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用歸類法解決向心力問題
在物理學習過程中，最重要的是如何用物理的思維方法和手段去分析和解決問題。建立理想化模型，學會對適用同一物理規律的不同表達形式進行歸類，這是培養學生思維和提高解題能力的有效方法。下面筆者通過幾道典型例題對應用歸類法解決向心力問題探討如下。
對物體在水平面內做圓周向心力問題的探討
例1：如圖1-1示，小球質量為m，用長為L的輕繩系于O點，在水平光滑玻璃上做勻速圓周運動，當角速度ω0 = ________時，小球恰好不受玻璃支持力的作用。
分析與解：當小球不受玻璃的支持力時，小球受到重力mg，繩的拉力T作用，其合力為小球做圓周運動提供了向心力，其受力情況如圖1-2所示，則：
（1）
其中（2）
把（2）代入（1）有
例2：一段鐵路轉彎處，內外軌高度差為 h = 10cm，彎道半經為 r = 625m，軌距l = 1435mm，求這段彎道的設計速度vo是多大？討論當火車速度大于或小于vo時內外軌的側壓力（g取 10m/s2）。
分析與解：火車受到重力和鐵軌的支持力，其合力為火車轉彎提供了向心力，其受力分析如圖2所示，
則（1）
當θ很小時
則
當v > vo時，火車所受的重力和支持力的合力不能滿足其轉彎所需的向心力，則外軌對外輪邊緣產生向內沿路面的彈力，在指向火車轉彎內側圓心方面的分力來補充所需的向心力。
當v < vo時，火車所受的重力和支持力的合力提供了比其做圓周運動所需的向心力大，則由內軌對內輪產生向背向圓心的彈力。
例3：如圖3所示，一個內壁光滑的圓錐筒軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則（ ）
球A的線速度必定大于球B的線速度
球A的角速度必定小于B的角速度
球A的運動周期必定小于球B的運動周期
球A對筒壁壓力必定大于球B對筒壁的壓力
分析與解：對小球進行受力分析如圖所示，
小球在A和B點的受力情況相同，既重力和支
持力的合力提供了向心力，則：
因F不變r改變，運用數學方法對上式進
行分析則A B正確。
例4：如圖5-1所示，半徑為R的半球形碗內，有一具有一定質量的物體A，A與碗壁間的摩擦不計，當碗繞豎直軸OO/勻速轉動時，物體A在離碗底高為h處貼著碗壁隨碗一起勻速轉動而不發生相對滑動，求碗轉動的角速度。
分析與解：對小球進行受力分析如圖4-2所示，重力和支持力的合力為小球做圓周運動提供了向心力，有
則）
學習物理最重要的是提高分析問題和解決問題的能力。把復雜問題簡單化、建立理想化的模型是解決物理問題的主要方法之一。從上面五道例題可以發現，在不同的條件下，物體在水平面內做圓周運動，通過受力分析然后物體所處的環境、大小和形狀忽略，把物體當作質點來看，那它們的受力情況就如圖5所示，其中F向= mg.tanθ,具體解答在根據實際情況進行分析和解答，這里要關注的是讓學生通過把問題歸類處理，就象商業的批發行為，從而達到了提高學習效率的目的。
物體在豎直面內做圓周運動向心力的分析
關于物體在豎直面內做圓周運動，一般物體只在最高處和最低處可看作是在瞬間是作勻速圓周運動，除這兩個點以外，經對物體受力分析可知，物體不可能做勻圓周運動，因此在高中習慣上只分析其在最高點和最低點受力情況。首先考慮物體在桿的最低處的受力情況，如圖7所示，當物體在最低處時受力只有一種情況，即受到重力和拉力，其向心力為這兩個力的合力，其受力分析情況如圖7所示。
，因此，不管是桿還是繩或者是汽車通過凹形底端時，物體的受力情況都時一樣的，其方向一定向上且大于重力。
例5：. 一輛載重汽車在丘陵地帶行駛，地形如圖8所示，輪胎已經很舊，設拐彎路段的半徑為R的圓弧，車在經過何處時應減速行駛？
分析與解：對汽車在各點的受力
情況進行受力分析可知，汽車在平直
的公路上的A時，路面對汽車的支持
力等于汽車的重力，而在B和D點，路面對汽車的支持力小于重力，而在C點汽車受力情況分析如圖7所示，，根據牛頓第三定律，則汽車在C點輪胎受的壓力最大，故應在C點減速。
例6： 如圖9所示，工廠中的水平天車吊起質量2.7t的鑄件，以2m/s的速度勻速行駛，鋼繩長為3m，當天車突然剎車時，鋼繩所受的拉力為多少？（g取10m/s2）
分析與解：當天車突然剎車時物體A還是以原來的線速度向前運動，則可以把物體A看成是以天車的懸點O為圓心，以鋼繩的長度為半徑做圓周運動，其受力分析如圖7所示：
則有=3.60N
在分析物體在豎直面為作圓周運動最高點的情況時，筆者認為先從輕桿在豎直面內做圓周運動的情況進進行研究比較順暢。我們可以先假設物體受到桿的拉力，則桿受力分析情況如圖10所示，則，經過計算如果T的值為正說明原來假設的方向正確，如果T為負說明桿實際受力情況于原來假設方向相反。對于所用在豎直面內作圓周運動的物體，在最高點受力情況都可以用上述方法進行處理，然后在具體討論如下：
當時 T = 0 物體處于臨界狀態（適用于繩、衛星、汽車過拱橋等情況）
當時 T ＞ 0 桿受到拉力（適用于繩）
當時 T ＜ 0 桿受到壓力（適用于汽車過拱橋）
例7：質量為M的人抓長為l的輕繩，繩的另一端系著質量為m的小球，現讓小球在豎直平面內做勻速圓周運動，當球能過最高點時速率為v，則此時人對地面的壓力是多少？
分析與解：設小球在最高點時受到繩的拉力為T，根據圓周運動規律有：
則，
對整體進行受力分析后，則人對地面的壓力：
例8：長，質量可忽略不計的桿，其下端固定于O點，上端連接著質量的小球A，A繞O點做圓周運動，如圖10-1所示，在A點通過最高點時，求在下面兩種情況下，桿的受力：
⑴ A的速率為1m/s;
⑵ A的速率為4m/s；
分析與解：對A點進行受力分析，假設小球受到向上的支持力，如圖10-2所示，則有
則分別帶入數字則有
⑴FN =16N
⑵FN = -44N負號表示小球受力方向與原假設方向相反
例9：質量為M的小球在豎直面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點不脫離軌道的臨界速度是V，當小球以3V速度經過最高點時，球對軌道的壓力大小是多少？
分析與解：對A點進行受力分析，小球受到向下的壓力重力，其合力為向心力，有
則
解得FN = 8mg

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