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專題五 動量守恒定律
探究動量守恒現象
觀察 思考
觀察下面的幾張圖片
在滑冰場上原來靜止的兩個人，無論誰推誰一下，兩人就會向相反的方向運動起來。
（1）

試管中的水加熱后，產生蒸汽推
開活塞向前飛出，小車向后退。
（2） （3）
歸納這些現象的特征——它們的動量都發生了變化，但是它們的動量變化服從什么規律呢？
實驗探究：用平拋法探究動量的守恒
在一塊短木板上釘兩條剖成兩半的鉛筆（除去筆芯）作為滑槽。把一條竹片彎成“∩”形，中間用細線拴住成為竹弓，將它置于短板上的滑槽里，緊挨竹弓兩端各放置一個小球，如圖所示。實驗時，把這套裝置放在桌子的一角上。在木板兩頭的地上鋪兩張白紙并蓋上復寫紙，用火柴燒斷連線，竹弓即將小球彈出，落在復寫紙上，打出兩個印痕。測量出小球分別拋出的射程s1、s2和各自的質量m1、m2。由于兩球拋出的高度相同，下落的時間也就相同。不難導出兩球平拋初速度之比若測得且s1、s2方向相反，在條直線上，則
實驗表明：燒斷細線前，兩小球靜止，它們的總動量為零。
燒斷細線后：若m1=m2，則有s1=s2，故|m1s1|=|m2s2|，即：m1v1＋m2v2=0.
若m1=2m2，則有：s1=s2，仍然有：|m1s1|=|m2s2|，即：m1v1＋m2v2=0.
實驗結果：上述實驗表明，兩小球在相互作用前后，它們的總動量是相等的.
動量守恒定律
相互作用的物體的動量的變化總是大小相等、方向相反.當然，只根據少量的事例，是不足以總結出普遍規律的。事實上，早在十七世紀，物理學家就已分析了大量的物體的相互作用，逐步建立了動量的概念，并且發現，在任何情況下相互作用的物體的動量的變化總是大小相等、方向相反的。
上述的結論還可以換一個說法。我們把相互作用的物體的動量的矢量和叫做它們的總動量。由于相互作用的物體的動量的變化總是大小相等，方向相反，所以動量的變化為零，因此物體相互作用前后的總動量保持不變，這就是動量守恒。
我們還應該把動量守恒的條件仔細討論一下。在相互作用的物體構成的系統里，每個物體，既可以受到來自系統內其他物體的力，也可以受到來自系統外其他物體的力，前者叫做內力，后者叫做外力。
以圖（1）甲中的人為例，每個人除了受到相互作用的內力以外，都還受到向下的重力和向上的支持力，重力和支持力作用在同一人上，大小相等，方向相反，合力為零。（忽略摩擦力）
又如對圖（2）中兩個小球，彈片組成的系統來說，每個小球除了受到相互作用的彈片的彈力外，還要受到向下的重力和支持力，重力和支持力是一對平衡力，合力為零。
因此，外力的合力為零或者整個系統根本不受外力，就是動量守恒定律條件。
因此得出結論：系統不受外力或所受外力的合力為零，這個系統的動量就保持不變。這個結論叫做動量守恒定律。
對于在一條直線上運動的兩個物體組成的系統，動量守恒定律的一般表達式為：
式中的m1、m2分別為兩個物體的質量，v1和v2分別為它們原來的速度，和分別為它們相互作用后的速度，等號左邊是兩物體原來的總動量，右邊是它們相互作用后的總動量。
動量守恒定律是自然界最重要的最普遍的規律之一。下面的幾點說明可以使同學們對此有比較具體的理解。
（1）它不僅適用于正碰（碰撞前后在同一直線上運動），也適用于斜碰（碰撞前后不在同一直線上運動，如圖（5），本專題只處理正碰問題）。這不僅適用于碰撞，也適用于任何形式的相互作用。這不僅適用于物體組成的系統，也適用于多個物體組成的系統。
（2）在發生相互作用時，不論相互作用的物體是粘合在一起還是分裂成碎塊，不論相互作用的物體作用前后的運動是否在一條直線上，也不論相互作用的物體發生接觸是否，動量守恒定律都是適用的。
