均為m的物體A、B通過一勁度系數(shù)k的彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)通過細繩將A向上拉起，當B剛要離開地面時，A上升距離為L，假設彈簧一直在彈性限度內，則 (　　)
A．L＝ B．L＜
C．L＝ D．L＞
解析：拉A之前，A靜止時，mg＝kx1，彈簧的壓縮量為x1，當B剛要離開地面時，彈簧的伸長量為x2，mg＝kx2，所以A上升的距離為L＝x1＋x2＝，故A正確．
答案：A
2.如圖2所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角θ，則物體A、B的質量之比mA∶mB等于 (　　)
A．cosθ∶1　　　 　　B．1∶cosθ
C．tanθ∶1 D．1∶sinθ
解析：對A、B受力分析可知mAgcosθ＝mBg，則有mA∶mB＝1∶cosθ，B項正確．
答案：B
3.如圖3所示，質量為m的木塊P在質量為M的長木板ab上滑行，長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態(tài)．若長木板ab與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，木塊P與長木板ab間的動摩擦因數(shù)為μ2，則長木板ab受到地面的摩擦力大小為 (　　)
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
解析：若長木板ab未動即地面對長木板ab的摩擦力為靜摩擦力，由于P在長木板ab上滑動，即P對長木板ab的摩擦力大小為μ2mg.由平衡條件可知地面對ab的靜摩擦力大小為μ2mg.即只有C正確．
答案：C
4. (2009·北京高考)如圖4所示，將質量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ.若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則 (　　)
A．將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑
B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應是mgsinθ
解析：對放在斜面上的滑塊進行受力分析，當mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ時，滑塊受力平衡，若先前靜止，則滑塊靜止；若有向下的初速度，則做勻速運動．A中，μ＞tanθ，滑塊靜止在斜面上不會下滑；B中，滑塊要加速下滑；C中，拉力沿斜面向上，滑動摩擦力向下，則拉力的大小為2mgsinθ；D中，滑塊沿斜面向下勻速滑動，不需要外力作用．
答案：C
5. (2008·全國卷Ⅱ)如圖5所示，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑．已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為α，B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是
(　　)
A.tanα B.cotα C．tanα D．cotα
解析：A、B兩物體受到斜面的支持力均為mgcosα，所受滑動摩擦力分別為：FfA＝μAmgcosα，F(xiàn)fB＝μBmgcosα，對整體受力分析結合平衡條件可得：2mgsinα＝μAmgcosα＋μBmgcosα，且μA＝2μB，解之得μB＝tanα，A項正確．
答案：A
6．(2010·蘇州模擬)長直木板的上表面的一端放置一個鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對水平面的位置保持不變，如6所示．鐵塊受到的摩擦力Ff隨木板傾角α變化的圖線在圖7 中正確的是(設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小)
(　　)
解析：本題應分三種情況進行分析：
(1)當0°≤α＜arctanμ(μ為鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù))時，鐵塊相對木板處于靜止狀態(tài)，鐵塊受靜摩擦力作用，其大小與重力沿木板(斜面)方向分力大小相等，即Ff＝mgsinα，α＝0°時，F(xiàn)f＝0；Ff隨α的增大按正弦規(guī)律增大．
(2)當α＝arctanμ時處于臨界狀態(tài)，此時摩擦力達到最大靜摩擦力，由題設條件可知其等于滑動摩擦力大?。?br/>(3)當arctanμ＜α≤90°時，鐵塊相對木板向下滑動，鐵塊受到滑動摩擦力的作用，可知Ff＝μFN＝μmgcosα，F(xiàn)f隨α的增大按余弦規(guī)律減?。?br/>答案：C
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．每小題有多個選項符合題意，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
7．如圖8所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止．若A與B的接觸面是水平的，且F≠0. 則關于B的受力個數(shù)可能為 (　　)
A．3個　　　　　B．4個 C．5個 D．6個
解析：對于B物體，一定受到的力有重力、斜面支持力、A的壓力和A
對B的摩擦力，若以整體為研究對象，當F較大或較小時，斜面對B有
摩擦力，當F大小適當時，斜面對B摩擦力為零，故B可能受4個力，也可能受5個
力．
答案：BC
