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一類有關摩擦力習題的錯解剖析
在牽涉摩擦力的習題中，將會遇到一些新的物理情景。譬如，一個物體與另一個物體的接觸處同時具有兩個不同方向的相對滑動（或相對滑動趨勢）。對于這類習題，有不少學生在分析其摩擦力時甚感困惑，往往出現錯誤解答。下面將通過典型例題對其錯解加以剖析，并給出正確解法。
例題1 如圖1所示，質量為m的物塊與水平轉臺之間的最大靜摩擦力為物塊重力的K倍，物塊與轉軸OO′相距為R。物塊隨轉臺由靜止開始加速轉動，當物塊的線速度增加到時即將在轉臺上滑動，則此時物塊所受摩擦力的大小和方向的判斷正確的是
A．，方向指向圓心
B．，方向指向圓心
C．，方向偏離圓心
D．，方向偏離圓心
錯解 物塊即將在轉臺上滑動還未滑動時，轉臺對物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力，已知此時物塊做圓周運動的線速度為，故有
的方向為沿著半徑指向圓心。
由此可知，選項A、B均正確。
剖析 上述解答只考慮到物塊沿半徑方向（法向）遠離圓心的運動趨勢，而忽視了物塊沿切線方向的運動趨勢，將題意中轉臺的加速轉動混同為勻速轉動，片面地認為物塊所受的最大靜摩擦力恰好提供向心力，從而錯誤地選擇了A、B兩個選項。
正解 物塊即將在轉臺上滑動時，所受的摩擦力為最大
靜摩擦力，依題意有
由于物塊隨轉臺由靜止開始加速轉動，在物塊開始滑動之前既有沿法向（半徑方向）遠離圓心的運動趨勢，又有沿切向（圓弧切線方向）滯后運動的趨勢。那么，物塊相對轉臺總的運動趨勢既不沿法向，也不沿切向，而是介于這兩者之間。則物塊所受靜摩擦力（含最大）的方向應與其總的運動趨勢方向相反，這一方向顯然要偏離圓心，如圖2所示。故只有選項C正確。且因這時是由最大靜摩擦力的一個分力提供內心力，故選項D是錯誤的。
例題2 如圖3，為傾角是30°固定的立體圖斜面。在該斜面上有一重為G的物體P，若用與斜面底邊AB平行的恒力推它，恰好能使它做勻速直線運動。則該物體與斜面之間的動摩擦因數為 。
錯解 依平衡條件，斜面對物體P的滑動摩擦力恰與推力F平衡，有
而物體P與斜面的壓力
則所求的動摩擦因數為
剖析 上述解答忽視了對物體P在立體斜面橫向滑動這一新情景下的受力情形進行全面分析，未注意它所受的重力平行斜面向下這一分力產生的效果，從而在應用平衡條件時，片面地認為滑動摩擦力恰好等于推力F，其解答一開始就陷入誤區。
正解 依公式，要求出動摩擦因數，必須先求出滑動摩擦力和壓力的大小。求大小的方法并非唯一，下面介紹其中一種方法。
物體P共受四個外力，即除受推力F外，還受重力G，斜面的支持力（等于壓力）和摩擦力。將重力G沿平行斜面（與BC平行）和垂直斜面方向正交分解，分別得出分力和，顯然有，
可以認為物體P相對斜面同時參與兩個運動：一個是沿推力F方向的滑動，另一個是沿方向的滑動，這兩個運動的合運動方向就是其在斜面上實際運動方向，且這一方向恰為F與的合力的方向，如圖4所示（圖中的平行四邊形實為矩形）。
合力的大小可依勾股定理求出，即

已知物體P沿斜面做勻速運動，依平衡條件，它所受的滑動摩擦力必跟方向相反（即跟相對斜面的實際運動方向相反），且大小相等，得

顯然，物體P與斜面的壓力為
則有

例題3 一個質量的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱A、B上（如圖5所示）。鋼件的重心與兩圓柱等距，兩圓柱的軸線在同一水平面內。圓柱半徑，，鋼件與圓柱間的動摩擦因數。兩圓柱各繞自身的軸線向內側作方向相反
的轉動，其角速度均為。若沿平行于圓柱軸線方向施加推力，使鋼件作速度為的勻速運動。試求該推力的大小。設鋼件左右受光滑導槽限制（圖中未畫出），不發生橫向運動。重力加速度取。
錯解 鋼件所受滑動摩擦力的大小為
已知鋼件在沿軸線方向的推力作用下做勻速運動，依平衡條件，該推力F的大小恰等于摩擦力，即
剖析 上述解答忽視了圓柱A、B轉動所產生的摩擦效果，片面地認為每根圓柱對鋼件的摩擦力方向只跟鋼件的軸向速度方向相反，從而導致錯誤。
正解 因鋼件與圓柱之間有相對滑動，它們之間定將存在滑動摩擦力。先求圓柱A對鋼件的摩擦力的大小，易知：
①
由對稱性可得，圓柱A所受鋼件的壓力為
②
將②式代入①式，且代入數據得
的方向應跟接觸處鋼件相對于圓柱A的合速度方向相反，在接觸處，鋼件相對于圓柱A一方面有沿軸線向前運動的速度，取此方向為軸正方向，即有；另一方面因圓柱A向內側轉動，接觸處鋼件相對圓柱A還有沿水平面向外側且垂直于軸方向的速度，顯然，取此方向為y軸正方向，即有。
與的合速度的方向如圖6所示。它與軸正方向的夾角應滿足
代入已知量得
可得
依前所述，摩擦力的方向與合速度的方向相反，即與軸的負方向也成角，仍如圖6所示。
沿軸（即沿圓柱A的軸線）的分量為
下面再求圓柱B對鋼件的摩擦力，設它沿軸（即沿圓柱B的軸線）的分量為，同理可得（或由對稱性可知）
依平衡條件，鋼件所受推力F應跟和的的合力平衡，則有
可得
③
將上述所求的和代入③式，可得推力
以上各例的錯解，主要是對這種新情景摩擦力的方向含混不清造成的。綜上所述，一個物體在另一個物體的接觸處（存在壓力）同時具有兩個不同方向的相對運動（或相對運動趨勢）時，它所受的滑動摩擦力的方向就跟這兩個運動的合運動（或合速度）方向相反，其大小仍遵循摩擦定律公式；它所受的靜摩擦力的方向就跟這兩個運動趨勢的總趨勢方向相反，的大小可依題目所提供的條件，用相應的物理規律，如平衡條件等求出（若為
最大靜摩擦力也可用公式直接計算，但它超出中學物理范圍）。

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