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光的折射定律 學(xué)案
【基礎(chǔ)知識歸納】?
［例1］如圖14—2—1所示，在清澈平靜的水底，抬頭向上觀察，會看到一個十分有趣的景象：?
（1）水面外的景物（藍天、白云、樹木、房屋），都呈現(xiàn)在頂角θ＝97°的倒立圓錐底面的“洞”內(nèi)；?
（2）“洞”外是水底的鏡像；?
（3）“洞”邊呈彩色，且七色的順序為內(nèi)紫外紅．?
試分析上述水下觀天的奇異現(xiàn)象．?
圖14—2—1
【解析】 水面外的景物射向水面的光線，凡入射角0≤i＜90°時，都能折射入水中被人觀察到（圖a）．根據(jù)折射定律，在i＝90°的臨界條件下?
n＝sinr＝＝sini0．?
因為水的臨界角i0＝48.5°，所以，倒立圓錐的頂角為θ＝2r＝2i0＝97°?
水底發(fā)出的光線，通過水面反射成虛像，也可以在水下觀察到．但是由于“洞”內(nèi)有很強的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）造成的水底鏡像（圖b）．?
光線從空氣中折射入水中時，要發(fā)生色散現(xiàn)象：紅光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大．因為眼睛感覺光線是沿直線傳播的，所以從水中看到的彩色“洞”邊，是內(nèi)紫外紅（圖c）．?
【說明】 本題所給的三種景象對應(yīng)著三個不同的物理規(guī)律：折射、反射和色散．在簡要解釋物理現(xiàn)象時，首先要將現(xiàn)象和物理規(guī)律聯(lián)系起來，要從規(guī)律入手，歸納總結(jié)出產(chǎn)生現(xiàn)象的原因．?
【設(shè)計意圖】 通過本例說明應(yīng)用折射、反射和色散的規(guī)律分析解釋現(xiàn)象的思路方法．?
［例2］某水池，實際深h，垂直水面往下看，其視深為多少？（設(shè)水的折射率為n）
【解析】 如圖14—2—2，作兩條從水底發(fā)出的折射光線，一條垂直射出水面，一條入射角小于5°，這兩條折射光線延長線的交點就是看到的S的像，由圖可見，像的深度變淺了．
在△AS′O中，tanα＝；?
在△ASD中，tanγ＝．?
所以 ①?
因為α、γ小于5°，?所以tanα≈sinα，tanγ≈sinγ．?
代入①得h′＝h．?
【說明】 在岸上看河底，底變淺；在水中看岸邊樹，樹變高．?
【設(shè)計意圖】 通過本例說明視深的求解方法并使學(xué)生從理論計算的結(jié)果進一步理解觀察水中物體變淺的道理．?
［例3］半徑為R的半圓柱形玻璃磚的橫截面如圖14—2—3所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a處射入玻璃后，恰在O點發(fā)生全反射．另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點b射入玻璃磚后，折射到MN上的d點．測得Od＝，則玻璃磚的折射率多大？
【解析】 設(shè)光線Ⅱ的入射角和折射角分別為i、r，在△bOd中，
bd＝R，?
sinr＝，?
由折射定律，有?
＝n，?即sini＝n．?
又光線Ⅰ與Ⅱ平行，且在O點恰好發(fā)生全反射，有
sini＝，?所以n＝．?
從而得n＝≈2.03?
【說明】 解答這一類問題要抓住折射定律和全反射的條件這個關(guān)鍵．在分析、研究光路時，常要假設(shè)某一條光線恰能符合題意要求，再據(jù)此畫出其反射、折射或全反射的光路圖，作出推斷或求解．?
【設(shè)計意圖】 通過本例說明利用折射定律和全反射的條件分析解決問題的方法．
［例4］如圖14—2—4所示，一立方體玻璃磚，放在空氣中，折射率為n＝1.50．平行光束從立方體的頂面斜射入玻璃磚，然后投射到它的一個側(cè)面．問：
（1）這光線能否從側(cè)面射出？
（2）若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率應(yīng)滿足什么條件？
【解析】 該題主要考查的內(nèi)容為折射定律和全反射的條件．正確的分析和解答為：?
（1）因為玻璃的臨界角為C＝sin－1＝41.8°由圖知：折射角r總小于C＝41.8，所以折射光在側(cè)面的入射角i′總大于（90°－41.8°）＝48.2°＞C，因而光線在側(cè)面要發(fā)生全反射而不能射出．?
（2）因r總小于臨界角，要在側(cè)面能射出，i′也應(yīng)小于臨界角
即r＜C，i′＝（90°－r）＜C，所以C＞45°．?