8．一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖9所示．現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿 BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是 (　　)
A．FN先減小，后增大
B．FN始終不變
C．F先減小，后增大
D．F逐漸減小
解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個力三角形(如圖中畫斜線部分)，此力三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解．
如圖所示，力三角形與幾何三角形OBA相似，設AO高為H，BO長為
L，繩長AB為l，則由對應邊成比例可得：
＝＝，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變?。?br/>答案：BD
9．(2010·揚州模擬)如圖10所示，在一根粗糙的水平直桿上套有兩個質量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩根等長細線，共同拴住質量為M的小球，兩鐵環(huán)與小球都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)想辦法使得兩鐵環(huán)間距離增大稍許而同時仍能保持系統(tǒng)平衡，則水平直桿對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff的可能變化是(　　)
A．FN不變 B．FN增大
C．Ff增大 D．Ff不變
解析：分析本題可以先用整體法，把小球和兩個鐵環(huán)看做一個整體，且該整體受到豎直向下的重力和桿豎直向上的支持力作用，由題意整體平衡知該整體在豎直方向上受力必然平衡，即受到豎直向下的重力為(2mg＋Mg)，與豎直向上的支持力大小相等，所以選項B錯誤，選項A正確；再用隔離法，分析小球平衡得到細線中的拉力隨兩鐵環(huán)間距離變大而增大，所以當對其中一個鐵環(huán)受力分析可以得到細線沿水平方向的分力F在逐漸變大，則鐵環(huán)水平方向受到的摩擦力必與F大小相等，所以摩擦力在變大，選項C正確，選項D錯．綜上所述，本題的正確答案應該為A、C.
答案：AC
10.在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對B施加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F1，A對B的作用力為F2，地面對A的作用力為F3，若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖11所示，在此過程中(　　)
A．F1緩慢增大 B．F2緩慢增大
C．F3緩慢增大 D．以上說法均不對
解析：如圖所示，球B受到四個力作用，整個系統(tǒng)保持靜止，則θ不變，F(xiàn)2cosθ＝F＋
mg.若F緩慢增加，則F2增加，F(xiàn)2sinθ＝F1，若F2緩慢增加，則F1增加；對于整體而
言，地面對A的摩擦力Ff＝F1，地面對A的支持力FN＝F＋G總，F(xiàn)f
和FN均緩慢增加，
所以F3緩慢增加，選項A、B、C對．
答案：ABC
三、簡答題(本題共2小題，共18分．請將解答填寫在相應的位置)
11．(9分)在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中．
(1)其中的兩個實驗步驟分別是：
A．在水平放置的方木板上固定一張白紙，用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上，另
一端拴上兩個繩套，通過細繩同時用兩個彈簧測力計(彈簧測力計與方木板平面平行)互成角度地拉橡皮條，使它與細繩的結點到達某一位置O點，在白紙上用鉛筆記下O點的位置和讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2.
B．只用一只彈簧測力計，通過細繩拉橡皮條，使它的伸長量與兩個彈簧測力計拉時相
同，讀出此時彈簧測力計的示數(shù)F′和記下細繩的方向．
請指出以上步驟中的錯誤或疏漏：A中是______________________；B中是
____________________________．
(2)在某次實驗中，兩個彈簧測力計的拉力F1、F2已在圖12中畫出，圖中的方格每邊長
度表示2 N，O點是橡皮條的結點，請用兩個直角三角板嚴格作出合力F的圖示，并求
出合力的大小為________ N.
解析：(1)當用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，使它與細繩的結點到達某一位置O點，在白紙上用鉛筆應記下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2及此時兩細繩的方向．當只用一只彈簧測力計拉時，應使結點拉到同樣的位置O，并記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩的方向．
(2)如圖所示：
答案：(1)未記下兩條細繩的方向　應將橡皮條與細繩的結點拉到原來的位置O點
(2)見解析圖　10
12．(9分) (2010·蘇南模擬)在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套(如圖13)．實驗中需用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O.