（3）這個定律并不限于兩個物體的相互作用，一個系統里可以包括任何數目的物體，只要整個系統受到的外力的合力為零，系統的動量就守恒。例如，太陽系里太陽和各行星之間，各個行星相互之間，都有萬有引力的作用，而太陽系距離其他天體很遠，可以認為不受外力的作用，因此整個太陽系的總動量是守恒的。
（4）從大到星系的宏觀系統，直到小到原子、基本粒子的微觀系統，無論相互作用的是什么樣的力，是萬有引力、彈力、摩擦力也好，是電力、磁力也好，甚至是現在對其本性還不很清楚的原子核內的相互作用力也好，動量守恒定律都是適用的，就是說，原來的動量之和總是等于相互作用后的動量之和。
正是因為這樣，動量守恒定律成為人們認識自然、改造自然的重要工具。
動量守恒定律和牛頓運動定律
我們剛剛學過動量守恒定律，這個定律和以前學過的牛頓運動定律有什么關系呢？原來，只要把牛頓第二定律和第三定律結合起來，就可以推出動量守恒定律。
圖（9）
如果物體1和物體2分別只受到相互作用的國，物體1受到物體2的作用力是F12，物體2受物體1的作用力是F21，除此之外兩個物體都不受其他作用（其它作用力為平衡力），根據牛頓第三定律，F12=－F21，而且兩個物體受到作用的時間t是一樣的。設相互作用前后兩物體沿同一直線運動，物體1和物體2相互作用前的速度分別為v1和v2，相互作用后的速度分別為和利用牛頓第二定律可得
上面的兩個式子中的和分別表示物體1和物體2在時間t內動量的變化.由于F12=－F21，所以
由此得
這就是說，兩個物體的總動量在相互作用前后保持不變，即系統的總動量是守恒的。
如果系統內相互作用的物體不只是兩個，而是三個或者更多，同樣也可證明系統的總動量是守恒的。
可見，牛頓運動定律和動量守恒定律是一致的。我們知道，牛頓運動定律只適用于宏觀物體的低速運動，我們說牛頓運動定律和動量守恒定律一致，指的是在牛頓運動定律適用范圍內二者一致.隨著物理學的發展，人們認識到動量守恒定律具有更大的普遍性，它的有效性已經超出了經典力學的適用范圍。動量守恒定律和牛頓運動定律雖然是一致的，但是由于動量守恒定律只涉及相互作用前后物體的運動狀態，它告訴我們物體在相互作用前后的總動量保持不變，利用這個定律就可以直接求出物體的速度，而不必去過問物體間相互作用過程的細節，比如作用力和加速度的情況、物體速度的變化過程等，使問題的處理變得簡便。這跟前面講過的，用機械能守恒定律會使問題的處理變得簡便，道理是一樣的。
討論：交流
1、在如圖（10）所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，留在木塊內，將彈簧壓縮到最短。

（10） （11）
現將子彈、木塊和彈簧（質量不可忽略）合在一起作為研究對象（系統），此系統從子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中，動量是否守恒？說明理由.
2、如圖（11）所示，把兩個磁性很強的磁鐵分別放在兩輛小車上，磁鐵的同性磁極相對。小車放在光滑的水平桌面上，推動一下小車，使它們相互接近，兩輛小車沒有碰上就分開了。兩輛小車相互作用前后，它們的總動量守恒嗎？為什么？
練習與評價：
1、兩個原來靜止的在水平面上挨在一起的小車，質量分別是0.5千克和0.2千克，在彈力作用下分開。較重的小車以0.8米/秒的速度向右運動，求較輕的小車的速度。
2、在氣墊導軌上，一個質量為600克的滑塊以15厘米/秒的速度趕上另一個質量為400克速度為10厘米/秒的滑塊而發生碰撞，碰撞后兩個滑塊并在一起，求兩個滑塊碰撞后的速度。
3、在光滑的水平桌面上有一輛平板車，一個木塊貼著平板車的上表面，以水平速度v被拋到平板車上，最后木塊和平板車以共同的速度v′運動（如圖（12））。木塊拋上平拋車前后，木板和平板車的總動量守恒嗎？為什么？
發展空間：
1、在光滑的水平桌面上有兩個小球A和B，它們的質量分別是mA=2kg和mB=4kg.
