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第5講 力的合成與分解
(第一課時)
一、知識要點復習：
1．力的合成：求幾個力的合力叫力的合成。
(1)F1，F2同一直線情況：同向時F=Fl+F2 方向與力的方向一致；反向時：F=︱F1一F2︱方向與力大的一致。
(2)F1，F2成角情況：
遵循平行四邊形法則：兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，平行四邊形的對角線的長短和方向表示合力的大小和方向。
2．力的分解：求一個力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形法則。
理解下面幾種特殊情況：
(1)已知一個力(大小和方向)和它的兩個分力的方向，則兩個分力有確定的值(填“確定”或“不確定”)；
(2)已知一個力和它的一個分力，則另一個分力有確定的值(填“確定”或“不確定”)；
(3)已知一個力和它的一個分力的方向，則另一分力有無數解，且有最小值(兩分力方向垂直)。
3．力的正交分解法
把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解，其目的是便于運用普通代數運算公式來解決矢量運算。力的正交分解法步驟如下：
(1)正確選定直角坐標系：通常選共點力的作用點為坐標原點，坐標軸的方向的選擇則應根據實際問題來確定．原則是使坐標軸與盡可能多的力重合，即使需要向兩坐標軸投影分解的力盡可能少，在處理靜力學問題時，通常選用水平方向和豎直方向上的直角坐標，當然在其他方向較簡便時，也可選用。
(2)分別將各個不在坐標軸上的力投影到坐標軸上：分別求x軸和y軸上各力的投影的合力Fx和Fy，其中：
Fx=Flx+F2x+F3x+…(與x坐標軸同向取正值，反向時取負值)
Fy=F1y+F2y十F3y+…(與y坐標軸同向取正值，反向時取負值)
(式中的Flx和F1y是F1在x軸和y軸上的兩個分量，其余類推)
這樣，共點力的合力大小可由公式：F=求出。
設力的方向與x軸正方向之間夾角是，tan=
二、典型例題分析
【例1】F1、F2、F3是作用在一個物體上的共點力，物體處于靜止，撤去R后，物體所受合力的大小為 ，方向是 。
【分析】本題是共點力的平衡問題．二力平衡時，兩個力大小相等方向相反；多個力平衡時，某一個力與其余所有的力的合力大小相等方向相反。
【解】F3；與F3相反
【例2】一根輕質細繩能承受的最大拉力是G，現把一重量為G的物體系在繩的中點，兩手先并攏分別握住繩的兩端，然后緩慢地左右對稱分開，若想繩不斷，兩繩間的夾角不能超過．( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
【解析】兩個大小為F的力，其夾角為120°時，合力大小也等于F．由于物重為G，要求兩繩的合力也為G，現在已知兩繩的最大拉力為G，所以兩繩的夾角應為120°。
【解】C
【例3】如圖所示，物體受F1，F2和F3的作用，其中F3=l0N，物體處于靜止狀態，則F1和F2的大小各為多少?
【解析】本題是關于多力的平衡問題，顯然采用力的正交分解法處理，列出x和y方向的平衡方程即可。
【解】Flcos45°=F2cos60° ①
F1sin45°+F2sin60°=F2 ②
由①②解得：F1=20(一)N．F2=10(一1)N
三、課堂練習(15分鐘)
1．關于合力與分力，下列說法正確的是( )
A．合力的大小一定大于每個分力的大小
B．合力的大小至少大于其中的一個分力
C．合力的大小可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小
D．合力的大小不可能與其中的一個分力相等
答案：C
【解析】合力大小范圍：F1一F2≤F≤F1+F2
2．有三個共點力，其大小分別為20N、6N、15N，其合力的最大值，最小值分別為( )
A．41N、0 B．41N、llN C．29N、4N D．41N、1N
答案：A
【解析】當所有力同向時合力最大，直接用代數和求解；如果三個力中有任意兩個力的合力范圍包含了第三個力，則合力有最小值為0，此時這兩個力與第三個力等大反向。
3．如圖所示，物體受到與水平方向成30°角的拉力F作用向左做勻速直線運動，則物體受到的拉力F與地面對物體的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右 C．豎直向上 D．豎直向下
答案：C
【解析】物體受到重力、支持力、拉力和摩擦力保持平衡，支持力和重力的合力方向是豎直向下的，必然拉力和摩擦力的合力豎直向上。
4．某物體在三個共點力的作用下處于靜止狀態，若把其中的一個力F1的方向沿順時針轉過90°而保持其大小不變，其余兩個力保持不變，則此時物體所受的合力大小為( )
A．F1 B．F1 C．2F1 D．無法確定
答案：B
5．如圖所示，重為G的物體放在水平面上，推力F與水平面夾角為，物體做勻速直線運動，已知物體與地面問動摩擦因數為，則物體所受摩擦力大小為( )
A．G B． (G+Fsin) C．Fcos D．Fsin
答案：B
【解析】將F分解為Fx=Fcos，Fy=Fsin，摩擦力與F的水平分量平衡。在豎直方向上支持力FN=G+Fsin，則摩擦力為(G+Fsin)。
6．兩個力合力的大小隨這兩個力夾角變化的情況如圖所示，由圖中提供的數據求出這兩個力的大小。
【解析】由圖可知：=5N，F1一F2=1N解得。
7．為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條結實的繩子把汽車拴在一棵大樹上，開始時相距12m，然后在繩的中點用400N的力F，沿與繩垂直的方向拉繩，如果中點被拉過60cm，假設繩子的伸長可以不計，求汽車受到的拉力?