(1)某同學在做該實驗時認為：
A．拉橡皮條的繩細一些且長一些，實驗效果較好
B．拉橡皮條時，彈簧測力計、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行
C．橡皮條彈性要好，拉結點到達某一位置O時，拉力要適當大些
D．拉力F1和F2的夾角越大越好
其中正確的是________(填入相應的字母)．
(2)若兩個彈簧測力計的讀數(shù)均為4 N，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直，則
________(選填“能”或“不能”)用一個量程為5 N的彈簧測力計測量出它們的合力，
理由是__________________________．
解析：(1)拉力F1和F2的夾角越大，而合力小，作圖時相對誤差太大，正確的選項為A、
B、C.
(2)若兩個彈簧測力計的讀數(shù)均為4 N，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直，則其合力
為4 N＞5 N，故不能用一個量程為5 N的彈簧測力計測量出它們的合力．
答案：(1)A、B、C　(2)不能　量程太小
四、計算題(本題共4小題，共48分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
13．(10分)如圖14所示，輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的B點通過水平細繩AB使桿與豎直墻壁保持30°的夾角．若在B點懸掛一個定滑輪(不計重力)，某人用它勻速地提起重物．已知重物的質量m＝30 kg，人的質量M＝50 kg，g取10 m/s2.試求：
(1)此時地面對人的支持力的大?。?br/>(2)輕桿BC和繩AB所受力的大?。?br/>解析：(1)因勻速提起重物，則FT＝mg.且繩對人的拉力為mg，所以地面對人的支持力
為：FN＝Mg－mg＝(50－30)×10 N＝200 N，方向豎直向上．
(2)定滑輪對B點的拉力方向豎直向下，大小為2mg，桿對B點的彈力方向沿桿的方向，
由共點力平衡條件得：
FAB＝2mgtan30° ＝2×30×10× N＝200 N
FBC＝＝ N＝400 N.
答案：(1)200 N　(2)400 N　200 N
14．(12分)如圖15所示，光滑小圓環(huán)A吊著一個重為G1的砝碼套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，今有一細繩拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B處的一個小滑輪后吊著一個重為G2的砝碼，如果不計小環(huán)、滑輪、繩子的重量大?。K子又不可伸長，求平衡時弦AB所對的圓心角θ.
解析：以小圓環(huán)A為研究對象，它受到的力有：豎直繩對它的拉力F1＝
G1，其方向豎直向下；AB繩對它的拉力F2＝G2，其方向沿AB方向；大
圓環(huán)對它的彈力FN，其方向沿半徑指向圓外，在F1、F2、FN三力的共同作用下，小圓
環(huán)處于平衡狀態(tài)．
將小圓環(huán)A所受的三個力利用力的合成和力的分解，組成三角形，如圖所示．
由幾何關系得△OAB與△FNAF2′相似，得
＝＝.
所以FN＝F1，sin＝，
將F1＝G1、F2＝G2代入
解得θ＝2arcsin.
答案：2arcsin
15．(12分)雨滴接近地面的過程可以看做勻速直線運動，此時雨滴的速度稱為收尾速度．某同學在一本資料上看到，雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，由此該同學對雨滴運動中所受的阻力F作了如下幾種假設：
(1)阻力只與雨滴的半徑成正比，即F＝kr(k為常數(shù))．
(2)阻力只與速度的平方成正比，即F＝kv2(k為常數(shù))．
(3)阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即F＝krv2(k為常數(shù))．
你認為哪種假設能夠解釋雨滴收尾速度與半徑成正比這一關系？請寫出推導過程．
解析：雨滴達到收尾速度狀態(tài)時，處于平衡狀態(tài)，只受重力和空氣阻力F.由平衡條件得
F＝G＝mg＝πr3ρg. ①
r、ρ分別為雨滴的半徑、密度
由題意知v＝k1r ②
k1為常數(shù)
由①②得F＝rv2＝krv2 ③
式中k＝
由推導知，阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比．
即F＝krv2假設才能解釋v∝r.