圖（13）
a. 如果小球A和B沿同一直線向同一方向運動（如圖13甲），速率分別是vA=5m/s和vB=2m/s，它們碰撞前的總動量是多大？方向如何？
b. 如果小球A和B沿同一直線相向運動（如圖13乙），速率仍分別是vA=5m/s和vB=2m/s.它們碰撞前的總動量又是多大？方向如何？
c. 在以上兩問中，假如無法知道小球A和B碰撞后速度的大小和方向，你能確定碰撞后總動量的大小和方向嗎？根據什么來確定？
d. 如果碰撞前兩球沿同一直線相向運動的速率分別是vA=6m/s和vB=3m/s，碰撞后兩個小球的動量大小有什么關系？動量方向有什么關系？為什么？
小制作：
簡易氣墊導軌
制作方法：
1、導軌：用直徑25毫米，長50—60厘米的平直硬質塑料管一段，在上面三分之一圓周范圍內縱向鉆三排直徑0.2—0.3毫米的小孔，行距12毫米，鉆孔的方向應沿直徑的方向，孔距為20厘米。三排孔位要均勻地相互錯開，如圖（14）所示。塑料管兩端用合適的膠塞堵緊，并在一端的膠塞中心打一孔，裝上一段廢鋼筆筒作導氣管接頭，如圖（14）所示。
2、支架與底板：用一塊厚10—15毫米，長60—70厘米，寬10厘米左右的木板做底板。一端下面釘上兩個小膠塊，另一端打一個孔，擰入一個直徑8—10毫米的螺釘，用來調平底板。用0.6—1毫米厚的鐵片，剪成寬15厘米的鐵條，將導軌固定在木底板上，中間一行小氣孔應朝正上方。在底板的兩端支架的內側各裝一對高約50毫米的鐵絲柱，每對鐵絲柱間掛一條皮筋，做成皮筋架，用來使滑塊彈回，如圖（15）所示。
圖（15）
3、滑塊：用0.2—0.3毫米厚的鋁箔一塊，彎成“圓弧”形，長約10厘米，比導軌圓管的直徑稍大些，必須做得平滑，弧度盡量與管相同。圓弧形鋁箔上固定一重物即做成滑塊。
4、用軟塑料管作導氣管，用皮唧作氣源，找一個老式的籃球膽，接在皮唧與導氣管之間，作緩沖貯氣的氣囊。
使用方法：
1、參照圖（15）將導軌、氣囊、皮唧用導氣管連接起來。
2、用皮唧打氣使滑塊浮起，并用調節螺釘將底板調平，使滑塊可靜止在導軌的任何位置。
3、用手輕輕推一下滑塊，可以看到滑塊在導軌上做勻速運動。這說明物體沒有受到外力作用或只受平衡力作用的時候，運動著的物體保持勻速直線運動狀態，靜止的物體保持靜止狀態。
4、將導軌的一端稍微抬高，滑塊受到了一個向下的滑力，我們可以看到，滑塊自上而下運動時，速度越來越快。反之，速度越來越慢。這說明力是改變物體運動狀態的原因。
注意事項：
1、氣墊導軌的實驗效果，主要取決于導軌的制作質量和供氣的均勻程度。因此，做導軌的硬塑料管必須平直，表面光滑。鉆孔口盡量光滑無毛刺。
2、滑塊的下部直邊要長一點，使滑塊的重心低一些，避免運動時出現擺動。
3、為了提高實驗的可見度，滑塊外部可涂上一層紅色。

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