這就要求玻璃折射率n滿足：?＝sinC＞sin45°＝．?解得：n＜
【設(shè)計意圖】 通過本例說明解決光的折射現(xiàn)象中臨界問題的方法．?
［例5］如圖14—2—5所示，三棱鏡的橫截面是一直角三角形，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑．入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出．?
（1）求出射光線與入射光線延長線間的夾角．?
（2）為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？?
【解析】 （1）設(shè)光在AB面上入射角為i，折射角為α，在AC面上入射角為β，折射角為r，
由折射定律sini＝nsinα，其中i＝60°，?
sinα＝?
α＋β＝90°
則sinβ＝cosα＝
對AC面，由折射率的定義得?
sinr＝nsinβ＝n
由δ＝（i＋α）＋（r－β）得δ＝arcsin－30°
（2）要使光從AC面出射，應(yīng)有sinr≤1，即≤1，解得n≤
【說明】 入射光線與出射光線之間的夾角δ稱為偏向角，從上面計算可以看出偏向角與棱鏡的折射率有關(guān)，同時，還和頂角有關(guān)，頂角越大，偏向角也越大（同一入射角時），即出射光線向底面方向偏折的程度也越大，如果組成三棱鏡的介質(zhì)相對周圍是光疏介質(zhì)，出射光線將向頂角方向偏折．?
上述入射光應(yīng)為單色光，如果入射光是復(fù)色光，由于三棱鏡對于不同色光的折射率不同，出射光線的偏向角度就不同，頻率越小的光（例如紅光）偏向角越小，頻率越大的光，偏向角也越大，這就是三棱鏡對復(fù)色光有色散作用的原因．?
【設(shè)計意圖】 通過本例說明光通過棱鏡的折射情況，幫助學(xué)生加深理解光的色散現(xiàn)象．
【基礎(chǔ)練習(xí)】?
1．一束光從空氣射向折射率n＝的某種玻璃的表面，如圖14—2—6所示，i代表入射角，則?
①當(dāng)i＞45°時會發(fā)生全反射現(xiàn)象?
②無論入射角i是多大，折射角r都不會超過45°
③欲使折射角r＝30°，應(yīng)以i＝45°的角入射?
④當(dāng)入射角i＝arctan時，反射光線跟折射光線恰好互相垂直?
以上判斷正確的是?
A．①②③ B．②③④? C．①② D．①④
【解析】 發(fā)生全反射的條件之一是：光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，故②對①錯．由sini/sinr＝n可知，③④都對，應(yīng)選B．
【答案】 B
2．如圖14—2—7所示，把由同種玻璃制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報紙上，且讓半球的凸面向上，從正上方（對B來說是最高點）豎直向下分別觀察A、B中心處報紙上的文字，下面的觀察記錄正確的是
①看到A中的字比B中的字高?
②看到B中的字比A中的字高?
③看到A、B中的字一樣高?
④看到B中的字和沒有放玻璃半球時一樣高?
A．①④ B．只有①? C．只有② D．③④
【解析】 通過立方體觀察像比物高，通過球體觀察物像重合．如下圖所示．?
【答案】 A?
3．某種色光在傳播過程中，下面說法正確的是??
A．當(dāng)它的頻率不發(fā)生改變時，一定是在同一種介質(zhì)中傳播?
B．當(dāng)它的速度由小變大時，一定是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)?
C．當(dāng)它的速度由小變大時，一定是從密度大的介質(zhì)進入密度小的介質(zhì)?
D．當(dāng)它的波長由長變短時，一定是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)?
【答案】 D?
4．兩井口大小和深度相同的井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下），兩井底都各有一只青蛙，則?
A．枯井中青蛙覺得天比較小，水井中青蛙看到井外的范圍比較大?
B．枯井中青蛙覺得天比較大，水井中青蛙看到井外的范圍比較小?
C．枯井中青蛙覺得天比較大，水井中青蛙看到井外的范圍比較大?
D．兩只青蛙覺得井口一樣大，水井中青蛙看到井外的范圍比較大?
【解析】 如圖所示，θ1＜θ2，則水井中青蛙看到井外的范圍比較大，θ1＞θ2′，故枯井中青蛙覺得天大．?
【答案】 C?
5．一單色光通過玻璃三棱鏡或玻璃中的三棱氣泡，圖14—2—8中的光路可能正確的是
圖14—2—8
【答案】 C?
6．如圖14—2—9所示，在水中有一厚度不計的薄玻璃片制成的中空三棱鏡，里面是空氣，一束光A從棱鏡的左邊射入，從棱鏡的右邊射出時發(fā)生了色散，射出的可見光分布在a點和b點之間（見圖14—2—9），則?
A．從a點射出的光是紅光，從b點射出的光是紫光?