答案：見解析
16. (14分)如圖16所示，光滑勻質圓球的直徑d＝40 cm，質量為M＝20 kg，懸線長L＝30 cm，正方形物塊A的厚度b＝10 cm，質量為m＝2 kg，物塊A與墻之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.現(xiàn)將物塊A輕放于球和墻之間后放手，取g＝10 m/s2，求：
(1)墻對A的摩擦力為多大？
(2)施加一個與墻面平行的外力于物體A上，使物體A在未脫離圓球前貼著墻
沿水平方向做加速度a＝5 m/s2的勻加速直線運動，那么這個外力的大小和方
向如何？
解析：(1)球與物體A的受力圖分別如圖所示
對球有：tanθ＝
FN＝Mgtanθ＝150 N
對物體A有：Ff＝μFN球＝μFN＝30 N>mg
所以A物體處于靜止狀態(tài)，靜摩擦力Ff＝mg＝20 N.
(2)A沿水平方向運動，面對著墻看，作出A物體在豎直平面內的受力圖如圖所示，有：
Fsinα＝mg
Fcosα－μFN＝ma
解出：F＝20 N，α＝arctan.
答案：(1)20 N　(2)20 N，與水平方向成arctan角斜向上

第二章 第3單元 受力分析 共點力的平衡
[課時作業(yè)]
命 題 設 計
難度
題號
目標
較易
中等
稍難
單一目標
受力分析
3、7
平衡問題
1、2、4、5、8
6、9、10、11
綜合
目標
綜合應用
12
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)
1．(2009·天津高考)物塊靜止在固定的斜面上，分別按如圖1所示的方向對物塊施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F豎直向上，D中F豎直向下，施力后物塊仍然靜止，則物塊所受的靜摩擦力增大的是 (　　)
解析：物體在重力和F的合力沿斜面向下分力的作用下將受到沿斜面向上的靜摩擦力，故知，豎直向下的力F會使其所受到的靜摩擦力增大，D正確．
答案：D
2．(2008·海南高考)如圖2所示，質量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對楔形物塊的支持力為 (　　)
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ
解析：楔形物塊靜止，小物塊勻速上滑，二者都處于平衡狀態(tài)，取二者整體為研究對象，由受力分析得FN＋Fsinθ＝(M＋m)g，所以FN＝(M＋m)g－Fsinθ，故選項D正確．
答案：D
3.如圖3所示，A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上，A、B間接觸面光滑．在水平推力F 作用下兩物體一起加速運動，物體A恰好不離開地面，則物體A的受力個數(shù)為 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：A恰好不離開地面，即A與地面無作用力，故A受重力、F和B對A的作用力，共三個力，正確選項為A.
答案：A
4. (2009·山東高考)如圖4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質量為m 的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是 (　　)
A．F＝　　　　　　B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
解析：滑塊受力如圖，由平衡條件知：
＝cotθ?F＝mgcotθ＝，
FN＝.
答案：A
5．(2010·泰州模擬)如圖5所示，A、B兩球用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細線懸于O點，A球固定在O點正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F1，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小關系為 (　　)
A．F1＜F2 B．F1＞F2
C．F1＝F2 D．因k1、k2大小關系未知，故無法確定
解析：對B球受力分析如圖所示，
則由相似三角形特點知：
＝＝
所以F1＝F2＝mg.
答案：C
6.如圖6所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球 心，碗的內表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于 平衡狀態(tài)時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α＝60°，則兩小球的質量比為 (　　)
