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探究勻變速直線運(yùn)動規(guī)律 學(xué)案
[例題1]火車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)火車作的是勻減速直線運(yùn)動，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時(shí)的速度各是多少？
分析：首先將火車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖：
從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運(yùn)動基本公式求解有一定困難．大家能否用其它方法求解？
解法一：用基本公式、平均速度．
質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：
則第6s末的速度：v6=4（m/s）
求出加速度：a=（0-v6）/t=4/1=-4（m/s2）
求初速度：0=v0-at，v0=at=4×7=28（m/s）
解法二：逆向思維，用推論．
倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運(yùn)動的逆過程．
由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49
則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v0=28（m/s）
解法三：逆向思維，用推論．
仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2（m）
則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m）
求v0同解法二．
解法四：圖像法作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時(shí)間圖像質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：
小三角形與大三角形相似，有
v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）
總位移為大三角形面積：
小結(jié)：
1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，則可使問題得到簡明的解答；
2．熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程；
3．圖像法解題的特點(diǎn)是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計(jì)算就能求解；
4．一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求．
這些方法在其它內(nèi)容上也有用，希望大家用心體會．
[例題2]甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時(shí)開始甲車一直做勻速直線運(yùn)動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相同．則：[ ]
A．甲車先通過下一個(gè)路標(biāo)
B．乙車先通過下一個(gè)路標(biāo)
C．丙車先通過下一個(gè)路標(biāo)
D．條件不足，無法判斷
點(diǎn)撥：直接分析難以得出答案，能否借助圖像來分析？
（學(xué)生討論發(fā)言，有些學(xué)生可能會想到用圖像．）
解答：作出三輛汽車的速度-時(shí)間圖像：
甲、乙、丙三輛汽車的路程相同，即速度圖線與t軸所圍的面積相等，則由圖像分析直接得出答案B．
[例題3]一跳水運(yùn)動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計(jì)），從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時(shí)間是______s．（計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)字．）分析：首先，要將跳水這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理想化的物理模型，將運(yùn)動員看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動員的跳水過程就抽象為質(zhì)點(diǎn)的豎直上拋運(yùn)動．
學(xué)生解答：
解法一：分段求解．
上升階段：初速度為v0，a=-g的勻減速直線運(yùn)動
由題意知質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度為：
h=0.45m
可求出質(zhì)點(diǎn)上拋的初速度
上升時(shí)間：
下落階段：為自由落體運(yùn)動，即初速度為0，a=g的勻加速直線運(yùn)動．
下落時(shí)間：
完成空中動作的時(shí)間是：
t1+t2=0.3+1.45=1.75s
解法二：整段求解．
先求出上拋的初速度：
v0=3m/s（方法同上）
將豎直上拋運(yùn)動的全過程看作統(tǒng)一的勻減速直線運(yùn)動，設(shè)向上的初速度方向?yàn)檎铀俣萢=-g，從離開跳臺到躍入水中，質(zhì)點(diǎn)位移為-10m．
由位移公式: 代入數(shù)據(jù)：

求出：t=1.75s（舍去負(fù)值）
通過計(jì)算，我們體會到跳水運(yùn)動真可謂是瞬間的體育藝術(shù)，在短短的1.75s內(nèi)要完成多個(gè)轉(zhuǎn)體和翻滾等高難度動作，充分展示優(yōu)美舒展的姿勢確實(shí)非常不易．
[例題4]在平直公路上有甲、乙兩輛車在同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動，甲車以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙車從靜止開始以1.0m/s的加速度作勻加速直線運(yùn)動，問：
（1）甲、乙兩車出發(fā)后何時(shí)再次相遇？
（2）在再次相遇前兩車何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？
要求用多種方法求解．
學(xué)生分析與解答：
解法一：函數(shù)求解．
出發(fā)后甲、乙的位移分別為
s甲=vt=10t ①
兩車相遇：s甲=s乙 ③
解出相遇時(shí)間為：t=20s
兩車相距：△s=s甲-s乙=10t-0.5t2
求函數(shù)極值：當(dāng)t=10s時(shí)，△s有最大值，△smax=50m
微機(jī)模擬物理過程（幾何畫板）：
觀察：△s的變化
現(xiàn)象：當(dāng)v乙＜v甲時(shí)，△s增大
當(dāng)v乙＞v甲時(shí)，△s減小
當(dāng)v乙=v甲時(shí)，△s最大
根據(jù)學(xué)生分析情況適當(dāng)提示．
解法二：實(shí)驗(yàn)方法求△smax．
當(dāng)v乙=v甲時(shí)，△s最大，
有：at=10，t=10/1=10（s）
△smax=s甲-s乙=10t-0.5t2=50（m）
解法三：圖像法．
分別作出甲、乙的速度-時(shí)間圖像
當(dāng)甲、乙兩車相遇時(shí)，有s甲=s乙，
由圖像可看出：當(dāng)甲圖線與時(shí)間軸所圍面積=乙圖線與時(shí)間軸所圍面積時(shí)，有：
t=20s，即兩車相遇的時(shí)間．
當(dāng)v乙=v甲時(shí)，△s最大．
由圖像可看出：△smax即為陰影部分的三角形面積，
[例題5]球A從高H處自由下落，與此同時(shí)，在球A下方的地面上，B球以初速度v0豎直上拋，不計(jì)阻力，設(shè)v0=40m/s，g=10m/s2．試問：
（1）若要在B球上升時(shí)兩球相遇，或要在B球下落時(shí)兩球相遇，則H的取值范圍各是多少？
（2）若要兩球在空中相遇，則H的取值范圍又是多少？
示意圖：圖1-2-9．
分析：若H很小，可能在B球上升時(shí)相遇；若H較大，可能在B球下落時(shí)相遇，但若H很大，就可能出現(xiàn)B球已落回原地，而A球仍在空中，即兩球沒有相遇．所以，要使兩球在空中相遇．H要在一定的范圍內(nèi)．
微機(jī)模擬（幾何畫板）：
v0=40m/s
設(shè)定H取不同的值，觀察兩球在什么位置相遇、或不相遇：
H=100m時(shí)，在B球上升時(shí)相遇
H=200m時(shí)，在B球下落時(shí)相遇
H=400m時(shí)，不相遇
再改變幾次H的值進(jìn)行觀察．
微機(jī)模擬：
H不變，改變v0
當(dāng)v0取不同的值，觀察兩球在什么位置相遇或不相遇．
請同學(xué)們課后解答．
學(xué)生解答：
（1）算出B球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：
t1=v0/g=40/10=4（s）
則B球在最高點(diǎn)處兩球相遇時(shí)：
B球在落地前瞬間兩球相遇時(shí)：
所以：
要在B球上升時(shí)兩球相遇，則0＜H＜160m
要在B球下落時(shí)兩球相遇，則160m＜H＜320m．
（2）由上可知，若要兩球在空中相遇，則0＜H＜320m．

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