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確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法
帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的問題是近幾年高考的熱點，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關系相聯系，使問題難度加大，但無論這類題多么復雜，其關鍵一點在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運動軌跡的方法。
1. 對稱法
帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結論可以輕松畫出粒子的軌跡。
圖1
例1. 如圖1所示，在y小于0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射速度方向為xy平面內，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子電量與質量之比。
解析：根據帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關系得：
圖2
①
帶電粒子磁場中作圓周運動，由
解得 ②
①②聯立解得
2. 動態圓法
在磁場中向垂直于磁場的各個方向發射粒子時，粒子的運動軌跡是圍繞發射點旋轉的動態圓，用這一規律可確定粒子的運動軌跡。
例2. 如圖3所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內發射速度大小為，質量為m，電量為q的電子（q<0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？
圖3
解析：由于粒子從同一點向各個方向發射，粒子的軌跡構成繞S點旋轉的一動態圓，動態圓的每一個圓都是逆時針旋轉，這樣可以作出打到最高點與最低點的軌跡，如圖4所示，最高點為動態圓與MN的相切時的交點，最低點為動態圓與MN相割，且SB為直徑時B為最低點，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由得
圖4
SB為直徑，則由幾何關系得
A為切點，所以OA＝L
所以粒子能擊中的范圍為。
3. 放縮法
帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點的軌跡，使問題得解。
例3. 如圖5所示，勻強磁場中磁感應強度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側射出，求電子速度大小的范圍。
圖5
解析：如圖6所示，當入射速度很小時電子會在磁場中轉動一段圓弧后又從同一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側射出，當速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，設此時的速率為，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由幾何關系得
圖6
①
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力
，所以 ②
①②聯立解得所以電子從另一側射出的條件是速度大于。
4. 臨界法
臨界點是粒子軌跡發生質的變化的轉折點，所以只要畫出臨界點的軌跡就可以使問題得解。
例4. 長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖7所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現有質量為m電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。
圖7
解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個臨界狀態，分別作出兩個狀態的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時，在直角三角形OAB中，由幾何關系得：
圖8 圖9
解得軌道半徑
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力
因此
打在左側邊界時，如圖9所示，由幾何關系得軌跡半徑
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力，
所以
所以打在板上時速度的范圍為
以上是確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的四種方法，在解題中如果善于抓住這幾點，可以使問題輕松得解。

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