A. B. C. D.
解析：質量為m1的小球受重力m1g、繩拉力F2＝m2g和支持力F1的作用而平衡．如圖所示，由平衡條件得，F(xiàn)1＝F2,2F2cos30°＝m1g，得＝.故選項A正確．
答案：A
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分．每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)
7．如圖7所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻所受的外力個數(shù)有可能為 (　　)
A．2個　　　　　　　　　B．3個
C．4個 D．5個
解析：若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對P沒
有力的作用，如圖(a)所示，P受到2個力，A對；若彈簧彈力大于P
的重力，則MN對P有壓力FN，只有壓力FN則P不能平衡，一定存
在向右的力，只能是MN對P的摩擦力Ff，因此P此時受到4個力，
如圖(b)所示，C對．
答案：AC
8．如圖8所示，一傾角為45°的斜面固定于豎直墻上，為使一光滑的鐵球靜止，需加一水平力F，且F過球心，下列說法正確的是 (　　)
A．球一定受墻的彈力且水平向左
B．球可能受墻的彈力且水平向左
C．球一定受斜面的彈力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的彈力且垂直斜面向上
解析：對球受力分析，可以確定的力是水平力F和重力mg，根據(jù)平衡條
件，斜面對球一定有彈力的作用，墻對球可能有彈力，也可能沒有彈力．
答案：BC
9.如圖9所示，A是一質量為M的盒子，B的質量為，A、B用細繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角θ＝30°的斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)在向A中緩慢加入沙子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中 (　　)
A．繩子拉力逐漸減小
B．A對斜面的壓力逐漸增大
C．A所受的摩擦力逐漸增大
D．A所受的合力不變
解析：以B為研究對象，由二力平衡條件可知，繩子的拉力FT始終等于B的重力的大小，即FT＝Mg，選項A錯誤．以A為研究對象，未加沙子前，繩子拉力FT與A的重力沿斜面方向的分力平衡，A與斜面間沒有摩擦力的作用；加入沙子后，相當于A的重力增加，A對斜面的壓力增大，為了平衡加入沙子的重力沿斜面方向的分力，A將受到沿斜面向上的靜摩擦力，且隨著沙子的加入而逐漸增大，所以選項B、C正確．因為A一直處于靜止狀態(tài)，所受的合力為零，保持不變，選項D正確．
答案：BCD
10．如圖10所示，固定在水平面上的斜面傾角為θ，長方體木塊A的質量為M，其PQ面上釘著一枚小釘子，質量為m的小球B通過一細線與小釘子相連接，細線與斜面垂直，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，以下說法正確的是 (　　)
A．若木塊勻速下滑，則小球對木塊的壓力為零
B．若木塊勻速下滑，則小球對木塊的壓力為mgsinθ
C．若木塊勻加速下滑，則小球對木塊的壓力為零
D．若木塊勻加速下滑，則小球對木塊的壓力為μmgcosθ
解析：當木塊勻速下滑時，對小球受力分析可求得小球對木塊的壓力為mgsinθ，B正確；當木塊勻加速下滑時，將小球和木塊看做一個整體，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝gsinθ－μgcosθ，選小球為研究對象，可求得小球對木塊的壓力為μmgcosθ，D正確．
答案：BD
三、計算題(本題共2小題，共30分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(15分)在傾角α＝37°的斜面上，一條質量不計的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一質量m＝3 kg、中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角β＝37°的力F拉住，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖11所示．不計一切摩擦，求拉力F和斜面對圓柱體的彈力FN的大?。?g＝10 m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
某同學分析過程如下：
將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進行分解．
沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα
垂直于斜面方向：Fsinβ＋FN＝mgcosα
問：你認為上述分析過程正確嗎？若正確，按照這種分析方法求出F及FN的大小；
若不正確，指明錯誤之處并求出認為正確的結果．
解析：不正確，該同學沒想到平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用．
沿斜面方向：Fcosβ＋F＝mgsinα
垂直于斜面方向：Fsinβ＋FN＝mgcosα
得：F＝ mg＝×30 N＝10 N
FN＝mgcosα－Fsinβ＝30×0.8 N－10×0.6 N＝18 N.
答案：不正確　沒想到平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用　10 N　18 N
12．(15分)(2010·廣州模擬)鴕鳥是當今世界上最大的鳥，有人說，如果鴕鳥能長出一副與身材大小成比例的翅膀，就能飛起來．生物學研究的結論指出：鳥的質量與鳥的體長立方成正比．鳥扇動翅膀，獲得向上的升力的大小可以表示為F＝cSv2，式中S是翅膀展開后的面積，v為鳥的運動速度，c是比例常數(shù)．我們不妨以燕子和鴕鳥為例，假設鴕鳥能長出和燕子同樣比例的大翅膀，已知燕子的最小飛行速度是5.5 m/s，鴕鳥的最大奔跑速度為22 m/s，又測得鴕鳥的體長是燕子的25倍，試分析鴕鳥能飛起來嗎？
解析：燕子以最小速度飛行時，m1g＝cS1v12.
而鴕鳥展翅以最大速度奔跑時，獲得的升力為：
F2＝cS2v22
又＝252，＝4，可得F2＝10000 m1g
而鴕鳥重力m2g＝253m1g
故F2＜m2g，鴕鳥不能飛起來．
答案：鴕鳥不能飛起來

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