資源簡介

物理圖像法的運用
方法簡介
圖像法是根據題意把抽象復雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，將物理量間的代數關系轉變為幾何關系，運用圖像直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易，化繁為簡的目的，圖像法在處理某些運動問題，變力做功問題時是一種非常有效的方法。
賽題精講
例1：一火車沿直線軌道從靜止發出由A地駛向B地，并停止在B地。AB兩地相距s，火車做加速運動時，其加速度最大為a1，做減速運動時，其加速度的絕對值最大為a2，由此可可以判斷出該火車由A到B所需的最短時間為 。
解析：整個過程中火車先做勻加速運動，后做勻減速運動，加速度最大時，所用時間最短，分段運動可用圖像法來解。
根據題意作v—t圖，如圖11—1所示。
由圖可得

由①、②、③解得
例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻速行駛時保持的距離至少為 （ ）
A．s B．2s C．3s D．4s
解析：物體做直線運動時，其位移可用速度——時間圖像中的面積來表示，故可用圖像法做。
作兩物體運動的v—t圖像如圖11—2所示，前車發生的位移s為三角形v0Ot的面積，由于前后兩車的剎車加速度相同，根據對稱性，后車發生的位移為梯形的面積S′=3S，兩車的位移之差應為不相碰時，兩車勻速行駛時保持的最小車距2s.
所以應選B。
例3：一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當老鼠到達距老鼠洞中心距離s1=1m的A點時，速度大小為v1=20cm/s，問當老鼠到達距老鼠洞中心s2=2m的B點時，其速度大小v2=?老鼠從A點到達B點所用的時間t=?
解析：因為老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出的速度與通過的距離成反比，則不能通過勻速運動、勻變速運動公式直接求解，但可以通過圖像法求解，因為在圖像中，所圍面積即為所求的時間。以距離s為橫軸，為縱軸建立直角坐標系，則s與成正比，作—s圖像如圖11—3所示，由圖可得s=2m時，老鼠的速度為10cm/s。在1m到2m之間圖像與橫軸包圍的面積即為所求的時間，所以老鼠從A到B爬行的時間為
例4：在一汽缸的活塞下面封閉有μ摩爾理想氣，由于受到驟然加熱，氣體迅速膨脹，且膨脹過程中其熱力學溫度與其體積的平方成正比，即T=KV2。在其體積由V1膨脹至V2的過程中，氣體從外界吸收的熱量為Q1，試求此過程中氣體的內能增加了多少？
解析：求此過程中氣體的內能增加了多少，要用熱力學第一定律，由已知條件可知，關鍵是要求出氣體對外做了多少功，而功可用p—V圖像中所圍的面積來計算。
以缸內氣體為研究對象，根據克拉珀龍方程：
pV=μRt ①
又由已知條件有T=KV2 ②
①、②兩式可得：p=μRKV
可見氣體膨脹時，其壓強p與體積V成正比例。
因此作p—V圖，如圖11—4所示，圖中陰影區的面積表示氣體在此過程中，對外所做的功W.
再由熱力學第一定律，可知此過程中氣體內能的增加量為
例5：如圖11—5所示，在一個開有小孔的原來不帶電的導體球殼中心O點，有一個點電荷Q，球殼的內外表面半徑分別為a和b，欲將電荷Q通過小孔緩慢地從O點移到無窮遠處，應當做功多少？
解析：球內、外表面上的感應電荷的電量隨著放在球心的電荷電量的改變而改變，感應電荷在球心處產生的電勢也與感應電荷的電量Q感成正比，利用U—Q感的圖像也可以求出外力做的功。
感應電荷在球心O處產生的電勢為U0，則
作出U—Q感的圖像如圖11—5—甲所示，假設電量Q是一份一份地從無窮遠處移到球心，而球內外表面上的感應電荷Q感隨球心處的電荷增加而增加，在此過程中移動電荷所做的功就應等于U1—Q感圖象中陰影部分所示的三角形的面積，則有（ ）
例6：電源電動勢為ε，內電阻為r，試求其外電阻為何值時，電源的輸出功率最大？
解析：根據全電路歐姆定律得由此可知當ε、r不變時，U隨I線性變化，作U—I圖，圖中所圍面積為功率。
設電源的輸出電流為I，路端電壓為U，由于故作U—I圖如圖11—6所示，以AB線上任意一點和坐標原點為相對頂點所圍成的矩形的面積為
S=IU
顯然S表示此時電源對應的輸出功率，要使電源的輸出功率最大，即要此矩形的面積最大，由幾何知識得，當一個頂點位于AB線段中點C處的矩形面積最大，從圖中可得
①
根據歐姆定律有 ②
由①、②解得R=r
即當外電阻R+r時，電源的輸出功率最大，其最大值為
例7：在11—7圖中，安培表的讀數為I1=20mA。如果電池εx反向聯結，電流增加到I2=35mA。如果電燈發生短路時，電路中的電流I等于多少？燈泡的伏安特性曲線如圖11—7—甲所示。
解析：題目中給出ε1的數值為9V，εx的大小不確定。當εx從正向變為反向聯結時，回路的總電動勢增大，在εx<ε1和εx>ε1的兩種情況下，I2都有可能增加。所以要分兩種情況討論。
由燈泡的伏安特性曲線可知：
當I1=20mA時，有U燈1=3V，I2=35mA時，U燈2=9V
設兩個電源的內阻與電流表內阻總和為R內，根據回
路電壓方程有：
（1）當 ①
②
由①+②得
所以
將③式代入①式得　　　　　　　　　　　　③
短路瞬間，可視電燈兩端電壓為零，所以原電路中的電流
（2）當 ④
⑤
⑤—④得：
所以 R內=12000/15Ω ⑥
將⑥式代入④式得：
當回路短路時，電流為
例8：如圖11—8所示，電源ε=12.0V,內電阻r=0.6Ω,滑動變阻器與定值電阻R0（R0=2.4Ω）串聯，當滑動變阻器的滑片P滑到適當位置時，滑動變阻器的發熱功率為9.0W，求這時滑動變阻器aP部分的阻值Rx.
解析：由閉合電路歐姆定律作aP兩端的Uap—I圖像，因圖上任意一點的Uap與I所對應的矩形面積是外電路電阻Rx的輸出功率，從而由已知Rx的功率求出對應的Rx值。
根據閉合電路歐姆定律
作圖像如圖11—8—甲所示，由圖可分析找到滑動變阻器的發熱功率為9W的A點和B點，所以Rx有兩個值。
例9：如圖11—9所示，一寬40cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行。取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應電流隨時間變化規律的是圖11—9—甲中的哪一個（ ）
解析：可將切割磁感應線的導體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應定律按閉合電路來考慮。
半導線框部分進入磁場時，有恒定的感應電流，當整體全部進入磁場時，無感應電流，當導線框部分離開磁場時，又能產生相反方向的感應電流。所以應選C。
例10：LC振蕩回路中電容器兩端的電壓U隨時間t變化的關系如圖11—10所示，則（ ）
A．在時刻t1，電路中的電流最大
B．在時刻t2，電路中磁場能最大
C．從時刻t2至t3，電路中的電場能不斷增大
D．從時刻t3至t4，電容的帶電量不斷增大
解析：在電磁振蕩中，電路中的電流、磁場能、電容器的帶電量、電場能都隨時間做周期性的變化，但步調不同。電流和磁場能總是同步調變化，電壓、電量和電場能也是同步調變化的。但電流和電容器的帶電量步調不同。電流為零時電量最大，故B、C正確。

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