B．從a點射出的光是紫光，從b點射出的光是紅光?
C．從a點和b點射出的光都是紅光，從ab中點射出的光是紫光?
D．從a點和b點射出的光都是紫光，從ab中點射出的光是紅光?
【答案】 B?
7．如圖14—2—10所示，MNP是一全反射棱鏡，眼睛從這個全反射棱鏡中看到物體AB像的情況是?
圖14—2—10
①像在PM的上方?
②像在PN的下方?
③像是倒立的虛像?
④像是倒立的實像?
以上判斷正確的是?
A．①④ B．②③? C．①③ D．②④?
【答案】 B?
【能力突破】?
8．在完全透明的水下某深處，放一點光源，在水面上可見到一個圓形透光平面，若透光圓面的半徑勻速增大，則光源正?
A．加速上升 B．加速下沉?
C．勻速上升 D．勻速下沉?
【答案】 D?
9．a(chǎn)bc為全反射棱鏡，它的主截面是等腰直角三角形，如圖14—2—11所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上發(fā)生全反射，若光線入射點O的位置保持不變，改變光線的入射方向（不考慮自bc面反射的光線）?
A．使入射光按圖中所示的順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，如果有色光射出ab面，則紅光將首先射出?
B．使入射光按圖中所示的順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，如果有色光射出ab面，則紫光將首先射出?
C．使入射光按圖中所示的逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，紅光將首先射出ab面?
D．使入射光按圖中所示的逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，紫光將首先射出ab面?
【解析】 白光由從紅到紫七種色光組成，同一種介質(zhì)對它們的折射率，從紅光到紫光逐漸增大．在同一種介質(zhì)中產(chǎn)生全反射，它們的臨界角不同．由公式sinC＝，n越小，C越大．
紅光折射率最小，則臨界角最大．光垂直入射到ac面，在ab面發(fā)生全反射，則臨界角C≤45°．?
當(dāng)光沿順時針方向偏轉(zhuǎn)入射，其入射角C減小，如圖（1）所示，首先小到紅光臨界角以下，紅光先射出ab面，A對B錯．?
當(dāng)光沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)入射，其入射角增大，不可能有光線在ab面上射出，C、D都錯．如圖（2）所示．?
【答案】 A?
10．三棱鏡的橫截面的三個角分別為∠A＝10°，∠B＝80°，∠C＝90°，如圖14—2—12所示，一束單色光垂直于三棱鏡的一個側(cè)面BC射入三棱鏡中，這束光在棱鏡中需要經(jīng)過幾次全反射才能折射到空氣之中（設(shè)光在這種棱鏡中發(fā)生全反射的臨界角為42°），作出光路圖，并回答．?
【解析】 由圖和反射定律知，每經(jīng)過一次反射，光線的入射角減小10°，第5次時入射角為40°，小于臨界角，故不再發(fā)生全反射．?
【答案】 光路圖如下圖所示．四次全反射．?
11．如圖14—2—13所示，一根豎直插入水中的桿AB，在水中部分長1.0 m，露出水面部分長0.3 m，已知水的折射率為，則當(dāng)陽光與水平面成37°時，桿AB在水下的影長為_______m．?
圖14—2—13
【解析】 光路如圖所示．sinr＝sin53°/n＝0.6，則r＝37°，影長s＝0.3tan53°＋1·tan37°＝1.15 m
【答案】 1.15?
12．水中一標竿齊水面的刻度為零，水面以上刻度為正，以下刻度為負．人浮于水面與標竿相距L處，且水面上標竿的/2 m刻度的倒影與水下－m刻度的像重合．若水的折射率為，要看到水面上/2 m刻度的倒影與水下－m的刻度的像重合，人需后退的距離為多少？?
【解析】 由＝n可求得L＝1 m．再由n＝可求得x＝1 m．?
【答案】 1 m?
※13．單色細光束射到折射率n＝的透明球表面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i＝45°．研究經(jīng)折射進入球內(nèi)后又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖14—2—14所示，（圖上已畫出入射光和出射光）?
圖14—2—14
（1）在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向．?
（2）求入射光與出射光之間的夾角α．?
（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問哪種顏色光的α角最大，哪種顏色光的α角最小??
【解析】 （1）如下圖所示?
（2）由折射定律?
＝n ①
得sinr＝?
r＝30°?
由幾何關(guān)系及對稱性，有?
＝r－（i－r）＝2r－i ②?
α＝4r－2i ②′?
以r＝30°，i＝45°代入得?
α＝30°?
（3）紅光α最大，紫光α最小．?
【答案】 （1）如圖；（2）30°；（3）紅光α最大，紫光α最小?

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