【解析】繩中點受到三個力，如圖F1==2000N。
(第二課時)
四、鞏固練習(訓練30分鐘，評講15分鐘)
一、選擇題
1．關于兩個共點力的合力，下述正確的是( )
A．合力的作用效果與兩個共點力的共同作用效果相同
B．合力的作用效果與兩個共點力中的一個力作用的效果相同
C．合力大小一定等于兩個共點力的大小的代數和
D．合力的大小可能大于兩個共點力的大小之和
2．放在斜面上的靜止的物體，關于物體的受力情況，下列說法正確的是( )
A．物體受兩個力作用，即重力和斜面的支持力
B．物體受三個力作用，即重力、斜面的支持力和摩擦力
C．物體受三個力作用，即重力、斜面的支持力和物體所受的合力
D．物體受四個力作用，即重力、斜面的支持力和摩擦力和物體的合力
3．兩個共點力，大小都是10N，如果要使這兩個力的合力也是10N，這兩個共點力之間的夾角應為( )
A．30° B．45° C．90° D．120°
4．2.5N和7N的兩個力的合力可能是( )
A．4.5N B．13N C．10N D．0N
5．將一個力F分解為兩個不為零的力，下列哪種情況是不可能的( )
A．兩個分力與F都在一條直線上 B．兩個分力與F間的夾角都大于90°
C．一個分力的大小與F的大小相同 D．一個分力與F問的夾角為90°
6．用一水平推力F把一木塊A擠在豎直的墻上保持靜止不動，當F增大時，則以下說法正確的是( )
A．A受到墻的靜摩擦力變大 B．A受到墻的靜摩擦力不變
C．A受到墻的最大靜摩擦力變小 D．A受到墻的最大靜摩擦力不變
7．如圖所示，物體在水平力F作用下，靜止在斜面上，若增大水平力F，而物體B仍能保持靜止，下面說法中正確的是( )
A．斜面對物體的靜摩擦力及支持力必增大
B．斜面對物體的靜摩擦力及支持力均不一定增大
C．斜面對物體的靜摩擦力一定增大，支持力不一定增大
D．斜面對物體的靜摩擦力不一定增大，支持力一定增大
8．在單杠上做引體向上時．甲同學兩手距離與肩同寬，乙同學兩手距離大于肩寬，則以下列說法中正確的是( )
A．甲同學更省力 B．乙同學更省力 C．兩同學一樣費力 D．無法比較
9．靜止在斜面上的物體的重力可分解為沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，關于這兩個分力的說法中，正確的是( )
A．F1作用在物體上，而F2作用在斜面上
B．F2的性質是彈力
C．F2的施力物體是地球
D．F1和F2是物體重力的等效替代，實際存在的就是重力
10．關于兩個大小不變的共點力與其合力的說法正確的是( )
A．合力大小隨兩力夾角的增大而增大
B．合力大小一定大于分力中最大者
C．兩個分力夾角小于180°時，合力大小隨夾角減小而增大
D．合力大小不能小于分力最小者
二．、填空題
11．給你兩個彈簧秤、一根橡皮條、一張白紙、兩根細繩，做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，實驗中主要應進行的步驟為：
A．只用一個彈簧秤，通過細繩把橡皮條拉到0點，記下彈簧秤的示數和細繩的方向，按比例作出這個力F′的圖示。
B．記下兩個彈簧秤的示數以及細繩和橡皮條結點的位置O。
C．作出F1、F2的合力F，比較F與F′。
D．通過細繩用兩個彈簧秤互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，讓橡皮條與細繩的結點到達某一位置O。
E．把橡皮條的一端固定到木板上的A點，把兩根細繩拴在橡皮條的另一端。
F．描出兩根細繩的方向，在紙上按比例作出兩個力F1、F2的圖示。
將上述各步驟的序號按完成先后順序填在橫線：
三、論述與計算題
12．在傾角為斜面上有一塊豎直擋板，在擋板和斜面間有一重為G的光滑圓球，如圖所示，試求這個球對擋板和斜面的壓力。
13．一個物體同時受到F1、F2、F3三個共點力作用，其合力為F，若已知F1、F2和F的大小，方向如圖所示，試用作圖法畫出F3。
鞏固練習參考答案：
一、選擇題
1．A【解析】合力的作用效果與兩個分力相同，合力的范圍滿足：Fl—F2≤F≤F1+F2。
2．B
3．D
4．A
5．B
6．B【解析】物體與墻間的摩擦力與重力是一對平衡力，所以靜摩擦力不變；但是物體與墻間的正壓力變大，所以最大靜摩擦力變大。
7．D【解析】將F沿斜面和垂直于斜面分解，當F增加時，垂直分量必增大，則支持力一定增加；沿斜面分量增加時，摩擦力隨著該分力的增大將先減小后增大，因此在不知此時摩擦力方向時，無法確定其變化。
8．A
9．D【解析】F，和Fz是等效替代重力的兩個力，不是實際存在的力，所以也不存在性質和施力物體的問題。
10．C
二、填空題
11．E D B F A C
三、論述與計算題
12．【解析】如圖，F＝Gtan，N=G/cos
13．【解析】先作出F1、F2的合力，再據三角形定則作出F3。

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